2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学押题卷（C卷）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学押题卷（C卷） 考试范围：第11-13章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）估计的值应在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．（2分）下列说法正确的是（　　） A．的平方根是±4 B．负数没有立方根 C．64的立方根是±4 D．（﹣5）2的算术平方根是5 3．（2分）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）把根号外面的因式移到根号里面的结果是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，小于线段AB长的一半为半径画弧分别交边AB，BC于点D，E，在线段AD上取一点F（点F不与点A，D重合），以点F为圆心线段BD长为半径画弧交线段AF于点G，再以点G为圆心，点D，E之间的距离为半径画弧，两弧交于点H，作射线FH交边AC于点I，则下列结论一定正确的是（　　） A．FI⊥AC B． C．AI＝BF D．∠AIF＝∠C 6．（2分）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A11B11的长为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若一个正数的两个平方根是2a+7和a﹣4，则a＝_______ ． 8．（2分）已知，如果，则x≈____________ ． 9．（2分）分母有理化：_________________ ，__________________ ． 10．（2分）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0一个根为2，则m的值为 _____ ． 11．（2分）已知最简二次根式与可以合并，则x的值为 _______ ． 12．（2分）红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007m左右．数据0.000007用科学记数法表示为___________ ． 13．（2分）若|a﹣b+1|与互为相反数，则a+b＝_______ ． 14．（2分）计算：3 _______ ． 15．（2分）不等式2（x﹣1）x的解集为 ____________________ ． 16．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是 _____________ ． 17．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根是x1＝1和x2＝2，则方程x2﹣3x+2＝0是“倍根方程”．若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“倍根方程”，c的值为 _______ ． 18．（2分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x﹣1）2+2（2x﹣1）﹣3＝0，它的解是_______________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分64分） 19．（6分）先化简，后求值：，其中，b＝3． 20．（12分）用合适方法解方程： （1）x2﹣14x+45＝0； （2）3x2﹣4x﹣5＝0； （3）x2﹣2x﹣899＝0． 21．（6分）某校有一块形状为正方形的绿地（如图），其边长为米．现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为米、宽为米，除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，求通道的总面积． 22．（8分）观察下列计算： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： … 根据以上规律，完成下列问题： （1）写出第四个等式：____________________ ． （2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），无需说明理由． （3）计算：． 23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0（k为常数）． （1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根． 24．（10分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 25．（12分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式为x，当x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，则有：①；②． 【结论证明】请在①、②中选择一个结论进行证明； 【知识应用】若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，不解方程，求的值； 【类比拓展】若x1，x2，x3是一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a≠0）的三个根，则原方程可变形为a（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝0，则有：，，．已知一元三次方程x3+2x2﹣4x+1＝0的三个根分别为p，q，r，求的值． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学押题卷（C卷） 考试范围：第11-13章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）估计的值应在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．（2分）下列说法正确的是（　　） A．的平方根是±4 B．负数没有立方根 C．64的立方根是±4 D．（﹣5）2的算术平方根是5 3．（2分）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）把根号外面的因式移到根号里面的结果是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，小于线段AB长的一半为半径画弧分别交边AB，BC于点D，E，在线段AD上取一点F（点F不与点A，D重合），以点F为圆心线段BD长为半径画弧交线段AF于点G，再以点G为圆心，点D，E之间的距离为半径画弧，两弧交于点H，作射线FH交边AC于点I，则下列结论一定正确的是（　　） A．FI⊥AC B． C．AI＝BF D．∠AIF＝∠C 6．（2分）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A11B11的长为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若一个正数的两个平方根是2a+7和a﹣4，则a＝_______ ． 8．（2分）已知，如果，则x≈____________ ． 9．（2分）分母有理化：_________________ ，__________________ ． 10．（2分）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0一个根为2，则m的值为 _____ ． 11．（2分）已知最简二次根式与可以合并，则x的值为 _______ ． 12．（2分）红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007m左右．数据0.000007用科学记数法表示为___________ ． 13．（2分）若|a﹣b+1|与互为相反数，则a+b＝_______ ． 14．（2分）计算：3 _______ ． 15．（2分）不等式2（x﹣1）x的解集为 ____________________ ． 16．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是 _____________ ． 17．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根是x1＝1和x2＝2，则方程x2﹣3x+2＝0是“倍根方程”．若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“倍根方程”，c的值为 _______ ． 18．（2分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x﹣1）2+2（2x﹣1）﹣3＝0，它的解是_______________ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分64分） 19．（6分）先化简，后求值：，其中，b＝3． 20．（12分）用合适方法解方程： （1）x2﹣14x+45＝0； （2）3x2﹣4x﹣5＝0； （3）x2﹣2x﹣899＝0． 21．（6分）某校有一块形状为正方形的绿地（如图），其边长为米．现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为米、宽为米，除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，求通道的总面积． 22．（8分）观察下列计算： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： … 根据以上规律，完成下列问题： （1）写出第四个等式：____________________ ． （2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），无需说明理由． （3）计算：． 23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0（k为常数）． （1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根． 24．（10分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 25．（12分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式为x，当x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，则有：①；②． 【结论证明】请在①、②中选择一个结论进行证明； 【知识应用】若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，不解方程，求的值； 【类比拓展】若x1，x2，x3是一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a≠0）的三个根，则原方程可变形为a（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝0，则有：，，．已知一元三次方程x3+2x2﹣4x+1＝0的三个根分别为p，q，r，求的值． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年上海市沪教版（五四制八年级上册 期中数学押题卷(C卷)答题卡 试卷类型：C 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 试卷第1页，总6页 7. 8 9 9 2 13. 14. 15. 16 18 三.解答题（共9小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 试卷第2页，总6页 22.答： 23.答： 24.答： 试卷第3页，总6页 25.答： 试卷第4页，总6页 26.答： 试卷第5页，总6页 27.答： 试卷第6页，总6页 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学押题卷（C卷）答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：C 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共9小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 27.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)八年级上册 期中数学押题卷（C卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B B D A 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）估计的值应在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【考点】估算无理数的大小．版权所有 【答案】A 【分析】先确定的范围，然后得出的范围即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴的值应在1和2之间． 故选：A． 【点评】本题考查了无理数，正确估算无理数是解题的关键． 2．（2分）下列说法正确的是（　　） A．的平方根是±4 B．负数没有立方根 C．64的立方根是±4 D．（﹣5）2的算术平方根是5 【考点】立方根；非负数的性质：偶次方；平方根；算术平方根．版权所有 【答案】D 【分析】运用平方根和立方根知识进行逐一辨别、求解． 【解答】解：（1）∵4，4的平方根是±2， ∴选项A不符合题意； ∵负数也有平方根， ∴选项B不符合题意； ∵64的立方根是4， ∴选项C不符合题意； ∵（﹣5）2＝25，25的算术平方根是5， ∴选项D符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了实数平方根和立方根的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 3．（2分）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【考点】无理数．版权所有 【答案】B 【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A．4，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是无理数，故本选项符合题意； C．2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键． 4．（2分）把根号外面的因式移到根号里面的结果是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．版权所有 【答案】B 【分析】先利用二次根式的性质得出a的符号，再进行计算即可． 【解答】解：根据二次根式有意义，可知a＜0， 所以原式． 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，小于线段AB长的一半为半径画弧分别交边AB，BC于点D，E，在线段AD上取一点F（点F不与点A，D重合），以点F为圆心线段BD长为半径画弧交线段AF于点G，再以点G为圆心，点D，E之间的距离为半径画弧，两弧交于点H，作射线FH交边AC于点I，则下列结论一定正确的是（　　） A．FI⊥AC B． C．AI＝BF D．∠AIF＝∠C 【考点】作图—复杂作图．版权所有 【答案】D 【分析】判断出FI∥BC可得结论． 【解答】解：选项C正确． 理由：由作图可知∠AFI＝∠B， ∴FI∥BC， ∴∠AIF＝∠C． 故选：D． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 6．（2分）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A11B11的长为（　　） A． B． C． D． 【考点】规律型：图形的变化类；实数与数轴；估算无理数的大小．版权所有 【答案】A 【分析】根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，以及相邻两点的距离，即可找到规律，得出结论． 【解答】解：由题意得：A1表示的数为，B1表示的数为2， ∴A1B1＝2，A2表示的数为2+（2）＝4，B2表示的数为3， ∴A2B2＝3﹣（4）＝﹣1， A3表示的数为3+（﹣1）＝2，B3表示的数为4， ∴A3B3＝4﹣（2）＝2， A4表示的数为4+（2）＝6，B4表示的数为5， ∴A4B4＝5﹣（6）＝﹣1， 如此继续，发现2和﹣1交替出现， 则A11B11的长为2． 故选：A． 【点评】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，规律型：图形的变化类，通过估算无理数的大小，找到图形变化的规律是解题的关键． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若一个正数的两个平方根是2a+7和a﹣4，则a＝　﹣1　 ． 【考点】平方根．版权所有 【答案】﹣1． 【分析】根据平方根的定义以及一个正数的两个平方根互为相反数进行计算即可． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根是2a+7和a﹣4， ∴2a+7+a﹣4＝0， 解得a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键． 8．（2分）已知，如果，则x≈　5230000　 ． 【考点】立方根．版权所有 【答案】5230000． 【分析】通过比较已知立方根与未知立方根之间的倍数关系，利用立方根的性质进行求解． 【解答】解：已知． 所以x≈1003×5.23＝1000000×5.23＝5230000． 故答案为：5230000． 【点评】本题考查立方根，掌握知识点是解题的关键． 9．（2分）分母有理化：　　 ，　　 ． 【考点】分母有理化．版权所有 【答案】，． 【分析】根据二次根式的性质，分数的基本性质，利用平方差公式消除分母中的根号，即可求解． 【解答】解：根据二次根式的性质，分数的基本性质，利用平方差公式消除分母中的根号可得： 对于，分子和分母同乘以， 得； 对于，分子和分母同乘以， 得； 故答案为：；． 【点评】本题主要考查二次根式的化简，当分母为含有二次根式的多项式时，可利用平方差公式进行“分母有理化”，掌握此方法是解此题的关键． 10．（2分）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0一个根为2，则m的值为 　1　 ． 【考点】一元二次方程的解．版权所有 【答案】1． 【分析】将x＝2代入原方程，即可求出m的值． 【解答】解：由条件可知：22+2m﹣6＝0， 解得：m＝1， ∴m的值为1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 11．（2分）已知最简二次根式与可以合并，则x的值为 　﹣3　 ． 【考点】同类二次根式；最简二次根式．版权所有 【答案】﹣3． 【分析】根据同类二次根式的定义可得x+5＝2，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：x+5＝2， 解得：x＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 12．（2分）红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007m左右．数据0.000007用科学记数法表示为　7×10﹣6 ． 【考点】科学记数法—表示较小的数．版权所有 【答案】7×10﹣6 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000007＝7×10﹣6． 故答案为：7×10﹣6． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．（2分）若|a﹣b+1|与互为相反数，则a+b＝　﹣3　 ． 【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．版权所有 【答案】﹣3． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a﹣b+1|和互为相反数， ∴|a﹣b+1|0， ∴， ∴a＝﹣2，b＝﹣1， ∴a+b＝﹣2﹣1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 14．（2分）计算：3 　﹣1　 ． 【考点】实数的运算．版权所有 【答案】﹣1． 【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算减法． 【解答】解：根据二次根式的性质化简得： ， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的性质是关键． 15．（2分）不等式2（x﹣1）x的解集为 x＞﹣24　 ． 【考点】二次根式的应用；解一元一次不等式．版权所有 【答案】x＞﹣24． 【分析】先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集． 【解答】解：2（x﹣1）x， 去括号得，2x﹣2x， 移项得，2xx＜2， 合并同类项得，（2）x＜2， 系数化为1得，x＞﹣24． 故答案为：x＞﹣24． 【点评】本题考查的是二次根式的应用，解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 16．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是 m≥﹣1且m≠0　 ． 【考点】根的判别式．版权所有 【答案】m≥﹣1且m≠0 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式列出不等式并计算即可． 【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4m•（﹣1）≥0，且m≠0， 解得：m≥﹣1且m≠0． 故答案为：m≥﹣1且m≠0． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，一元二次方程有实数根”是解题的关键． 17．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根是x1＝1和x2＝2，则方程x2﹣3x+2＝0是“倍根方程”．若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“倍根方程”，c的值为 　18　 ． 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；解一元二次方程﹣因式分解法；根的判别式．版权所有 【答案】18． 【分析】根据倍根方程的定义以及根与系数的关系即可求出答案． 【解答】解：由题意可设：x＝m与x＝2m且m≠0是方程x2﹣9x+c＝0的两个根， ∴， m+2m＝3m9， 解得：m＝3，c＝18， 故答案为：18． 【点评】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程以及根与系数的关系，一元二次方程解的概念，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2是解题的关键． 18．（2分）我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x﹣1）2+2（2x﹣1）﹣3＝0，它的解是x1＝1，x2＝﹣1　 ． 【考点】换元法解一元二次方程；一元二次方程的解．版权所有 【答案】x1＝1，x2＝﹣1． 【分析】根据题意，利用换元法对所给一元二次方程进行求解即可． 【解答】解：由题知， 因为方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3， 则2x﹣1＝1或﹣3， 解得x1＝1，x2＝﹣1， 所以方程（2x﹣1）2+2（2x﹣1）﹣3＝0的解为x1＝1，x2＝﹣1． 故答案为：x1＝1，x2＝﹣1． 【点评】本题主要考查了换元法解一元二次方程及一元二次方程的解，熟知换元法解一元二次方的步骤是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分64分） 19．（6分）先化简，后求值：，其中，b＝3． 【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值；分母有理化．版权所有 【答案】；． 【分析】先将分子进行因式分解，再约分化简，最后代入数据求值． 【解答】解：原式 ， 当时， 原式． 【点评】本题考查二次根式的化简求值，正确进行计算是解题关键． 20．（12分）用合适方法解方程： （1）x2﹣14x+45＝0； （2）3x2﹣4x﹣5＝0； （3）x2﹣2x﹣899＝0． 【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．版权所有 【答案】（1）x1＝5，x2＝9； （2），； （3）x1＝31，x2＝﹣29． 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用求根公式解一元二次方程即可； （3）利用配方法解一元二次方程即可． 【解答】解：（1）x2﹣14x+45＝0， （x﹣5）（x﹣9）＝0， x﹣5＝0或x﹣9＝0， ∴x1＝5，x2＝9； （2）3x2﹣4x﹣5＝0， ∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣5， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣5）＝76＞0， ∴， ∴，； （3）x2﹣2x﹣899＝0， x2﹣2x＝899， x2﹣2x+1＝899+1， （x﹣1）2＝900， x﹣1＝±30， x﹣1＝30或x﹣1＝﹣30， ∴x1＝31，x2＝﹣29． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解一元二次方程﹣公式法，解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 21．（6分）某校有一块形状为正方形的绿地（如图），其边长为米．现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为米、宽为米，除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，求通道的总面积． 【考点】二次根式的应用．版权所有 【答案】通道的总面积为． 【分析】根据通道的总面积等于正方形面积减去4个花坛面积，进行列式计算，即可作答． 【解答】解：由题意得，通道的总面积为： ＝35+4+428+4 ， ∴通道的总面积为． 【点评】本题考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 22．（8分）观察下列计算： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： … 根据以上规律，完成下列问题： （1）写出第四个等式：　　 ． （2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），无需说明理由． （3）计算：． 【考点】二次根式的混合运算；规律型：数字的变化类；分母有理化．版权所有 【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】（1）根据前三个式子写出第4个式子即可； （2）根据前三个式子猜想、归纳出该类式子的规律即可； （3）根据归纳的规律进行变形计算即可． 【解答】解：（1）∵第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． … ∴第4个等式为：， 故答案为：； （2）∵第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． … ∴第n个等式为：， 故答案为：； （3）． ． 【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是得出第n个等式为：． 23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0（k为常数）． （1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根． 【考点】根与系数的关系；根的判别式．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）证明Δ＞0，可得结论； （2）根据方程解的定义求出k的值，再求出方程的根可得结论． 【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4（2k﹣1）\ ＝k2+4k+4﹣8k+4 ＝k2﹣4k+4+4 ＝（k﹣2）2+4， ∵（k﹣2）2≥0， ∴Δ＞0， ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根为3， ∴9﹣3（k+2）+2k﹣1＝0， ∴k＝2， ∴方程为x2﹣4x+3＝0， ∴x1＝3，x1＝1， ∴另一个根为1，k＝2． 【点评】本题考查根与系数关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数关系，属于中考常考题型． 24．（10分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 【考点】根与系数的关系；根的判别式．版权所有 【答案】（1）证明：由题意，∵x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0， ∴Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×3（m﹣2） ＝m2+2m+1﹣12m+24 ＝m2﹣10m+25 ＝（m﹣5）2． ∵对于任意实数m都有（m﹣5）2≥0， ∴Δ≥0， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）m＝6． 【分析】（1）求出判别式的符号，即可得证； （2）根据勾股定理结合根与系数的关系进行求解即可； 【解答】（1）证明：由题意，∵x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0， ∴Δ＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×3（m﹣2） ＝m2+2m+1﹣12m+24 ＝m2﹣10m+25 ＝（m﹣5）2． ∵对于任意实数m都有（m﹣5）2≥0， ∴Δ≥0， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根． （2）解：由题意，∵两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的两个实数根， ∴AC+AB＝m+1，AC•AB＝3（m﹣2）（m＞2）， ∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形， ∴BC2＝AB2+AC2， ∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AC•AB ＝（m+1）2﹣2×3（m﹣2） ＝m2﹣4m+13＝25， ∴m＝6或m＝﹣2（不合题意，舍去）； ∴m＝6． 【点评】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系，勾股定理，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 25．（12分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式为x，当x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，则有：①；②． 【结论证明】请在①、②中选择一个结论进行证明； 【知识应用】若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，不解方程，求的值； 【类比拓展】若x1，x2，x3是一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a≠0）的三个根，则原方程可变形为a（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝0，则有：，，．已知一元三次方程x3+2x2﹣4x+1＝0的三个根分别为p，q，r，求的值． 【考点】高次方程；根与系数的关系；解一元二次方程﹣公式法．版权所有 【答案】【结论证明】见解析； 【知识应用】47； 【类比拓展】4． 【分析】【结论证明】求出两个根，分别求和与积即可； 【知识应用】利用根与系数的关系可得x1+x2＝3，x1•x2＝1，再由（）2﹣2[（x1+x2）2﹣2x1x2]2﹣2代入求值即可； 【类比拓展】根据已知可得p+q+r＝﹣2，pq+pr+qr＝﹣4，pqr＝﹣1，再求 4． 【解答】解：【结论证明】x1，x2， ∴x1+x2， x1•x2•； 【知识应用】∵x2﹣3x+1＝0， ∴x1+x2＝3，x1•x2＝1， ∴（）2﹣2[（x1+x2）2﹣2x1x2]2﹣2（9﹣2）2﹣2＝47； 【类比拓展】∵x3+2x2﹣4x+1＝0， ∴p+q+r＝﹣2，pq+pr+qr＝﹣4，pqr＝﹣1， ∴ 4． 【点评】本题考查根与系数的关系，高次方程，解一元一次方程，根据所给的结论，能够灵活应用结论是解题的关键． 试卷第1页，总1页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $