精品解析：福建省厦门第一中学2026-2027学年上学期七年级数学适应性练习（10月）

福建省厦门第一中学2026—2027学年（上） 初一年数学适应性练习（10月） （满分150分，考试时间90分钟） 考生注意：所有答案都必须写在答题卡指定的框内位置，答在框外一律不得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．相反数的概念：只有符号不同且绝对值相等的两个数叫做互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：有理数的相反数是12． 故选：A． 2. 下列各组量中，具有相反意义的是（ ） A. 向东走3米和向北走5米 B. 气温上升3度和气温上升4度 C. 胜1局和亏损2万元 D. 收入500元和支出400元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：A．向东走3米和向北走5米不具有相反意义，则A不符合题意； B．气温上升3度和气温上升4度不具有相反意义，则B不符合题意； C．胜1局和亏损2万元不具有相反意义，则C不符合题意； D．收入500元和支出400元具有相反意义，则D符合题意； 故选：D． 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可． 【详解】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于，且小于， ∵，， ∴只有选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提． 4. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ∴ 即最小的是． 5. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意； B． 转换为：，不符合题意； C． 转换为：，不符合题意； D． 转换为：，符合题意． 故选：D． 6. 下列运算有错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； 有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数． 【详解】选项A，，与选项中不符，运算错误，符合题意； 选项B，，的倒数是，因此运算为，与选项表述一致，运算正确，不符合题意； 选项C，左边，根据减法法则，减去等于加2，因此运算为，与选项表述一致，运算正确，不符合题意； 选项D，左边，根据减法法则，减去7等于加，因此运算为，与选项表述一致，运算正确，不符合题意． 7. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是： 故选：D． 8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴四个选项中只有A选项中的式子符号为正， 故选：A． 9. 下列说法正确的是（ ） ①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数； ②绝对值是它本身的数是正数； ③如果，，那么； ④正数和负数统称为有理数； ⑤互为相反数的两个数相加得0． A. ①⑤ B. ⑤ C. ②④⑤ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】由有理数的加法运算可判断①，由绝对值的含义可判断②，由相反数的定义可判断⑤，由有理数的加减运算可判断③，由有理数的概念可判断④，从而可得答案． 【详解】解：两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；故①符合题意； 绝对值是本身的数是非负数；故②不符合题意； 如果，，那么无法判断和的符号，故③不符合题意； 整数和分数统称为有理数；故④不符合题意； 互为相反数的两个数相加得0．故⑤符合题意； 故选：A． 10. 一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解． 【详解】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处， 第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的处， …… 则跳动n次后，即跳到了离原点即跳到了离原点的处， 则第6次跳动后，则的长度是 故选D 【点睛】本考查了数轴，有理数乘方的应用，根据题意表示出各个点跳动的规律是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 规定了__________、正方向和单位长度的__________叫做数轴． 【答案】 ①. 原点 ②. 直线 【解析】 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 12. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的概念，掌握“乘积为的数互为倒数”是解题的关键．根据倒数的定义，分数的倒数需交换分子与分母的位置，进而得出的倒数． 【详解】解：， 的倒数是． 故答案为：． 13. 比较大小：________（填写“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】明确负数大小比较规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 14. 化简：__________，__________． 【答案】 ①. ##0.375 ②. 【解析】 【详解】解：；． 15. 在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________． 【答案】－5 【解析】 【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5. 【详解】∵-3<-1<0<2<5, 所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1, ∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5, 故答案为:-5． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则. 16. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算． 根据表示不超过的最大整数求解，列式计算． 【详解】由题意得：． 三、解答题（本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，，， 整数集合：{_______________________________…}； 负有理数集合：{___________________________…}． 【答案】； 【解析】 【详解】解：整数集合：{…}； 负有理数集合：{…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 将下列各数表示的点在数轴上表示出来，并用“”连接下面各数： ，，，，． 【答案】在数轴上表示出来，如图： 【解析】 【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：数轴表示：略， 排序如下：． 20. 下面是某同学计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务： （1）以上计算过程中，第一步变形的依据是________，第三步变形的依据是________；（填运算律） （2）从第________步开始出现错误； （3）请你写出正确的计算过程． 【答案】（1）乘法分配律，加法交换律 （2）二 （3）解： ． 【解析】 【分析】（1）根据解题过程即可得到答案； （2）根据解题过程可知第二步去括号时6前面的符号没有变号，据此求解即可； （3）先把原式变形为，再计算乘号后面括号内的加减法，最后计算乘法即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第一步的依据是乘法分配律，第三步的依据是加法交换律； 【小问2详解】 解：由解题过程可知，从第二步开始出现错误，错误原因是去括号时6前面的符号没有变号，正确结果应该为； 【小问3详解】 略 21. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下：，，，，，，， （注：向西记作“－”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）若汽车每千米耗油0.1升，出发前汽车油箱有油10升，求接送8次乘客后汽车油箱还剩多少升油？ 【答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处8千米 （2）接送8次乘客后汽车油箱还剩6.8升油 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，根据正数在东，可得答案； （2）算出小王师傅总行程的距离，算出耗油量，再用10升减去耗油量可得答案． 【小问1详解】 解：（千米）， ∵， ∴ 他此时在出发地A处东边，距A处8千米； 【小问2详解】 解：（升）， （升）， 答：接送8次乘客后汽车油箱还剩6.8升油． 22. 番薯枣子是余姚大岚的特产，每年冬季是其盛产期．小徐同学打算从大岚寄10箱番薯枣子到杭州，以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 每箱与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 2 1 2 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． （1）求这10箱番薯枣子的总重量． （2）现快递公司提供两种寄件方式：方案一：每箱单独发一个包裹，共寄10件；方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个，共寄1件．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少元？ 【答案】（1）千克 （2）方案二省钱，省48元 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算实际应用，正确理解题意并灵活运用相关知识解决问题是关键． （1）求出记录数字之和，确定出总重即可． （2）根据两种寄件方式及快递收费标准分别求出两种方案的费用，再比较即可． 【小问1详解】 解：（千克）； 答：这10箱番薯枣子的总重量为千克． 【小问2详解】 解：方案一：（元）， 方案二：（元）， （元）， 方案二省钱，省48元． 23. 定义了一种非零有理数运算“”，解答下列问题： 【观察运算】 ①． ②． ③． ④． （1）根据以上运算，归纳“”运算的法则： 文字语言：两个非零有理数进行运算时，同号得 ，异号得 ，并把 ； 符号语言：已知两个非零有理数和，其中，，．当时， ； 当时， ． 【运用法则】 （2）利用上述法则，分别计算和，你有什么发现？ 【探究规律】 （3）请你验证下列等式是否成立： ①． ② ③． 你有什么发现？试着用字母表示你发现的规律． 【答案】（1）正，负，绝对值相加；；． （2），即“”运算满足交换律． （3）等式都成立：“”运算满足结合律，即． 【解析】 【分析】根据新定义的法则进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据以上运算，归纳“”运算的法则： 文字语言：两个非零有理数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加； 符号语言：已知非零有理数和，其中，，．当时，； 当时，． 【小问2详解】 解：，， 由上可知，，即“”运算满足交换律． 【小问3详解】 解：， ， ∴成立． ， ， ∴成立， ， ， ∴成立． 综上可知，“”运算满足结合律，即． 24. 阅读下面材料： 点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为． 当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1， ； 当、两点都不在原点时， 情形一：如图2，点、都在原点的右边，不妨设点在点左边（即）， ，而，所以 情形二：如图3，当点、都在原点的左边，不妨设点在点右边（即）， ； 情形三：如图4，当点、在原点的两边，不妨设点在点右边（即）， ； 回答下列问题： （1）数轴上表示和4的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，（用含的式子表示） 如果，那么为 ； （3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ； （4）若动点从表示原点出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度， 第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点运动了n次时， 直接用含n的代数式表示出点所表示的有理数． 【答案】（1） （2）；或 （3） （4）当是偶数时，点所表示的有理数为；当是奇数时，点所表示的有理数为 【解析】 【小问1详解】 解：数轴上表示和4的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点和之间的距离是； 如果，那么数轴上表示和的两点和之间的距离是，即表示的点向左移动个单位长度得到或向右移动个单位长度得到， 所以为或； 【小问3详解】 解：表示数轴上表示的点到表示和的两点和之间的距离之和， 所以当点在线段上时最小，此时相应的的取值范围是； 【小问4详解】 解：动点从表示原点出发， 第一次向左运动1个单位长度， 第二次向右运动2个单位长度， 第三次向左运动3个单位长度， …， 按此规律不断在数轴上做往复运动， 发现规律：每两次向右运动1个单位长度； 当是偶数时，点所表示的有理数为； 当是奇数时，则是偶数，第次向左运动个单位长度，此时点所表示的有理数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门第一中学2026—2027学年（上） 初一年数学适应性练习（10月） （满分150分，考试时间90分钟） 考生注意：所有答案都必须写在答题卡指定的框内位置，答在框外一律不得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. 12 B. C. D. 2. 下列各组量中，具有相反意义的是（ ） A. 向东走3米和向北走5米 B. 气温上升3度和气温上升4度 C. 胜1局和亏损2万元 D. 收入500元和支出400元 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 5. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算有错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） ①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数； ②绝对值是它本身的数是正数； ③如果，，那么； ④正数和负数统称为有理数； ⑤互为相反数的两个数相加得0． A. ①⑤ B. ⑤ C. ②④⑤ D. ①③ 10. 一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，则的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 规定了__________、正方向和单位长度的__________叫做数轴． 12. 的倒数是_____． 13. 比较大小：________（填写“”或“”）． 14. 化简：__________，__________． 15. 在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________． 16. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________． 三、解答题（本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，，， 整数集合：{_______________________________…}； 负有理数集合：{___________________________…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 将下列各数表示的点在数轴上表示出来，并用“”连接下面各数： ，，，，． 20. 下面是某同学计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务： （1）以上计算过程中，第一步变形的依据是________，第三步变形的依据是________；（填运算律） （2）从第________步开始出现错误； （3）请你写出正确的计算过程． 21. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下：，，，，，，， （注：向西记作“－”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）若汽车每千米耗油0.1升，出发前汽车油箱有油10升，求接送8次乘客后汽车油箱还剩多少升油？ 22. 番薯枣子是余姚大岚的特产，每年冬季是其盛产期．小徐同学打算从大岚寄10箱番薯枣子到杭州，以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 每箱与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 2 1 2 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． （1）求这10箱番薯枣子的总重量． （2）现快递公司提供两种寄件方式：方案一：每箱单独发一个包裹，共寄10件；方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个，共寄1件．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少元？ 23. 定义了一种非零有理数运算“”，解答下列问题： 【观察运算】 ①． ②． ③． ④． （1）根据以上运算，归纳“”运算的法则： 文字语言：两个非零有理数进行运算时，同号得 ，异号得 ，并把 ； 符号语言：已知两个非零有理数和，其中，，．当时， ； 当时， ． 【运用法则】 （2）利用上述法则，分别计算和，你有什么发现？ 【探究规律】 （3）请你验证下列等式是否成立： ①． ② ③． 你有什么发现？试着用字母表示你发现的规律． 24. 阅读下面材料： 点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为． 当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1， ； 当、两点都不在原点时， 情形一：如图2，点、都在原点的右边，不妨设点在点左边（即）， ，而，所以 情形二：如图3，当点、都在原点的左边，不妨设点在点右边（即）， ； 情形三：如图4，当点、在原点的两边，不妨设点在点右边（即）， ； 回答下列问题： （1）数轴上表示和4的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，（用含的式子表示） 如果，那么为 ； （3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ； （4）若动点从表示原点出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度， 第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点运动了n次时， 直接用含n的代数式表示出点所表示的有理数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $