广东汕头市潮阳区联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

河龙中学2026-2027学年度第一学期 八年级数学科考试卷 （内容：至14.2三角形全等的判定） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，小明为估计池塘岸边，间的距离，在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 3. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ） A. AB＝5，BC＝6，AC＝7 B. AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C. AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D. AB＝3，AC＝4，∠C＝45° 6. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 7. 如图，，且，E、F是上两点，，，若，，，则的长为（　　）. A. 4 B. C. 3 D. 8. 如图，，点B、C是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，则的大小（　　） A. B. C. D. 随点B、C的移动而变化 9. 如图中，，，D为的中点，交于E，若，的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图：，，，，连接与交于，则：①；②；③；正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知：G是的重心，，那么______． 12. 如图，点E，F在BC上，，，相交于点G，若添加一个条件，可使得，则添加的条件可以是______． 13. 如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若，当最小时，的度数为________． 14. 如图，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点D运动，则点F的运动速度为______，使得A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等． 15. 如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A2016CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=_____°． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为_____； （2）若，是角平分线，求_____； （3）若，是高，求的度数． 17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB． 18. 如图，在中，，点是线段上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）求证：； （2）设，．当点在线段上，时，请你探究写出与之间的数量关系是多少？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若，，且c为整数，求的周长； （3）直接写出化简结果：________． 20. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． （1）尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点．（保留作图痕迹） （2）在（1）问条件下，若，求证：． 请把以下的解题过程补充完整． 证明：（已知）， （① ）， 已知）， ② （等式的性质），即， 在和中， ， ， ∴③ （全等三角形的对应角相等）， （④ ）． 21. 方法探索 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． （1）嘉嘉同学经过思考、探究发现可以添加辅助线构造全等三角形解决问题．延长到点E，使，连接．可以判定，得出，这样就能把线段、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围，请你根据嘉嘉的思路写出完整解答过程问题解决 （2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题： 如图2，在中，点D、E在上，且，过E作与相交于点F，且．求证：平分． 五、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 　　； （2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； （3）延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 23. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）图1中，，，求的长．请补充小芳的过程． ， ， ∵，， ，， ， ， …… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积． 河龙中学2026-2027学年度第一学期 八年级数学科考试卷 （内容：至14.2三角形全等的判定） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【17题答案】 【答案】 证明：∵BD⊥AC于D， ∴∠EDF＝90°， ∵∠1＝∠2，∠1+∠C＝90°，∠2+∠E＝90°， ∴∠E＝∠C． 在△DEF和△BCA中，， ∴△DEF≌△BCA（AAS）， ∴DF＝AB． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2） 解：，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）等边三角形 （2）11或12或13 （3） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的角； （2）①两直线平行，同位角相等；②；③；④同位角相等，两直线平行 【21题答案】 【答案】（1） 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中， ， 即， 中线的取值范围是：； （2） 证明：延长到点M，使，连接． 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即平分． 五、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）85° （2）45° （3）或 【23题答案】 【答案】（1） ∵，，， ∴； ， ∵，， ∴； （2） ．理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ； （3）21 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $