精品解析：江苏连云港市东海县白塔高级中学2026-2027学年第一次学情检测高二数学试题

2026～2027学年第一次学情检测 高二数学试题 命题：陈斌 审核：杨丽萍 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知数列满足，，则（ ） A. 2028 B. 2029 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式可得答案. 【详解】因为，所以数列是等差数列，且公差为， 所以. 故选：C 2. 若是与4的等比中项，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比中项的性质即可列方程求解. 【详解】由于是与4的等比中项，故，解得， 故选：D 3. 已知数列，则是它的（ ） A. 第9项 B. 第10项 C. 第13项 D. 第12项 【答案】C 【解析】 【分析】首先得出数列的通项公式，然后解方程即可求解. 【详解】数列，即数列的通项公式是， 令，所以是它的第13项. 故选：C. 4. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ） A. 6 B. 2 C. 2或6 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】利用韦达定理得到两根的和与积，结合等比数列下标性质求出，再根据条件判断的符号，舍去负解，完成求值. 【详解】是方程的两根， 根据韦达定理，所以 【点睛】本题考查等比数列性质与韦达定理综合应用，重点检验学生对等比数列项的符号辨析能力，提醒学生在利用等比中项公式时，不能直接默认正负双解，需要结合题干条件判断符号取舍。 5. 已知数列为等比数列，首项，公比，前n项和，则n=（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列求和公式直接计算即可. 【详解】因为数列为等比数列，首项，公比，前n项和， 所以，整理得，∴. 故选：C. 6. 已知等比数列的公比为q，首项，则“”是“等比数列为递减数列”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 利用定义得出等比数列为递减数列的等价条件，由此可判断出若，“”与“为递减数列”的充分必要性关系. 【详解】若，则等比数列为摆动数列，由于等比数列为递减数列，则. 若，则，由得，； 所以，，等比数列为递减数列， 所以若，“”是“等比数列为递减数列”的必要非充分条件 故选：B. 7. 等差数列的前四项之和为，后四项之和为，各项和为，则此数列的项数为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得，两式左右两端分别相加，根据等差数列的性质，可求的值，再根据等差数列前项和公式，求项数. 【详解】由题意可得， 以上两式左右两端分别相加，可得. 数列是等差数列，， . 又. 故选：. 【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和公式，属于基础题. 8. 将正整数如图排列，第行有个数，从1开始作如下运动，先从左往下碰到2，记为，再从开始从右往下碰到5，记为，接着从开始，从左往下碰到8，记为.依此类推，按左右左右往下，碰到的数分别记为，构成数列.则（ ） A. 59 B. 60 C. 61 D. 62 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知对数列用后项减前项，归纳出性质：，，然后由计算可得． 【详解】由题意得，，，…，所以，． 因此． 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设是等比数列，则下列四个命题正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 【答案】ABC 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式及定义依次判断即可. 【详解】设公比为，则，，即是首项为，公比为的等比数列，A正确； ，即是首项为，公比为的等比数列，B正确； ，即是首项为，公比为的等比数列，C正确； 若数列的首项，则，此时不是等比数列，D错误. 故选：ABC. 10. 已知是等差数列的前项和，，且，则（ ） A. 公差 B. C. D. 时，最大 【答案】BC 【解析】 【分析】根据已知条件列方程，根据等差数列的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】设等差数列的公差为， 由得， 由于，所以，，， 所以A，D选项错误，B选项正确. 因为，故C选项正确. 故选：BC. 11. 已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为中的最大项 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，先由求得，然后根据等差数列求和，以及性质逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A：当时，；当时，， 经检验，当时，，故，A正确； 对于B：令，则，故当时，，故和为中的最大项，B错误； 对于C：，C正确； 对于D： ，D错误． 故选:AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列是等比数列，，，则的值为________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用等比数列下标和性质得，结合求出，，再由代入计算即可. 【详解】根据等比数列下标和性质，由，可得， 已知，因此，又，解得或， 由，，因此， 当时，，即；当时，，即. 综上，的值为或. 13. 已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为__________； 【答案】10 【解析】 【详解】设这个数列的项数是2k，则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15，偶数项之和=a2+a4+…+a2k=25，∴（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=25-15=10，∵等差数列{a2}的公差为2，∴2k=10，∴这个数列的项数是10. 14. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则____. 【答案】4107 【解析】 【分析】先分别求出等差、等比数列的通项公式，再将等比数列的项作为等差数列的下标，得到新数列的通项，最后拆分求和（等比数列求和+常数项求和）得到结果. 【详解】因为是首项，公差的等差数列，所以， 因为是首项，公比的等比数列，所以， 所以， 所以 四、解答题：本题共6小题，共13+15+15+17+17=77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）设等差数列的前项和为，已知，求； （2）在等比数列中，已知，求. 【答案】（1）370；（2）或 【解析】 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由， 得，解得， 则. （2）设等比数列的公比为， 由， 得，显然且， 两式相除得，则，解得或， 当时，，则； 当时，，则. 综上所述，或. 16. 记等差数列的前n项和为，是各项均为正数的等比数列，若，，， （1）求与 （2）若数列满足，求的前n项和. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，列出关于公差、公比的方程组，求解即可得通项公式. （2）利用分组求和法，结合等差、等比数列前n项和公式求解. 【小问1详解】 设数列的公差为d，数列的公比为q， 由，得，而，解得，， 所以， 【小问2详解】 由（1）得，，设数列的前n项和为， 则 17. 已知数列的前n项和为，数列是以-5为首项，1为公差的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查等差数列性质与含绝对值数列求和.由 等差得 ，作差求 ；令 ，知前 3 项为负，对负项＂补项再减＂（ 负项和），分 与 两段求出 【小问1详解】 由 ，得 . 当 时： 又 ， 故 【小问2详解】 因为，所以 所以 当 当 【点睛】本题考查等差数列通项与前 项和，重点考查判号分段和整体代换求绝对值数列和的能力。 18. 设数列满足递推关系：且， （1）设，求证：数列是等差数列； （2）求出数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和 【答案】（1）证明： ∵， ∴，即， ∴数列是等差数列，且公差，其首项为； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用递推关系式可整理出，从而证得为等差数列； （2）根据等差数列通项公式求解出，进而得到； （3）由（2）可得，利用裂项相消法求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，则； 【小问3详解】 由（2）可知， 则， ∴． 19. 已知数列的前n项和为，且（）.数列是公比为2的等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和； （3）证明：. 【答案】（1）； （2）； （3） 因为，所以， 又当时，，即，所以， 所以， 所以 ，得证. 【解析】 【分析】（1）根据与的关系求解； （2）利用错位相减法求解； （3）利用放缩求和证明. 【小问1详解】 当时，； 当时，； 又， 所以 【小问2详解】 因为，，所以. 所以. 所以①， 所以②， 所以①②得 ， 所以 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年第一次学情检测 高二数学试题 命题：陈斌 审核：杨丽萍 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知数列满足，，则（ ） A. 2028 B. 2029 C. D. 2. 若是与4的等比中项，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 已知数列，则是它的（ ） A. 第9项 B. 第10项 C. 第13项 D. 第12项 4. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ） A. 6 B. 2 C. 2或6 D. －2 5. 已知数列为等比数列，首项，公比，前n项和，则n=（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知等比数列的公比为q，首项，则“”是“等比数列为递减数列”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 等差数列的前四项之和为，后四项之和为，各项和为，则此数列的项数为 A. B. C. D. 8. 将正整数如图排列，第行有个数，从1开始作如下运动，先从左往下碰到2，记为，再从开始从右往下碰到5，记为，接着从开始，从左往下碰到8，记为.依此类推，按左右左右往下，碰到的数分别记为，构成数列.则（ ） A. 59 B. 60 C. 61 D. 62 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设是等比数列，则下列四个命题正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 10. 已知是等差数列的前项和，，且，则（ ） A. 公差 B. C. D. 时，最大 11. 已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为中的最大项 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列是等比数列，，，则的值为________. 13. 已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为__________； 14. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则____. 四、解答题：本题共6小题，共13+15+15+17+17=77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）设等差数列的前项和为，已知，求； （2）在等比数列中，已知，求. 16. 记等差数列的前n项和为，是各项均为正数的等比数列，若，，， （1）求与 （2）若数列满足，求的前n项和. 17. 已知数列的前n项和为，数列是以-5为首项，1为公差的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和 18. 设数列满足递推关系：且， （1）设，求证：数列是等差数列； （2）求出数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和 19. 已知数列的前n项和为，且（）.数列是公比为2的等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $