山东青岛第四实验初级中学2026-2027学年第一学期第一次学情自测九年级数学试题

青岛第四实验初级中学阶段性学情练习数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 1，3，20，30 B. ，，2 C. 1，2，3，4 D. ，10，10， 3. 若一元二次方程的二次项系数是2，则常数项是（ ） A. B. C. 5 D. 4 4. 根据表格对应值： 判断关于x的方程的一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 无法判定 5. 如图，矩形的对角线，交于点．若，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 8 6. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得A，C之间的距离为3，B，D之间的距离为4，则线段的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 7. 某市年底有2万户用户，计划到年底全市用户数累计达到万户．设全市用户数年平均增长率为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若实数满足方程，那么的值为（） A. B. 5 C. 或5 D. 3或 9. 如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 10. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，取的中点G，连接，，，，下列结论：①；②；③；④若，则；其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如果，则_________． 12. 绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了272件．若设全组有名同学，则根据题意列出方程为_______． 13. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______． 14. 如图，在矩形中，的平分线交于点，，．若四边形是正方形，则与应满足的数量关系为______． 15. 把和拼成如图所示的图案，其中点B，C，D在同一直线上，F是的中点．已知，则的长为______． 16. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是______． 三、作图题（本题满分4分） 17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：四边形，． 求作：菱形，且点E在边上，点F在边上． 四、解答题（本题共6道小题，满分68分） 18. 解方程： （1）（公式法）； （2）（配方法）； （3）； （4）． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若，求k的值； （2）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 20. 如图，在中，，为边上一点，为边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 如图，和相交于点，，，点、分别是、的中点． （1）求证：； （2）当时，猜测四边形的形状，并证明你的结论． 22. 某商场销售，两种新型小家电，型每台进价元，售价元，型每台进价元，售价元，月份售出型台，且销售这两种小家电共获利不少于元． （1）求月份售出型小家电至少多少台？ （2）经市场调查，月份型售价每降低元，销量将增加台；型售价每降低元，销量将在月份最低销量的基础上增加台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划月份，两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利元，则这两种小家电都应降低多少元？ 23. 已知：如图，在△中，，，，，点是线段上一动点，从点沿方向匀速运动，速度为单位；点是线段上一动点，从点沿方向匀速运动，速度为单位，作， ，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为． 解答下列问题： （1）四边形是菱形时，求的值； （2）为何值时，点在边上； （3）连接、设四边形的面积为，求与之间的函数关系式； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 青岛第四实验初级中学阶段性学情练习数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】7.5 三、作图题（本题满分4分） 【17题答案】 【答案】 如图，四边形即为所求． 四、解答题（本题共6道小题，满分68分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， （3）， （4）， 【19题答案】 【答案】（1）的值为 （2） 证明： ， ∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， ． （2）2或4 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ∴， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴； （2） 四边形是矩形，理由： 由（）得：， ∵， ∴四边形是平行四边形，，， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【22题答案】 【答案】（1）月份售出型小家电至少台； （2）这两种小家电都应降低元． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）与之间的函数关系式为； （4）以点、、为顶点的三角形是等腰三角形时的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $