福建省厦门双十中学2026-2027学年高一10月适应性练习数学试题

厦门双十中学2026-2027学年10月份适应性练习 高一数学 （共4页，满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合满足，则 （ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 3．设集合，，若，则实数 （ ） A． B． C．或 D．或 4．若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 5．已知，满足，，则的最大值为 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．设，，则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．已知，且，则下列情况不可能成立的是 （ ） A． B． C． D． 8．设集合，，函数已知，且，则实数的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四个命题中正确的是 （ ） A．由所确定的实数集合为 B．不等式组的整数解构成的集合为 C．集合可以化简为 D．集合有4个子集． 10．已知，，设，，则以下四个命题中正确的是 （ ） A．若，则有最小值 B．若，则有最大值 C．若，则有最小值9 D．若，则有最大值2 11．给定数集，，方程①，则 （ ） A．任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数 B．任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数 C．任给方程①的两组不同解，，其中，，则 D．存在方程①的两组不同解，，其中，，使得也是方程①的解 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则________． 13．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是________． 14．设、、是三个正实数，且，则的最大值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，，． （1）求，； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知函数，． （1）证明：对任意，； （2）根据定义证明在区间上单调递增； （3）求解集． 17．（15分） 为响应“双碳”目标，某电子企业拟安装一套可使用10年的太阳能供电设备．该设备的安装费用（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）成正比，比例系数为．为保障生产用电，安装后采用“自发自用、市电互补”模式，在此模式下，企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积之间的函数关系是．记（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与10年所消耗的电费之和． （1）要使该设备的安装费与第1年的电费之和不超过17万元，求安装太阳能电池板面积的取值范围； （2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 18．（17分） ，分别用和表示，中的较大者和较小者，记为，． （1）若函数，． ①求的值； ②已知函数，求的值域． （2）已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知集合，若对任意正整数，，有或，称集合为“封闭集”． （1）判断集合与是否为“封闭集”，并说明理由； （2）若为“封闭集”，且时，求； （3）若为“封闭集”，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门双十中学2026-2027学年10月份适应性练习 高一数学参考解答 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．ABD 10．BD 11．AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．3 13． 14． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】（1）因为， 或， 4分 或，． 8分 （2）若是的必要不充分条件，则， 10分 因为，所以， 12分 解得，所以实数的取值范围为． 13分 16．（15分） 【详解】（1）因为，所以，所以，所以． 3分 （2）证明：任取，且， 4分 则， 6分 因为，，，所以， 8分 所以，即在上单调递增． 9分 （3）因为，所以． 11分 由（2）知在上单调递增，所以，解得， 14分 故不等式解集为． 15分 17．（15分） 【详解】（1）由题安装这种太阳能供电设备费用， 1分 所以该设备的安装费与第1年的电费之和为，， 3分 令，即，解得． 所以安装太阳能电池板面积的取值范围是． 6分 （2）由题可知，， 9分 所以， 12分 当且仅当，即时取等号； 14分 所以当平方米时，取得最小值，最小值为万元． 15分 18．（17分） 【详解】（1）①由题，， 所以． 3分 ②当时，， 当时，． 所以， 由，解得或；由，解得， 所以 6分 所以时，；当时，则；当时， 所以的值域为． 9分 （3）令，解得，， 11分 所以． 13分 因为，所以， 15分 因为，图象恒过定点，所以，所以， 所以的取值范围为． 17分 19．（17分） 【详解】（1）集合中，因为，，，，，，，所以集合是“封闭集”． 2分 集合中，因为，，所以集合不是“封闭集”． 4分 （2）因为，且是“封闭集”，所以，， 则， 5分 又因为，所以，则，同理． 7分 因为，所以， 所以，所以． 9分 （3）假设是“封闭集”． 所以，则，则． 因为，所以，则， 11分 又因为，所以 所以，，，…，． 13分 所以， 即， 16分 所以当时，． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $