精品解析：安徽亳州市谯城区部分校2026-2027学年上学期10月学情监测九年级数学试题 (沪科版)

九年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（） A. B. C. D. 2. 若抛物线的顶点在x轴上，则m的值是（） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 下列函数中，当时，y的值随x值的增大而减小的是（） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，下列说法正确的是（） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 抛物线与x轴没有交点 D. 抛物线与y轴的交点坐标为 5. 根据表中二次函数的y与x的几组对应值，可以判断关于x的方程的其中一个解的取值范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.12 A. B. C. D. 6. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在体育测试中，小明掷出的实心球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系可以近似地看成抛物线，则小明本次投掷实心球的成绩为（ ） A. 8米 B. 9米 C. 10米 D. 12米 9. 如图，抛物线与x轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，动点P从点A出发，以的速度沿线段向点B运动，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是，的面积是，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线经过点，则_______． 12. 已知，两点都在抛物线上，那么_______． 13. 如图是一座截面为抛物线形的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面宽度为4米，则当水面下降2米时，水面的宽度为________米． 14. 已知抛物线（a为常数）． （1）若该抛物线经过点，则_______； （2）若点，，，均在该二次函数的图象上，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线（m是常数）与x轴只有一个交点，求m的值． 16. 已知抛物线． （1）用配方法求此抛物线的顶点坐标； （2）如果将该抛物线沿y轴方向平移，得到新的抛物线经过点，求平移后的抛物线的表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 二次函数中的x，y满足下表： x … 0 1 2 … y … 0 … （1）求a，b的值； （2）当时，求x的值． 18. 已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： x … 0 1 … y … ①_____ ②_____ ③_____ ④_____ … （1）补充表格： ①_____；②_____；③_____；④_____； （2）在如图平面直角坐标系中，描出上述各点并画出此函数的图象； （3）根据函数图象，当时，直接写出函数值的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B恰好也在抛物线上． （1）求m的值． （2）将抛物线沿x轴翻折得到抛物线，求抛物线的顶点坐标． 20. 如图，正方形的顶点A在抛物线上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为． （1）求点D的坐标； （2）将抛物线沿x轴方向适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，判断平移后的抛物线是否经过点D，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活． 【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙（两边足够长），墙角内的处有一棵古树与墙、的距离分别是15米和6米，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边），设米． 【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树P围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）． 【解决问题】思路：把矩形的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可． （1）请用含有x的代数式表示的长： ； （2）求面积S与x的函数解析式，写出x的取值范围；并求当x为何值时，花园面积S最大，最大面积为多少？ 七、（本题满分12分） 22. 阅读以下素材，完成任务挑战． 如何制订黄山毛竹雕刻的销售方案 素材1 以黄山毛竹为原料的徽州竹雕是安徽传统特色手工艺．黄山风景区一家文创商铺售卖竹雕笔筒，成本价为80元/件． 素材2 据调查发现：该店每天销售这款笔筒的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的函数关系： 素材3 现受市场因素的影响，该款笔筒销售单价不低于成本价，同时不高于成本价的1.5倍． 任务挑战 （1）【任务1】确定销售量模型：求该店每天销售这款笔筒的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围． （2）【任务2】拟定最优方案：当这款笔筒的销售单价定为多少元时，才能使每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（）与x轴交于，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点，D为对称轴与x轴的交点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，在x轴的上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点，且为等腰直角三角形． （i）求的面积； （ii）点为该抛物线段上一动点，过点G作轴，与直线相交于点N，当线段的长随p的增大而减小时，求p的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．根号内含有自变量，不是整式，不是二次函数． B．，化简后自变量最高次数是1，是一次函数，不是二次函数． C．，解析式为整式，自变量最高次数为2，符合二次函数的定义，是二次函数． D．自变量在分母，不是整式，不是二次函数． 2. 若抛物线的顶点在x轴上，则m的值是（） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线顶点在轴上，说明抛物线与轴只有一个交点，一元二次方程的判别式，即可解答． 【详解】解：抛物线顶点在轴上， ∴有且只有一个根， ∴， 解得． 3. 下列函数中，当时，y的值随x值的增大而减小的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质，逐个分析求解即可． 【详解】解：A．，，对称轴为y轴，当时，随的增大而减小．，当时，随的增大而减小，符合题意． B．，，对称轴为y轴，当时，随的增大而增大．当时，随的增大而增大，不符合题意． C．，，对称轴为直线，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．当时，随的增大而增大，不符合题意． D．，，对称轴为直线，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，随的增大而增大，不符合题意． 4. 已知二次函数，下列说法正确的是（） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 抛物线与x轴没有交点 D. 抛物线与y轴的交点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质，逐个分析求解即可． 【详解】解：由，得，，． 抛物线开口向下，故A错误． 抛物线顶点坐标为，故B错误， 抛物线开口向下，顶点纵坐标为，即抛物线最高点的纵坐标为，图象全部在轴下方 抛物线与轴没有交点，故C正确． 当时， 抛物线与轴交点坐标为，故D错误． 5. 根据表中二次函数的y与x的几组对应值，可以判断关于x的方程的其中一个解的取值范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.12 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图像中自变量的取值与函数值的关系分析求解，即可解题． 【详解】解：由表格可知，时，；时，； 又， 即时，可在与之间取值， 关于x的方程的其中一个解的取值范围是． 6. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数平移法则“左加右减，上加下减”推出平移后抛物线的表达式即可． 【详解】解：抛物线先向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是， 再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式是． 7. 一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象得，当或时，二次函数的图象在一次函数图象的上方，由此即可得出结果． 【详解】解：观察图象得，当或时，二次函数的图象在一次函数图象的上方， 即当或时，， 不等式的解集为或． 8. 如图，在体育测试中，小明掷出的实心球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系可以近似地看成抛物线，则小明本次投掷实心球的成绩为（ ） A. 8米 B. 9米 C. 10米 D. 12米 【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）； 故小明本次投掷实心球的成绩为8米． 9. 如图，抛物线与x轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的开口，与轴交点位置，以及对称轴判断符号，以及的关系，即可判定A、B、C，再由抛物线与轴的交点个数判断D． 【详解】解：由抛物线开口向上可得，， 抛物线与轴交点在轴负半轴，可得 对称轴，则 故，故A正确； 由，可得，，故，故B错误，符合题意； ，故C正确； 由于抛物线与轴有两个交点，故，故D正确． 10. 如图，矩形中，，动点P从点A出发，以的速度沿线段向点B运动，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是，的面积是，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先理解题意，算出以及点在，，线段上的时间，然后分别讨论点在上运动的情况，然后根据面积公式列式，即可求解． 【详解】解：∵矩形中，， ∴， ∵动点P从点A出发，以的速度沿线段向点B运动，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止 ∴ ∵设点P的运动时间是时，的面积是， ∴①当点在上运动时，即： ， 这是开口方向向上的二次函数； ∴②当点在上运动时，即： ； 这是一次函数； ∴③当点在上运动时，即： ， 这是开口方向向下的二次函数； 综上分析可知，选项A中的函数图象符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线经过点，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】将点坐标代入解析式可得，然后化简即可得到结果． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴. 12. 已知，两点都在抛物线上，那么_______． 【答案】7 【解析】 【分析】由题意知，是方程的两个根，由根与系数的关系即可求解． 【详解】解：∵，两点都在抛物线上， ∴是方程的两个根， 由根与系数的关系得：. 13. 如图是一座截面为抛物线形的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面宽度为4米，则当水面下降2米时，水面的宽度为________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意建立坐标系，然后得出抛物线的解析式，进而令进行求解即可． 【详解】解：由题意可建立坐标系如图所示： ∴抛物线与x轴的交点坐标为， 设抛物线的解析式为，则把点代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∴当时，则有， 解得：， ∴当水面下降2米时，水面的宽度为米． 14. 已知抛物线（a为常数）． （1）若该抛物线经过点，则_______； （2）若点，，，均在该二次函数的图象上，则______． 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据对称轴公式和抛物线的对称性可得，则，据此可求出，，则，再根据点A的坐标可得，整理，得，据此可得答案． 【详解】解：（1）把点代入二次函数，得，解得． （2）∵点，在该二次函数的图象上，该抛物线的对称轴为直线， ∴，即， ∴抛物线的解析式为． 又∵点，在该二次函数的图象上， ∴， ， ∴． 又∵点在该二次函数的图象上， ∴， 整理，得， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线（m是常数）与x轴只有一个交点，求m的值． 【答案】m的值为或1 【解析】 【分析】利用抛物线与轴只有一个交点，可得进而求出的值． 【详解】解：∵该抛物线与x轴只有一个交点， ∴， 整理，得， 解得，， 故m的值为或1． 16. 已知抛物线． （1）用配方法求此抛物线的顶点坐标； （2）如果将该抛物线沿y轴方向平移，得到新的抛物线经过点，求平移后的抛物线的表达式． 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质写出抛物线的顶点坐标； （2）设平移后的抛物线解析式为，代入点，求得的值即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：设平移后的抛物线的表达式为， 代入，得，解得． 故平移后的抛物线的表达式为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 二次函数中的x，y满足下表： x … 0 1 2 … y … 0 … （1）求a，b的值； （2）当时，求x的值． 【答案】（1）a的值为1，b的值为 （2）x的值为或4 【解析】 【分析】（1）理解题意，把分别代入，得出关于、的方程组，然后解方程组即可． （2）先由（1）得，然后把代入得到关于的方程，最后解方程即可． 【小问1详解】 由表格可知： 当时，；当时，， ∴解得， ∴a的值为1，b的值为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 当时，， 整理，得， 解得，． 故x的值为或4． 18. 已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： x … 0 1 … y … ①_____ ②_____ ③_____ ④_____ … （1）补充表格： ①_____；②_____；③_____；④_____； （2）在如图平面直角坐标系中，描出上述各点并画出此函数的图象； （3）根据函数图象，当时，直接写出函数值的取值范围． 【答案】（1）①，②0，③2，④0 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把、、、分别代入求解即可； （2）根据函数解析式，用描点法画图即可； （3）根据自变量的取值范围，结合图示，即可确定函数值的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，根据（2）中图示可知，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B恰好也在抛物线上． （1）求m的值． （2）将抛物线沿x轴翻折得到抛物线，求抛物线的顶点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的性质以及点的平移和翻折变换． （1）先求出点A的坐标，再根据点的平移规律得到点B的坐标，最后将点B的坐标代入抛物线的解析式中，求解m的值； （2）先将抛物线的解析式化为顶点式，得到其顶点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征求出抛物线的顶点坐标． 【小问1详解】 解：对于抛物线，令， 可得， ∴点A的坐标为， ∵点A向右平移4个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为， ∵点在抛物线上， ∴，解得． 【小问2详解】 解：由（1）可知，则抛物线的解析式为， 将其化为顶点式：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线是抛物线沿x轴翻折得到的， ∴抛物线的顶点坐标为． 20. 如图，正方形的顶点A在抛物线上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为． （1）求点D的坐标； （2）将抛物线沿x轴方向适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，判断平移后的抛物线是否经过点D，并说明理由． 【答案】（1）点D的坐标为 （2）平移后的抛物线经过点D，理由如下： 由题意可知，将抛物线向右平移2个单位长度经过点B， 故平移后的抛物线表达式为． 当时，， 故平移后的抛物线经过点D． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出点坐标，进而得出点坐标； （2）根据平移规律得出平移后的抛物线表达式，然后把点的坐标代入检验即可判断. 【小问1详解】 当时，，则， ∴正方形的边长为2，点A的坐标为， ∴，点D的坐标为． 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活． 【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙（两边足够长），墙角内的处有一棵古树与墙、的距离分别是15米和6米，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边），设米． 【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树P围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）． 【解决问题】思路：把矩形的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可． （1）请用含有x的代数式表示的长： ； （2）求面积S与x的函数解析式，写出x的取值范围；并求当x为何值时，花园面积S最大，最大面积为多少？ 【答案】（1） （2），当米时，面积最大，最大为195平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系式是解答本题的关键． （1）依据题意，由米，总长米，计算即可得解； （2）依据题意，结合（1）可得，再由在点与，的距离分别是米和米，可得的范围；由所得关于的函数关系式，根据函数增减性进行计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，米， 米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：． 在点与，的距离分别是米和米， ． ． 面积与的函数解析式为：； ，抛物线的开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大． 当时，取到最大值， 即当米时，花园面积最大，最大为195平方米． 七、（本题满分12分） 22. 阅读以下素材，完成任务挑战． 如何制订黄山毛竹雕刻的销售方案 素材1 以黄山毛竹为原料的徽州竹雕是安徽传统特色手工艺．黄山风景区一家文创商铺售卖竹雕笔筒，成本价为80元/件． 素材2 据调查发现：该店每天销售这款笔筒的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的函数关系： 素材3 现受市场因素的影响，该款笔筒销售单价不低于成本价，同时不高于成本价的1.5倍． 任务挑战 （1）【任务1】确定销售量模型：求该店每天销售这款笔筒的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围． （2）【任务2】拟定最优方案：当这款笔筒的销售单价定为多少元时，才能使每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）这款笔筒销售单价定为120元时，才能使每天获取的利润W最大，最大利润为2400元 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解函数解析式即可； （2）先列出关于的二次函数关系式，再由二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设该店每天销售这款笔筒的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为，根据题意，得 解得 ∵受市场因素的影响，该款笔筒的销售单价不低于成本价，同时不高于成本价的1.5倍， ∴， ∴这款笔筒的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ． ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，W随x的增大而增大， ∴当时，元． 答：这款笔筒销售单价定为120元时，才能使每天获取的利润W最大，最大利润为2400元． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（）与x轴交于，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点，D为对称轴与x轴的交点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，在x轴的上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点，且为等腰直角三角形． （i）求的面积； （ii）点为该抛物线段上一动点，过点G作轴，与直线相交于点N，当线段的长随p的增大而减小时，求p的取值范围． 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将A，C两点的坐标代入（），进行解答即可； （2）先设的高为，则，进一步得点Q的坐标为，代入抛物线的解析式，求出的值，最后利用三角形的面积公式即可解答；先连接，进一步得，再分别求出直线和直线的表达式，再根据和得出，最后根据函数的图象与性质，即可解答． 【小问1详解】 解：将A，C两点的坐标代入（）， 得：， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：（i）在等腰直角中，以为底的高（也是中线）等于的长度的一半， 故设与x轴之间的距离，即以为底的高为m，（）， 则． 又抛物线的对称轴为直线， ∴点Q的坐标为，点的坐标为, 将点Q的坐标代入得，， 解得（舍去负值）， ∴； （ii）如图，连接， ，， ， 为等腰直角三角形． 又为等腰直角三角形， ． 设直线的表达式为， 将，代入得，， ∴， ∴． 设直线的表达式为， 将点的坐标代入得，， ， ． 且 轴， ． ，且， ∴． ∵线段的长随p的增大而减小， ∴， 综上，p的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $