安徽淮南市龙湖中学等校2026-2027学年上学期九年级第一次学情监测数学学科试卷

2026-2027学年上学期九年级第一次学情监测 数学学科试卷 一．选择题（每小题4分，共10小题，共计40分） 1. 下列是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为（　　） A. （29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22 B. （29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22 C. （29﹣x）（22﹣x）＝×29×22 D. （29﹣x）（22﹣x）＝×29×22 4. 抛物线和直线在同一坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴在轴左侧 B. 图象的顶点在轴上方 C. 当时，随的增大而增大 D. 有最小值是5 7. 已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，那么代数式的值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2035 D. 2037 9. 如图，二次函数的图象与轴交于点，，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④；⑤，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题5分，共4小题，共计20分） 11. 已知关于的一元二次方程，则m的值为_________． 12. 已知二次函数的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程的一个解，则另一个解________． 13. 第十四届国际数学教育大会（）的会徽（如图），其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制是，表示的举办年份．小婷设计了一个进制数165，换算成十进制数是96，则的值为_____． 14. 在二次函数中，t为大于0的常数． （1）若此二次函数的图象过点，则t等于______； （2）如果，，都在此二次函数的图象上，且，则m的取值范围是______． 三．解答题（共9题，共计90分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 已知抛物线经过，，三点． （1）求该抛物线的解析式． （2）求该抛物线的对称轴及最值． 17. 已知二次函数自变量与函数的部分对应值如表： 0 1 2 3 4 5 0 0 m （1）此二次函数图象的顶点坐标为___________，的值为___________； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）结合图象回答：当时，的取值范围是___________． 18. 如图，在出现禽流感前，某农场主拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长为． （1）设的长为，若建成的饲养室总占地面积为，求的长； （2）假设有一只鸡得了禽流感，未及时采取防治措施，经过两天传染后，共有64只鸡受到感染，问每天传染中平均一只鸡传染了几只鸡？ 19. 已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 20. 我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”． (1)求抛物线y＝x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”； (2)求抛物线y＝x2﹣2x+2与直线y＝x﹣1的“和谐值”． 21. 如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒，． （1）当为何值时，点在的垂直平分线上？ （2）连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 22. 【问题情境】 九年级上册《综合与实践》中的“猜想、证明与拓广”中，对于矩形的“减半”问题进行研究，即：任意给定一个矩形，是否一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？ 【理解探究】 （1）小明同学分别研究了长和宽为2和1，3和1，4和1，5和1这四个矩形，发现都不存在“减半”矩形，因此得出结论：对于长为，宽为1的已知矩形，一定不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．你认为小明得出的结论是否正确？如果正确，请用小明研究的这四个矩形中的任意一个进行验证；如果不正确，请举例，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）若已知矩形的长为，宽为，是否存在另一个矩形，它的周长和面积都是已知矩形周长和面积的一半？如果存在，写出与应满足的关系式；如果不存在，说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； （3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 2026-2027学年上学期九年级第一次学情监测 数学学科试卷 一．选择题（每小题4分，共10小题，共计40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（每小题5分，共4小题，共计20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三．解答题（共9题，共计90分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2）对称轴为直线，函数有最大值为4 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 二次函数的图象如图所示： （3） 【18题答案】 【答案】（1）饲养室总占地面积为时，的长为或 （2）每天传染中平均一只鸡传染了7只鸡 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】(1)抛物线y＝x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”为1；(2)抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“和谐值”为． 【21题答案】 【答案】（1）当时，点在的垂直平分线上 （2）解：存在， 由题意得，， 的面积等于， ， ， 化简得 或 不符合题意，舍去 ， 当时，使得的面积等于． 【22题答案】 【答案】 （1）小明得出的结论不正确． 举例说明如下： 若已知矩形的长为6，宽为1，则已知矩形的周长为，面积为， 设周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半的另一个矩形的长为，则它的宽为， 由题意得：， 解得或， 当时，，不符合题设，舍去， 当时，，符合题设， 所以周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半的另一个矩形的长为2，宽为， 即对于长为6，宽为1的已知矩形，存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半． （2）存在，此时与应满足的关系式为 【23题答案】 【答案】（1） （2）新的二次函数的最大值与最小值的和为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $