河北石家庄市第四十二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ) A.3(+1)2=2(x+1) B. 1+1-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.2x-3=1 2.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为7,9,12,13,15.要使个数相差较小的同 学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）·根据组内离 差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（) 分组情况 组内离差平方和 第一组4个，第二组1个 22.8 第一组3个，第二组2个 14.7 第一组2个，第二组3个 6.7 第一组1个，第二组4个 18.8 A.{7}和9,12,13,15} B.{7,9}和{12,13,15} C.7,9,12}和{13,15) D.{7,9,12,13}和{15} 3老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把 题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，·，依次进行，最后完成计算.规 则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是( ) 老师 小明 小丽 小红 小亮 25 pix2-10x+25-25= 25 25: 2x-20x+25=022-10x+2=0 x+52= 2 2=5、52 2 A.小明 B,小丽 C.小红 D.小亮 4某校举办小合唱比赛，六个参赛小组人数如下：5,6,5,7，x,8.已知这组数据的平均数 为6，则数x为() A.5 B.5.5 C.6 D.7 5.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-I=0的一个根是0，则a的值为() A.1 B、-1 C.1或-1 D台 6.下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是() 韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 85 95 85 权重 30% 40% △ A.85.5 B.86 C.87.7 D.89 7,若￥-2则下列各式中一定成立的是（) 罗 A. B.3y=2x C.x+1_3 D. x+y_5 y+14 y 3 8.已知A,B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分）， 则下列说法错误的是() 成绩/分 A,这次考试A、B两个班都没有人考满分 120 90 .-3 B.A班的最低分比B班的最低分低 60 C.A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 30 D.A班的成绩比B班的成绩更集中 0 A班 B班 9如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,设以AP为边长的正方形面 积为S,以PB为宽，以AB为长的矩形面积为S,则S与S2的大小关系是( A.S1>S2 B.S<S2 C.S1=S2 D.无法判断 16m S. 90 S2 9题图 10题图 A,s>g弱 B.< D、无法确定 10求-组数据方差的算式为：2=北-式+6-计+6-对+4-+6-小 下列说法中错误的是（) A.n=5B.s2=√2C,x=3D,在这组数据中添加一个数据3，离差平方和不变 11.如图，某小区在一块长为16m,宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条 和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路 占地面积为40m2,求小路的宽度.设小路的宽度为xm,甲、乙两位同学分别得到如下方 程：甲：(16-2x)（9-x)=16×9-40; 乙：9X2x+16x-x2=40 其中正确的是( A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 12.对于一元二次方程2+bx+c=0（a≠0)，下列说法： ①若a叶b+c=0,则b2-4ac≥0 ②若方程2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若方程am+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+br+a=0也一定有两个不相等 的实数根， 其中正确的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.0个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若正数2是m与8的比例中项，那么m= 14.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方 差、第三四分位数这五个统计量中，值保持不变的是 15.设a,b是方程x2-x-3=0的两实数根，则a叶b+ab+2026=」 16我国古代数学家赵爽研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法.以方程x2+5x-14=0, 即x(x+5)=14为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所 示的大正方形，它的面积可表示为(x++5)2,同时也可以表示为四 +5 个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此有十5 (x+x+5)2=81,可得方程的正数解为x=2.小明用此方法解关于x +5 的方程x+mx-n=0时，构造出类似的图形，若大正方形的面积为 +5 41,小正方形的面积为9，则m+n的值为 3 三、解答题（本大题共6个小题，共72分.） 17.(12分)解下列方程： （1)x2+2x=3: (2)x2-3x=5(x-3). i8.(10分)对有序数对(m,n)定义新运算：f(m,n)=m2-n~3, 例如：f(3,2)=32-2-3=4. (1)求f(-2,5)的结果； (2)f(m,1)=-2m,求m的值 (3)当n=2m时，f(m,n)有最_值，是一 19.（12分)已知关于x的一元二次方程x2-（2+1)x+2+k=0. (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根： (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5， 当△ABC是直角三角形时，求k的值， 20.(12分)我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A,B,C星发射升空，卫星顺利进 入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为微发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展 了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中， 各随机抽取12名学生的成绩（单位：分)进行统计整理.下面给出了部分信息： 七年级：60,70,80,87,89,70,91,94,95,97,99,100： 八年级：70.78,79,81,87,89,91,92,93,93,95,96. 抽取的七、八年级学生成绩（单位：分) 不完整的统计表如下： 成绩分 四分位数 最大值 100 年级 平均数 众数 方差 最小值 95 a 28 9 85 80 七年级 86 ① 157.5 60 75 ② ③ 100 75 70 八年级 87 93 6 70 809093 96 65 60 b.抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下： 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，①处应填 ③处应填 （2)求②. (3)基于上述材料分析，可以发现 年级学生成绩更税定 (4)若该校八年级有600名学生.参与了此次活动，诸估计该校此次活动中八年级兴 生：成绩超过94分的人数. 21.(12分)某市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头 盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12 月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量 为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润 达到8000元，且尽可能让顾客得到实患，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 22.(14分)如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm.动点P从点A出发，以2cms的 速度沿着折线AB→BC→CD向终点D运动，同时动点Q从点D出发，以Icms的速度沿 着DA向终点A运动，连接AP,P2,设运动时间为s(t>0),△APQ的面积为yCm2. (1)当点P在边AB上时，AP=一cm,Ag=一cm(用含1的式子表示)： (2)当t=2时，求y的值： (3)连接CQ,当AQ=C2时，求y的值； (4)当点P在边CD上，且y=1时，求t的值. D 备用图 D B 备用图