精品解析：江苏南京师范大学附属中学实验初级中学等校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

南京市第十二初级中学十月适应性练习初一数学试卷 一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（　　） A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：∵把向东走记作， ∴表示的实际意义是向西走． 故选B． 2. 比－1小3的数是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. 4 D. －4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：由题意知，比小3的数是， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的减法法则的应用．解题的关键在于正确的列式求解． 3. 下列各数中，一定互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、当时，和不互为相反数，不符合题意． 4. 在数轴上与的距离等于的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】所求点可能在表示的点的左侧，也可能在表示的点的右侧，据此解答即可． 【详解】解：当所求的点在表示的点的左侧时，； 当所求的点在表示的点的右侧时，， 所以在数轴上与的距离等于8的点表示的数是或． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，，数值不相等，不符合题意； B、，，数值不相等，不符合题意； C、，，数值相等，符合题意； D、，，数值不相等，不符合题意. 6. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义和代数求值，根据可得；再分和两种情况，讨论求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 当时，则，符合题意； 当时，则，这与矛盾，不符合题意； 综上所述，， ∴， 故选：B． 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 的相反数是________，倒数是________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【详解】解：的相反数是，倒数是． 8. 据科学研究，太阳中心温度约高达15000000，15000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键． 【详解】解：将15000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 9. 比较大小：（1）______，（2）______（填“”、“”或“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1），， ，，且， ； （2），，且， ． 10. 将式子写成省略括号的和的形式________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 大于且小于的负整数有________． 【答案】，，，， 【解析】 【详解】解：大于且小于的负整数有，，，，． 12. ________的平方等于，立方得的数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：的平方等于， 立方得的数是． 13. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】若输入，计算，根据结果大于，即可输出答案． 【详解】解：根据题意，当时，， ∵， ∴输出的数是． 14. 若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则a•ba＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再把a、b的值代入进行计算即可． 【详解】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， 解得a＝1，b＝﹣2， ∴a•ba＝1×（﹣2）1＝﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查非偶次方的性质-偶次方，解题关键是熟练掌握计算法则. 15. 请将“、、、”这四个数运用加、减、乘、除运算得出（可以加括号），写出个运算结果为的算式________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解： ． 16. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整数的奇、偶性的新定义问题，通过若干次得出循环是解题关键．按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求解． 【详解】由题意可知，当时，历次运算的结果是∶ 故规律为： 即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， ∴当时，第2024次“运算”的结果是4． 故答案为：4． 三、解答题：（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，，，，， 整数集合：{______________________…}； 负数集合：{______________________…}； 正分数集合：{______________________…}． 【答案】，，；，，，；，， 【解析】 【分析】负数是小于0的数，正分数是大于0的分数，再结合整数的定义求解即可． 【详解】解：整数集合：{，，，…}； 负数集合：{，，，，…}； 正分数集合：{，，，…}． 18. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】（1）与 （2） 如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查相反数，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可； （2）先化简各数，然后在数轴上进行表示即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， 与互为相反数， 故互为相反数的一组数是与； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）数轴可知：． 19. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） （3）请将正确解答过程补充完整． 【答案】（1）有理数的减法法则，二 （2）加法交换律，加法结合律 （3） 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，加法交换律，加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则． （1）利用有理数的减法法则即可得出结果； （2）利用加法交换律和加法结合律即可得出结果； （3）利用有理数的加减运算法则和加法运算律进行计算即可． 【小问1详解】 解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动时未移动负号， 故答案为：有理数的减法法则，二； 【小问2详解】 解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律， 故答案为：加法交换律，加法结合律； 【小问3详解】 略 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 21. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况： (超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +14 ﹣9 (1)该厂星期四生产自行车______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆； (3)该厂本周实际每天平均生产多少量自行车？ 【答案】（1）213；（2）24；（3）该厂本周实际每天平均生产201辆自行车． 【解析】 【分析】（1）计根据题意计算即可； （2）根据表格可知：产量最多的一天是星期六超出14辆，而产量最少的一天星期五少10辆，计算两数差即可； （3）根据表格中各数的平均数，计算即可． 【详解】解：（1）200+13=213辆， 故答案为：213； （2）14-（-10）=24辆， 故答案为：24； （3）解：（5-2-4+13-10+14-9）+200=201辆， 答：平均每天生产201辆． 22. 对于有理数、，定义运算：， （1）计算的值； （2）计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 【答案】（1） （2），，这种新定义不满足交换律． 【解析】 【分析】（1）根据所给定义列式计算； （2）根据所给定义列式计算出两个式子的结果即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴， ∴这种新定义不满足交换律． 23. 阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）_________，_________； （2）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】（1）5；7 （2）2或 （3），，，，， 【解析】 【分析】结合数轴，利用绝对值的几何含义求解各小问即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 因为， 所以表示在数轴上表示数与的两点之间的距离等于5， 因此整数的值为2或； 【小问3详解】 因为， 所以表示在数轴上表示数的点分别与表示数，的两点之间的距离之和， 因此所有符合条件的整数的值为，，，，，． 24. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接将代入求出答案； （2）直接将代入求出答案； （3）分别根据，和，，分析得出答案； （4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案． 【小问1详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问3详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： 当，时，， 当，时，； ∴当时，当时，的值为或． 【小问4详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： ①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时， ； ②当，，都小于时， ； 综上所述，的所有可能的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市第十二初级中学十月适应性练习初一数学试卷 一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（　　） A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 2. 比－1小3的数是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. 4 D. －4 3. 下列各数中，一定互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 在数轴上与的距离等于的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 的相反数是________，倒数是________． 8. 据科学研究，太阳中心温度约高达15000000，15000000用科学记数法表示为______． 9. 比较大小：（1）______，（2）______（填“”、“”或“”）． 10. 将式子写成省略括号的和的形式________． 11. 大于且小于的负整数有________． 12. ________的平方等于，立方得的数是________． 13. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________________________． 14. 若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则a•ba＝_____． 15. 请将“、、、”这四个数运用加、减、乘、除运算得出（可以加括号），写出个运算结果为的算式________ 16. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是_______． 三、解答题：（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，，，，， 整数集合：{______________________…}； 负数集合：{______________________…}； 正分数集合：{______________________…}． 18. 已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 19. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） （3）请将正确解答过程补充完整． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 21. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况： (超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +14 ﹣9 (1)该厂星期四生产自行车______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆； (3)该厂本周实际每天平均生产多少量自行车？ 22. 对于有理数、，定义运算：， （1）计算的值； （2）计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律． 23. 阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）_________，_________； （2）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 24. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $