2026-2027学年人教版九年级数学上册期中测试卷

2026-2027学年人教版九年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程中未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程； B、方程是一元二次方程，符合题意； C、方程中未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程； D、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程． 2．若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】结合方程的根的定义与一元二次方程二次项系数不为0的条件求解． 【详解】解：∵ 该方程是一元二次方程． ∴ ，即． 把代入． 得． 解得或． ∵． ∴ ． 3．有一个人患流感，经过两轮传染后共有个人患流感．则每轮传染中平均一个人传染的人数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】传染问题中传染源传染后仍计入患病人数，设每轮传染中平均一个人传染人，根据两轮传染后总患病人数为列方程，舍去不符合实际的负根即可得到结果． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为， 初始有人患病，第一轮传染后共有人患病，第二轮传染中，新增患病人数为，两轮后总患病人数为， 根据题意得， 整理得， 解得，（舍去）， 则每轮传染中平均一个人传染的人数为． 4．已知二次函数的图象如图，其中b，c的值可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：抛物线开口向下， ， 对称轴在轴右侧， ，即， ， 抛物线与轴交点在轴上方， ， 综上所述，，． 5．关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】首先需要利用根与系数的关系将条件转化为关于的方程，再结合判别式验证即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴，， ∵， ∴，整理得， 解得或， ∵ ， ∴， ∴舍去， ∴的值为． 6．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率五，乙行率二．乙东行，甲南行八步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为5，乙的速度为2．乙一直往东走，甲先向南走8步（步是古代的长度单位），后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲乙各走了多少步？设甲乙二人从出发到相遇所用的时间是x，下列方程正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，根据题意，甲、乙的行走路径构成直角三角形，利用勾股定理列方程求解． 【详解】设相遇时间为x，则乙向东行步，甲向南行步后斜向东北行步与乙相遇． ∵ 甲向南行步（直角边），乙向东行步（直角边），甲斜向行步（斜边）， ∴ 由勾股定理，得． 故选：A． 7．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若且，则 D．若，两点都在抛物线上，则 【答案】C 【分析】根据抛物线的开口向下，与轴交于正半轴可得，，据此可得选项A错误；根据二次函数的对称轴即可得选项B错误；得出和关于对称轴直线对称，据此可得选项C正确；根据二次函数的增减性可得选项D错误． 【详解】解：由函数图象可知，抛物线的开口向下，与轴交于正半轴， ∴，， ∴，则选项A错误； ∵这个二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴，则选项B错误； ∵且， ∴， ∴和关于对称轴直线对称， ∴， ∴，则选项C正确； ∵抛物线的开口向下，其对称轴为直线， ∴当时的函数值与当时的函数值相等；且当时，随的增大而减小， ∵点在抛物线上， ∴点也在抛物线上， 又∵点在抛物线上，且， ∴，则选项D错误． 8．函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个函数图象经过的象限，分别判断和的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、反比例函数的图象经过第一、三象限，则，一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，不符合题意； B、反比例函数的图象经过第二、四象限，则，一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，不符合题意； C、反比例函数的图象经过第一、三象限，则，一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，符合题意； D、反比例函数的图象经过第二、四象限，则，一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，不符合题意． 9．如图，利用一面墙，用40米长的篱笆围成一块矩形场地，如果墙长为25米，那么围成矩形场地的最大面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练利用二次函数的性质是解题的关键． 设米，则米，表示出矩形场地的面积，利用二次函数的性质即可解答． 【详解】解：如图，设米，则米， ，墙长为25米， ， 解得， 令矩形场地的面积为， ， 所以当时，有最大值， 即围成矩形场地的最大面积是， 故选：B． 10．如图，正方形的边长为，动点从点出发以的速度沿着边运动，到达点停止运动；另一动点同时从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点停止运动．设点运动时间为，△的面积为，则关于的函数图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据正方形的边长与动点、的速度可知动点始终在边上，而动点可以在边、边、边上，再分三种情况进行讨论：①；②；③，分别求出关于的解析式，然后根据函数的图象和性质即可求解． 【详解】解：由题意可得． ①时，点在边上，， 则△的面积，解得；故选项错误； ②时，点在边上，则△的面积，解得；故选项错误； ③时，点在边上，，则△的面积， 解得；故选项错误． 综上所述，只有选项符合． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若是方程的一个根，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据方程根的定义得到，整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴把代入方程得， 整理得， ∴． 12．2026年9月，某校举行“书香校园”图书漂流活动．第一周有10名同学参与，第三周有40名同学参与．若每周参与人数的增长率相同，则这个增长率为______． 【答案】 【分析】根据第一周的人数为10名同学，设增长率为x，则第二周为，第三周为，根据已知条件第三周人数，列出一元二次方程即可求解． 【详解】解：设增长率为x，则， 化简，得， 解得，（舍去）， 答：增长率为． 14．如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流______击中昆虫．（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】本题主要考查了二次函数的应用．根据题意，把代入，把结果与50比较即可． 【详解】解：把代入，得， ， 不能击中昆虫． 13．a，b为不相等的实数，满足，且，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查了二次函数的性质，先根据求出，进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴与关于抛物线的对称轴对称． ∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴． 15．如图，反比例函数上两点，的横坐标分别为m，，则的面积是______． 【答案】6 【分析】过点作轴，过点作轴，垂足分别为、，根据已知条件可求，，再利用求面积． 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴，垂足分别为、， 、两点在反比例函数的图象上，且、的横坐标分别是，， ∴，， ． 16．如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点，，过点，分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_______． 【答案】 【分析】设点，，利用正比例函数和反比例函数的性质得到坐标之间的倍数关系，确定点C的坐标，进而表示出的直角边长，利用三角形面积公式进行解答即可． 【详解】解：设点，， ∵正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点，， ∴且， ∴， ∴， ∵点在第一象限，点在第二象限， ∴ ∴， 同理， ∵轴，轴， ∴， ∴， ， ∴ ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．请用规定的方法解下列方程： (1)（配方法） (2)（公式法）． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， 或， ； （2）解：， ， ， ， ． 18．某社区为推进终身学习，分两批采购科普类和艺术类学习资料．第一批采购时，科普类资料订购量比艺术类资料的3倍多200本，科普类资料单价为12元，艺术类资料单价为20元，总计支出13600元． (1)求第一批采购的艺术类资料和科普类资料各多少本？ (2)第二批采购时，正值“全民学习月”活动，科普类资料需求增加，单价有所上涨．社区决定，若科普类资料单价每上涨2元，采购数量就比第一批减少40本．艺术类资料单价不变，采购数量比第一批增加，最终第二批采购总资金比第一批增加了4640元，且科普类资料采购单价不超过20元，求科普类资料的采购单价为多少元？ 【答案】(1)第一批采购的艺术类资料200本，科普类资料800本 (2)科普类资料的采购单价为18元 【分析】（1 ）设艺术类资料采购x本，科普类资料采购本，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （2 ）设科普类资料采购单价为a元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：设艺术类资料采购x本，科普类资料采购本， 由题意得：， 解得，  所以 答：第一批采购的艺术类资料200本，科普类资料800本； （2）解：设科普类资料采购单价为a元， 由题意得：， 整理可得：， 解得：，， 采购单价不超过20元， ． 答：科普类资料的采购单价为18元． 19．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． (1)求实数m的取值范围； (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再由，可得到关于m的方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，， ∴， 解得：； （2）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 由（1）得：， ∴m的值为1． 20．如图，练江上一座抛物线形拱桥，桥洞水面宽6米，拱顶高出水面3米．以水面所在直线为x轴、拱顶对称轴为y轴建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的解析式． (2)一艘货船宽2米，船舱顶部离水面高2米，若它从桥洞正中间（居中）通过，能否安全通过？请通过计算说明． 【答案】(1) (2)能安全通过． ∵货船宽，从桥洞正中通过， ∴船边缘对应横坐标， 将代入解析式： ，说明船身位置桥拱高度大于船舱高度， 货船可以安全通过． 【分析】（1）根据拱桥最高点坐标确定抛物线顶点，结合水面宽度得出函数图象经过的点，利用抛物线顶点式设解析式，代入点的坐标求出系数，即可求出抛物线解析式． （2）根据货船宽度确定船体边缘对应的横坐标，代入抛物线解析式求出此处桥拱高度，与船高对比，判断货船能否通过． 【详解】（1）解：由题意可知，抛物线顶点坐标为，设抛物线的解析式为． 已知水面宽为， 则抛物线经过点， 将，代入解析式得： 解得：， ∴抛物线解析式为：． （2）能安全通过；说明：略． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式及点的坐标； (2)观察图象，直接写出不等式的解集为__________． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）首先求出，然后代入求出；然后联立和求出或6，然后将代入即可得到； （2）找出图象中直线在反比例函数图象上方时x的范围即可． 【详解】（1）解：将代入得， ∴ ∴ 将代入得， ∴ ∴反比例函数的解析式为； 联立和得， 解得或6 ∴将代入得， ∴； （2）解：∵直线与反比例函数的图象交于、两点， ∴由图象得，当或时，直线在反比例函数图象上方， ∴不等式的解集为或． 22．已知二次函数（且为常数）． (1)若抛物线的对称轴为y轴，求a的值； (2)当时， ①求该二次函数图象的顶点坐标； ②若点在该抛物线上，且，求的取值范围； 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】（1）根据对称轴公式求解即可； （2）①把解析式化为顶点式即可得到答案；②根据二次函数的性质可得离对称轴越远，函数值越大，则可得，解之即可得到答案． 【详解】（1）解：∵二次函数的对称轴为y轴， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解，且符合题意； （2）解：①当时，二次函数的解析式为， ∴该二次函数图象的顶点坐标为； ②由（2）①得二次函数的对称轴为直线，且函数图象开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点在该抛物线上，且， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 23．已知抛物线：与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点的坐标为，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线． (1)求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的表达式； (2)点在抛物线上，点在抛物线上，且，，连接，轴． （ⅰ）是否是定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由； （ⅱ）若，求出关于的函数关系式，并求当时，点的坐标． 【答案】(1)抛物线的表达式为，抛物线的表达式为 (2)（ⅰ）是定值；（ⅱ），点的坐标是或 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的表达式，然后利用平移规律求出抛物线的表达式； （2）（ⅰ）方法一：将，分别代入抛物线和的表达式表示出，，然后根据轴得到，然后列式求解即可； 方法二：首先求出点关于直线的对称点为，然后根据平移的性质得到，然后求解即可； （ⅱ）将代入得到；然后令求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线：与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点的坐标为， ∴， 解得，， ∴抛物线的表达式为， ∵将抛物线向右平移2个单位得到抛物线 ∴抛物线的表达式为； （2）解：（ⅰ）是定值． 如图， ∵点在抛物线上，点在抛物线上， ∴，， ∵轴， ∴， ， 整理得， ，， ， ， ； （ⅱ）由得， ，即； 当时，， 解得，， ∴点的坐标是或． 24．打铁是中国传统手工锻造工艺，以铁砧、火炉、风箱等工具将铁料经煅烧、锻造、淬火等工序制成农具或生活器具，该工艺始于汉代，作为一项老祖先的传承，小明某次旅游中，观看了一次打铁的非遗表演．并发现了以下现象，请帮他解决问题： 打铁要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由烧到1000后立即开始锻造操作，当材料温度低于500时，须停止锻造并立即进行再次煅烧．每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度y（）与时间x（）成一次函数关系，第一次锻造时温度y（）与时间x（）成反比例函数关系． (1)求第一次煅烧和锻造的函数解析式； (2)求第一次锻造操作的时长； (3)求第二次开始锻造的时间（精确到0.1）． 【答案】(1)（）；（） (2)10 (3)25.1 【分析】（1）根据题意分别设第一次煅烧和锻造的函数解析式为与，再结合图象找出其经过的点，最后利用待定系数法求解即可； （2）利用（1）中求出的第一次锻造的函数解析式，分别算出与时的自变量取值，再作差求解即可； （3）设第二次煅烧时的函数解析式为，根据每次煅烧温度上升的速度相同，得到，再结合图象利用待定系数法求出第二次煅烧时的函数解析式，最后求出当时，自变量的值，即可解题． 【详解】（1）解：第一次煅烧时温度y（）与时间x（）成一次函数关系， 设此时函数解析式为，由图象可知，该函数经过和两点， 即，解得， 即（）， 第一次锻造时温度y（）与时间x（）成反比例函数关系， 设此时函数解析式为， 由图象可知，该函数经过点，即，解得， 即（）； （2）解：当时，，解得：， 当时，， （）， 所以第一次锻造操作的时长是10； （3）解：每次煅烧温度上升的速度相同， 设第二次煅烧时温度y（）与时间x（）的函数解析式为， 由题意得，即函数解析式为，此函数经过点， 代入可得，， ，即， 当时，， 所以第二次开始锻造的时间约为第25.1． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版九年级数学上册期中测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.2x-1=0 B.x2-3x+2=0 C.x3-2x=0 D x+y=5 2.若关于x的一元二次方程(a+4到r+4+d2-16= 的一个根是x=0 ,则a的值为() 1 A.4 B.-4 C.4或-4 D.4 3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有10个人患流感.则每轮传染中平均一个人传染的人数为 () A.9 B.10 C.11 D.12 4已知二次函数'=-r+x+ 的图象如图，其中b,c的值可能是() A.b<0,c>0B.b>0,c<0 C.b<0,c<0 D.b>0,c>0 关灯的元-次理0加15=0行线个数气.5.古代-W%-功2 ,则的 值为() A.4 B.6 C.-4或6 D.-6或4 6.《九章算术》中有一题：“今有二人同所立.甲行率五，乙行率二.乙东行，甲南行八步而斜东北与 乙会.问甲乙行各几何.”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为5，乙的速度为2 乙一直往东走，甲先向南走8步（步是古代的长度单位)，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇. 那么相遇时甲乙各走了多少步？设甲乙二人从出发到相遇所用的时间是x,下列方程正确的() A.(2x°+82=(5x-8)2 B.(2x+82=(5x)1 c.(5x+82=(2x-8)2 D.(2x}=(5x-8)}2+8 试卷第1页（共3页） 7.二次函数'=心+x+C的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2,且图象经过点 6, 0, 则下列结 论正确的是() 6龙 A ac>0 B.4a+b=1 C.若+=+且≠名，则2+巧=4 D.若-2），（仔，乃）两点都在范物线=+x+c上，则为<乃 8.函数y=t与y=x-n(n≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(） 9.如图，利用一面墙，用40米长的篱笆围成一块矩形场地，如果墙长为25米，那么围成矩形场地的最 大面积是() 试卷第2页（共3页） A.150m2 B.200m2 C.250m2 D.400m2 10.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/S的速度沿着边BC-CD-DA运动，到 达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以lCms的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运 动.设P点运动时同为，△”0的面积为m,则'关于产的西数图象是（) D P C ↑y(cm2) 个y(cm2) B 3x(s) x(S 个y(cm2) 个y(cm) 3 C 0 23x(S) x(s) 二、填空题（每题3分，共18分） 11.若m是方程x2-2x-1010=0的一个根，则2m2-4m+5的值为_ 12.2026年9月，某校举行“书香校园”图书漂流活动.第一周有10名同学参与，第三周有40名同学 参与.若每周参与人数的增长率相同，则这个增长率为一· 试卷第3页（共3页） 14.如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可 以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力），图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水 流的图象，其中水流从点O射出，水流运动的高度m)与水平距离(m), 近似满足函数关系 y=02+4x(x20).若这只昆虫在点P(20,50),则这次射出的水流 10 击中昆虫.（填“能”或“不 能”) y/cm◆ x/cm 图1 图2 13.a,b为不相等的实数，满足f)=r+a+b,且f@=f,求f②的值 15.如图，反比例函数y= x上两点A'B的横坐标分别为L,2m,则。AOB的面积是 B 16.女阳，正比制酯数y=女的图象与反比制通数yx>0,少气<0的图象分别交于点Ag 过点A,B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C,则△ABC的面积为 试卷第4页（共3页） 三、解答题（每题9分，共72分） 17.请用规定的方法解下列方程： 02-4r-6=0 (配方法) 22r2-7x+5=0 (公式法)· 18.某社区为推进终身学习，分两批采购科普类和艺术类学习资料.第一批采购时，科普类资料订购量 比艺术类资料的3倍多200本，科普类资料单价为12元，艺术类资料单价为20元，总计支出13600元. (1)求第一批采购的艺术类资料和科普类资料各多少本？ (2)第二批采购时，正值“全民学习月”活动，科普类资料需求增加，单价有所上涨.社区决定，若科普 类资料单价每上涨2元，采购数量就比第一批减少40本.艺术类资料单价不变，采购数量比第一批增加 50%,最终第二批采购总资金比第一批增加了4640元，且科普类资料采购单价不超过20元，求科普类资 料的采购单价为多少元？ 19.已知关于x的一元二次方程-4x-2m+5=0有两个实数根，. (1)求实数m的取值范围； (2②)若55++5=m2+6 求m的值. 20.如图，练江上一座抛物线形拱桥，桥洞水面宽6米，拱顶高出水面3米.以水面所在直线为x轴、拱 顶对称轴为y轴建立平面直角坐标系. y 拱顶 31 2 3米 1 o. 水面 6米 -4-3-2-1012 34 (1)求抛物线的解析式. (2)一艘货船宽2米，船舱顶部离水面高2米，若它从桥洞正中间（居中）通过，能否安全通过？请通过 计算说明. 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=x-4与反比例函数y=,的图象交于A、B两点，与 试卷第5页（共3页） x轴相交于点C,已知点B的坐标为m,-6) (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标： @察图象。直接写出不等式-4>的解集为 2.已知二次两数'=a+(2a+)r+2(a*0且“为常数). (1)若抛物线的对称轴为y轴，求a的值： (2)当a=1时， ①求该二次函数图象的项点坐标： B(5,),C(my2) ②若点 在该抛物线上，且片<h,求m的取值范围： 23.己知抛物线C:y=-t+r+C与*轴的一个交点A的坐标 3,0),与'轴的交点B的坐标为 ,3) 将抛物线向右平移2个单位得到抛物线C2. C (1)求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的表达式： ②点P(m)在抛物线G上，点(m乃)在抛物线9上，且l<m<3,1<n<3,连接P,P0∥x轴。 (i)m+n是否是定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由； 《i)若=PQ,求出'关于m的函数关系式，并求当 P9=1 2时，点P的坐标 24.打铁是中国传统手工锻造工艺，以铁砧、火炉、风箱等工具将铁料经锻烧、锻造、淬火等工序制成 农具或生活器具，该工艺始于汉代，作为一项老祖先的传承，小明某次旅游中，观看了一次打铁的非遗 表演，并发现了以下现象，请帮他解决问题： 打铁要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由20℃烧到1000℃后立即开始锻造操作，当材料温度低于500 ℃时，须停止锻造并立即进行再次煅烧.每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度y(℃)与时间x 试卷第6页（共3页） (min)成一次函数关系，第一次锻造时温度y(℃)与时间x(mi)成反比例函数关系. (C) 1000-B 500 20A O10 (min) (1)求第一次煅烧和锻造的函数解析式： (2)求第一次锻造操作的时长； (3)求第二次开始锻造的时间（精确到0.1min). 试卷第7页（共3页）