山东聊城市东昌府区东昌教育集团2026-2027学年第一学期九年级数学学情自测试题

2026——2027学年第一学期第一次巩固练习九年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 4. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若，则的面积是（ ） A. B. C. 4 D. 5. 如图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点的横坐标是（），则点的对应点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 7. 在中，，设，，所对的边分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为时，最大的“E”字高度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点；②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点．根据以上作图，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 在中，，，，则___________． 12. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为_____． 13. 若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____． 14. 2026年高端新材料产业加速国产替代，某精密制造企业利用数控加工技术，将航空航天用高性能碳纤维复合材料的三角形余料进行二次加工，打造适配低空经济装备的精密矩形配件．如图，该三角形余料边，高，现在要把它加工成长与宽的比为的矩形零件，要求一条长边在上，其余两个顶点分别在，上，则矩形的周长为_____． 15. 如图，在矩形中，，，点E在边上，且，连接，过点C作于点F，交于点P，交于点Q，则的长为_________． 16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△ADE的顶点D在BC上运动，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F为线段DE的中点，连接CF，在点D运动过程中，线段CF长的最小值为_____． 三．解答题（共7小题，共72分） 17. 解方程 （1）．（用公式法） （2）．（用因式分解法） 18. 已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为， ，． 与 是以点P为位似中心的位似图形． （1）直接写出点P的坐标； （2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使与相似比为； （3）若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为___________． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在第（1）问的条件下，若，是一元二次方程的两个实数根，当时，求的值． 20. 为响应绿色环保、居家便捷的生活理念，家居清洁类器材需求持续增长．某电商店铺专门经营某品牌扫地机器人专用边刷套装，近期该产品销量呈稳步上升趋势．店铺统计了该款边刷套装的销售情况：月份售出套，月份售出套． （1）若月增长率相同，求该品牌边刷套装两个月销售量的月均增长率； （2）该品牌边刷套装每套进货价为元．调查发现，当销售价为元时，月均销售量为套；而当销售价每上涨元时，月均销售量将减少套．为使月均销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌边刷套装的销售价应定为多少元？ 21. 如图，，动点，分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点从点出发，沿边一直移到点为止，点从点出发沿边一直运动到点为止（点到达点后，点继续运动） （1）请直接用含的代数式表示的长和的长，并写出的取值范围； （2）当等于何值时，与相似？ 22. 如图，在菱形中，点E、F分别在上，连接，且，延长交于点G． （1）若，求证：； （2）连接，交于点H，若，，求的长． 23. 某班数学课题学校小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程，请你按要求完成相应的证明和计算． 【初步发现】 （1）他们初步研究发现，如图1，在矩形中，时，如果交于点交于点，那么______（填“”、“”或“”）． 【深入探究】 （2）如图2，在矩形中，分别交于点分别交于点．求证：． 【尝试应用】 （3）如图3，在矩形中，在满足上面（1）中的条件下，点分别在边上，，若，求的值． 【联系拓展】 （4）如图4，若，直接写出的值． 2026——2027学年第一学期第一次巩固练习九年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三．解答题（共7小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）销售价应定为元 【21题答案】 【答案】（1）AP=2tcm（），AQ=（16-t）cm（） （2）或 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如图，分别过点作，垂足分别为，则四边形和四边形都是矩形，且交于点， ． ， ． ， ， ， ， ． ， ． （3）； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $