吉林长春市第一O三中学校2026-2027学年上学期九年级10月数学学科大练习A

九年级10月数学学科大练习A 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，则的值为（ ） A. 5 B. C. 8 D. 4. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 将一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物．小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即A送给B一张，B也送给A一张）．已知全组共赠送了306张卡片，如果该兴趣小组的人数为x人，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 10. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_______． 11. 已知，，为一个等腰三角形的三条边长，并且，满足，则此等腰三角形的周长为______． 12. 在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为，根据这个规则，若，则x的值为___________． 13. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程为__________． 14. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若是方程的一个根，则一定有成立；③若，则它有一个根是；④若一元二次方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根，其中正确的是________（填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程 （1） （2） 17. 如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米． （1）求这个舞台的宽（结果化为最简二次根式）； （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的中央建造一个边长为米的正方形升降台，舞台的剩余部分（图中阴影部分）铺设地板，已知地板的价格为每平方米200元，求铺设地板需花费的总费用． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长． 19. 若是方程的两个根，求下列各式的值： （1）； （2）． 20. 某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为米的墙，另三边用总长为59米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形，并在边上留有一扇1米宽的门．若围成的花圃面积为400平方米，求的长． 21. 阅读下列例题的解答过程： 解方程：． 解：设，则原方程化为：， ，， ， ． 当时，，； 当时，，． 原方程的解为：． 请仿照上面的例题解决问题：若，求代数式的值． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商若以每个30元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降5元，其月销售量就增加1000个． （1）若售价下降1元，每月能售出_____个头盔，若售价下降x元，每月能售出_____个头盔； （2）为迎接“双十一”，该经销商决定降价促销，在库存为1210个头盔的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个头盔的售价； （3）月获利能否达到9600元，说明理由． 23. 【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第46页的“第14题”内容． 已知代数式，先用配方法说明，不论取何值，这个代数式的值总是正数，再求出当取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 写出这个问题的解答过程． 拓展：求代数式的最大值． 24. 在中，，，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点停止运动，设运动时间为秒． （1）求的面积； （2）如图①，过点作、交于点、若与的面积和是的面积的，求的值； （3）如图②、点在射线上，且，以线段为边向上方作正方形．在运动过程中，若设正方形与重叠部分的面积为，求的值． 九年级10月数学学科大练习A 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2或8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】（1）这个舞台的宽是米 （2）铺设地板需花费的总费用为14400元 【18题答案】 【答案】（1） 证明：中， ，，， ， 无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）6 【19题答案】 【答案】（1） （2）10 【20题答案】 【答案】的长为20米． 【21题答案】 【答案】3 【22题答案】 【答案】（1）800， （2）每个头盔的售价为37元 （3） 月获利不能达到9600元，理由如下： 设每个头盔降价x元， 则． 整理，得 ∵．方程无实数根． 答:月获利不能达到9600元． 【23题答案】 【答案】 [教材呈现] 由题意，得， ∵， ∴， ∴ ∴这个代数式的值总是正数． ∵，且当时，取得最小值0， ∴当时，这个代数式的值最小，最小值为． 拓展：当时，最大，最大值为． 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $