2026--2027学年沪科版七年级数学上册期中专项复习 第六册 规律探究与定义新运算

沪科版七上期中专项复习 · 第六册 规律探究与定义新运算 安徽各地市期中真题精选 · 9 题型讲练 + 过关检测 【教师版】 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 数字规律——个位数字循环 规律探究 2026六安汇文中学期中 3 题 数字规律——交替运算求和 规律探究 2026合肥琥珀教育集团期中 1 题 数式规律——单项式串 规律探究 2026合肥38中期中 2 题 数式规律——数表数阵 规律探究 2026沪科版期中拔高卷 5 题 图形规律——火柴棒与计数 规律探究 2026六安期中仿真卷 4 题 图形规律——点阵与周长面积 规律探究 2026六安裕安区九中期中 2 题 新运算——直接代入求值 定义新运算 2026宿州砀山五中期中 4 题 新运算——含方程与化简 定义新运算 2026合肥50中东校期中 6 题 阅读理解新材料题 阅读理解 2026铜陵15中期中 3 题 　知识清单 ▍一、概念梳理（规律题的通用套路） 规律探究题的通用流程：先算出前 3~4 项，再比较相邻两项的差或比，猜想通项后必须代回 验证。数字规律重点看个位数字的循环与符号的交替；数式规律要分"系数（含符号）、分母、字母及指数"三条线分别观察；图形规律先数出每个图形中基础元素的个数，抓住"后一个比前一个多几个"的增量；定义新运算的本质是"替换"，把新符号按给定法则换成加减乘除四则运算再算；阅读理解新材料题（校验码、二进制、杨辉三角等）要先把材料中的规则逐步翻译成含未知数的算式，再利用隐含条件（数字在 0~9 之间、结果是 10 的整倍数等）求解。 ▍二、法则与公式 1. 通项两形式：①增量恒为 d 的等差型：第 n 项 ，即 型；②每次翻倍或按平方增长：如 通项为 ，圆点数为 通项为 。 2. 连续奇数和公式：（点阵图常用）。 3. 等差型前 n 项和：。 4. 循环定位法：末位数字周期为 T 时，用指数除以 T： 的末位按 2，4，8，6 循环，，故 的末位同 ，为 8；余数为 0 时取周期中的最后一个。 5. 符号交替统一用 或 处理，由第 1 项的符号决定选用哪个。 ▍三、方法技巧 1. 交错和 两两分组得若干个 ，注意末尾可能剩下单独一项，别多算或漏算组数。 2. 大指数问题先算小情形找周期，再用除法取余定位，避免硬算。 3. 新运算含字母时先按法则展开化简，出现 这类已知整体时整体代入，如 。 4. 判断新运算是否满足交换律：比较 与 是否恒相等；要否定只需举一个反例。 5. 校验码类问题设污损数字为 x，列出含 x 的校验式，利用"校验中间量是 10 的整数倍"和 双重条件锁定 x。 ▍四、易错警示（带反例） 1. 通项不验证就下结论：看到 2，4，8，16 写成 错，应为 ；猜完务必代回 检查。 2. 循环定位忽略余 0： 的末位是 6 而不是 2，余数为 0 应取周期的最后一项。 3. 图形规律只看首项不数增量：第 1 个图案有 4 颗星就写 ，但第 2 个图案 7 颗立刻矛盾，正确通项是 （首项+增量）。 4. 新运算乱用交换律：如 中 而 ，两者不等，新运算默认不满足交换律。 5. 分段新运算看错条件： 规定 用乘法、 用除法时，负数之间比大小容易错号，应先判定再选法则。 6. 负数结果的"末位数字"：如 的末位看其绝对值的末位，先算 再定号。 　题型一 数字规律——个位数字循环 方法要领　算前几个幂找末位周期，指数÷周期取余定位，余 0 取末位。 【例】（2026六安汇文中学期中 8）个位上的数字是______ A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律问题，准确找到规律是解决本题的关键． 根据题意可知：（n为正整数）的结果的个位上的数字是4个一循环，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴（n为正整数）的结果的个位上的数字是4个一循环， 又∵， ∴的结果的个位上的数字与的结果的个位上的数字相同，即为8， 故选：C． 【练1】（2026沪科版期中检测卷 14）观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数可用代数式来表示，其中n为自然数），会发现一些有趣的规律．请仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… （1）第4个等式：______； （2）第n个等式：______（用含n的等式表示）． 【答案】； 【分析】本题考查数字类规律探究，找到变化规律是解答的关键． 通过观察前三个等式，发现个位数字为5的自然数的平方等于n与的乘积乘以100，再加上25． 【详解】解：（1）第4个等式对应自然数为45，其中，因此， 故答案为：； （2）对于任意个位数字为5的自然数，可表示为，其平方为， 故答案为：． 【练2】（2026合肥38中期中 21）项目学习：探究的数字规律（n为正整数）． 当时，记，表示两位数，例如：当时，，此时，；当时，，此时，，请你完成以下任务． 任务一：当时，______，______． 任务二：仿照上面的探究过程，列举下去，可以猜想出______，______（用含n的代数式表示）． 【答案】任务一：3，6；任务二：， 【分析】本题主要考查了数字规律，分别求出当至当时，找出a、b的值的规律是解题的关键． 【详解】解：任务一：当时，， 此时，， 故答案为：3，6； 任务二：当时，，此时，， 当时，，此时，， 当时，，此时，， 当时，，此时，， 当时，，此时，， …… 由此可得：，， 故答案为：，． 　题型二 数字规律——交替运算求和 方法要领　正负交错两两分组，每组定值，警惕末尾剩余单项。 【例】（2026合肥琥珀教育集团期中 10）如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算______ A．1013 B．1011 C．0 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．将化为，找出共有个-2即可求解． 【详解】解： = = = =， 故选：A． 　题型三 数式规律——单项式串 方法要领　系数符号、分子分母、字母指数三条线分开找规律再组装。 【例】（2026合肥38中期中 8）观察按规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式为______ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式规律探究，直接利用已知得出数字变化规律，进而得出答案． 【详解】解：观察各单项式的系数，其符号规律为，分母的规律为，字母及指数规律为， ∴依照此规律，第n个单项式为：， 故选：D． 【练1】（2025马鞍山东方实验期中 18）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是______； （2）当时，多项式前100项的和为______． 【答案】；-100 【分析】本题考查多项式中的规律探究．解题的关键是得到多项式按照x的升幂排列，第n项为． （1）由多项式的构成，可知第n项为，进而得到第5项即可； （2）当时，得到和为：，进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，可知：多项式按照x的升幂排列，第n项为， ∴它的第5项是； 故答案为：； （2）当时，多项式前100项的和为 = = = = =． 故答案为：-100． 　题型四 数式规律——数表数阵 方法要领　先定每行个数规律再定数值规律，行数与序数用累加或通项衔接。 【例】（2026沪科版期中拔高卷 10）正整数按图中的规律排列，请找出数字2025在第几行，第几列______ A．45行4列 B．45行3列 C．45行2列 D．45行1列 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律探索．先根据上图找到每行第一列数字的规律，第n行，第一个数为，然后根据，得出答案即可． 【详解】解：观察数列，发现每一行的第一个数是， ∵， ∴第45行的第一个数是2025． 故选：D． 【练1】（2026合肥46中期中 10）观察下列数字规律： 第1行：-1 第2行：2　-4　8 第3行：-16　32　-64　128　-256 则第8行第10个数是______ A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字的变化规律等知识，考查了乘方运算，有理数的加法等知识，发现数字变化规律是解题关键．观察数字，得到第n个数字可以表示为．所以第k行有个数，从而得到第8行第10个数为第59个数，把代入即可求解． 【详解】解：由题意得 这些数字由上往下依次为， 所以第n个数字可以表示为． 因为第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数， 所以第k行有个数， 所以到第8行第10个数共有个数， 当时，． 故选：A． 【练2】（2026六安汇文中学期中 19）观察表格中两个多项式及其相应的值，回答问题： x … -2 -1 0 1 2 … … 8 6 4 2 a … … -11 -8 -5 -2 b … 【初步感知】 (1)根据表中信息可知：a=______；b=______． 【归纳规律】 (2)表中的值的变化规律：x的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律：______． 【问题解决】 (3)请直接写出一个含x的多项式，要求x的值每增加1，多项式的值就减小5，且当时，多项式的值为6． 【答案】(1)0；1 【分析】（1）把x=2代入两个代数式即可求值； （2）根据表中数据，写出变化规律即可； （3）按照题目的要求可知x的系数为-5，再根据时，多项式的值为6确定常数项即可． 本题考查了代数式求值和数值变化规律，解题关键是准确进行计算，发现题目中数字变化规律与x的系数之间的关系． 【详解】（1）解：把x=2代入得，，则a=0； 把x=2代入得，，则b=1； 故答案为：0，1； （2）解：的值的变化规律：x的值每增加1，的值就增加3． 故答案为：x的值每增加1，的值就增加3． （3）解：x的值每增加1，多项式的值就减小5，可知x的系数为-5，设这个多项式为， ∵时，多项式的值为6， ∴，即， 这个多项式为：． 【练3】（2026淮北二中联考期中 18）观察下图圆圈中数字的排列规律，解答后面的问题． (1)图5中，______，______； (2)请画出第n个图，并在各圆圈中填入合适的数．（用含n的代数式表示，不用说理） 【答案】(1)-25，-20 【分析】本题考查了数字类和图形类的变化探究，找到变化规律是解题的关键； （1）根据数字变化找到规律即可计算出b，c的值； （2）根据规律画图即可． 【详解】解：（1）将图案分成"上面圆圈"，"左侧圆圈"和"右侧圆圈"， 由图可知第1个图案，第2个图案，第3个图案，第4个图案中，"上面圆圈"里面的数分别为0，-2，-6，-12，…， 第1个图案，第2个图案，第3个图案，第4个图案中，"左侧圆圈"里面的数分别为1，2，3，4，…， 第1个图案，第2个图案，第3个图案，第4个图案中，"右侧圆圈"里面的数分别为-1，-4，-9，-16，…， 所以通过观察可知，第n个图案中"右侧圆圈"里面所表示的数为， "上面圆圈"里面所表示的数为， 把代入，得，， 故答案为：-25，-20；…… （2）由（1）可得第n个图中"上面圆圈"，"左侧圆圈"和"右侧圆圈"里面所表示的数分别为，n，， 所以答案如图所示（见[图]第2行）， 上图即为所求． 【练4】（2026淮南潘集区期中 23）观察下列三行数，回答下面的问题： 第一行：-2、4、-8、16、-32……① 第二行：0、6、-6、18、-30……② 第三行：-1、2、-4、8、-16……③ (1)请直接写出每一行的第6个数分别是______，______，______； (2)取每行数的第m个数，从上到下分别记为a，b，c，求的值． 【答案】(1)64，66，32 【分析】本题考查了数字的规律问题，代数式求值等，由数字变化的特点得出第n个数是解题的关键． （1）观察第一行各数可知其规律：第几个数是2的几次方，且奇数个为负，偶数个数为正，即可得出第一行的规律，进而可得出第二和第三行的规律； （2）由（1）表示出a，b，c，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：第一行：∵-2、4、-8、16、-32，…， ∴第n个数为：， ∵第二行的是比第一行对应位置的数大2， ∴第二行的第n个数可表示为：． ∵第三行的数是第一行对应位置数的一半， ∴第三行的第n个数可表示为：， ∴第一行第6个数是，第二行第6个数是，第三行第6个数是， 故答案为：64，66，32； （2）解：由（1）可知，，，， ∴ = = =． 　题型五 图形规律——火柴棒与计数 方法要领　数前 4 个图形的元素个数，用“首项+(n−1)×增量”写通项并代回验证。 【例】（2026六安期中仿真卷 10）用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形，则搭2025个三角形需要火柴棒______ A．4045根 B．4047根 C．4049根 D．4051根 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，搭1个三角形需要火柴棒搭的个数为3，搭2个三角形需要火柴棒搭的个数为，搭3个三角形需要火柴棒搭的个数为，则搭n个三角形需要火柴棒搭的个数为，然后n取2025计算即可． 【详解】解：搭1个三角形需要火柴棒搭的个数为3， 搭2个三角形需要火柴棒搭的个数为， 搭3个三角形需要火柴棒搭的个数为， …， 所以，搭n个三角形需要火柴棒搭的个数为， 故搭2025个三角形需要火柴棒搭的个数为． 故选：D． 【练1】（2026六安期中仿真卷 14）如图是一组有规律的图案，第①个图案由6个基础图形组成，第②个图案由11个基础图形组成，…． （1）第⑤个图案由______个基础图形组成； （2）第ⓝ（n是正整数）个图案由______个基础图形组成．（用含n的代数式表示） 【答案】26； 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察图形不难发现，基础图形的个数依次为6、11、16、21，26…，后一个图形比前一个图形多5个基础图形，根据此规律写出第n个图案的基础图形个数即可． 【详解】解：①第1个图案由6个基础图形组成，， 第2个图案由11个基础图形组成，， 第3个图案由16个基础图形组成，， 第4个图案由21个基础图形组成，， 第5个图案由26个基础图形组成，， …， ②第n个图案由个基础图形组成． 故答案为：26；． 【练2】（2026宿州砀山五中期中 10）为庆祝国庆，某学校举办了一次创意设计竞赛．明明用大小相等的五角星按一定规律摆放出如图所示的图案，则第25个图案中五角星的颗数为______ A．66颗 B．69颗 C．72颗 D．76颗 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中五角星个数的变化，找出第n个图案中有颗五角星是解题的关键． 根据各图形中五角星个数的变化，可找出第n个图案中有颗五角星，代入即可求出结论． 【详解】解：∵第1个图案中有4颗五角星， 第2个图案中有7颗五角星， 第3个图案中有10颗五角星， 第4个图案中有13颗五角星， 第5个图案中有16颗五角星， …， ∴第n个图案中有颗五角星． 当时，， 故选：D． 【练3】（2026安庆外国语期中 17）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长为1的小正方形组成，其中部分小正方形有阴影，按照这样的规律： (1)第4个图案中涂有阴影的小正方形的个数是______；第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数是______；（用含n的代数式表示并写成最简形式） (2)第n个图形中，边长为1的小正方形总数是否可以为2026个？若可以，求出n的值；若不可以，请说明理由． 【答案】(1)17， 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、一元一次方程的应用等知识点，根据所给图形发现阴影小正方形个数及小正方形总数的变化规律是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中阴影小正方形的个数，发现规律即可解答； （2）根据所给图形，依次求出图形中小正方形的个数，发现规律即可解答． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图案中，阴影小正方形的个数为：； 第2个图案中，阴影小正方形的个数为：； 第3个图案中，阴影小正方形的个数为：； …， 所以第n个图案中，阴影小正方形的个数为个． 当时，（个）． 所以第4个图案中，阴影小正方形的个数为17个． 故答案为：17，． （2）解：不可以，理由如下： 由所给图形可知， 第1个图案中，小正方形的总数是：； 第2个图案中，小正方形的总数是：； 第3个图案中，小正方形的总数是：； …， 所以第n个图案中，小正方形的总数是个． 令，解得：， 因为不是整数， 所以边长为1的小正方形总数不可以为2026个． 　题型六 图形规律——点阵与周长面积 方法要领　点阵对应奇数连加 ，拼接长度注意重叠部分只算一次。 【例】（2026六安裕安区九中期中 21）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在⑤后面的横线上写出相应的等式： ①，②，③，④，⑤______； (2)试用含有n的式子表示这一规律：______（n为正整数）； (3)请计算：． 【答案】(1) 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据题意得出是解题的关键． （1）根据所给图形，结合相应的等式，发现规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）利用上面发现的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：因为；；；；…， 所以第n个等式可表示为：， 当时， 第5个等式为：， 即⑤后面的横线上的等式为； 故答案为：； （2）解：由（1）知，第n个点阵图相应的等式为：； 故答案为：； （3）解：当，即时， ． 【练1】（2026合肥琥珀教育集团期中 20）如图，某小区居民为了防止楼上活动幅度较大，影响楼下邻居休息，用图1的泡沫环保垫对家里客厅进行铺设． 图1是拼接单元，按图2的拼接方式拼接． (1)若3个图1的拼接单元拼接后，总长度是______cm； (2)n个图1的拼接单元拼接后，总长度是多少cm？（请用含n的代数式表示） (3)若拼接后总长度为370cm，求所用图1拼接单元的个数． 【答案】(1)130（厘米） 【分析】本题考查了图形类规律探究，找出规律是解答本题的关键． （1）结合图1数据计算即可； （2）根据（1）的规律求解即可； （3）根据拼接后总长度为370cm列方程求解即可． 【详解】（1）解：1个拼接单元的长度是（cm）， 2个拼接单元的长度是（cm）， 3个拼接单元的长度是（cm）， 故答案为：130； （2）解：由（1）可知，n个图1的拼接单元拼接后，总长度是cm； （3）解：由题意，得 ， 解得， 所以用图1拼接单元的个数为9个． 　题型七 新运算——直接代入求值 方法要领　按法则原样代入，先算括号内、由内向外，负数代入必加括号。 【例】（2026宿州砀山五中期中 14）定义一种新运算"Δ"，规定：．例如：． （1）计算：=______； （2）若，则的值为______． 【答案】-23；-9 【分析】本题考查了代数运算和整体代入思想，对新定义运算的理解和应用能力，解题的关键在于读懂新定义运算的运算法则． （1）直接根据新运算法则计算； （2）先根据新运算法则化简代数式，再整体代入求值． 【详解】（1）根据新运算规定， ． 故答案为-23． （2） = = = =． 已知，代入得： ． 故答案为-9． 【练1】（2026淮南19中期中 10）定义一种新运算"⊗"，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为______ A．3 B．9 C．15 D．27 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 先算，列式为，然后再算即可． 【详解】解： = = =， 则 = = = =， 故选：C． 【练2】（2026滁州定远育才期中 7）我们规定，则______ A．-1 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键． 先根据规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得． 【详解】解：由题意得： = = =， 故选：C． 【练3】（2026滁州定远育才模拟 7）对于任意非零有理数a，b，定义运算如下：，那么______ A．16 B．-16 C．18 D．-18 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义的运算法则． 利用法则计算即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 　题型八 新运算——含方程与化简 方法要领　展开化简后整体代入或列一元一次方程；判断交换律举一反例即可否定。 【例】（2026合肥50中东校期中 21）用"☆"定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，例如：． (1)=______； (2)化简； (3)若，求r的值． 【答案】(1)-9 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据新运算法则得出，再根据有理数混合运算法则计算即可； （2）根据新运算法则得出，再计算即可； （3）根据新运算法则得出，再解方程即可． 【详解】（1）解： = = = =， 故答案为：-9； （2）解： = = =； （3）解：， 即， ， ， 即， ． 【练1】（2026合肥八中铭传高中期中 10）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是2或4．定义为数表中第a行第b列的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则x的值为______ 第1行：2　2　2 第2行：4　4　4 第3行：2　4　2 A．0，2 B．1，2 C．，1 D．，2 【答案】C 【分析】本题考查新定义下的运算，一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据数表确定的值，再根据第2列的值分布，令等于该值，解方程求x． 【详解】解：∵表示第2行第3列的数，由数表可知为4． 又∵表示第行第2列的数， 第2列的数：第1行为2，第2行为4，第3行为4， ∴要使，则或． 当时，； 当时，． ∴x的值为或1． 故选C． 【练2】（2026合肥科大附中高新期中 20）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，请你计算当，时，的值． 【答案】(1)52 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式加减中的化简求值等知识点，理解新定义运算法则是解题的关键． （1）根据新定义运算法则结合有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据新定义运算法则结合整式加减混合运算先化简，再把，代入化简后代数式求解即可． 【详解】（1）解：． （2）解： = = = = = =． 【练3】（2026合肥寿春南国校区期中 21）定义一种新的运算"※"：规定有理数，如：． (1)分别求和的值，并猜想运算"※"是否具有交换律，请说明理由； (2)求的值． 【答案】(1)-28，-21，"※"不具有交换律，理由见详解 【分析】（1）根据定义的新运算列式计算，然后猜想是否具有交换律并说明理由即可； （2）根据定义的新运算列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】（1）解： = = =， = = =， 则"※"不具有交换律，理由是； （2）解： = = = = = =． 【练4】（2026宿州市期中 21）定义：若，则称a与b是关于6的平衡数． (1)7与______是关于6的平衡数，与______是关于6的平衡数； (2)若，，判断a与b是否是关于6的平衡数，并说明理由． 【答案】(1)-1， 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平衡数的定义进行列式计算，得出7与-1是关于6的平衡数，与是关于6的平衡数，即可作答． （2）先计算，化简整理后，结合平衡数的定义进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：∵，则称a与b是关于6的平衡数， ∴， 则7与-1是关于6的平衡数， ∴， ∴与是关于6的平衡数； （2）解：a与b是关于6的平衡数． 理由： = = =， ∴a与b是关于6的平衡数． 【练5】（2026安庆宿松联考期中 18）对于有理数a，b，定义一种新运算"⊙"，规定． （1）计算的值； （2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简； ②当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． （3）已知，求a的值． 【答案】（1）6；（2）①-2b；②不是，理由见详解；（3）或 【分析】（1）根据题中所给定义新运算公式直接代入求解即可； （2）①首先根据数轴可得，，然后根据新定义可得，去掉绝对值符号之后按整式加减运算法则化简即可； ②举反例：当，，时，成立； （3）分两种情况：①当时，，②当时，，然后解关于a的方程即可求出a． 【详解】解：（1） = = = =； （2）①从a，b在数轴上的位置可得，， ∴， ②不一定有或者，举反例如下， 当，，时，，， 此时成立，但且； （3）分两种情况： ①当时， = = = = =， ∴，，，； ②当时， = = = = =， ∴，，． 综上：或． 　题型九 阅读理解新材料题 方法要领　把材料规则翻译成含未知数的算式，用“10 的整倍数”和“数字 0~9”夹逼求解。 【例】（2026铜陵15中期中 22）某学校给学生编制的"身份识别条形码"共有12位数字（均为0~9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算，记为p； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： (1)某同学的"身份识别条形码"为04220220133□，则计算过程中p的值为______，校验码□的值是______． (2)如图，某同学的"身份识别条形码"中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． (3)如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的"班级"、"学号"和"校验码"的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是______． 【答案】(1)35；5 【分析】（1）根据题目所给定义分别计算出p、q即可得到答案； （2）先根据题意求出，则，再由q是10的整倍数，且，即可得到； （3）设这个数为y，根据题意求出，再由q是10的整倍数，且，推出． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：35；5； （2）解：由题意得，， ∴， ∵校验码为9， ∴， ∵q是10的整倍数，且， ∴； （3）解：设这个数为y， 由题意得，， ∴， ∴， ∵q是10的整倍数，且， ∴， 故答案为：2． 【练1】（2026蚌埠淮三角联考期中 14）如图1，某校的"图书码"共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表"种类代码、出版社代码、书序代码和校验码"．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算3a与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 请解答下列问题： （1）若《数学故事》的图书码为948753Y，校验码Y的值为______； （2）如图2，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则m的值为______． 【答案】6；3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键． （1）根据题意分别求得，，，，再根据校验码的定义即可解答； （2）根据已知，，，列式解决即可解答． 【详解】解：（1）由题意可得：，，，， 所以校验码Y的值为． 故答案为6． （2）由题意可得：，，，， ∵d为10的整数倍， ∴的个位数字只能为9． ∴． 故答案为3． 【练2】（2026安庆岳西联考期中 5）法国的"小九九"从"一一得一"到"五五二十五"和我国的"小九九"是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国"小九九"计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数． 计算：因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以； 计算：因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以． 若用法国的"小九九"计算，左、右手依次伸出手指的个数是______ A．2，4 B．1，4 C．3，4 D．3，1 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据和的计算过程得出计算左手应伸出个手指，右手伸出个手指是解此题的关键． 【详解】解：∵计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指，计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， ∴计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 故选：A． 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分50分） 一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2026沪科版期中拔高卷 8）规定一种新运算：，则的值是______ A．6 B．-2 C．-6 D．10 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算定义，先计算括号内的运算，继而再利用新运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．（3分）（2026滁州定远育才期中 5）下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为______ A．65 B．101 C．82 D．132 【答案】B 【分析】观察图形，发现第几个图形就是几的平方加1，根据规律可求． 【详解】解：第1个图案中有个黑色圆点， 第2个图案中有个黑色圆点， 第3个图案中有个黑色圆点， …， 按此规律排列下去，则第n个图案中黑色圆点的个数为， ∴第10个图案中黑色圆点的个数为， 故选：B． 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色圆点的个数为． 3．（3分）（2026合肥寿春南国校区期中 9）利用如图①的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图②第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示3班学生的识别图案是______（四个选项的图案依次见[图]第2~5行） A．（图案如图） B．（图案如图） C．（图案如图） D．（图案如图） 【答案】D 【分析】分别找出四个选项中图案表示的班级序号，取其班级序号为3的选项即可得出结论． 本题考查了数字表示事件以及规律型：图形的变化类，根据图案转换班级序号的方法，将四个选项中的图案转换为班级序号． 【详解】A．； B．； C．； D．． 故选：D． 4．（3分）（2026马鞍山八初期中 10）观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是______ A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】分别求出，的末位数字，再相加即可． 本题考查尾数特征，能根据所给的2的乘方和3的乘方的尾数发现其出现的规律是解题的关键． 【详解】解：由题知， ∵，，，，，，，，…， 所以的末位数字按2，4，8，6循环出现， 又余2， 所以的末位数字是4． ∵，，，，，，，，…， 所以的末位数字按3，9，7，1循环出现， 又余3， 所以的末位数字是7． ，其中的末位数字是3， 所以的末位数字是3． 故选：A． 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026滁州定远育才模拟 14）定义新运算：，运用新运算计算：______． 【答案】-2025 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据新运算的定义，将2025和2026代入公式，并利用连续整数的性质简化计算． 【详解】解：∵， 令，，则． ∴ = = = =． 故答案为：-2025． 6．（3分）（2026合肥46中南校区期中 14）定义一种新运算*，其规则为，如：，那么的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算、新定义运算等知识点，将新定义运用转化成有理数加法成为解题的关键． 用新运算法则将原式化成有理数加法，然后进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：． 7．（3分）（2026马鞍山二十中期中 17）观察下列一组数：-2，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是______． 【答案】 【分析】本题考查数字变化的规律，观察所给数的分子和分母及分数的符号，发现规律即可解决问题． 分别观察所给分数的分母和分子及其符号，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 这列数中的第奇数个数是负数，第偶数个数是正数， 所以这组数的第n个数的符号为：； 分数分母从1开始，依次扩大2倍， 所以这组数的第n个数的分母为：； 分数分子依次为， ， ， ， …， 所以这组数的第n个数的分子为：． 所以这组数的第n个数为：． 故答案为：． 8．（3分）（2026马鞍山八初期中 17）在有理数范围内定义运算"※"：，例如：．若，则x=______． 【答案】-7 【分析】本题考查了新定义，一元一次方程的解法． 根据运算"※"的定义，将方程转化为一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴， 移项得， 即． 故答案为：-7． 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026六安裕安区九中期中 19）对于有理数a，b满足．我们称使等式成立的一对有理数a，b为"相伴有理数对"，记为．如满足：；所以是"相伴有理数对"． (1)请判断数对是否为"相伴有理数对"； (2)若是"相伴有理数对"，求的值． 【答案】(1)是 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和新定义，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，正确理解新定义的含义． （1）根据"相伴有理数对"的定义对这个数对进行计算，然后判断即可； （2）根据"相伴有理数对"的定义得，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把整体代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴是"相伴有理数对"； （2）解：∵是"相伴有理数对"， ∴， ∴ = = = = =． 10．（8分）（2026宣城六中期中 21）学科素养·实践探究　下列是用火柴棒拼出的图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： (1)第4个图中共有______根火柴，第7个图中共有______根火柴； (2)第n个图形中共有______根火柴（用含n的式子表示）； (3)请判断上组图形中前2026个图形火柴数的总和是否为2026的倍数，并说明理由． 【答案】(1)17，29 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知，后面一个图形比前面一个图形多4根火柴，再结合前面几个图形中的火柴数可知第n个图形中火柴有根，据此求解即可； （2）由（1）即可得到答案； （3）根据（1）的规律可得前2026个图形火柴数的总和为，可证明其与式子相等，据此可得结论． 【详解】（1）解：当时，火柴的根数是； 当时，火柴的根数是； 当时，火柴的根数是； 以此类推，可知第n个图形中火柴有根， ∴第4个图中共有根火柴，第7个图中共有根火柴， 故答案为：17；29； （2）解：由（1）可得，第n个图形中火柴有根； （3）解：是2026的倍数，理由如下： = = = = ∴前2026个图形火柴数的总和是2026的倍数． 11．（10分）（2026合肥46中期中 20）南宋时期，钱塘数学家杨辉在他不朽的著作《详解九章算法》中，系统记载了一张神奇的三角数表——杨辉三角（如图所示）．它不仅凝结了古人的数学智慧，更揭示了二项式乘方（n为非负整数）展开式的深邃规律．这个三角形的每个数，都等于其上方两数之和，其构造之美、规律之奇，令人叹为观止．现在，就让我们穿越千年，一同探寻这古老数表中的奥秘，解决以下问题： 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： (1)请在图中括号内的数为______； (2)展开式共有______项，第19项系数为______； (3)利用上面的规律计算：． 【答案】(1)6 【分析】本题考查了杨辉三角与二项式展开式的规律，解题关键是通过观察杨辉三角的构造特点，总结出二项式展开式的项数、系数规律并加以应用． （1）根据杨辉三角"每个数等于上方两数之和"的规律，计算括号内的数； （2）先由杨辉三角总结出展开式的项数规律，再结合"展开式中对称位置系数相等"及"第3项系数的推导公式"，求出指定项数与系数； （3）将式子与二项式展开式形式对应，利用的展开式逆用计算结果． 【详解】（1）由"杨辉三角"可知， 每一个数是肩上的两数之和（最两侧的数除外）， 则， 所以括号内的数为6． 故答案为：6． （2）由题知， 因为展开式共有3项，展开式共有4项，展开式共有5项，…， 所以展开式共有项． 当时， 展开式共有21项． 根据"杨辉三角"中每行数的特征可知， 展开式中第19项系数与第3项系数相等． 因为展开式第3项系数为1，展开式第3项的系数为3，展开式第3项的系数为6，…， 所以展开式第3项的系数为． 当时， ， 所以展开式中第19项系数为190． 故答案为：21，190． （3）由题知， ， 则令，得， ， 所以． 期中专项复习 · 七年级教师版　 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七上期中专项复习 · 第六册 规律探究与定义新运算 安徽各地市期中真题精选 · 9 题型讲练 + 过关检测 【学生版】 班级：______________ 姓名：______________ 题 型 目 录 题型 考点 例题来源 题数 数字规律——个位数字循环 规律探究 2026六安汇文中学期中 3 题 数字规律——交替运算求和 规律探究 2026合肥琥珀教育集团期中 1 题 数式规律——单项式串 规律探究 2026合肥38中期中 2 题 数式规律——数表数阵 规律探究 2026沪科版期中拔高卷 5 题 图形规律——火柴棒与计数 规律探究 2026六安期中仿真卷 4 题 图形规律——点阵与周长面积 规律探究 2026六安裕安区九中期中 2 题 新运算——直接代入求值 定义新运算 2026宿州砀山五中期中 4 题 新运算——含方程与化简 定义新运算 2026合肥50中东校期中 6 题 阅读理解新材料题 阅读理解 2026铜陵15中期中 3 题 　知识清单 ▍一、概念梳理（规律题的通用套路） 规律探究题的通用流程：先算出前 3~4 项，再比较相邻两项的差或比，猜想通项后必须代回 验证。数字规律重点看个位数字的循环与符号的交替；数式规律要分"系数（含符号）、分母、字母及指数"三条线分别观察；图形规律先数出每个图形中基础元素的个数，抓住"后一个比前一个多几个"的增量；定义新运算的本质是"替换"，把新符号按给定法则换成加减乘除四则运算再算；阅读理解新材料题（校验码、二进制、杨辉三角等）要先把材料中的规则逐步翻译成含未知数的算式，再利用隐含条件（数字在 0~9 之间、结果是 10 的整倍数等）求解。 ▍二、法则与公式 1. 通项两形式：①增量恒为 d 的等差型：第 n 项 ，即 型；②每次翻倍或按平方增长：如 通项为 ，圆点数为 通项为 。 2. 连续奇数和公式：（点阵图常用）。 3. 等差型前 n 项和：。 4. 循环定位法：末位数字周期为 T 时，用指数除以 T： 的末位按 2，4，8，6 循环，，故 的末位同 ，为 8；余数为 0 时取周期中的最后一个。 5. 符号交替统一用 或 处理，由第 1 项的符号决定选用哪个。 ▍三、方法技巧 1. 交错和 两两分组得若干个 ，注意末尾可能剩下单独一项，别多算或漏算组数。 2. 大指数问题先算小情形找周期，再用除法取余定位，避免硬算。 3. 新运算含字母时先按法则展开化简，出现 这类已知整体时整体代入，如 。 4. 判断新运算是否满足交换律：比较 与 是否恒相等；要否定只需举一个反例。 5. 校验码类问题设污损数字为 x，列出含 x 的校验式，利用"校验中间量是 10 的整数倍"和 双重条件锁定 x。 ▍四、易错警示（带反例） 1. 通项不验证就下结论：看到 2，4，8，16 写成 错，应为 ；猜完务必代回 检查。 2. 循环定位忽略余 0： 的末位是 6 而不是 2，余数为 0 应取周期的最后一项。 3. 图形规律只看首项不数增量：第 1 个图案有 4 颗星就写 ，但第 2 个图案 7 颗立刻矛盾，正确通项是 （首项+增量）。 4. 新运算乱用交换律：如 中 而 ，两者不等，新运算默认不满足交换律。 5. 分段新运算看错条件： 规定 用乘法、 用除法时，负数之间比大小容易错号，应先判定再选法则。 6. 负数结果的"末位数字"：如 的末位看其绝对值的末位，先算 再定号。 　题型一 数字规律——个位数字循环 方法要领　算前几个幂找末位周期，指数÷周期取余定位，余 0 取末位。 【例】（2026六安汇文中学期中 8）个位上的数字是______ A．2 B．4 C．8 D．6 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026沪科版期中检测卷 14）观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数可用代数式来表示，其中n为自然数），会发现一些有趣的规律．请仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… （1）第4个等式：______； （2）第n个等式：______（用含n的等式表示）． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026合肥38中期中 21）项目学习：探究的数字规律（n为正整数）． 当时，记，表示两位数，例如：当时，，此时，；当时，，此时，，请你完成以下任务． 任务一：当时，______，______． 任务二：仿照上面的探究过程，列举下去，可以猜想出______，______（用含n的代数式表示）． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型二 数字规律——交替运算求和 方法要领　正负交错两两分组，每组定值，警惕末尾剩余单项。 【例】（2026合肥琥珀教育集团期中 10）如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算______ A．1013 B．1011 C．0 D．以上都不对 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型三 数式规律——单项式串 方法要领　系数符号、分子分母、字母指数三条线分开找规律再组装。 【例】（2026合肥38中期中 8）观察按规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式为______ A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2025马鞍山东方实验期中 18）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是______； （2）当时，多项式前100项的和为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型四 数式规律——数表数阵 方法要领　先定每行个数规律再定数值规律，行数与序数用累加或通项衔接。 【例】（2026沪科版期中拔高卷 10）正整数按图中的规律排列，请找出数字2025在第几行，第几列______ A．45行4列 B．45行3列 C．45行2列 D．45行1列 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥46中期中 10）观察下列数字规律： 第1行：-1 第2行：2　-4　8 第3行：-16　32　-64　128　-256 则第8行第10个数是______ A． B． C． D． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026六安汇文中学期中 19）观察表格中两个多项式及其相应的值，回答问题： x … -2 -1 0 1 2 … … 8 6 4 2 a … … -11 -8 -5 -2 b … 【初步感知】 (1)根据表中信息可知：a=______；b=______． 【归纳规律】 (2)表中的值的变化规律：x的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律：______． 【问题解决】 (3)请直接写出一个含x的多项式，要求x的值每增加1，多项式的值就减小5，且当时，多项式的值为6． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026淮北二中联考期中 18）观察下图圆圈中数字的排列规律，解答后面的问题． (1)图5中，______，______； (2)请画出第n个图，并在各圆圈中填入合适的数．（用含n的代数式表示，不用说理） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 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（1）第⑤个图案由______个基础图形组成； （2）第ⓝ（n是正整数）个图案由______个基础图形组成．（用含n的代数式表示） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026宿州砀山五中期中 10）为庆祝国庆，某学校举办了一次创意设计竞赛．明明用大小相等的五角星按一定规律摆放出如图所示的图案，则第25个图案中五角星的颗数为______ A．66颗 B．69颗 C．72颗 D．76颗 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026安庆外国语期中 17）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长为1的小正方形组成，其中部分小正方形有阴影，按照这样的规律： (1)第4个图案中涂有阴影的小正方形的个数是______；第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数是______；（用含n的代数式表示并写成最简形式） (2)第n个图形中，边长为1的小正方形总数是否可以为2026个？若可以，求出n的值；若不可以，请说明理由． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型六 图形规律——点阵与周长面积 方法要领　点阵对应奇数连加 ，拼接长度注意重叠部分只算一次。 【例】（2026六安裕安区九中期中 21）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在⑤后面的横线上写出相应的等式： ①，②，③，④，⑤______； (2)试用含有n的式子表示这一规律：______（n为正整数）； (3)请计算：． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026合肥琥珀教育集团期中 20）如图，某小区居民为了防止楼上活动幅度较大，影响楼下邻居休息，用图1的泡沫环保垫对家里客厅进行铺设． 图1是拼接单元，按图2的拼接方式拼接． (1)若3个图1的拼接单元拼接后，总长度是______cm； (2)n个图1的拼接单元拼接后，总长度是多少cm？（请用含n的代数式表示） (3)若拼接后总长度为370cm，求所用图1拼接单元的个数． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型七 新运算——直接代入求值 方法要领　按法则原样代入，先算括号内、由内向外，负数代入必加括号。 【例】（2026宿州砀山五中期中 14）定义一种新运算"Δ"，规定：．例如：． （1）计算：=______； （2）若，则的值为______． 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第3行：2　4　2 A．0，2 B．1，2 C．，1 D．，2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026合肥科大附中高新期中 20）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，请你计算当，时，的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练3】（2026合肥寿春南国校区期中 21）定义一种新的运算"※"：规定有理数，如：． (1)分别求和的值，并猜想运算"※"是否具有交换律，请说明理由； (2)求的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练4】（2026宿州市期中 21）定义：若，则称a与b是关于6的平衡数． (1)7与______是关于6的平衡数，与______是关于6的平衡数； (2)若，，判断a与b是否是关于6的平衡数，并说明理由． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练5】（2026安庆宿松联考期中 18）对于有理数a，b，定义一种新运算"⊙"，规定． （1）计算的值； （2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简； ②当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． （3）已知，求a的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　题型九 阅读理解新材料题 方法要领　把材料规则翻译成含未知数的算式，用“10 的整倍数”和“数字 0~9”夹逼求解。 【例】（2026铜陵15中期中 22）某学校给学生编制的"身份识别条形码"共有12位数字（均为0~9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算，记为p； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： (1)某同学的"身份识别条形码"为04220220133□，则计算过程中p的值为______，校验码□的值是______． (2)如图，某同学的"身份识别条形码"中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． (3)如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的"班级"、"学号"和"校验码"的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练1】（2026蚌埠淮三角联考期中 14）如图1，某校的"图书码"共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表"种类代码、出版社代码、书序代码和校验码"．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算3a与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 请解答下列问题： （1）若《数学故事》的图书码为948753Y，校验码Y的值为______； （2）如图2，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则m的值为______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【练2】（2026安庆岳西联考期中 5）法国的"小九九"从"一一得一"到"五五二十五"和我国的"小九九"是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国"小九九"计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数． 计算：因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以； 计算：因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以． 若用法国的"小九九"计算，左、右手依次伸出手指的个数是______ A．2，4 B．1，4 C．3，4 D．3，1 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　专题过关检测（限时20分钟 · 满分50分） 一、选择题（每小题3分） 1．（3分）（2026沪科版期中拔高卷 8）规定一种新运算：，则的值是______ A．6 B．-2 C．-6 D．10 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2．（3分）（2026滁州定远育才期中 5）下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为______ A．65 B．101 C．82 D．132 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3．（3分）（2026合肥寿春南国校区期中 9）利用如图①的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图②第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示3班学生的识别图案是______（四个选项的图案依次见[图]第2~5行） A．（图案如图） B．（图案如图） C．（图案如图） D．（图案如图） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4．（3分）（2026马鞍山八初期中 10）观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是______ A．3 B．5 C．7 D．9 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、填空题（每小题3分） 5．（3分）（2026滁州定远育才模拟 14）定义新运算：，运用新运算计算：______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6．（3分）（2026合肥46中南校区期中 14）定义一种新运算*，其规则为，如：，那么的值是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7．（3分）（2026马鞍山二十中期中 17）观察下列一组数：-2，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 8．（3分）（2026马鞍山八初期中 17）在有理数范围内定义运算"※"：，例如：．若，则x=______． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题（8分+8分+10分） 9．（8分）（2026六安裕安区九中期中 19）对于有理数a，b满足．我们称使等式成立的一对有理数a，b为"相伴有理数对"，记为．如满足：；所以是"相伴有理数对"． (1)请判断数对是否为"相伴有理数对"； (2)若是"相伴有理数对"，求的值． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 10．（8分）（2026宣城六中期中 21）学科素养·实践探究　下列是用火柴棒拼出的图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： (1)第4个图中共有______根火柴，第7个图中共有______根火柴； (2)第n个图形中共有______根火柴（用含n的式子表示）； (3)请判断上组图形中前2026个图形火柴数的总和是否为2026的倍数，并说明理由． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 11．（10分）（2026合肥46中期中 20）南宋时期，钱塘数学家杨辉在他不朽的著作《详解九章算法》中，系统记载了一张神奇的三角数表——杨辉三角（如图所示）．它不仅凝结了古人的数学智慧，更揭示了二项式乘方（n为非负整数）展开式的深邃规律．这个三角形的每个数，都等于其上方两数之和，其构造之美、规律之奇，令人叹为观止．现在，就让我们穿越千年，一同探寻这古老数表中的奥秘，解决以下问题： 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： (1)请在图中括号内的数为______； (2)展开式共有______项，第19项系数为______； (3)利用上面的规律计算：． ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 期中专项复习 · 七年级学生版　 学科网（北京）股份有限公司 $