精品解析：江苏南京市五十中2026～2027学年度第一学期10月作业检查 七年级数学

南京市五十中2026~2027学年度第一学期10月作业检查 七年级数学 一、选择题（共10小题，其中1~7小题每题2分，8~10小题每题3分．） 1. 估算直径为60厘米的圆，在生活中可能是（ ） A. 一元硬币的面 B. 井盖的面 C. 杯盖的面 D. 蒙古包占地的面 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了认识平面图形，解题的关键是根据题意，直径为60厘米，在生活中可能是井盖的面的大小，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择． 【详解】解：一元硬币的面、杯盖的面都小于直径60厘米的圆，蒙古包的占地面积大于直径60厘米的圆，只有井盖的面接近直径60厘米的圆． 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：的相反数： 故选：C 【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 3. 式子可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘法以及乘方的意义化简原式即可． 【详解】解：，即选项B符合题意． 4. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，设A点表示的数为x，则由数轴可得，再逐项分析即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：设A点表示的数为x，则由数轴可得：， A．，故A错误， B．，故B错误， C．，故C错误， D．，故D正确， 答案：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两个无理数之和一定还是无理数 B. 两个无理数之间没有有理数 C. 无理数分为正无理数、负无理数和零 D. 无理数可以用数轴上的点表示 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．两个无理数之和不一定还是无理数，如，原说法错误， B．两个无理数之间没有有理数，说法错误，如与之间有有理数，故本选项错误； C．无理数分为正无理数、负无理数，故本选项错误； D．无理数可以用数轴上的点表示，原说法正确，故本选项正确. 6. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知，白色表示正数，黑色表示负数， ∴图2表示的过程应是计算． 7. 如下图，两个天平都处于平衡状态．推一推，“1个■”与“1个●”的质量大小关系是（ ） A. ■=● B. ■=2● C. 2■=4● D. 2■=● 【答案】D 【解析】 【详解】解：由第一个天平知2■=2， 由第二个天平知2●=4， ∴4■=2●，即2■=●． 8. 下图是一个运算程序：若，，则输出的运算结果为（　　） A. 3 B. 11 C. 4.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先比较x，y的大小，再根据流程图进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴输出的运算结果为11， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，与程序流程图有关的有理数计算，正确求出是解题的关键． 9. 已知，，为有理数，且，，则，，满足的条件是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的加法运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先根据可得，，，再根据即可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 10. 如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，第四次跳动一个单位长度到达数的位置，，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，，点、、在一条直线上，则点从跳动次可到达的位置．（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到规律：跳动次数为从1开始连续正整数的和，且最后一个加数为，进而得到答案即可． 【详解】由题意知，跳动个单位长度到， 从到再跳动个单位长度， 归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和，， 点从跳到跳动了：， 故选：B． 【点睛】本题考查图形中的规律探究．根据图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键． 二、填空题（共7小题，每题3分．） 11. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案． 【详解】解：， 故答案为： 12. 据教育部统计，近十年来，我国共培养硕士研究生多万人．万可以用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：万． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 13. 如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：），那么最大温差是________． 【答案】15 【解析】 【分析】通过表格即可求得最高和最低气温，12月3日的温差最大，最大温差为10-（-5）=15℃； 【详解】解：12月1日的温差： 12月2日的温差： 12月3日的温差： 12月4日的温差： 12月5日的温差： ， 最大温差是15， 故答案为：15． 【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 用符号表示a，b两个有理数中的较大的数，表示a，b两个有理数中的较小的数，的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较及有理数的加法运算，弄清新定义的意义，知道有数大小的比较方法是解题的关键．根据新定义的要求，求出和的值，然后相加即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∴． 故答案为：． 15. 面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准．现抽检袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（超过记为，不足记为） 袋数 差值 这10袋面粉的平均质量是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义，将表格数据相加除以10，加上5即可求解． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减乘除运算的应用，理解题意是解题的关键． 16. 如图，A，B两点在数轴上(A在B的右侧)，点A表示的数是2，，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示数等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，在数轴上表示数是解题的关键． 由题意知，，则点C表示的数是，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴点C表示的数是， 故答案为：． 17. 如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分成了三段，若这三段长度由短到长的比为，则折痕对应的刻度有________种可能． 【答案】4 【解析】 【分析】剪成三段，而且三段比为，那么最短一段为，中间一段为，最长的为，分类讨论即可． 【详解】剪成三段，而且三段比为，那么最短一段为，中间一段为，最长的为，接下来分类讨论： （1）0-为第一段，为第二段，为第三段，则折痕刻度为处； （2）0-为第一段，为第二段，为第三段，则折痕刻度为处； （3）0-为第一段，为第二段，为第三段，则折痕刻度为处； （4）0-为第一段，为第二段，为第三段，则折痕刻度为处； （5）0-为第一段，为第二段，为第三段，则折痕刻度为处； （6）0-为第一段，为第二段，为第三段，则折痕刻度为处． 故折痕对应的刻度可能情况有4种． 【点睛】本题考查了线段的比例关系，根据情况分类讨论是关键． 三、解答题（共7小题，每小题8分） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求出答案； （2）根据有理数的加减运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则． 19. 简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5；（2）-3． 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，掌握并能灵活运用乘法分配律是解答此题的关键． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 对于有理数a、b，定义运算：“*”， ，如． （1）计算：___________，___________． （2）交换律在这种运算中成立吗？如果成立，请用字母表示这个运算律，如果不成立，请举例说明； （3）结合律在这种运算中成立吗？请举例说明． 【答案】（1）； （2）交换律在这种运算中成立， 根据题意得：，， 因为， 所以； （3）结合律在这种运算中不成立，举例如下： ， ， 因为， 所以， 即结合律在这种运算中不成立 【解析】 【分析】（1）根据新运算解答即可； （2）根据新运算定义验证交换律即可； （3）根据新运算定义举反例验证结合律即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 22. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或； （2）或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的性质得出a，b的值，根据，得到a，b异号，找出满足题意的a、b的值，进而得出答案； （2）直接利用绝对值的性质得出，从而确定a，b的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵，．， ∴，， ∵， ∴a，b异号， 当时，， 当时，， 综上，的值为或； 【小问2详解】 若，则， ∴， 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 【点睛】此题主要考查了绝对值、代数式求值以及有理数的减法和乘法，正确分类讨论是解题关键． 23. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是，-1的差倒数是．已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，依此类推． （1）分别求出a2、a3、a4的值． （2）计算a1+a2+a3的值． （3）请直接写出a1+a2+a3+…+a2021的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由定义直接求解即可； （2）根据（1）中所求的值进行运算即可； （3）由（1）可知，每三次运算结果循环出现，则． 【小问1详解】 ∵a1＝2， ∴，，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 由（1）可知，每三次运算结果循环出现， ∵， ∴． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算找到运算结果的循环规律是解题的关键． 24. 数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用刻度尺或圆规作图． （1）如图1，若a＝2b，请在数轴上画出原点O； （2）如图2，若a﹣b＝1，在数轴上画出表示数a＋b的点； （3）如图3，若a＋b＝1，在数轴上画出表示数a﹣b的点． 【答案】 （1）如图1，以数b对应的点为圆心数b与数a对应的两点距离为半径画弧交数轴于另一点，即表示“0”的原点． （2）表示数a+b的点如图2所示， （3）表示数a﹣b的点如图3所示， 【解析】 【分析】（1）确定原点0的位置：以数b对应的点为圆心数b与数a对应的两点距离为半径画弧交数轴于另一点，即表示“0”的原点． （2）根据a﹣b＝1，以表示数1的对应点为圆心，数a与数b对应点之间的距离为半径画弧交数轴于另一点，即原点“0”，再以数a对应点为圆心，数0与数b之间距离为半径画弧交数轴于另一点，即数“a+b”对应点； （3）根据a+b＝1，可知数b与数1对应点之间距离为a，以数a对应点为圆心，a为半径画弧交数a对应点左侧数轴于一点，即原点“0”，再以数a为圆心，数b与数0对应点之间距离为半径画弧交数a对应点右侧数轴于一点，即数“a﹣b”对应点． 【详解】 略 【点睛】此题考查了数轴上点的表示，数轴上两点间的距离，数轴上作图方法，正确掌握数轴上两点间的距离计算方法确定特殊点的位置是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市五十中2026~2027学年度第一学期10月作业检查 七年级数学 一、选择题（共10小题，其中1~7小题每题2分，8~10小题每题3分．） 1. 估算直径为60厘米的圆，在生活中可能是（ ） A. 一元硬币的面 B. 井盖的面 C. 杯盖的面 D. 蒙古包占地的面 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 式子可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两个无理数之和一定还是无理数 B. 两个无理数之间没有有理数 C. 无理数分为正无理数、负无理数和零 D. 无理数可以用数轴上的点表示 6. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 7. 如下图，两个天平都处于平衡状态．推一推，“1个■”与“1个●”的质量大小关系是（ ） A. ■=● B. ■=2● C. 2■=4● D. 2■=● 8. 下图是一个运算程序：若，，则输出的运算结果为（　　） A. 3 B. 11 C. 4.5 D. 9. 已知，，为有理数，且，，则，，满足的条件是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，第四次跳动一个单位长度到达数的位置，，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，，点、、在一条直线上，则点从跳动次可到达的位置．（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共7小题，每题3分．） 11. ___________． 12. 据教育部统计，近十年来，我国共培养硕士研究生多万人．万可以用科学记数法表示为_____________． 13. 如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：），那么最大温差是________． 14. 用符号表示a，b两个有理数中的较大的数，表示a，b两个有理数中的较小的数，的值为________． 15. 面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准．现抽检袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（超过记为，不足记为） 袋数 差值 这10袋面粉的平均质量是___________． 16. 如图，A，B两点在数轴上(A在B的右侧)，点A表示的数是2，，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数是______． 17. 如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分成了三段，若这三段长度由短到长的比为，则折痕对应的刻度有________种可能． 三、解答题（共7小题，每小题8分） 18. 计算： （1） （2） 19. 简便方法计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 对于有理数a、b，定义运算：“*”， ，如． （1）计算：___________，___________． （2）交换律在这种运算中成立吗？如果成立，请用字母表示这个运算律，如果不成立，请举例说明； （3）结合律在这种运算中成立吗？请举例说明． 22. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是，-1的差倒数是．已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，依此类推． （1）分别求出a2、a3、a4的值． （2）计算a1+a2+a3的值． （3）请直接写出a1+a2+a3+…+a2021的值． 24. 数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用刻度尺或圆规作图． （1）如图1，若a＝2b，请在数轴上画出原点O； （2）如图2，若a﹣b＝1，在数轴上画出表示数a＋b的点； （3）如图3，若a＋b＝1，在数轴上画出表示数a﹣b的点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $