贵州遵义市第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

遵义市第一中学2026届高二年级第一学期第一次月考 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.下列说法不正确的是 A长方体是平行六面体 B.三棱锥是四面体 C.正方体是直四棱柱 D.四棱柱是平行六面体 2.已知点A(2,3),B(-1,3-V3),直线AB的倾斜角为 a胃 as c 6 n号 3.若{，j,}是一个单位正交基底，且a=8i+j+3k,b=-i+5j-4K,则ab= A7 B.-15 C.3 D.28 4下列为真命题的是 Aa∥B,aca,bcB→a∥b B.a⊥B,lca,mcB→11∥m C.1⊥，cB,a∥B→l⊥m D.a∩B=a,b∥a=b∥a 5.已知点A(2,5),点B(4,1),若点P(m,m在线段AB上，则2m-n的最小值为 A3 B.-1 C.8 D.-9 6.如图所示为某高中校内伫立于教学楼前的“孔子像”的底座模型图，该底座可看作正方体BCDB-HGⅡ与直三 棱柱ABH-FEI的组合体，且△ABH为等腰直角三角形，且直线FI与直线HJ所成角的余弦值为 B D、3 2 2 B 7.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为6的菱形，∠BAD=60°，点P在底面ABCD的投影为AC与BD 的交点，且点P到底面ABCD的距离为36，点4满足4=AP,过点4且平行于底面的平面分别交 3 PA,PB,PC,PD于点A1,B1,C1,D,则下列说法正确的是 AA41=4V3 B.棱锥P-A1B,C1D1的体积为3√2 C.棱台ABCD-A1B,C1D的体积为54V2 D棱锥P-AB,CD与棱台ABCD-AB,CD的体积的比值为 26 8.己知球的直径PC=2√3，A,B是该球球面上的两点，AB=√3，∠APC=∠BPC=30°，则棱锥P-ABC的体 积为 A vis B.V15 C VG D. V6 3 2 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符 合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9己知直线1：，1 x-y+3=0,则下列结论正确的是 2cosa A直线1的斜率可能不存在 B.直线I的一个方向向量为(2coso,1) C.直线1在y轴上的截距为(0,3) D.当a∈ ππ 63 则直线1的倾斜角的取值范围为工，产 6’4 10.如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所构成的，已知圆台的下底面的直径为4d,圆锥的底面直径 为2，且圆台的母线与底面所成角为云，圆锥底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则下列说法正确 4 的是 A该工业部件的体积为2dm3 B.该工业部件的表面积为(4+3√2)dm C.圆台与圆锥的侧面积之比为3：1 D.圆台与圆锥的表面积的比值为2√2+1 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABC1D中，点E,F,G分别是棱CC1,CB,CD的中点，P为线段AD上的 一个动点，则下列说法中正确的有 D A存在点P,使得PC1∥平面EFG B.三棱锥P-EFG的体积为定值 C.当点P为线段AD中点时，平面PGF⊥平面GEF D G D当点P与D重合时，直线PF与平面EG所成角的正弦值为V 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来 图形的面积为 13.在A1BC中，∠ABC=90,且AB=4,BC=8,D为斜边AC的中点，P是线段BD的中点，则BA+PC PB 14.己知直四棱柱ABCD-AB,C,D,的棱长均为2，∠BAD=60°.以D,为球心，√5为半径的球的球面与侧面ABBA, 和与侧面BCC,B,的交线长之和为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤 15.如图，在四面体ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. (1)求证：E,F,G,H四点共面； (2)求证：BD∥平面EFGH. 16.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AC,AB⊥BC. (1)若AE⊥PB,证明：AE⊥平面PBC; (2)若平面PCD⊥平面PAD,点N在线段PD上，点M为PC中点，AN⊥PD,证明：PC⊥平面AN 17.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABC1D中，E,F,G分别是DD,BD,BB的中点， (1)求证：EF⊥CF: (2)求EF和CG所成角的余弦值： (3)M是AA,中点，N是AB中点，求证DM,DA,CN三线共点. 18.如图在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱A=1,PD=√3，底面ABCD为直角梯形，其中 BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2. (1)求直线PB与平面ABCD所成角的正切值； (2)求锐二面角C-PD-A的余弦值： (3)线段AD上是否存在2，使得它到平面PCD的距离为5？若存在，求出 O OD 的值；若不存在，说明理由， 10 19.阅读数学材料：“设P为多面体M的的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为1-】（∠Q,P巴，+ 2元 ∠2P23+…+∠Ox-1P2.+∠2P2，,其中，i=1,2,,k,k≥3)为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面 2P2,平面9P2,.·,平面2x-1P2.和平面2.P2为多面体M的所有以P为公共点的面.”已知在直四棱柱 ABCD-A1BC1D1中，底面ABCD为菱形.AA1=AB=2.（角的运算均采用弧度制) (1)若AC=BD,求四棱柱ABCD-A1B,C1D在顶点A处的离散曲率； (2)若直四棱柱ABCD-AB,C1D在点A处的离散曲率为x,直四棱柱ABCD-A,B,C1D体积为f(x),求函数 y=f(x)的解析式及单调区间； AG 1 4-4BD,若该四面体在点A处的离散曲率为24C与平面4BD交于点G,证明