精品解析：广东汕头市潮阳区联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

河龙中学2026-2027学年度第一学期 八年级数学科考试卷 （内容：至14.2三角形全等的判定） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，小明为估计池塘岸边，间的距离，在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理，确定第三边的取值范围，进而判断选项即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴根据三角形的三边关系可得： ， 即 ，选项中只有符合该范围． 2. 若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】未明确的边是腰还是底，需分类讨论并验证三角形三边关系. 【详解】解：当为腰长时，底边长为， ∵，不能构成三角形， ∴此情况不成立； 当为底边长时，腰长为， ∵，能构成三角形， ∴腰长为. 3. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 4. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在图中标注字母，利用判断出，根据全等三角形对应角相等可得到，由于，所以，再判断出，然后代入计算即可． 【详解】解：如图，在图中标注字母． 在和中， ， ， ， ， ， 由图可知， ． 5. 根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ） A. AB＝5，BC＝6，AC＝7 B. AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C. AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D. AB＝3，AC＝4，∠C＝45° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系和全等三角形的判定定理逐项分析即可解答． 【详解】解：A．∵AC与BC两边之和大于第三边，故能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC，不符合题意； B．∠B是AB、BC的夹角，故能唯一画出△ABC，不符合题意； C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC，不符合题意； D．由于是SSA，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一画出三角形ABC，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定等知识点，掌握SSA不能判定三角形全等是解答本题的关键． 6. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性． 【详解】解：甲：由题意得，，， ， 在和中， ， ， ； 测出的长即为A，B间的距离； 乙：已知，， 不能判定和能全等， ； 测出的长不一定为，间的距离， ∴只有甲同学的方案可行， 故选：A． 7. 如图，，且，E、F是上两点，，，若，，，则的长为（　　）. A. 4 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线的定义得，，即可得，再根据，，可证明，根据全等三角形的性质可得，，再根据，计算即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的长为4． 8. 如图，，点B、C是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，则的大小（　　） A. B. C. D. 随点B、C的移动而变化 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质、角平分线定义等知识点，灵活运用相关性质得到是解题的关键． 根据角平分线定义得出，根据三角形外角性质得出，求出，最后代入数据计算即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9. 如图中，，，D为的中点，交于E，若，的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作交于点，交于点，、相交于点，利用“角角边”证明，再根据全等三角形性质得到后可利用“边角边”证明，根据全等三角形性质、即可得到． 【详解】解：作交于点，交于点，、相交于点， 中，， ， ， ， 是的外角， 是的外角， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 点在上，且， ， 即． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形外角的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 10. 如图：，，，，连接与交于，则：①；②；③；正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用垂直的定义得到，则，于是可对①进行判断；利用“”可证明，于是可对②进行判断；利用全等的性质得到，则根据三角形内角和和对顶角相等得到，于是可对③进行判断． 【详解】解：，， ，， ， 即，所以①正确； 在和中， ， ，所以②正确； ， ∵∠AFD=∠MFB， ， ，所以③正确． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知：G是的重心，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的性质，三角形的中线的性质，根据G是的重心，得出是的中线，可得，根据重心的性质可得，即可得出． 【详解】解：∵G是的重心， ∴是的中线，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，点E，F在BC上，，，相交于点G，若添加一个条件，可使得，则添加的条件可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定：添加条件使三角形全等，由全等三角形的判定方法，即可得到答案． 【详解】依题意，若添加条件是， ∴在和中， ， 使得， 则添加的条件可以是（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一） 13. 如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若，当最小时，的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先证明，得到，从而推出当，，三点共线且时，最小．过点作于点交于点，连接，由三线合一定理得到，则，故当最小时，，，同理可得，则，即． 【详解】解：如图，连接， ，， ，， 又， ， ， ， 当，，三点共线且时，最小，即最小． 如图，过点作于点交于点，连接． ， ， ， ， 同理可得，， ， ，即． 当取最小值时，的度数为． 14. 如图，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点D运动，则点F的运动速度为______，使得A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用，设运动的时间为，点F的运动速度为，分两种情况：①，；②，，列出方程，求出结果即可． 【详解】解：设运动的时间为，点F的运动速度为， ， A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，， 则， 解得：， ， ； ②，， 则，， 解得：，， 故答案为：或． 15. 如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A2016CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=_____°． 【答案】 【解析】 【详解】∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD， ∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD， ∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC， 即∠ACD=∠A1+∠ABC， ∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC）， ∵∠A+∠ABC=∠ACD， ∴∠A=∠ACD﹣∠ABC， ∴∠A1=∠A， ∠A2=∠A1=∠A，…， 以此类推可知∠A2017=∠A=（）°， 故答案为． 点睛：本题考查了角平分线的性质、三角形外角的性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律. 利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2017=∠A=（）°． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为_____； （2）若，是角平分线，求_____； （3）若，是高，求的度数． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟记它们的概念是解题的关键； （1）根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形周长公式计算； （2）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算； （3）根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算． 【小问1详解】 解：是的中线， ， ，， 与的周长差为：， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：， ， 是的角平分线，是角平分线， ，， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：是高， ， ， ， 平分， ， 在中，． 17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB． 【答案】 证明：∵BD⊥AC于D， ∴∠EDF＝90°， ∵∠1＝∠2，∠1+∠C＝90°，∠2+∠E＝90°， ∴∠E＝∠C． 在△DEF和△BCA中，， ∴△DEF≌△BCA（AAS）， ∴DF＝AB． 【解析】 【分析】根据余角的性质，可得∠E＝∠C，根据AAS得出△DEF≌△BCA，可得答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是关键． 18. 如图，在中，，点是线段上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）求证：； （2）设，．当点在线段上，时，请你探究写出与之间的数量关系是多少？ 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2） 解：，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论； （2）证明，利用全等三角形的对应角相等得到，进而利用三角形的内角和定理和等量代换进行角度运算可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若，，且c为整数，求的周长； （3）直接写出化简结果：________． 【答案】（1）等边三角形 （2）11或12或13 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可得出结论； （2）根据三角形的三边关系结合c是整数即可求解； （3）根据三角形的三边关系得出，，，然后化简绝对值，再去括号合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，即， ∵c为整数， ∴， ∴当时，的周长， 当时，的周长， 当时，的周长， ∴的周长是11或12或13． 【小问3详解】 解：∵的三边长分别为a，b，c， ∴，，， ∴，，， ∴原式 ． 20. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． （1）尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点．（保留作图痕迹） （2）在（1）问条件下，若，求证：． 请把以下的解题过程补充完整． 证明：（已知）， （① ）， 已知）， ② （等式的性质），即， 在和中， ， ， ∴③ （全等三角形的对应角相等）， （④ ）． 【答案】（1） 如图，即为所求作的角； （2）①两直线平行，同位角相等；②；③；④同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练的作图是解本题的关键． （1）作即可； （2）根据题干信息逐步填写推理过程与推理依据即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等式的性质）， ， 在和中， ， ， （全等三角形的对应角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：①两直线平行，同位角相等；②；③；④同位角相等，两直线平行． 21. 方法探索 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． （1）嘉嘉同学经过思考、探究发现可以添加辅助线构造全等三角形解决问题．延长到点E，使，连接．可以判定，得出，这样就能把线段、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围，请你根据嘉嘉的思路写出完整解答过程问题解决 （2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题： 如图2，在中，点D、E在上，且，过E作与相交于点F，且．求证：平分． 【答案】（1） 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中， ， 即， 中线的取值范围是：； （2） 证明：延长到点M，使，连接． 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即平分． 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题． （1）延长到点E，使，连接．可以判定，得出，这样就能把线段、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围， （2）延长到点M，使，连接．证明，得出，得出，由可得，从而可得，故可得平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 　　； （2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； （3）延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）85° （2）45° （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解； （2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数； （3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，可求解；情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得可求解． 【小问1详解】 解：的邻三分线交于点，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在中，， ， 又、分别是邻三分线和邻三分线， ，， ， ， 在中， ； 【小问3详解】 解：如图3-1所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， ，，， ， 即， ，， ； 如图3-2所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， ，，， ， 即， ，， ． 综上所述：的度数为：或． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键． 23. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）图1中，，，求的长．请补充小芳的过程． ， ， ∵，， ，， ， ， …… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1） ∵，，， ∴； ， ∵，， ∴； （2） ．理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ； （3）21 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键． （1）根据两个三角形全等的判定定理得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到； （2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由图中，即可得到三者的数量关系； （3）延长，过点作于，如图所示，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，，则可求得，延长，过点作于，如图所示，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ∵，， ，， ， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长，过点作于，如图所示：   ，， ， ，， ∴， ，， ， 延长，过点作于，如图所示： ， ， ， ， 由平行线间的平行线段相等可得， ． 故答案为：21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河龙中学2026-2027学年度第一学期 八年级数学科考试卷 （内容：至14.2三角形全等的判定） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，小明为估计池塘岸边，间的距离，在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 3. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ） A. AB＝5，BC＝6，AC＝7 B. AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C. AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D. AB＝3，AC＝4，∠C＝45° 6. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 7. 如图，，且，E、F是上两点，，，若，，，则的长为（　　）. A. 4 B. C. 3 D. 8. 如图，，点B、C是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，则的大小（　　） A. B. C. D. 随点B、C的移动而变化 9. 如图中，，，D为的中点，交于E，若，的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图：，，，，连接与交于，则：①；②；③；正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知：G是的重心，，那么______． 12. 如图，点E，F在BC上，，，相交于点G，若添加一个条件，可使得，则添加的条件可以是______． 13. 如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若，当最小时，的度数为________． 14. 如图，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点D运动，则点F的运动速度为______，使得A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等． 15. 如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A2016CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=_____°． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为_____； （2）若，是角平分线，求_____； （3）若，是高，求的度数． 17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB． 18. 如图，在中，，点是线段上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）求证：； （2）设，．当点在线段上，时，请你探究写出与之间的数量关系是多少？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若，，且c为整数，求的周长； （3）直接写出化简结果：________． 20. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． （1）尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点．（保留作图痕迹） （2）在（1）问条件下，若，求证：． 请把以下的解题过程补充完整． 证明：（已知）， （① ）， 已知）， ② （等式的性质），即， 在和中， ， ， ∴③ （全等三角形的对应角相等）， （④ ）． 21. 方法探索 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． （1）嘉嘉同学经过思考、探究发现可以添加辅助线构造全等三角形解决问题．延长到点E，使，连接．可以判定，得出，这样就能把线段、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围，请你根据嘉嘉的思路写出完整解答过程问题解决 （2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题： 如图2，在中，点D、E在上，且，过E作与相交于点F，且．求证：平分． 五、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 　　； （2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； （3）延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 23. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）图1中，，，求的长．请补充小芳的过程． ， ， ∵，， ，， ， ， …… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $