山东嘉祥县第二中学2026-2027学年第一学期10月学业水平测试八年级数学试题

2026-2027学年第一学期10月学业水平测试 八年级数学试题 注意事项： 1.本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A. 2 B. 3 C. 3 D. 3 2. 如图，，，则∠C的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 4. 如图所示，在和中，，点E在上，点D在上，与交于点O，，，则可判定的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 已知， 于点A， 若， 则 的度数是 （ ） A. B. C. D. 7. 尺规作图：作，如图，下列作图过程中，错误的是（ ） A. 作射线 B. 以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点 C. 以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点 D. 以点为圆心，以任意长为半径作弧，与已知的弧交于点 8. 如图，在中，，的平分线交于点O，点O到边的距离为2，若，则的面积为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 7.5 D. 15 9. 已知等腰三角形的底边长为，一边上的中线把其周长分成两部分，这两部分的差为，则腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为______． 12. 如图，若，，，则的长为_____． 13. 若三角形三个内角的比为，则这个三角形按角分类是______三角形． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是________． 15. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是30，则阴影部分的面积是___________． 三、解答题（共7小题，共75分） 16. 如图，，垂足为，．求证：是直角三角形． 17. 如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：． 18. 如图，，，． （1）求证：； （2）若与的交点为M，，求的度数． 19. 如图，直线，被所截，连接，交于点E，，，平分． （1）若，求的度数； （2）点F在上，连接．若，请说明：． 20. 如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，的顶点A，，都在小正方形的格点上，请按下列要求画出所求线段及点，要求所画线段的端点和所画的点均在格点上． （1）画出要求的线段： ①在边上取一点，连接，使； ②画出边上的高线； （2）求的面积； （3）画出要求的点：在方格纸中取一点，使． 21. 【模型解读】 角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法． 【模型证明】 常见模型1 条件：如图，为的角平分线，，垂足为点A，，垂足为点B． 结论：，． 常见模型2 条件：如图，在中，，为的角平分线，过点，垂足为点E． 结论：，且（当是等腰直角三角形时，有）． 常见模型3 条件：如图，是的角平分线，． 结论：． 根据模型3的条件，请证明上述结论． 【模型运用】 如图，，分别为和的平分线，，则，，的数量关系是 ． 【解决问题】 如图，是一个四边形人工湖，，米，米，甲、乙两人同时从点C出发，甲沿方向以2米/秒的速度前进，乙沿方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F处，此时测得，，此时甲、乙两人的距离为 米． 22. （1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 2026-2027学年第一学期10月学业水平测试 八年级数学试题 注意事项： 1.本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】直角 【14题答案】 【答案】##25度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共75分） 【16题答案】 【答案】 证明：，， ， 又， ． 在中，， ， 是直角三角形． 【17题答案】 【答案】 证明：在四边形中，，点为对角线上一点， ， 在和中， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：，， ， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示：①线段即为所求；线段即为所求． （2）10 （3） 如图所示：点即为所求． 【21题答案】 【答案】模型证明： 证明：如图，作于，于， 则， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 模型运用：； 解决问题：50 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①，理由如下： 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； ②成立．证明如下： 如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $