吉林省长春五十二中赫行实验学校2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷

数学试题 一、 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 有意义，则x的取值范围是 A.x<1 B.x≤1 C,之1 D.x>1 2.关于x的方程m2-3x=2-mx+2是一元二次方程，则m应满足的条件是 A.m B.m≠1 C.m≠-1 D.:m>1 3.已知月-，则岩的值为 3-2 B. D 3-5 4.在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比、在某一时刻，有人测得一高为 1.8m的竹竿的影长为3m,某一高楼的影长为60m,那么这幢高楼的高度是 A.18m B.20m C.30m -36m 5.如图在3的正方形网格中，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则∠C的正弦值为 B. 5 2 D. (第5题图) (第6题图) 6.象棋是中华的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱。如图，若在象棋棋盘上建立平 面直角坐标系，使“帅位于点(0，-2)，“马”位于点(3，-2)，则“兵”位于 A.(2,0) B.(2,1) (.（-1,1) D.(1,0) 7.如果把一个△ABC的三边都扩大2倍，那么△ABC的 A.周长扩大2倍 B.面积扩大2倍 C.对应角扩大2倍 D.以上都有可能 1 8.如图，已知线段AB,过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=二AB:连接AC,以 2 点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D:再以点A为圆心，AD为半径画弧，交 AP AB于点P,则 AB 的值是 D A.1 ⑤+1 B 2 2 C.35 V反 2 D. 2 (第8题图) 二、填空题：本共6小题，每题3分，共18分。 9.在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为3cm,则AB两地间的实 际距离为m. 10.某水库大坝，其坡面AB的坡度=1：√5，则斜坡AB的坡角的度数为 11.若sin(a+15)=7,则∠a等于。. 12.已知：线段a、6c满足关系式名=8，且b=4,那么ac= a b 13.化简（√3-2）20.(V3+2)201的结果为 14.如图，点E为PABCD的边CD延长线上的一点，连结BE,交AC于点O,交AD于 点F,且AF=2FD.给出下面四个结论： ①△EBC∽△BFA; D BO CO EO ② FO AO BO ③EF=BO: ④加ABCD的面积是△EFD的面积的12倍. (第14题图) 上述结论中，正确结论的序号是 三、填空题：本共10小题，共78分。 15.（6.分)计算： (1)22+2-2 (2)2cos60°+2sin30°+4tan45°； 16.(6分)解方程： (1)x2+2x-8=0: (2)3x2=4x+1: 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，B,C两点的坐标分别为.(3，-1)，（2,1). (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧将△OBC放大到原来的2倍，并画出放大后 的△OB'C: (2)若点M(x,y)在△ABC的内部，请直接写出经过(1)的变化后，对应点M 的坐标是 18.（7分)已知关于x的方程x2+2mx+m2+2m+3=0. (1)若此方程的一个根为1，则m的值为 (2)求证：对于任何实数m,此方程总没有是0的根. 19.（7分)如图，在△ABC中，D,E是BC上的点，已知△ADE是等边三角形，BD=1, DE=2,CE=4. (1)证明：△ABD∽△CAE: (2)∠BAC=° B D 20.（7分)在不透明的盒子里装有红，黄，蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外其余 都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，蓝色卡片1张. (1)从中任意抽取一张卡片，则抽到蓝色卡片的概率是 (2)第一次随机抽取一张卡片（不放回），第二次再随机抽取一张，请用画树状图或 列表的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率。 21.(8分)2026年是建国77周年，全国各地积极开展以国庆主题的征文教育活动，据 了解，今年3月份参加征文人数0.5万人，5月份参加征文人数增加到0.605万人 (1)求这两个月参加征文人数的月平均增长率： (2)按照这个增长率，预计6月份的参加征文人数是多少？ 22.(9分)【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第66页部分内容， 例3如图23.3.9，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB, 求证：△ADE∽△EFC. 图23.3.9 请根据教材内容，利用上图加以证明 【探究】如图①，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,设△ADE的边DE上的高为h, = △EFC的边CF上的高为h2,若△ADE、△EFC的面积分别为1、3，则 【应用】如图②，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，点F、G在BC上，且DE∥BC, DF∥EG,若△ADE、△DBF、△EGC的面积分别为2、5、3，则△ABC的面积为 G 图① 图② 23.(10分)我们已经学过完全平方公式(a士b)2=a2±2ab+b2,知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如 2=(√2)2,3=(V3)2,7=(√7)2,0=02，那么我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题. 例：求6-2√5的算术平方根. 解：6-2V5=5-25+1=(√5)2-2V5+12=(V5-1)2, ∴.6-2√5的算术平方根是√5-1. 根据以上材料，回答下列问题： (1)√4+23= (2)化简：√3+4√4+23； (3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2V√2-1，AC=√3，那么BC边的长为多少？ 24.(12分)如1图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6.点E是边AD的三等分点，且AE =2.点P是边AB上.的动点，PE绕点E逆时针旋转90°得到线段EQ,连结PQ. (1)当点P与点A不重合时，过点2作边AD的垂线段QH,交AD于H,求证： △APE≌△HEQ: (2)当E,Q,C三点共线时，求线段PQ的长： (3)连结CQ、BQ,则CQ+BQ长度的最小值是 (4)连结BE,当BE将△PEQ的面积分成1：2两部分时，直接写出此时线段BP的 长度 D