精品解析：山东省聊城市东昌府区孟达外国语联盟2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年第一学期第一次学情调研 初三年数学试题 时间：120分钟 分值：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知在中，，，，那么下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义，先求解，再利用锐角三角函数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：如图所示： ∵，，， ∴， ，故A正确； ，故B错误； ；故C错误； ，故D错误； 故选：A． 2. 如图，，直线分别交直线于点，直线分别交于点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，利用比例关系代入数据即可． 【详解】， 即 故选：B． 3. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 【详解】解：， ， A，B，D都可判定；选项C中，不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C． 4. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对、乙不对 D. 甲不对，乙对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定、相似多边形的判定，根据题意得，，可得，可知新矩形与原矩形不相似，再根据题意得，，，，可得，，即可证得；即可求解． 【详解】解：甲：如图， 根据题意得，，， 则，， ∴，， ∵ ∴， ∴新矩形与原矩形不相似， ∴甲说法不正确； 乙：如图， 根据题意得，，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴乙说法正确； 故选：D． 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 【答案】D 【解析】 【详解】解：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似 ∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝ ∴A′E＝AD＝2 OE＝OD＝1 ∴A′（-1,2） 同理可得A′′（1,-2） 方法二：∵点A（-3，6）且相似比为 ∴点A的对应点A′的坐标是（-3×，6×）， ∴A′（-1,2） ∵点A′′和点A′（-1,2）关于原点O对称 ∴A′′（1,-2） 故选：D． 6. 已知公式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，把转化为，再代入公式计算即可求解，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 7. 如图，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理． 令，根据勾股定理求出相关边长，再根据相似三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A.根据直角三角形斜边最长和角所对的直角边等于斜边的得，， ∴； ， ∴； ∵， ∴； ∴， ∴该选项错误，不符合题意； B.∵， ∴与不相似， 该选项错误，不符合题意； C.令，由勾股定理得， ∵， ∴，且， ∴， ∴该选项正确，符合题意； 故选：C． 8. 如图，在钝角三角形中，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为/秒，点E运动的速度为/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ）     A. 3秒或4.8秒 B. 3秒 C. 4.5秒 D. 4.5秒或4.8秒 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题． 根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，和，可求运动的时间是3秒或4.8秒． 【详解】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是x秒， ①若，则， ∴， 解得：； ②若，则， ∴， 解得：． ∴当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是3秒或4.8秒． 故选：A 9. 如图，在中，，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，并且，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判定四边形是菱形，再证明，即可求解． 【详解】解：在中， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴四边形是菱形； ∴ ∴ ∴ 设， ∴， ∴； 又； 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定；熟练掌握以上知识是解题的关键 10. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE与BC相交于点E，与BD相交于点F．则下列结论中正确的有（ ） ①OB=OE；②∠BOE=75°；③OE2=OF•OD ；④若OE=1，则EC=；⑤若△BOE的面积是矩形ABCD的面积的，则BC=AB ． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】证得△AOB是等边三角形，得到AB=OB，根据角平分线证得∠BAE=45°=∠AEB=45°，得到AB=BE，求出∠CBO=30°，根据OB=OE，求出∠BEO=∠BOE=75°，判断②正确；由△OBE是等腰三角形，得到，故①错误；证明△FOE∽△EOB，得到，由此判断③正确；过E作EG⊥AC于G，求出∠EOG=45°，利用三角函数求出EG，再由∠OCB=∠OBC=30°，根据三角函数求出CE，即可判断④正确；由△BOE的面积是矩形ABCD的面积的，BE=AB=OB，∠OBE=30°，得到，化简即可得到BC=AB ，由此判断⑤正确． 【详解】解：∠四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠BAD=90°， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=45°，∠AEB=45°， ∴AB=BE， ∵∠CBO=90°-60°=30°，OB=OE， ∴∠BEO=∠BOE=75°，故②正确； ∴△OBE是等腰三角形， ∴，故①错误； ∵∠AEB=45°，∠BEO=75°， ∴∠FEO=30°， ∴∠FEO=∠OBE， ∵∠FOE=∠BOE， ∴△FOE∽△EOB， ∴， ∵OB=OD， ∴OE2=OF•OD，故③正确； 过E作EG⊥AC于G， ∵∠AOB=60°，∠BOE=75°， ∴∠EOG=45°， ∴， ∵∠OCB=∠OBC=30°， ∴CE=2EG=，故④正确； ∵△BOE的面积是矩形ABCD的面积的，BE=AB=OB，∠OBE=30°， ∴， ∴, ∴BC=AB ． 故⑤正确； 正确的有②③④⑤， 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数，正确作出辅助线解决问题是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6个空，每空3分，共18分） 11. 若，则是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质和特殊角的三角函数值，关键是掌握角的各种三角函数值． 直接绝对值的性质以及偶次方的性质得出，，再利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】∵， ∴，， 即，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：直角． 12. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，根据坡度的定义求出的长，再根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：迎水坡的坡度， ， ∵， ， 在中，由勾股定理得，， 故答案为：． 13. 如图，把等边沿折叠，使点A恰好落在边上的点P处，且；若，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8，根据折叠的性质得到AD=PD=，可求AB=AC=BC=，从而可求出PC=．再根据题意易求出∠EPC=30°，∠PEC=90°，根据含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC， ∵DP⊥BC， ∴∠BPD=90°，∠BDP=30°， ∵PB=4， ∴BD=2PB=8， ∵把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处， ∴AD=PD=，∠A=∠DPE=60° ∴AB=AC=BC=， ∴PC=BC-BP=． ∵∠EPC=90°-∠DPE =30°， ∴∠PEC=90°， ∴CE=PC=， 故答案为． 【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，利用数形结合的思想是解题的关键． 14. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，则四边形的面积与的面积的比值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形推出平行四边形，根据和相似，进而求出各个三角形的面积比，设，表示出其他三角形面积，进而作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴ 同理， ∵， ∴， 设，则，， ∴ ∴ 故答案为∶ 【点睛】本题考查平行四边形及三角形的相似，相似比和面积比，解题的关键是根据三角形的相似比表示出三角形的面积． 15. 如图，在的正方形网格中，点A，，是正方形网格中网格线的交点，则的正弦值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理、两点间距离公式、正弦的定义等知识点，说明成为解题的关键． 根据勾股定理可得，则，再根据正弦的定义即可解答． 【详解】解：如图：连接， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 老师带领数学小组仅用测角仪和皮尺测量某桥外侧拱顶离水面的高度．如图，拱顶离水面的高度为，点A、B是水平地面上两点，且与点E、F均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为2米，测角仪支架高度为1.5米，要达成目的，还需测量其他数据，下列方案可行的是______（填序号）． ①的长，的度数； ②的长，的度数； ③的长，的度数； ④的长，，的度数． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．设，．，．，．则．，若已知的长，设，则，代入可解得，进而求得，最终得到． 【详解】解：由题意可得，测角仪水平视线到水面的高度为米，即3.5米， 因此，要求只需先求． 设，． 在中，， 则． 在中，， 则． 所以． 又因为是地面上两点的距离，且与测角仪测量点在同一水平线上，测角仪支架高度相同， 所以， 若已知的长，设，则，代入可解得， 进而求得，最终得到． 综上，需要测量、，这样就能通过解方程组求出，从而得到． ①中的长和的度数，无法直接求，也无法建立两个方程求解： ②中缺少，无法联立方程组： ③实际测量中无法直接得到； ④中的长、的度数，符合上述分析，通过两个仰角和两点距离可求解，进而得到． 故答案为：④． 三、解答题（共7题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． （1）将特殊角的三角函数值代入计算即可求解； （2）分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后合并． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在带有网格的平面直角坐标系中的位置． （1）以点O为位似中心，在y轴右侧作出的位似图形，使得放大后的与的位似比为，并写出点，，的坐标． （2）若点P在内部，且坐标为，写出按（1）变化后的对应点的坐标 ． 【答案】（1）作图见解析，；； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质． （1）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用位似变换的性质求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求 由图可得：，，； 【小问2详解】 解：变化后的对应点的坐标． 故答案为：． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，． ，， ． 在与中， ． （2）6 【解析】 【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似； （2）利用，可以求出线段的长度；然后在中，利用勾股定理求出线段的长度． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是平行四边形， ． 由（1）知， ， ． ，， ， ， 在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是证明． 20. 有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知cm，高cm，矩形的边在边上，G、H分别在、上，设的长为ycm、的长为xcm． （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x取多少时，是正方形． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，得到，利用相似三角形的性质，对应边的高线比等于相似比，列比例式求解即可； （2）当时，即时，代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边行是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 【小问2详解】 由题意得：当时，即时，是正方形， ∴，解得：， ∴当时，是正方形． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，以及求函数的表达式．熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．本题同时考查了矩形的性质和正方形的判定和性质． 21. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角i． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．激光笔在点G处，激光笔的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的上边缘点F，落在墙上的点E处．已知点G到地面的高度，木板的高度，点G到木板的水平距离，木板到墙的水平距离（图中点A，B，C，D在同一水平线上）． （1）求点B到木板的距离的长． （2）求点E到地面的高度． 【答案】（1）的长为 （2）的长为 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意证明，利用相似三角形的性质求解即可； （2）证明，得到，代入数据计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴， ∴，即， ∴． 答：的长为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由题意可得， ∴， ∴，即， ∴． 答：的长为． 22. 如图，在中，，． （1）求的值； （2）延长至点，使得，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角函数求值，等腰三角形性质． （1）根据题意过点作，利用等腰三角形性质即可求得本题答案； （2）根据题意利用即可求出本题答案． 【小问1详解】 解：作，垂足为， ， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 23. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 【答案】（1）7米；3米 （2）18平方米 【解析】 【分析】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意得，即可确定长度，再由得出米，即可求解； （2）过点A作于点M，继续利用正切函数确定米，即可求解面积． 【小问1详解】 解：∵，的长为4米，， ∴， ∴米； ∵， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 过点A作于点M，如图所示： ∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴米， ∴底座的底面的面积为：平方米． 24. （1）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作交于点． 【探究证明】求证：； 【特例分析】若，，为的中点，求的长． 【衍生拓展】（2）如图，在中，，，，是的中点，射线，分别交，于点，，且，求的值． 【答案】（）见解析；；（）． 【解析】 【分析】（）四边形是矩形，，，再利用同角的余角相等得，根据相似三角形的判定即可求证； 根据相似三角形的性质即可求解； （）过点分别作于点，于点，由勾股定理求出，由，，，则四边形为矩形，，，则是的中位线，是的中位线，故有，，再同（）理证明，得即可． 【详解】（）证明：∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∴， ∴； 解：∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴； （）解：如图，过点分别作于点，于点， 在中，，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形，，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，中位线定理，矩形的判定与性质，同角的余角相等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期第一次学情调研 初三年数学试题 时间：120分钟 分值：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知在中，，，，那么下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，直线分别交直线于点，直线分别交于点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对、乙不对 D. 甲不对，乙对 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 6. 已知公式，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上结论都对 8. 如图，在钝角三角形中，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为/秒，点E运动的速度为/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ）     A. 3秒或4.8秒 B. 3秒 C. 4.5秒 D. 4.5秒或4.8秒 9. 如图，在中，，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，并且，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE与BC相交于点E，与BD相交于点F．则下列结论中正确的有（ ） ①OB=OE；②∠BOE=75°；③OE2=OF•OD ；④若OE=1，则EC=；⑤若△BOE的面积是矩形ABCD的面积的，则BC=AB ． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6个空，每空3分，共18分） 11. 若，则是______三角形． 12. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是____． 13. 如图，把等边沿折叠，使点A恰好落在边上的点P处，且；若，则_______． 14. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，则四边形的面积与的面积的比值为________． 15. 如图，在的正方形网格中，点A，，是正方形网格中网格线的交点，则的正弦值为______． 16. 老师带领数学小组仅用测角仪和皮尺测量某桥外侧拱顶离水面的高度．如图，拱顶离水面的高度为，点A、B是水平地面上两点，且与点E、F均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为2米，测角仪支架高度为1.5米，要达成目的，还需测量其他数据，下列方案可行的是______（填序号）． ①的长，的度数； ②的长，的度数； ③的长，的度数； ④的长，，的度数． 三、解答题（共7题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在带有网格的平面直角坐标系中的位置． （1）以点O为位似中心，在y轴右侧作出的位似图形，使得放大后的与的位似比为，并写出点，，的坐标． （2）若点P在内部，且坐标为，写出按（1）变化后的对应点的坐标 ． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 20. 有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知cm，高cm，矩形的边在边上，G、H分别在、上，设的长为ycm、的长为xcm． （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x取多少时，是正方形． 21. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角i． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．激光笔在点G处，激光笔的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的上边缘点F，落在墙上的点E处．已知点G到地面的高度，木板的高度，点G到木板的水平距离，木板到墙的水平距离（图中点A，B，C，D在同一水平线上）． （1）求点B到木板的距离的长． （2）求点E到地面的高度． 22. 如图，在中，，． （1）求的值； （2）延长至点，使得，求的长． 23. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，．，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 24. （1）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作交于点． 【探究证明】求证：； 【特例分析】若，，为的中点，求的长． 【衍生拓展】（2）如图，在中，，，，是的中点，射线，分别交，于点，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $