2027届高考物理一轮复习（人教版2019）专题讲义（江苏专用）：专题05 力的合成与分解 受力分析

专题05　力的合成与分解 受力分析　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题05　力的合成与分解　受力分析 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：70 分钟 题量：39 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ● 内容概览 ● 01 　力的合成 　考点一　力的合成与合力范围 02 　力的分解 　考点二　力的分解（按效果·正交） 　考点三　力的分解的多解问题 03 　绳杆模型与受力分析 　考点四　滑轮与绳杆模型 　考点五　受力分析（整体法·隔离法） 　考点六　探究两个互成角度的力的合成规律（实验） 04 　综合练习 ▎学习目标 1．理解合力与分力的概念，明确二者是等效替代关系；掌握力的平行四边形定则和三角形定则，会用作图法和计算法求共点力的合力。 2．掌握两个力、三个力的合力范围，能处理垂直、等大等特殊情形下的合成问题，理解合力大小随夹角变化的规律。 3．掌握力的分解，会按力的实际作用效果和正交分解法求分力；能分析力的分解中的多解问题，会用作图（作弧）法判断解的个数。 4．理解活结与死结、动杆与定杆模型，能区分绳杆的受力特点；掌握受力分析的方法，会灵活运用整体法和隔离法。 5．掌握“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验原理、器材、步骤与误差分析，能比较理论合力 F 与实际合力 F′。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验，了解力的合成与分解，知道力的合成与分解遵循平行四边形定则；能运用力的合成与分解、正交分解等方法分析日常生产生活中的问题；会用实验探究两个互成角度的力的合成规律，发展模型建构、科学推理、科学论证与科学探究能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。力的合成与分解、受力分析是整个力学的核心工具，是解决共点力平衡和牛顿运动定律问题的基础，在江苏高考中属于高频考点：平行四边形定则与三角形定则、合力范围、正交分解、按效果分解及多解问题常以选择题出现，常结合生产生活、体育运动、交通运输、工程技术等真实情境；活结与死结、动杆与定杆、整体法与隔离法常嵌入连接体、斜面、滑轮等模型综合考查；探究两个互成角度的力的合成规律是实验题的重要内容。复习时要熟练掌握几何作图与正交分解两种方法。 ▎思维导图 图1　力的合成与分解 受力分析知识网络 考向一　力的合成 本考向聚焦共点力的合成。考查合力与分力的关系、平行四边形定则与三角形定则、两个力及三个力的合力范围，常以生产生活、体育运动、交通运输、工程技术等真实情境为载体。 考点一　力的合成与合力范围 ▎知识梳理 1．共点力 共点力：作用在同一点，或作用线延长后能相交于同一点的力。本专题研究共点力的合成与分解。 2．合力与分力 （1）若一个力作用在物体上产生的效果，与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力。 （2）合力与分力是等效替代关系，不能同时存在；对物体受力分析时，合力与分力不能重复计算。 3．力的合成：平行四边形定则与三角形定则 （1）求几个力的合力的过程，叫力的合成。 （2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 （3）三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段，就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则本质相同。 图1　平行四边形定则与三角形定则 4．两个力的合力范围 合力范围： （1）两力大小一定时，合力随夹角增大而减小：同向（夹角 0°）时最大，为；反向（夹角 180°）时最小，为。 （2）两力垂直（夹角 90°）时：， （3）两力等大、夹角为 θ 时：，合力与任一分力的夹角为 θ/2；当夹角为 120° 时，合力大小与分力相等。 5．三个力的合力范围 （1）最大值：三个力同向， = 。 （2）最小值：若第三个力的大小在另两个力的合力范围内，则三力合力可以为零；否则最小合力等于最大的力减去另两个力之和。 （3）判断三力合力能否为零：看最大的力是否不超过另两个力之和（即三力能否构成封闭三角形）。 项目 内容 记忆点 / 说明 合力与分力 等效替代关系 不能同时存在 合成定则 平行四边形 / 三角形定则 对角线表示合力 合力最大 + 两力同向，夹角 0° 合力最小 |−| 两力反向，夹角 180° 垂直合成 勾股定理，夹角 90° 等大夹角 120° 时合力等于分力 三力最小 可为 0 或“最大力−另两力和” 看能否构成封闭三角形 ▎重难诠释 合力与分力是等效替代，不能同时存在；合力不是“算术之和”，要用几何合成。合力随夹角增大而减小。 记忆点：“同向最大、反向最小、垂直用勾股”。 三力合力能否为零，关键看最大力是否不超过另两力之和（能否构成封闭三角形）。 ▎热点·生活实例 低空经济·eVTOL（电动垂直起降飞行器） 近年来“低空经济”快速发展，电动垂直起降飞行器（eVTOL，如多旋翼载人“空中出租车”）已在多地试点。悬停或匀速上升时，多个旋翼产生的向上拉力共同作用，其合力等于各旋翼拉力之和，与飞行器总重力平衡，这正是力的合成的直接应用。 图　多旋翼升力的合成： ◆ 例题·变式演练 【例题】两个大小不变的共点力、，改变它们的方向时，其合力的最大值为14N，最小值为2N，当两个力的夹角为90°时，合力的大小为（　　） A．10N B．6N C．8N D． 【变式1】两个共点力，大小分别为＝6N、＝8N，下列说法正确的是（　　） A．两力的合力一定等于14N B．两力夹角越小，合力越小 C．两力相互垂直时，合力大小为10N D．合力可能小于2N 【变式2】物体受到下列几组共点力的作用，其中一定能使物体产生加速度的是（　　） A．3N，6N，10N B．4N，7N，8N C．5N，8N，12N D．6N，8N，10N 【变式3】物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（　　） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 考向二　力的分解 本考向聚焦力的分解。考查正交分解、按力的作用效果分解，以及力的分解中的多解问题，常以斜面、悬挂、楔形、拉拽、生活工具等情境为载体。 考点二　力的分解（按效果·正交） ▎知识梳理 1．力的分解 （1）求一个力的分力，叫力的分解；它是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 （2）一个力若不加限制，有无数种分解方式；应根据力的实际作用效果或解题需要进行分解。 2．正交分解 （1）把力沿两个互相垂直的方向分解，叫正交分解。 （2）；（θ 为 F 与 x 轴的夹角）。 （3）一般步骤：建立直角坐标系（常取水平、竖直方向）→ 把各力分解到坐标轴上 → 分别求两轴方向的合力 → 再合成。 3．按力的作用效果分解 （1）斜面上物体的重力：沿斜面向下的分力 ；垂直斜面向下的分力 。 （2）其他常见情形：悬挂、拉杆、楔形等，要根据力使物体产生的形变或运动趋势确定分力方向。 （3）某些对称支撑（如绳吊、撑杆）中，可能出现 ，，需结合具体约束确定。 4．分解方法的选择 三个力及以下、其中有两力互相垂直时，可用力的合成直接求解；三个力以上常用正交分解。 图2　力的正交分解 图3　斜面上重力的分解 分解方法 内容 适用 / 记忆点 正交分解 ； 坐标轴常取水平、竖直 按效果分解 由力的实际效果确定方向 如斜面重力分解 斜面重力 ； 一沿斜面、一垂直斜面 支撑类 ； 视约束而定 方法选择 三个力以上优先正交 有两力垂直时可直接合成 ▎重难诠释 一个力不加约束时有无数种分解，要按实际效果或正交分解进行，不能随意。 正交分解中 θ 是 F 与 x 轴的夹角；分力方向不能画反。 记忆点：“正交分解看角度，斜面重力分两边”。 ▎热点·生活实例 斜拉桥（江苏苏通大桥、沪苏通大桥） 江苏多座跨江大桥采用斜拉桥结构。密集的斜拉索拉住桥面，每根索的拉力可沿水平、竖直方向分解：竖直分力向上支撑桥面，水平分力使桥塔承受压力。工程师通过调整各索的拉力与角度，使桥面受力均匀，这就是力的分解在工程中的应用。 图　斜拉索张力的分解：， ◆ 例题·变式演练 【例题】一条船由两岸纤夫拉着沿平行河岸方向前进，右岸纤夫以与航线夹θ角的恒力F拉船，如图所示。则左岸纤夫拉力的最小值及方向是（　　） A．F•sinθ、与河岸垂直 B．F•tanθ、与河岸垂直 C．F•tanθ、与F垂直 D．F•sinθ、与F垂直 【变式1】如图，某村民利用劈柴刀劈开木材，若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形，两侧面的夹角为θ。村民作用在刀背上的力为F，刀刃两侧面对木材产生的推力为。忽略劈柴刀自重，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2】为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 【变式3】如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为、两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、、、四个力的作用 B．物体只受到斜面支持力的作用 C．是物体对斜面的压力 D．、、三个力的作用效果与力mg、两个力的作用效果相同 考点三　力的分解的多解问题 ▎知识梳理 1．力的分解的四种情况 （1）已知合力与两个分力的方向——有唯一解。 （2）已知合力与一个分力的大小和方向——有唯一解。 （3）已知合力与两个分力的大小——根据 F 与、的关系，可能无解、唯一解或两组解。 （4）已知合力 F、一个分力的方向（与 F 成 θ）和另一个分力的大小——用大小作弧判断，是本考点重点。 2．情形（4）的判断 临界值为 ，以为半径作弧： （1） < F sinθ：无解（圆弧与方向所在直线无交点）。 （2） = F sinθ：唯一解（此时垂直于）。 （3）F sinθ < < F：两组解（有两个方向，分居 F 两侧）。 （4） ≥ F：需结合图形讨论，一般为一组解。 3．几何（作弧）分析法 以合力方向为基准，从方向的端点按大小作圆弧，圆弧与方向所在直线的交点个数，就是解的个数。 图3　以为半径作弧判断解的个数 图4　有两个方向时的两组解 已知条件 解的情况 判断方法 合力 + 两分力方向 唯一解 平行四边形唯一 合力 + 一分力大小方向 唯一解 平移三角形 合力 + 两分力大小 无解 / 唯一 / 两组 比较 F 与 ± 合力 + 方向 + 大小 < F sinθ 时无解 作弧，交点即解 　（情形④） = F sinθ 时唯一 垂直于 　（情形④） F sinθ < < F 时两组 两个交点 ▎重难诠释 情形④要以为半径作弧，交点数即解数； = F sinθ 是临界（垂直）。 不要把“两组解”误判成“一解”；两个方向分居 F 两侧。 记忆点：“作弧定解，垂直到临界”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】已知两个共点力的合力为50N，分力的方向与合力F的方向成30°角，分力的大小为30N．则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 【变式1】如图所示，两个共点力的合力F＝20N，分力的方向与合力F的方向成α＝30°角，分力（图中未画出）的大小为15N，则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 【变式2】如图所示，将一个F＝40N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若的大小为N，则一定等于N B．若的大小为20N，则一定等于N C．若的大小为35N，则只有一个可能值 D．若的大小为45N，则可能有两个值 【变式3】如图所示，一个竖直向下的力F＝30N，把它分解为两个分力和，已知分力水平向右，且＝40N。则分力的大小为（　　） A．40N B．70N C．10N D．50N 考向三　绳杆模型与受力分析 本考向聚焦绳杆模型、受力分析与验证实验。考查活结与死结、动杆与定杆、整体法与隔离法，以及探究两个互成角度的力的合成规律的实验，常以滑轮、支架、连接体、实验探究等情境为载体。 考点四　滑轮与绳杆模型 ▎知识梳理 1．活结与死结 （1）活结：绳跨过光滑滑轮或光滑挂钩，绳可自由滑动，同一根绳上张力处处相等。 （2）死结：结点两侧是不同的绳，各自的张力不一定相等。 2．动杆与定杆 （1）动杆：杆的一端用光滑铰链（转轴）连接，可自由转动，平衡时弹力沿杆方向。 （2）定杆：杆固定不转动，弹力方向不一定沿杆，可以是任意方向，由受力条件决定。 3．绳与杆的区别 轻绳只能拉、不能推，弹力沿绳方向；轻杆可拉可推，弹力方向由连接方式与运动状态决定。 4．模型的判断 先看“是不是同一根绳”（判断活结、死结），再看“有没有铰链”（判断动杆、定杆）。 图5　活结（绳跨光滑滑轮） 图6　死结（三绳系于一点） 图7　绳杆模型：动杆、定杆与绳杆替代 模型 受力特点 判断 / 记忆点 活结 同一根绳张力处处相等 绳跨滑轮、光滑挂钩 死结 两侧张力不一定相等 多根独立绳系于一点 动杆 平衡时弹力沿杆 光滑铰链连接 定杆 弹力不一定沿杆 固定不转，可任意方向 轻绳 只能拉、不能推 力沿绳方向 轻杆 可拉、可推 由连接方式与状态决定 ▎重难诠释 活结同绳张力相等，死结多绳张力不一定相等；动杆沿杆，定杆不一定沿杆。 绳只能拉不能推，杆可拉可推。 记忆点：“活结同绳、死结多绳；动杆沿杆、定杆任意”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，吊车保持静止。不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向沿杆方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小大于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 【变式1】工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。用合成肌肉和金属“骨架”做成的“手臂”（合成肌肉未画出），如图所示，c类似于人的肩关节，e类似于肘关节，合成肌肉控制手臂的屈伸，在“手臂”的d端固定一小滑轮。一根足够长的轻质细绳ab一端固定于墙壁绕过光滑的滑轮，另一端连接质量为m的物体。设cd连线与竖直墙壁ac夹角为θ，物体始终处于平衡状态，下列说法正确的是（　　） A．若保持θ不变，增大cd长度，细绳ad部分拉力变大 B．若保持θ＝90°，减小cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 C．若保持ac等于ad，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 D．若θ从零逐渐变为90°，cd长度不变，且保持ac＞cd，则细绳对滑轮的力先减小后增大 【变式2】如图所示的水平地面上，直角斜面体M的倾角为30°，物块A、B的质量相等均为m，C为轻质光滑定滑轮。图甲中斜面体M和物块A、B均处于静止状态，图乙中斜面体M和物块A、B一起以加速度ag水平向右做匀加速直线运动，且三者保持相对静止。不计细绳的质量。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中的物块A一定受三个力作用，图乙中的物块A一定受三个力作用 B．图甲中的物块B一定受四个力作用，图乙中的物块B一定受四个力作用 C．图乙中细绳对滑轮的作用力是甲中细绳对滑轮作用力的两倍 D．要实现乙图中的情况，A和M间的动摩擦因数至少为 【变式3】如图A所示，一质量为m的小球系于长度分别为、的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，水平拉直，小球处于平衡状态。如图B所示，现将图A中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧。关于下列说法正确的是（　　） A．在图A中，若剪断水平的绳子，小球的加速度a＝gtanθ B．在图A中，若剪断绳子，小球的加速度是a＝g C．在图B中，若剪断水平的绳子，小球的加速度a＝gsinθ D．剪断水平的绳子，两者的加速度是相同并且绳子与弹簧是可以等效的 考点五　受力分析（整体法·隔离法） ▎知识梳理 1．受力分析 （1）根据力的产生条件，把研究对象受到的所有力逐一找出来，并画出受力示意图，叫受力分析。 （2）只画研究对象受到的力，不画它对别的物体的力；每个力都要有施力物体。 2．受力分析的顺序 先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力。 3．整体法与隔离法 （1）整体法：把几个物体看作一个整体，分析整体受到的外力，系统内部相互作用（内力）不画。 （2）隔离法：把某个物体单独隔离出来分析，此时整体中它受到的内力变成外力，要画出。 （3）二者常交替使用：先整体求共同的加速度或外力，再隔离求内部相互作用。 4．受力分析的注意事项 合力、分力不重复画；弹簧要注意是拉伸还是压缩；注意摩擦力方向；整体不画内力，隔离后内力要画。 图8　受力分析的几种常见情形 方法 分析对象 特点 / 记忆点 整体法 几个物体组成的整体 只画外力，不画内力 隔离法 单个物体 内力变外力，要画出 场力 重力、电场力、磁场力 先分析 接触力 弹力、摩擦力 后分析，注意方向 动力学法 有加速度的物体 结合牛顿第二定律 ▎重难诠释 只画研究对象受到的力，每个力都有施力物体；合力、分力不重复。 整体不画内力，隔离后内力变外力要画；先整体求共同量、再隔离求内力。 记忆点：“先场力、后接触；整体求共同、隔离求内力”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】质量为m的正六边形柱状物料与半圆柱状物料静止堆放在墙角，其截面图如图所示，此时BC紧贴竖直墙壁，半圆柱状物料与正六边形柱状物料的接触位置恰好为DE的中点。若正六边形柱状物料表面光滑，且不考虑其翻转，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．半圆柱状物料对正六边形柱状物料的支持力大小为2mg B．竖直墙壁对正六边形柱状物料的弹力大小为 C．若将半圆柱状物料往左移动少许，则地面对其支持力将变大 D．若将半圆柱状物料往左移动少许，则地面对其摩擦力将不变 【变式1】均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示受力分析示意图中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，水平面上放置3个完全相同、紧靠在一起的质量均为m的半球，在它们上方放置1个圆球，质量为2m，它们的半径均为R，且球面光滑，而半球底部圆截面和水平面间的最大静摩擦力是正压力的2倍，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．圆球受到3个力 B．地面对每个半球的支持力为mg C．地面对每个半球的摩擦力为0 D．适当增大半球间距离，在系统仍能静止时，地面对每个半球的摩擦力大小不变 【变式3】我国新开辟的北极航道，将我国至欧洲的航程缩短近3500公里，降低15%﹣30%燃油成本，打破对传统咽喉要道的依赖，被称作“冰上丝绸之路”。有一种破冰方式：坚固的破冰船滑上冰层借助自身重力破冰。在船头相对冰层向上滑动时，船头对冰层的作用力方向，可能是（　　） A．a B．b C．c D．d 考点六　探究两个互成角度的力的合成规律（实验） ▎知识梳理 1．实验原理 用一个力把橡皮条的结点拉到某位置 O，与用两个互成角度的力、把结点拉到同一位置 O，作用效果相同；用平行四边形定则作出、的合力，比较与。 2．实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉、量角器等。 3．实验步骤 （1）把橡皮条一端固定在木板上的 G 点，另一端拴两个细绳套。 （2）用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达某位置 O，记录 O 以及两力的大小、方向。 （3）用一个弹簧测力计直接拉橡皮条，把结点拉到同一位置 O，记录的大小、方向。 （4）用平行四边形定则作出、的合力，比较与。 4．注意事项 两次都要把结点拉到同一位置 O；弹簧测力计使用前调零、与板面平行；细绳尽量长些，便于确定方向。 图9　探究两个互成角度的力的合成规律 项目 要点 记忆点 / 说明 等效条件 两次结点都在同一位置 O 作用效果相同 、 两只弹簧测力计的拉力 实际测量值 F（理论合力） 平行四边形定则作出 对角线 F′（实际合力） 一只测力计直接拉 沿橡皮条方向 比较 F 与 F′ 应接近 误差使二者不完全重合 操作 测力计调零、平行板面 绳长便于确定方向 ▎重难诠释 两次必须把结点拉到同一位置 O，保证作用效果相同。 F 是理论合力（平行四边形），F′ 是实际合力（直接拉），二者接近但不完全重合。 记忆点：“同点等效，F 与 F′ 相比较”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某同学在验证力的平行四边形定则时，实验室只为其提供了一只弹簧测力计，通过分析，该同学进行如下操作： a、在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； b、用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； c、用弹簧测力计钩住其中的一个绳套，用手拉另一个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置以及两条细绳的方向，读出弹簧测力计的示数； d、用弹簧测力计钩住另一个绳套，用手拉前一个绳套，拉伸橡皮条使结点到同一位置O，并使两细绳的方向与c中记录的方向相同，读出弹簧测力计的示数； e、按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出拉力和的图示，并以表示、的有向线段为邻边作平行四边形，画出两个有向线段所夹的对角线，在末端标上箭头表示为F； f、用弹簧测力计钩住任意一个绳套，只用该绳套拉橡皮条，使结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示； g、比较F′和F，得出结论。 （1）某次拉伸橡皮条时，弹簧测力计的读数如图所示，则该示数为　1.90（1.88～1.93均可）　 N； （2）与橡皮条OA一定在同一直线上的是　F′　 （填“F”或“F′”）； （3）在图中，若OC与OB的夹角小于90°，保持结点O的位置不变，OC绳的方向不变，将弹簧测力计在该平面内沿逆时针方向缓慢转至OB与OA垂直，弹簧测力计的读数　C　 （填字母）。 A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【变式1】某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列不必要的实验要求是（　　） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 【变式2】某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验（图1），所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧秤两个，橡皮条，细绳套，刻度尺，图钉。 （1）具体操作前，同学们提出了如下实验建议，其中正确的有 　BC　 。 A．使用弹簧秤时，施力方向应沿其轴线，且弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 B．实验时，拉伸的橡皮条可以不和两细绳套夹角的角平分线在一条直线上 C．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同 D．只用一个弹簧秤，无法完成该实验 （2）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图2所示，其中对于提高实验精度最有利的是 　B　 。 【变式3】某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。三个定滑轮固定在竖直木板上，白纸固定在木板上。 （1）对实验的要求，下列说法正确的是（　D　 ）； A．三个弹簧测力计都必须竖直向下拉 B．细绳OB和OC必须互相垂直，细绳OA必须水平 C．对三个弹簧测力计同时施力，绳的结点位于某点O时，记录三个弹簧测力计的示数即可 D．三个弹簧测力计的轴线必须与木板平行 （2）实验中，弹簧测力计a的示数如图乙所示，此时OA绳上的拉力＝　3.00　 N，若弹簧测力计b、c的示数分别为、，则+　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”）； （3）若按正确操作，以OB绳上拉力和OC绳上拉力为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力F，则如果误差允许的范围内，F与　 大小相等、　方向相反　 ，则力的平行四边形得到验证。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道选择题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．某同学观察到教室内使用的直管荧光灯有如图甲、乙两种悬挂方式，甲图两根细绳竖直，乙图两根细绳均与灯管成θ角，假设两灯的质量均为m，下列说法正确的是（　　） A．甲图中灯受到的合力比乙图中的小 B．甲图中每根细绳张力比乙中的大 C．乙图中每根细绳张力均为 D．减小θ角，乙图中每根细绳张力变大 2．如图所示，两同学用大小相等的力共提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知二力在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　） A．二力的夹角越大，用力越小 B．二力相互垂直时，用力最小 C．二力与水平方向的夹角相等 D．二力的夹角变大，合力变小 3．有三个共点力、、，其合力为零。的方向竖直向下，与的夹角为135°，＝100N。则当取最大值时，的值为（　　） A．100N B．150N C．100N D．50N 4．一物体仅在三个共点力、、作用下保持静止状态，这三个力的大小分别为10N、16N、25N，现将突然增大到12N，三个力的方向仍保持不变，则此时物体受到的合力为（　　） A．2N B．12N C．16N D．22N 5．一个质点在、、三个共点力作用下，做匀速直线运动，则这三个力的方向关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．上高中的小王同学去其叔叔家的石料厂玩，发现了一个有趣的现象：在生产过程中砂石都会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的砂石自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。为了快速估测出这些砂石堆的体积，小王利用62.5的砂石自然堆积了一个小的砂石堆，测出其底部周长为3m。则砂石之间的动摩擦因数约为（取π＝3）（　　） A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.3 7．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为（　　） A．2 B． C． D． 8．榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的恒力F时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为和。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C．＝Ftanθ D．＝Ftanθ 9．图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔，木块向两侧挤压油饼便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小 B．木楔对每个木块的压力一定均为 C．若F一定，增大θ，木块受到木楔对它的压力增大 D．无论θ多大，木块受到木楔对它的压力始终小于F 10．如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力F垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力、，已知帆面与航向之间的夹角θ＜45°，下列说法正确的是（　　） A．小于 B．大于F C．大于F D．F、和的大小关系为 11．如图所示，风对帆面的作用力F垂直于帆面，它能分解成两个分力、，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．＝tanθ B．＝Fsinθ C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为tanθ 12．抗战期间，为了转移物资，需要纤夫拉船，如图所示，虚线1、2的夹角为30°，在O点的小船在两个力的作用下运动，其中一个力的大小为，方向与虚线1垂直，为了使小船沿着虚线2运动，则另一个力的最小值为（　　） A． B． C． D． 13．已知一个力F＝20N，可分解为两个分力和，已知方向与F夹角为30°，则的最小值是（　　） A．5N B．10N C．10N D．30N 14．如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的（　　） A．支持力竖直向上 B．支持力小于手机所受的重力 C．摩擦力沿斜面向下 D．摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力 15．如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（　　） A．两根细绳OB、OC必须等长 B．实验过程中要注意使弹簧秤与木板平面平行 C．橡皮条AO两次伸长的长度相等，但方向可以不同 D．橡皮条AO一定与∠BOC的角平分线在同一直线上 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题05 力的合成与分解 受力分析 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题05　力的合成与分解 受力分析　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题05　力的合成与分解　受力分析 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：70 分钟 题量：39 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ● 内容概览 ● 01 　力的合成 　考点一　力的合成与合力范围 02 　力的分解 　考点二　力的分解（按效果·正交） 　考点三　力的分解的多解问题 03 　绳杆模型与受力分析 　考点四　滑轮与绳杆模型 　考点五　受力分析（整体法·隔离法） 　考点六　探究两个互成角度的力的合成规律（实验） 04 　综合练习 ▎学习目标 1．理解合力与分力的概念，明确二者是等效替代关系；掌握力的平行四边形定则和三角形定则，会用作图法和计算法求共点力的合力。 2．掌握两个力、三个力的合力范围，能处理垂直、等大等特殊情形下的合成问题，理解合力大小随夹角变化的规律。 3．掌握力的分解，会按力的实际作用效果和正交分解法求分力；能分析力的分解中的多解问题，会用作图（作弧）法判断解的个数。 4．理解活结与死结、动杆与定杆模型，能区分绳杆的受力特点；掌握受力分析的方法，会灵活运用整体法和隔离法。 5．掌握“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验原理、器材、步骤与误差分析，能比较理论合力 F 与实际合力 F′。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验，了解力的合成与分解，知道力的合成与分解遵循平行四边形定则；能运用力的合成与分解、正交分解等方法分析日常生产生活中的问题；会用实验探究两个互成角度的力的合成规律，发展模型建构、科学推理、科学论证与科学探究能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。力的合成与分解、受力分析是整个力学的核心工具，是解决共点力平衡和牛顿运动定律问题的基础，在江苏高考中属于高频考点：平行四边形定则与三角形定则、合力范围、正交分解、按效果分解及多解问题常以选择题出现，常结合生产生活、体育运动、交通运输、工程技术等真实情境；活结与死结、动杆与定杆、整体法与隔离法常嵌入连接体、斜面、滑轮等模型综合考查；探究两个互成角度的力的合成规律是实验题的重要内容。复习时要熟练掌握几何作图与正交分解两种方法。 ▎思维导图 图1　力的合成与分解 受力分析知识网络 考向一　力的合成 本考向聚焦共点力的合成。考查合力与分力的关系、平行四边形定则与三角形定则、两个力及三个力的合力范围，常以生产生活、体育运动、交通运输、工程技术等真实情境为载体。 考点一　力的合成与合力范围 ▎知识梳理 1．共点力 共点力：作用在同一点，或作用线延长后能相交于同一点的力。本专题研究共点力的合成与分解。 2．合力与分力 （1）若一个力作用在物体上产生的效果，与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力。 （2）合力与分力是等效替代关系，不能同时存在；对物体受力分析时，合力与分力不能重复计算。 3．力的合成：平行四边形定则与三角形定则 （1）求几个力的合力的过程，叫力的合成。 （2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 （3）三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段，就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则本质相同。 图1　平行四边形定则与三角形定则 4．两个力的合力范围 合力范围： （1）两力大小一定时，合力随夹角增大而减小：同向（夹角 0°）时最大，为；反向（夹角 180°）时最小，为。 （2）两力垂直（夹角 90°）时：， （3）两力等大、夹角为 θ 时：，合力与任一分力的夹角为 θ/2；当夹角为 120° 时，合力大小与分力相等。 5．三个力的合力范围 （1）最大值：三个力同向， = 。 （2）最小值：若第三个力的大小在另两个力的合力范围内，则三力合力可以为零；否则最小合力等于最大的力减去另两个力之和。 （3）判断三力合力能否为零：看最大的力是否不超过另两个力之和（即三力能否构成封闭三角形）。 项目 内容 记忆点 / 说明 合力与分力 等效替代关系 不能同时存在 合成定则 平行四边形 / 三角形定则 对角线表示合力 合力最大 + 两力同向，夹角 0° 合力最小 |−| 两力反向，夹角 180° 垂直合成 勾股定理，夹角 90° 等大夹角 120° 时合力等于分力 三力最小 可为 0 或“最大力−另两力和” 看能否构成封闭三角形 ▎重难诠释 合力与分力是等效替代，不能同时存在；合力不是“算术之和”，要用几何合成。合力随夹角增大而减小。 记忆点：“同向最大、反向最小、垂直用勾股”。 三力合力能否为零，关键看最大力是否不超过另两力之和（能否构成封闭三角形）。 ▎热点·生活实例 低空经济·eVTOL（电动垂直起降飞行器） 近年来“低空经济”快速发展，电动垂直起降飞行器（eVTOL，如多旋翼载人“空中出租车”）已在多地试点。悬停或匀速上升时，多个旋翼产生的向上拉力共同作用，其合力等于各旋翼拉力之和，与飞行器总重力平衡，这正是力的合成的直接应用。 图　多旋翼升力的合成： ◆ 例题·变式演练 【例题】两个大小不变的共点力、，改变它们的方向时，其合力的最大值为14N，最小值为2N，当两个力的夹角为90°时，合力的大小为（　　） A．10N B．6N C．8N D． 【答案】A 【解答】解：根据力的合成原理，当两力同向时合力最大，即+＝14N当两力反向时合力最小，即|﹣|＝2N解得＝8N，＝6N（或＝6N，＝8N） 当两力夹角为90°时，合力大小由勾股定理得10N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【易错点】　合力与分力是“等效替代”关系，不能同时存在；合力不是“物体额外受到的一个力”，也不是两分力的算术之和。求合力必须用平行四边形定则（几何合成），只有两分力同向时合力才等于 +。合力大小随夹角增大而减小：夹角 0° 时最大、180° 时最小，范围为 。 【变式1】两个共点力，大小分别为＝6N、＝8N，下列说法正确的是（　　） A．两力的合力一定等于14N B．两力夹角越小，合力越小 C．两力相互垂直时，合力大小为10N D．合力可能小于2N 【答案】C 【解答】解：A、只有两力同向时合力才是14N，夹角不为0时合力更小，故A错误； B、夹角越小，合力越大，故B错误； C、两力相互垂直时 FN＝10N 即，合力大小为10N。故C正确； D、合力最小值是2N，不可能小于2N，故D错误。 故选：C。 【变式2】物体受到下列几组共点力的作用，其中一定能使物体产生加速度的是（　　） A．3N，6N，10N B．4N，7N，8N C．5N，8N，12N D．6N，8N，10N 【答案】A 【解答】解：A、3N，6N，10N三个力中3N与6N的合力范围为3N～9N，不可以与10N的力平衡，合力一定不为零，所以一定能产生加速度，故A正确； B.4N，7N，8N三个力中4N与7N的合力范围为3N～11N，8N在这个范围内，三个力可以平衡，合力可以等于零，所以不一定产生加速度，故B错误； C.5N，8N，12N三个力中5N与8N的合力范围为3N～13N，12N在这个范围内，三个力可能平衡，合力可以等于零，所以不一定产生加速度，故C错误； D.6N，8N，10N三个力中6N与8N的合力范围为2N～14N，10N在这个范围内，三个力可以平衡，合力可以等于零，所以不一定产生加速度，故D错误。 故选：A。 【变式3】物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（　　） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 【答案】D 【解答】解：A．两个共点力的合力取值满足规律：|﹣|≤≤+ 代入＝8N，＝3N，可得合力范围为5N≤≤11N，4N小于5N，不在合力范围内，故合力不可能为4N，故A错误； B．10N在合力范围内，故合力可能为10N，故B错误； C．13N大于11N，不在合力范围内，故合力不可能为13N，故C错误； D．3N小于5N，不在合力范围内，故合力不可能为3N，故D正确。 故选：D。 考向二　力的分解 本考向聚焦力的分解。考查正交分解、按力的作用效果分解，以及力的分解中的多解问题，常以斜面、悬挂、楔形、拉拽、生活工具等情境为载体。 考点二　力的分解（按效果·正交） ▎知识梳理 1．力的分解 （1）求一个力的分力，叫力的分解；它是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 （2）一个力若不加限制，有无数种分解方式；应根据力的实际作用效果或解题需要进行分解。 2．正交分解 （1）把力沿两个互相垂直的方向分解，叫正交分解。 （2）；（θ 为 F 与 x 轴的夹角）。 （3）一般步骤：建立直角坐标系（常取水平、竖直方向）→ 把各力分解到坐标轴上 → 分别求两轴方向的合力 → 再合成。 3．按力的作用效果分解 （1）斜面上物体的重力：沿斜面向下的分力 ；垂直斜面向下的分力 。 （2）其他常见情形：悬挂、拉杆、楔形等，要根据力使物体产生的形变或运动趋势确定分力方向。 （3）某些对称支撑（如绳吊、撑杆）中，可能出现 ，，需结合具体约束确定。 4．分解方法的选择 三个力及以下、其中有两力互相垂直时，可用力的合成直接求解；三个力以上常用正交分解。 图2　力的正交分解 图3　斜面上重力的分解 分解方法 内容 适用 / 记忆点 正交分解 ； 坐标轴常取水平、竖直 按效果分解 由力的实际效果确定方向 如斜面重力分解 斜面重力 ； 一沿斜面、一垂直斜面 支撑类 ； 视约束而定 方法选择 三个力以上优先正交 有两力垂直时可直接合成 ▎重难诠释 一个力不加约束时有无数种分解，要按实际效果或正交分解进行，不能随意。 正交分解中 θ 是 F 与 x 轴的夹角；分力方向不能画反。 记忆点：“正交分解看角度，斜面重力分两边”。 ▎热点·生活实例 斜拉桥（江苏苏通大桥、沪苏通大桥） 江苏多座跨江大桥采用斜拉桥结构。密集的斜拉索拉住桥面，每根索的拉力可沿水平、竖直方向分解：竖直分力向上支撑桥面，水平分力使桥塔承受压力。工程师通过调整各索的拉力与角度，使桥面受力均匀，这就是力的分解在工程中的应用。 图　斜拉索张力的分解：， ◆ 例题·变式演练 【例题】一条船由两岸纤夫拉着沿平行河岸方向前进，右岸纤夫以与航线夹θ角的恒力F拉船，如图所示。则左岸纤夫拉力的最小值及方向是（　　） A．F•sinθ、与河岸垂直 B．F•tanθ、与河岸垂直 C．F•tanθ、与F垂直 D．F•sinθ、与F垂直 【答案】A 【解答】解：由题意可知，当拉力垂直于拉力F，即垂直于河岸时，拉力最小，如图所示 根据平行四边形定则，结合几何关系，则有＝sinθ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【易错点】　力的分解是合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。一个力若无约束，理论上有无数种分解方式，应按力的实际作用效果或解题需要（正交分解）进行，不能随意。正交分解时 ，，θ 是 F 与 x 轴的夹角；水平、竖直方向分力的方向不能画反。 【变式1】如图，某村民利用劈柴刀劈开木材，若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形，两侧面的夹角为θ。村民作用在刀背上的力为F，刀刃两侧面对木材产生的推力为。忽略劈柴刀自重，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：将力F根据平行四边形定则分解如下： 由几何知识得， 侧向推力的大小为：，故ACD错误，B正确。 故选：B。 【变式2】为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 【答案】A 【解答】解：已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ，根据平行四边形定则，将绳中拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，根据三角函数得绳中拉力在水平方向的分力大小为＝Fcosθ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式3】如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为、两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、、、四个力的作用 B．物体只受到斜面支持力的作用 C．是物体对斜面的压力 D．、、三个力的作用效果与力mg、两个力的作用效果相同 【答案】D 【解答】解：AB、和是重力的两个分力，物体只受重力mg和支持力两个力，故AB错误； C、是重力垂直于斜面方向的分力，属于重力的分力，物体对斜面的正压力是弹力性质的力，物体对斜面的正压力的大小等于，故C错误； D、重力mg分解为、两个力，根据合力与分力是等效替代关系可知，力、和三个力的作用效果跟mg、两个力的效果相同，故D正确。 故选：D。 考点三　力的分解的多解问题 ▎知识梳理 1．力的分解的四种情况 （1）已知合力与两个分力的方向——有唯一解。 （2）已知合力与一个分力的大小和方向——有唯一解。 （3）已知合力与两个分力的大小——根据 F 与、的关系，可能无解、唯一解或两组解。 （4）已知合力 F、一个分力的方向（与 F 成 θ）和另一个分力的大小——用大小作弧判断，是本考点重点。 2．情形（4）的判断 临界值为 ，以为半径作弧： （1） < F sinθ：无解（圆弧与方向所在直线无交点）。 （2） = F sinθ：唯一解（此时垂直于）。 （3）F sinθ < < F：两组解（有两个方向，分居 F 两侧）。 （4） ≥ F：需结合图形讨论，一般为一组解。 3．几何（作弧）分析法 以合力方向为基准，从方向的端点按大小作圆弧，圆弧与方向所在直线的交点个数，就是解的个数。 图3　以为半径作弧判断解的个数 图4　有两个方向时的两组解 已知条件 解的情况 判断方法 合力 + 两分力方向 唯一解 平行四边形唯一 合力 + 一分力大小方向 唯一解 平移三角形 合力 + 两分力大小 无解 / 唯一 / 两组 比较 F 与 ± 合力 + 方向 + 大小 < F sinθ 时无解 作弧，交点即解 　（情形④） = F sinθ 时唯一 垂直于 　（情形④） F sinθ < < F 时两组 两个交点 ▎重难诠释 情形④要以为半径作弧，交点数即解数； = F sinθ 是临界（垂直）。 不要把“两组解”误判成“一解”；两个方向分居 F 两侧。 记忆点：“作弧定解，垂直到临界”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】已知两个共点力的合力为50N，分力的方向与合力F的方向成30°角，分力的大小为30N．则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 【答案】C 【解答】解：已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力大小为30N，应用平行四边形定则，如图所示，分力，的可能有两种情况。可知的大小不唯一，的方向有两个可能方向，故C正确，ABD错误 故选：C。 【易错点】　已知合力、一个分力方向（与 F 成 θ）和另一个分力大小，判断解的个数时要“以大小为半径作弧”： < F sinθ 时无解、= F sinθ 时唯一解、F sinθ < < F 时两组解；不要把“两组解”误当成“一解”。 【变式1】如图所示，两个共点力的合力F＝20N，分力的方向与合力F的方向成α＝30°角，分力（图中未画出）的大小为15N，则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 【答案】C 【解答】解：已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为＝Fsin30°＝20×0.5N＝10N 由于另一个分力大小是15N，大于10N，小于20N，所以分解的组数有两组解，有两个大小，有两个方向。如图 故C正确，ABD错误； 故选：C。 【变式2】如图所示，将一个F＝40N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若的大小为N，则一定等于N B．若的大小为20N，则一定等于N C．若的大小为35N，则只有一个可能值 D．若的大小为45N，则可能有两个值 【答案】B 【解答】解：B.已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，作出如图所示： 虚线代表的分力的方向，根据三角形法则，当与垂直时，力有唯一最小值，为＝Fsin30°＝40N＝20N，此时＝Fcos30°＝40N，故B正确。 ACD.根据矢量三角形定则可知，当＜20N时，没有解；当20N＜＜40N时，有两个可能值；当40N≤时，只有一个值，故ACD错误。 故选：B。 【变式3】如图所示，一个竖直向下的力F＝30N，把它分解为两个分力和，已知分力水平向右，且＝40N。则分力的大小为（　　） A．40N B．70N C．10N D．50N 【答案】D 【解答】解： 已知合力F＝30N竖直向下，分力＝40N水平向右，二者方向垂直，根据力的平行四边形定则，分力与F、构成直角三角形，为斜边，代入数据得勾股定理计算＝50N，故ABC错误，D正确。 故选：D。 考向三　绳杆模型与受力分析 本考向聚焦绳杆模型、受力分析与验证实验。考查活结与死结、动杆与定杆、整体法与隔离法，以及探究两个互成角度的力的合成规律的实验，常以滑轮、支架、连接体、实验探究等情境为载体。 考点四　滑轮与绳杆模型 ▎知识梳理 1．活结与死结 （1）活结：绳跨过光滑滑轮或光滑挂钩，绳可自由滑动，同一根绳上张力处处相等。 （2）死结：结点两侧是不同的绳，各自的张力不一定相等。 2．动杆与定杆 （1）动杆：杆的一端用光滑铰链（转轴）连接，可自由转动，平衡时弹力沿杆方向。 （2）定杆：杆固定不转动，弹力方向不一定沿杆，可以是任意方向，由受力条件决定。 3．绳与杆的区别 轻绳只能拉、不能推，弹力沿绳方向；轻杆可拉可推，弹力方向由连接方式与运动状态决定。 4．模型的判断 先看“是不是同一根绳”（判断活结、死结），再看“有没有铰链”（判断动杆、定杆）。 图5　活结（绳跨光滑滑轮） 图6　死结（三绳系于一点） 图7　绳杆模型：动杆、定杆与绳杆替代 模型 受力特点 判断 / 记忆点 活结 同一根绳张力处处相等 绳跨滑轮、光滑挂钩 死结 两侧张力不一定相等 多根独立绳系于一点 动杆 平衡时弹力沿杆 光滑铰链连接 定杆 弹力不一定沿杆 固定不转，可任意方向 轻绳 只能拉、不能推 力沿绳方向 轻杆 可拉、可推 由连接方式与状态决定 ▎重难诠释 活结同绳张力相等，死结多绳张力不一定相等；动杆沿杆，定杆不一定沿杆。 绳只能拉不能推，杆可拉可推。 记忆点：“活结同绳、死结多绳；动杆沿杆、定杆任意”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，吊车保持静止。不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向沿杆方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小大于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 【答案】D 【解答】解：钢丝绳对定滑轮的作用力如图所示： 同一条钢丝绳张力处处相等，由平行四边形法则可知＝2Fcosα，又F＝mg，代入数据可得＝2mgcosα＜2mg，方向沿其角平分线方向，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【易错点】　活结（绳跨光滑滑轮、挂钩，绳可滑动）：同一根绳张力处处相等；死结（多根独立绳系于一点）：两侧张力不一定相等。动杆（光滑铰链连接，可自由转动）：平衡时弹力沿杆；定杆（固定不转）：弹力不一定沿杆。判断时先看“是不是同一根绳”，再看“有没有铰链”。 【变式1】工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。用合成肌肉和金属“骨架”做成的“手臂”（合成肌肉未画出），如图所示，c类似于人的肩关节，e类似于肘关节，合成肌肉控制手臂的屈伸，在“手臂”的d端固定一小滑轮。一根足够长的轻质细绳ab一端固定于墙壁绕过光滑的滑轮，另一端连接质量为m的物体。设cd连线与竖直墙壁ac夹角为θ，物体始终处于平衡状态，下列说法正确的是（　　） A．若保持θ不变，增大cd长度，细绳ad部分拉力变大 B．若保持θ＝90°，减小cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 C．若保持ac等于ad，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 D．若θ从零逐渐变为90°，cd长度不变，且保持ac＞cd，则细绳对滑轮的力先减小后增大 【答案】C 【解答】解：A、若保持θ不变，增大cd长度，细绳ad拉力始终等于物体的重力，大小不变，故A错误； B、保持θ＝90°，减小cd的长度，如图所示： 由平行四边形法则可知，细绳对滑轮的力沿∠adb的角平分线方向，故B错误； C、保持ac等于ad，如图所示： 由几何关系可知α＝β＝θ，则cd始终位于∠adb的角平分线上，所以细绳对滑轮的力沿dc的方向，故C正确； D、cd长度不变，θ从90°逐渐减为零，d的运动轨迹如图中圆弧所示： 由几何关系可知∠adb先减小后增大，绳子张力大小始终等于物体的重力，由平行四边形法则可知，细绳对滑轮的作用力先变大后变小，故D错误。 故选：C。 【变式2】如图所示的水平地面上，直角斜面体M的倾角为30°，物块A、B的质量相等均为m，C为轻质光滑定滑轮。图甲中斜面体M和物块A、B均处于静止状态，图乙中斜面体M和物块A、B一起以加速度ag水平向右做匀加速直线运动，且三者保持相对静止。不计细绳的质量。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中的物块A一定受三个力作用，图乙中的物块A一定受三个力作用 B．图甲中的物块B一定受四个力作用，图乙中的物块B一定受四个力作用 C．图乙中细绳对滑轮的作用力是甲中细绳对滑轮作用力的两倍 D．要实现乙图中的情况，A和M间的动摩擦因数至少为 【答案】C 【解答】解：AB、根据题意分析可知，图甲中物块A受重力和拉力两个力的作用，故绳中拉力等于A的重力，对B受力分析，平行于斜面方向上，重力的分力小于绳的拉力，B一定受到摩擦力，则物块B受重力、支持力、拉力和沿斜面向下的摩擦力四个力的作用。题图乙中加速度ag，根据牛顿第二定律可得物块B受重力和绳子拉力两个力的作用，其中拉力大小为2mg，故物块A受重力、斜面体弹力、绳子拉力和沿斜面向下的摩擦力四个力的作用，故AB错误； C、根据题意分析可知，图甲中绳子的拉力为mg，图乙中绳子的张力为2mg，两图滑轮C处的细绳的夹角均为60°，故图乙中细绳对滑轮的作用力是甲中细绳对滑轮作用力的两倍，故C正确； D、根据题意分析可知，图乙中物块A受重力mg、弹力N、绳子拉力T（大小为2mg）和沿斜面向下的摩擦力，分析可知临界情况最大静摩擦力为动摩擦力＝μN＝T﹣mg 且N＝ma 解得 即要实现乙图中的情况，A和M间的动摩擦因数至少为 故D错误。 故选：C。 【变式3】如图A所示，一质量为m的小球系于长度分别为、的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，水平拉直，小球处于平衡状态。如图B所示，现将图A中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧。关于下列说法正确的是（　　） A．在图A中，若剪断水平的绳子，小球的加速度a＝gtanθ B．在图A中，若剪断绳子，小球的加速度是a＝g C．在图B中，若剪断水平的绳子，小球的加速度a＝gsinθ D．剪断水平的绳子，两者的加速度是相同并且绳子与弹簧是可以等效的 【答案】B 【解答】解：A、根据题意分析可知，将细线剪断后，甲球做圆周运动，剪断细线的瞬间，加速度方向沿轨迹的切线方向，由牛顿第二定律得mgsinθ＝ma 解得a＝gsinθ 故A错误； B、根据题意分析可知，在图A中，若剪断绳子，小球做圆周运动，故剪断绳子的瞬间，小球的加速度是a＝g，故B正确； C、根据题意分析可知，弹簧的弹力不可突变，将细线从中间剪断瞬间，对乙球，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝ma 解得：a＝gtanθ 故C错误； D、根据题意分析可知，绳子的弹力是可以发生突变的，弹簧的弹力是不能发生突变的，所以剪断水平的绳子，两者的加速度不相同，并且绳子与弹簧是不可以等效的，故D错误。 故选：B。 考点五　受力分析（整体法·隔离法） ▎知识梳理 1．受力分析 （1）根据力的产生条件，把研究对象受到的所有力逐一找出来，并画出受力示意图，叫受力分析。 （2）只画研究对象受到的力，不画它对别的物体的力；每个力都要有施力物体。 2．受力分析的顺序 先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力。 3．整体法与隔离法 （1）整体法：把几个物体看作一个整体，分析整体受到的外力，系统内部相互作用（内力）不画。 （2）隔离法：把某个物体单独隔离出来分析，此时整体中它受到的内力变成外力，要画出。 （3）二者常交替使用：先整体求共同的加速度或外力，再隔离求内部相互作用。 4．受力分析的注意事项 合力、分力不重复画；弹簧要注意是拉伸还是压缩；注意摩擦力方向；整体不画内力，隔离后内力要画。 图8　受力分析的几种常见情形 方法 分析对象 特点 / 记忆点 整体法 几个物体组成的整体 只画外力，不画内力 隔离法 单个物体 内力变外力，要画出 场力 重力、电场力、磁场力 先分析 接触力 弹力、摩擦力 后分析，注意方向 动力学法 有加速度的物体 结合牛顿第二定律 ▎重难诠释 只画研究对象受到的力，每个力都有施力物体；合力、分力不重复。 整体不画内力，隔离后内力变外力要画；先整体求共同量、再隔离求内力。 记忆点：“先场力、后接触；整体求共同、隔离求内力”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】质量为m的正六边形柱状物料与半圆柱状物料静止堆放在墙角，其截面图如图所示，此时BC紧贴竖直墙壁，半圆柱状物料与正六边形柱状物料的接触位置恰好为DE的中点。若正六边形柱状物料表面光滑，且不考虑其翻转，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．半圆柱状物料对正六边形柱状物料的支持力大小为2mg B．竖直墙壁对正六边形柱状物料的弹力大小为 C．若将半圆柱状物料往左移动少许，则地面对其支持力将变大 D．若将半圆柱状物料往左移动少许，则地面对其摩擦力将不变 【答案】D 【解答】解：AB．以正六边形为研究对象，受力情况如图所示： 根据几何关系可知，支持力N与竖直方向成30°角，沿竖直方向根据平衡条件可得：Ncos30°＝mg 所以 沿水平方向根据平衡条件，有：，故AB错误； CD．由牛顿第三定律，六边形对半圆柱的作用力大小仍为N，方向与上述支持力相反。半圆柱左移少许且仍保持接触时，接触面DE的倾角不变，正六边形仍处于平衡状态，因此N及其水平、竖直分量均不变。取半圆柱为研究对象，设地面对它的支持力为、摩擦力大小为，半圆柱重力为。 沿竖直方向根据平衡条件可得：＝+Ncos30° 沿水平方向根据平衡条件可得：＝Nsin30° 上述各量在左移少许后均不变，所以地面对半圆柱的支持力不变，摩擦力也不变，故C错误，D正确。 故选：D。 【易错点】　受力分析只画研究对象“受到的力”，不画它对别的物体的力；每个力都要有施力物体，合力、分力不能重复画。用整体法时不画内力（系统内部相互作用），隔离后内力变成外力要画。力的顺序：先场力（重力等），再接触力（弹力、摩擦力）。 【变式1】均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示受力分析示意图中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、因为重力mg和地面支持力的方向都在竖直方向上，若拉力F在竖直方向上，则地面对木棒就没有摩擦力作用（木棒对地面无相对运动趋势），故A正确； B、若拉力F的方向与竖直方向有夹角，则必然在水平方向上有分力，使得木棒相对地面有运动趋势，则木棒将受到地面的静摩擦力，且方向与F的水平分力方向相反，才能使木棒在水平方向上所受合力为零，故B不正确。 C、由B分析知，C正确。 D、由B分析知，D正确 本题选不正确的，故选：B。 【变式2】如图所示，水平面上放置3个完全相同、紧靠在一起的质量均为m的半球，在它们上方放置1个圆球，质量为2m，它们的半径均为R，且球面光滑，而半球底部圆截面和水平面间的最大静摩擦力是正压力的2倍，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．圆球受到3个力 B．地面对每个半球的支持力为mg C．地面对每个半球的摩擦力为0 D．适当增大半球间距离，在系统仍能静止时，地面对每个半球的摩擦力大小不变 【答案】B 【解答】解：A.圆球受重力2mg，以及三个半球对它的支持力（每个半球一个），共4个力，由于球面光滑，无摩擦力，故A错误； B.系统总重力3mg+2mg＝5mg，三个半球对称，地面支持力均匀分配，故B正确； C.由于三个半球对称分布，三个支持力大小相等，设为F，其方向与竖直方向夹角为θ，则竖直方向3Fcosθ＝2mg 压力的水平分力为Fsinθ，半球静止不动，因此静摩擦力f＝Fsinθ，不为零，故C错误； D.当半球间距离增大时，三个半球球心构成的等边三角形边长变大，球心连线与竖直方向的夹角θ增大，sinθ变大。由f＝Fsinθ，可知，摩擦力f会变大，故D错误。 故选：B。 【变式3】我国新开辟的北极航道，将我国至欧洲的航程缩短近3500公里，降低15%﹣30%燃油成本，打破对传统咽喉要道的依赖，被称作“冰上丝绸之路”。有一种破冰方式：坚固的破冰船滑上冰层借助自身重力破冰。在船头相对冰层向上滑动时，船头对冰层的作用力方向，可能是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【解答】解：在船头相对冰层向上滑动时，冰层受到船头压力垂直于冰面向下，摩擦力沿着冰面向上，根据平行四边形定则可知，这两个力的合力方向可能是b，故B正确，ACD错误。 故选：B。 考点六　探究两个互成角度的力的合成规律（实验） ▎知识梳理 1．实验原理 用一个力把橡皮条的结点拉到某位置 O，与用两个互成角度的力、把结点拉到同一位置 O，作用效果相同；用平行四边形定则作出、的合力，比较与。 2．实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉、量角器等。 3．实验步骤 （1）把橡皮条一端固定在木板上的 G 点，另一端拴两个细绳套。 （2）用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达某位置 O，记录 O 以及两力的大小、方向。 （3）用一个弹簧测力计直接拉橡皮条，把结点拉到同一位置 O，记录的大小、方向。 （4）用平行四边形定则作出、的合力，比较与。 4．注意事项 两次都要把结点拉到同一位置 O；弹簧测力计使用前调零、与板面平行；细绳尽量长些，便于确定方向。 图9　探究两个互成角度的力的合成规律 项目 要点 记忆点 / 说明 等效条件 两次结点都在同一位置 O 作用效果相同 、 两只弹簧测力计的拉力 实际测量值 F（理论合力） 平行四边形定则作出 对角线 F′（实际合力） 一只测力计直接拉 沿橡皮条方向 比较 F 与 F′ 应接近 误差使二者不完全重合 操作 测力计调零、平行板面 绳长便于确定方向 ▎重难诠释 两次必须把结点拉到同一位置 O，保证作用效果相同。 F 是理论合力（平行四边形），F′ 是实际合力（直接拉），二者接近但不完全重合。 记忆点：“同点等效，F 与 F′ 相比较”。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某同学在验证力的平行四边形定则时，实验室只为其提供了一只弹簧测力计，通过分析，该同学进行如下操作： a、在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； b、用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； c、用弹簧测力计钩住其中的一个绳套，用手拉另一个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置以及两条细绳的方向，读出弹簧测力计的示数； d、用弹簧测力计钩住另一个绳套，用手拉前一个绳套，拉伸橡皮条使结点到同一位置O，并使两细绳的方向与c中记录的方向相同，读出弹簧测力计的示数； e、按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出拉力和的图示，并以表示、的有向线段为邻边作平行四边形，画出两个有向线段所夹的对角线，在末端标上箭头表示为F； f、用弹簧测力计钩住任意一个绳套，只用该绳套拉橡皮条，使结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示； g、比较F′和F，得出结论。 （1）某次拉伸橡皮条时，弹簧测力计的读数如图所示，则该示数为　1.90（1.88～1.93均可）　 N； （2）与橡皮条OA一定在同一直线上的是　F′　 （填“F”或“F′”）； （3）在图中，若OC与OB的夹角小于90°，保持结点O的位置不变，OC绳的方向不变，将弹簧测力计在该平面内沿逆时针方向缓慢转至OB与OA垂直，弹簧测力计的读数　C　 （填字母）。 A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】（1）1.90（1.88～1.93均可）；（2）F′；（3）C。 【解答】解：（1）由弹簧测力计的读数规则可知，该示数为1.90N（1.88～1.93均可）。 （2）F是根据力的平行四边形定则作出的合力，由于实验存在误差，因此F不一定沿AO方向；F′是一个弹簧测力计拉橡皮条的实验值，根据二力平衡可知，方向一定沿AO方向。 （3）作出和的合力F，如图所示 显然当弹簧测力计沿逆时针方向缓慢转至OB与OA垂直的过程中，弹簧测力计的读数先减小后增大。 故选：C。 故答案为：（1）1.90（1.88～1.93均可）；（2）F′；（3）C。 【易错点】　由平行四边形定则作出的 F 是“理论合力”，用一只弹簧测力计直接拉得到的 F′ 是“实际合力”。由于误差，F 与 F′ 不完全重合，但都应接近橡皮条方向；两次都必须把结点拉到同一位置 O，保证作用效果相同，否则不能比较。 【变式1】某同学用如图所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。手持弹簧测力计B，水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。下列不必要的实验要求是（　　） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 【答案】D 【解答】解：A．实验中，结点O静止时受力平衡，重物M的重力是其中一个“分力”或等效的力。要利用作图法完成力的合成时，必须知道该重物重力的大小，因此需要测量重物M所受的重力。故A正确； B．弹簧测力计的核心原理是“弹力与伸长量成正比”，若使用前未校零，读数会存在系统误差，导致实验数据错误，因此使用前必须校零。故B正确； C．实验中，力的方向需通过“细线在木板上的方向”记录。若细线与木板平面不平行，拉力方向会偏离木板平面，导致记录的力的方向存在偏差，无法准确作图。故C正确； D．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，每次实验都是独立的，只要结点O静止，即受力平衡即可，不同次实验的O点位置可以不同（因为每次实验的拉力组合不同，平衡时O点位置自然不同）。多次实验的目的是“找普遍规律”，而非强制O点固定。因此“每次都要使O点静止在同一位置”是不必要的。故D错误。 本题选不必要的，故选：D。 【变式2】某研究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验（图1），所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧秤两个，橡皮条，细绳套，刻度尺，图钉。 （1）具体操作前，同学们提出了如下实验建议，其中正确的有 　BC　 。 A．使用弹簧秤时，施力方向应沿其轴线，且弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 B．实验时，拉伸的橡皮条可以不和两细绳套夹角的角平分线在一条直线上 C．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同 D．只用一个弹簧秤，无法完成该实验 （2）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图2所示，其中对于提高实验精度最有利的是 　B　 。 【答案】（1）BC；（2）B。 【解答】解：（1）A．实验中只需要让弹簧秤与外壳间没有摩擦，即需要沿着轴线的方向拉动弹簧秤，与弹簧秤外壳与木板间是否有摩擦无关，故A错误； B．实验中拉伸的橡皮条时，两橡皮条张开角度要适宜，不能过小也不能过大，60°～120°为宜，不需要使两细绳套与两细绳套夹角的角平分线在一条直线上，故B正确； C．只需要保证在同一次实验中，前后两次拉动橡皮筋，使结点O的位置相同即可，而重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，故C正确； D．若只有一个弹簧秤，可用一个弹簧秤钩住其中一根细绳套，用手拉住其中一根细绳套然后互成角度的拉动弹簧秤，记录弹簧秤的示数，即两细绳套的方向，然后在两细绳套方向不变的基础上，手和弹簧秤互换，用弹簧秤去拉动另外一个细绳套，记录弹簧秤的示数，同样可以完成实验，故D错误。 故选：BC。 （2）A．为了便于确定拉力的方向，拉橡皮筋的细绳套要稍长一些，同时在白纸上描点时，所描的点不要太靠近结点，故A错误； B．图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中、两个力的夹角也适中，故B正确； C．实验中，两分力应适当大些，读数时引起的相对误差会更小，而图中读数过小，容易引起较大的实验误差，故C错误； D．图中两分力夹角过小，作图时容易引起实验误差，故D错误。 故选：B。 故答案为：（1）BC；（2）B。 【变式3】某同学用如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定则”实验。三个定滑轮固定在竖直木板上，白纸固定在木板上。 （1）对实验的要求，下列说法正确的是（　D　 ）； A．三个弹簧测力计都必须竖直向下拉 B．细绳OB和OC必须互相垂直，细绳OA必须水平 C．对三个弹簧测力计同时施力，绳的结点位于某点O时，记录三个弹簧测力计的示数即可 D．三个弹簧测力计的轴线必须与木板平行 （2）实验中，弹簧测力计a的示数如图乙所示，此时OA绳上的拉力＝　3.00　 N，若弹簧测力计b、c的示数分别为、，则+　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”）； （3）若按正确操作，以OB绳上拉力和OC绳上拉力为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力F，则如果误差允许的范围内，F与　 大小相等、　方向相反　 ，则力的平行四边形得到验证。 【答案】（1）D；（2）3.00，＞；（3），方向相反。 【解答】解：（1）A．实验中三个弹簧测力计的方向不需要都竖直向下，只要保证拉力方向在木板平面内即可，故A错误； B．细绳OB和OC不需要互相垂直，细绳OA也不需要水平，只要能准确记录力的方向和大小即可，故B错误； C．记录时除了弹簧测力计的示数，还需要记录各细绳的方向，故C错误； D．三个弹簧测力计的轴线必须与木板平行，这样才能保证力在同一平面内，减小误差，故D 正确。 故选：D。 （2）图乙中弹簧测力计的分度值为0.1N，指针指向3.00N，所以＝3.00N 根据力的合成的平行四边形定则，两个分力、的合力与等大反向，而+是两个分力的数值之和，根据三角形两边之和大于第三边，可知+＞ （3）实验中，OB和OC的合力F需要与（OA绳的拉力）大小相等、方向相反，才能验证力的平行四边形定则。 故答案为：（1）D；（2）3.00，＞；（3），方向相反。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道选择题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．某同学观察到教室内使用的直管荧光灯有如图甲、乙两种悬挂方式，甲图两根细绳竖直，乙图两根细绳均与灯管成θ角，假设两灯的质量均为m，下列说法正确的是（　　） A．甲图中灯受到的合力比乙图中的小 B．甲图中每根细绳张力比乙中的大 C．乙图中每根细绳张力均为 D．减小θ角，乙图中每根细绳张力变大 【答案】D 【解答】解：A.两灯保持静止，故两灯所受合力均为0，故A错误； BCD.甲图绳张力为 乙图中2sinθ＝mg，受力如图 代入数据得，故甲图中每根细绳张力比乙中的小， 如果减小θ角，乙图中每根细绳张力变大，故BC错误，D正确。 故选：D。 2．如图所示，两同学用大小相等的力共提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知二力在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　） A．二力的夹角越大，用力越小 B．二力相互垂直时，用力最小 C．二力与水平方向的夹角相等 D．二力的夹角变大，合力变小 【答案】C 【解答】解：ABD、对桶受力分析，结合共点力平衡可知，两同学用大小相等的力的合力一定与水桶的重力大小相等，方向相反，所以二力的夹角变大，合力不变；根据平行四边形定则可知，二力的夹角越大，用力越大，二力的夹角越小，用力越小，故ABD错误； C、设两个同学的手臂对水桶的拉力大小为F，设两个同学的手臂与水平方向分别成θ角和α角，根据受力平衡可知， 两同学对水桶的作用力沿水平方向的分力大小相等，方向相反，即：Fsinθ＝Fsinα 解得：θ＝α 可知，二力与水平方向的夹角相等，故C正确。 故选：C。 3．有三个共点力、、，其合力为零。的方向竖直向下，与的夹角为135°，＝100N。则当取最大值时，的值为（　　） A．100N B．150N C．100N D．50N 【答案】A 【解答】解：三个共点力、、，其合力为零，故、的合力与大小相等，方向相反，画出三个力关系如图： 由正弦定理有：，当sinθ取最大值时，取最大值，当θ＝90°时，sinθ最大值为1， 即：，解得的值为100N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．一物体仅在三个共点力、、作用下保持静止状态，这三个力的大小分别为10N、16N、25N，现将突然增大到12N，三个力的方向仍保持不变，则此时物体受到的合力为（　　） A．2N B．12N C．16N D．22N 【答案】A 【解答】解：一物体仅在三个共点力、、作用下保持静止状态，这三个力的大小分别为10N、16N、25N，三个力的合力为零。 由于三个力的合力为零时，其中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，所以、的合力与等值、反向、共线，为＝＝10N， 现将突然增大到12N，三个力的方向仍保持不变，所以合力大小为：F＝′﹣＝12N﹣10N＝2N，方向与的方向相同，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．一个质点在、、三个共点力作用下，做匀速直线运动，则这三个力的方向关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：质点在三个共点力作用下做匀速直线运动，处于平衡状态，根据平衡条件有++＝0； A．图中与首尾相接，由三角形定则可知它们的合力为，则这三个力的合力为2，合力不为零，故A错误； B．图中、、依次首尾相接，形成闭合的矢量三角形，则这三个力的合力为零，故B正确； C．图中与首尾相接，由三角形定则可知它们的合力为，则这三个力的合力为2，合力不为零，故C错误； D．图中与首尾相接，由三角形定则可知它们的合力为，则这三个力的合力为2，合力不为零，故D错误。 故选：B。 6．上高中的小王同学去其叔叔家的石料厂玩，发现了一个有趣的现象：在生产过程中砂石都会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的砂石自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。为了快速估测出这些砂石堆的体积，小王利用62.5的砂石自然堆积了一个小的砂石堆，测出其底部周长为3m。则砂石之间的动摩擦因数约为（取π＝3）（　　） A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.3 【答案】C 【解答】解：已知砂石堆的底部周长为C＝3m，则砂石堆的底部半径为r0.5m， 砂石堆的体积为V＝62.5＝0.0625，且V，则砂石堆的高为hm＝0.25m， 设砂石堆侧面与底面所成的角为α，则tanα0.5， 对最外层质量为m的砂石进行分析，当动摩擦因数为μ时，最大静摩擦力等于重力的下滑分力，有mgsinα＝μmgcosα， 则μ＝tanα＝0.5。 故选：C。 7．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当拉力水平时，物体匀速运动，则拉力等于摩擦力，即：F＝μmg； 当拉力倾斜时，物体受力分析如图，有： f＝μ ＝mg﹣Fsinθ 可知摩擦力为：f＝μ（mg﹣Fsinθ） fF 代入数据为： μmg＝μ（mgF） 联立可得：μ 故选：C。 8．榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的恒力F时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为和。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C．＝Ftanθ D．＝Ftanθ 【答案】B 【解答】解：将力F分解，如图所示 由图可知，，故ACD错误，B正确。 故选：B。 9．图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔，木块向两侧挤压油饼便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小 B．木楔对每个木块的压力一定均为 C．若F一定，增大θ，木块受到木楔对它的压力增大 D．无论θ多大，木块受到木楔对它的压力始终小于F 【答案】A 【解答】解：AB.将F分解如图所示 将力F沿垂直侧面方向分解可知 木楔对油饼的压力为 可知为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小，木楔对每个木块的压力大于，故A正确，B错误； C.由可知，若F一定，增大θ，木块受到木楔对它的压力减小，故C错误； D.为了增大木块对油饼的压力，θ通常设计得较小，可能会出现，故木楔对每个木块的压力不一定小于F，故D错误； 故选：A。 10．如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力F垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力、，已知帆面与航向之间的夹角θ＜45°，下列说法正确的是（　　） A．小于 B．大于F C．大于F D．F、和的大小关系为 【答案】A 【解答】解：根据题意F分解如下 由图可知， 因为θ小于45°，故 即＜。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 11．如图所示，风对帆面的作用力F垂直于帆面，它能分解成两个分力、，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为θ，下列说法正确的是（　　） A．＝tanθ B．＝Fsinθ C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为tanθ 【答案】D 【解答】解：AB．根据几何关系可得风对帆面的作用力F与垂直于航向方向的分力之间的夹角也等于θ，则＝Fsinθ，＝Fcosθ 解得 故AB错误； C．根据题意可知，船受到的横向阻力与等大反向，即等于Fcosθ，故C错误； D．根据题意可知，船前进的动力为沿着航向的分力，则 解得＝tanθ 故D正确。 故选：D。 12．抗战期间，为了转移物资，需要纤夫拉船，如图所示，虚线1、2的夹角为30°，在O点的小船在两个力的作用下运动，其中一个力的大小为，方向与虚线1垂直，为了使小船沿着虚线2运动，则另一个力的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意分析可知，以虚线2的方向为标准建立坐标轴，把进行正交分解。 在垂直于虚线2方向上的分力为，当另外一个力与它等大反向时有最小值，即另一个力的最小值为，故B正确，ACD错误； 故选：B。 13．已知一个力F＝20N，可分解为两个分力和，已知方向与F夹角为30°，则的最小值是（　　） A．5N B．10N C．10N D．30N 【答案】C 【解答】解：根据题意分析可知，合力大小为F，方向与F夹角为30°，根据平行四边形定则作图，如图所示 可知，另一个分力的最小值为 ＝Fsin30°，代入数据解得＝10N，故C正确，ABD错误； 故选：C。 14．如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的（　　） A．支持力竖直向上 B．支持力小于手机所受的重力 C．摩擦力沿斜面向下 D．摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力 【答案】B 【解答】解：AB、设手机的质量为m，斜面倾角为θ。对手机进行受力分析，如图所示 由图结合共点力平衡的特点可知，支持力方向垂直斜面向上，小于手机所受的重力，故A错误，B正确； CD、由图可知，手机受到的摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件则有：f＝mgsinθ，静摩擦力等于手机重力沿斜面向下的分力，故CD错误。 故选：B。 15．如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（　　） A．两根细绳OB、OC必须等长 B．实验过程中要注意使弹簧秤与木板平面平行 C．橡皮条AO两次伸长的长度相等，但方向可以不同 D．橡皮条AO一定与∠BOC的角平分线在同一直线上 【答案】B 【解答】解：A．两根细绳OB、OC适当长一些，但不需要必须等长，故A错误； B．为了保证合力与分力在同一平面内，实验过程中要注意使弹簧秤与木板平面平行，故B正确； C．橡皮条AO两次伸长的长度相等，方向必须相同，才能保证力的作用效果相同，故C错误； D．橡皮条AO不需要一定与∠BOC的角平分线在同一直线上，故D错误。 故选：B。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题05 力的合成与分解 受力分析 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $