2.2.1 合并同类项-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

41 2.2 整式加减 2.2.1合并同类项 01基础达标 (2)x2y- gey-fr'y. 知识点一同类项的概念 1.下列单项式中，与ab是同类项的是 ( A.2a2b B.a262 C.ab2 D.3ab 2.下列各组中，不是同类项的是 ( A.5与2 B.-ab与ba C.0.2a2b与- a6 D.a2b3与-a3 (3)4x2+2x+7+3x-8.x2-2. 3.单项式9x"y3与单项式4x2y”是同类项，则 m十n的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 知识点二合并同类项 4.计算5.x2-2x2的结果为 ( ) (4)3a26+2ab2-5ab2+6a2bab. A.3 B.3x C.3x2 D.3x4 5.合并同类项一4ab十3ab=(-4+3)ab= 一ab时，依据的运算规律是 ( A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律 6.下列各式中，合并同类项正确的是 ( 02 能力提升 A.2x+x=2x2 B.2x+x=3x 9.若单项式a6与a2的和仍是单项式，则 C.a2Ha2-a D.2x+3y=5xy 7.将多项式-3x一4x3十9x2十6按字母x的降 n”的值是 ( 幂排列，正确的是 ( A.3 B.6 C.8 D.9 A.4x3-3x+9x2+6 10.P是三次多项式，Q也是三次多项式，则P十 B.6-3x+9x2-4x3 Q一定是 () C.-4x3+9x2+3x+6 A.三次多项式 D.-4x3+9x2-3.x+6 B.六次多项式 8.合并同类项： C.单项式 (1)a-2a+3a. D.不高于三次的多项式或单项式 11.如果多项式x2-7ab++kab-1不含ab 项，那么k的值为 () A.0 B.7 42 C.1 D.不能确定 16.有这样一道题：当a=0.35,b=一0.28时，求 12.若把x-y看成一项，整理2(x一y)2十3(x一 多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b y)+5(y-x)+3(y-x)得 10a3的值.小明说：“本题中a=0.35,b= A.7(x-y)2 一0.28是多余的条件.”小强马上反对说：“这 B.-3(x-y)2 不可能，多项式中每一项都含有a和b,不给 C.-3(x+y)2+6(x-y) 出a,b的值怎么能求出多项式的值呢？”你同 D.(y-x)2 意哪名同学的观点？请说明理由。 13.在如图所示的日历上任意圈出一竖列上相邻 的三个数，设中间的一个数为a,则圈出的三 个数的和是 日 三 四五六 1 2 3 5 6 89 10 12 13 14 15/16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 14.先化简，再求值： 4m2-4m十1-4+12m-9m2,其中m=-1. 03 思维拓展 17.如果2y和一y是同类项，求代数式 3a-b)-2a-6)+8(a-6)2-3a-b) 的值 15.若关于x,y的多项式y3+nx2y十2y3-x2y+ y一4中不含三次项，求2m十3n的值，7.C8.B9.B10.-48 13.(1)-12;(2)-;(3)这个最小 11.<;>12.8 数是一20. 13.(1)-8.9:(2 36(3)-4.97: 专题二巧用运算律简化有理数运算 23 (4)-314. 1.-9.2. ，3.3.4.-32. 14.(1)小杨的解法较好； 5.-31.6.-5.7.克 (2)-1792 1 5.0:2)- 、1 8.212 8 1.6 有理数的乘方 1.5.2有理数的除法 第1课时有理数的乘方法则 第1课时有理数的除法法则 1.C2.略3.A4.C5.C 1.A2.D3.D4.D 5()-3,(2)-8,3)-音 1器(2)-100.(3)-号 6.C1.)-12,(2号，30 ④-8 7.B8.D9.B10.C11.B 8.C9.D 12.0,1;0,1:0,113.-1 10.(1)1:(2)-111.-6;5 14.(1)从第一步开始出错的. 12.-6或-7： 18.1)972)8(3)号 2)原式-(-子)”-39 8 15.相当于35层. 14.(1)(-1259）÷5=-257 :16.(1)①3636 ②-1-1 2)号（日）-号×7-导 (2)a"%" ③)景 第2课时有理数的混合运算 (3)4号÷(-3)=-（号× 1.C2A3乘方乘除；一号 )=9 4.16 5.-5 15.(1)-135 6.(1)-1;(2)-126;(3)-20； (2)公比为(-20)÷10=-2， 所以第一项为10÷（一2）= (4)、29 5,第四项为（一20）×(-2)= 40. 7D&号 9.32. 第2课时有理数的四则混合运算 10.D11.D12.75 1.D2.C3.D 4.(1)-16:(2)-125;(3)- 3 18.①)-79：25,3) 2 14.0. (0-:(55. 15.(1)设S=1+2+22+23+2 +…+22024, 5.C6.600 将等式两边同时乘2得：2S= 7.4h能达到所需求的温度. 2+22+23+24+…+22025, 8.D9.C10.A11.-7 将下式减去上式得：2S-S= 12①)-2元(20：3)-号， 22025-1, 即S=22025-1, 即1+2+22+23+24+…+ 40 22021=22025-1; 的和是：-5+(-2)+1+9= (2)设S=1+3+32+33+34 3; 十…+3”， 应用： 将等式两边同时乘3得：3S= (2)-5 3+32+33+34+…+3+1, (3)由题意知台阶上的数字是 将下式减去上式得：3S-S= 每4个一循环， 3+1一1， 35÷4=8…3, 即2S=3+1-1, 前35个台阶上数的和为3×8+ 则5=3”+1-1 (-5)+(-2)+1=18. 2 6.(1)19:82;100:(2)90 即1+3+32+33+34+…+3” 章末考点整合与素养提升 =30+1-1 1.-8002.零下5℃ 2.3.2科学记数法 3.B4.C 1.C2.B3.C4.D 5.(1)3 1 2)号 6.±3 5.(1)原式=8700000；(2)原式= 7.A8.略 -57300. 9.C10.D 6.C7.D8.D9.> 10.3.75×10311.1.8×103mL 1: (2)-1; 1.7近似数 (3)-3:(4)6. 1.C2.③④3.B 12.(1)(+12)+(-8)+(+10) 4.(1)精确到个位；(2)精确到千 +(-13)+(+10)+(-12) 分位；(3)精确到百万位；(4)精 +(+6)+(-15)+(+11)+ 确到万位， (-14)=-13(千米)： 5.(1)25.3;(2)0.140: (2)(12+8+10+13+10+12 (3)562;(4)3.010×10. +6+15+11+14+13)×0.6 6.D7.B8.15499 =74.4(升)， 9.(1)2;(2)4.685×10; 74.4-67.4=7(升) (3)4.8×10;(4)1.3000×10°. 答：略 10.(1)设原轴的长度为am,则 13.B14.C15.C16.C 2.795m≤a<2.805m. 17.7318.1.119.244872 (2)因为2.795m≤a<2. 第2章整式及其加减 805m,所以小王加工的轴不合 2.1代数式 格 2.1.1用字母表示数 专题三有理数中的规律探索 1.C2.D3.B4.D 1.742.C3.A 5.0.9a6.(6a+10b) 789 4.(1)三个数分别为一8,9,10 7.(1)x+5(2)2x-3 2)第10个数是第20购个 (3)1-7(4)(1+166)x x 数是一202 2023 8.(1)(x-y)2(2)a2-b (3)3a-b(4)10n+m (3)与1和一1越来越接近. 9.(a+1)(a+2)(a+n-1) 5.尝试： 10.解：(1)l=2a+2πr; (1)由题意得前4个台阶上数： (2)花坛的面积是一个长方形 41 的面积与两个半圆的面积之1.D2.D3.D4.C5.C 和，即S=2ar十πr2. 11.(1)1834(4n+2) 6.2+x-司 (2)解：90-2=88（人），88÷47.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ =22(张) ①③④⑥⑦⑨ 答：若用餐的人数有90人，则 ②⑤⑧ 需要把22张这样的餐桌拼接 8.D9.D 起来 10.2a3b- 2或2x28-2或2a6 2.1.2代数式 1 第1课时代数式 1.B2.D3.B4.A 11.50 5.(m+n)(2m+4n) :12.解：(1)由题意，得k2-9=0且 6.100a+10(a-3)+2a k一3=0，解得k=3; 7.D8.A (2)由题意知k2一9=0且k一 9.买了3个足球，2个篮球后剩余 3≠0， 的钱数 所以k=-3.此时k2十2k+1 10.(100a+60b) =4; 11.(1)把总工作量看作单位1，由 (3)当k=0时，原式=-9x3一 题意可知，每个人1h的工作 3x符合题意. 量是0则x人1h的工作量 当k2-9=0时k=士3. 当k=3时，原式=一3，不符 是品： 合题意 (2)增加15人后，(x十15)人 当k=-3时，原式=一6.x2+ 一起做2h的工作量是 3,符合题意.综上，k=一3或 2(x+15) 0. 60 2.1.3代数式的值 第2课时 单项式 1.B2.B3.略4.98.6 1.A2.D3.D 受4略 5.(1)原式=4×52+42+1 =117; 5.解：1层m人，系数是次数 (2)原式=(2×5-4)2-5 是1. =31. (2)xy,系数是1，次数是2. 6.B7.B8.97 (3)0.9a,系数是0.9，次数是1. 9.解：(1)6(x-1)+2=6x-4; 6.D 7.D 8.1a (2)当x=60时，6.x-4=6×60 -4=356. 9.解：由题意，得|m+1=4,m十 该校住校人数有356人； 3≠0， (3)当6.x-4=596,x=100. 解得m=3, 该校有100间学生宿舍. .∴.m2-3m+1=32-3X3+1=1. 10.120 10.(1)13x2y2-15.x2y8 2.2整式加减 (2)(-1)"+1(2-1)x2y";( 2.2.1合并同类项 1)+1(2n-1);n+2. 1.A2.D3.D4.C5.C 第3课时多项式及整式 6.B7.D 42 8.(1)2a. （2 5.C6.C 7.(1)解：原式=7x (3)-4x2+5.x+5. (2)解：原式=-3.x十2y. (4)9a2b-3ab+ab. (3)解：原式=4b-6a+6a-9b 9.C10.D11.B =-5b: 12.A13.3a (4)解：原式=8x2-5y2-6.x2 14.解：原式=4m2-9m2-4m十 +3y2 12m+1-4 =2x2-2y2. =-5m2+8m-3 8.B9.D10.-3(2)6 将m=-1代入8m-5m2-3 11.b-3a 中， 12.(1)解：原式=4x-3. 得8×(-1)-5×(-1)2-3 =-8-5-3=-16. 当x=时，原式=-1. 15.解：my3+n.x2y+2y3-x2y+y (2)解：原式=x2-y2, -4 当x=1,y=一2时，原式=一3. =(m+2)y3+(n-1)x2y+y 13.解：由题意可知：做2个(1)型 -4. 的窗框需要铝合金2(3x十 因为关于x,y的多项式不含 2y); 三次项， 做5个(2)型的窗框需要铝合 所以m十2=0且n-1=0, 金5(2x+2y): 解得m=-2,n=1, 所以共需铝合金2(3.x十2y)+ 所以2m+3n=2×(-2)+3 5(2.x+2y)=(16.x+14y)m. ×1=-1. 14.解：由题意，可知王师傅停车 的时间超过5小时，第二个时 16.解：我同意小明的观点： 段的停车时间为(x一10)小 因为7a3-6a3b+3a2b+3a3+ 时，且王师傅离场时间介于当 6a3b-3a2b-10a3=(7+3- 日的20：00~24：00间，所以 10)a3+(-6+6)a3b+(3-3) 王师傅的停车费为：100十5(x a2b=0,所以a=0.35,b= -10)=(5x+50)元. 0.28是多余的条件，故小明的 15.解：添加括号后，括号前是“+” 观点正确， 号，括号里各项都不变符号；添 17.解：原式-号a-b)2-名(a 6 加括号后，括号前面是“一”号， b), 括号里各项都改变符号。 由题意，得a=b-1,则a-b (1)3.x2-6y-21=3(x2-2y) -21=-9. -1, (2)-1+a2+b+b 所以，原式=号×(-1)- 6 =-(1-b)+(a2+b2) x(-10-9 =-(-2)+5 =7. 2.2.2去（添）括号 2.2.3整式加减 1.A2.C3.D 1.A2.C3.B4.B 4.(1)a-b-c(2)-a+b+c 5.-4x2-2x-4 (3)3a-3b+3c(4)-3a-3b6.(1)4.(2)=-5.x2+3.x+4. +3c 7.(4x+6) 43 8a-5b)3a=b)+号15.解：1)(3.x+6x+8) 5.x2+2) (3a-b) =3.x2+6.x+8-6.x-5.x2-2 =-2x2+6. 当a=10,b=8时， (2)解：设“”是a, 则原式=(a.x2+6x十8)-(6.x 原式-号×10-号×8 +5.x2+2) =29(人) =a.x2+6.x+8-6.x-5.x2-2 9.C10.A11.B =(a-5)x2+6, 12.(1)解：原式=16x2y-23x,当 标准答案的结果是常数， x=2y-1时， .∴.a-5=0, 解得：a=5. 原式-16×(2×(-1)-23 专题四探索与表达规律 1.(2+1) 2.-22021x4041 3.(n+1)2-n2=2m+1 =-15 4.(1)10 (2)2n+2 5.-1 (2)解：a=-2,b三2，多项式6.(1)27 (2)解：设十位数字为a,个位数 化简后为6a2+9ab+8b,代 字为b,则琪琪心里想的两位数 入a、b得17. 13.解：A+B 10a十b,根据题意得：5(2a十3)+ =2a2+3ab-2a-1-a2 b=93,整理得：10a十b=78,所以 2kab-2 琪琪心里想的两位数为78. =a2+(3-2k)ab-2a-3. 7.13(3m-2)18.6067 A十B的值与字母b无关， 19.n(n+2) .3-2k=0. 专题五整式化商求值的六种类型 =是 1.(1)-6.x3+7.(2)=a2-4ab. (3)=3.x-12y.(4)=3-3t. 14.解：(1)依题意得： 2.(1)-x2-xy+3y2. 2A+B=2(x3-3x2y-2y2) (2)-4y2-6x2. +B=-x3+3x2y-2y2, 3.(1)解：因为a与b互为相反数， B=-x3+3.x2y-2y2-2(x3 且|b+11=0, -3.x2y-2y2) 以b=-1,a=1, =-x3+3.x2y-2y2-2.x3+ 所以3a2b-[2ab-2(a2b- 6.x2y+4y2 2ab2)] =-3.x3+9x2y+2y =3a2b-(2ab2-2a2b+4ab) .B=-3.x3+9x2y+2y2. =3a2b-2ab2+2a2b-4ab2 (2)2A-B =5a2b-6ab2 =2(x3-3.x2y-2y2)-( =5×1×(-1)-6×1×(-1)2 3.x3+9x2y+2y2) =-5-6 =2x3-6.x2y-4y2+3.x3 =-11. 9x2y-2y2 =5.x3-15.x2y-6y2. (2》解：3(x+y2-) 4 (2xy+3.x2 y)=3x+ 功，即丙减甲所得的结果为乙 2 同学的代数式，所以丙的代数 y-3xy-2xy 1 式为：(2d+4ab+3)+(-3d 2y2-5.xy. 当x=1,y=2时，原式=2y2 -6a6+9)=2a+4ab+3-克 5.xy=2×22-5×1×2=-2. a2-6ab+9=2a2-2ab+12. 3 4.解：4A-(3A-2B)=4A-3A +2B=A+2B=2a2+3ab-2a 9.(1)62 -号+2(-a2+b+号)= 解：(2)把m=3,n=2代入(m 4)x2+(n-3)x-2,得(3-4)x2 2a+3ab-2a-号-2x+ab+ +(2-3)x-2=-x2-x-2. (3).(m-4)x2+(n-3)x-2 等-h-2a+1 的结果与x的取值无关，∴.m 4=0,n-3=0,∴.m=4,n=3, 当a=-1,6=2时，原式=-2 .丙同学给出一组数是m=4, +2+1=1. n=3,当m=4,n=3时，(m-4) 5.解：原式=m-5n+4mm-4m十 x2+(n-3)x-2=-2. 8n-12m 章末考点整合与素养提升 =-3m+3m-8mm 1.C2.D3.D =-3(m-n)-8mn, 4.(0.9a+0.9b)22500 当m-n=4,mm=-3时，原式5.D6.D7.D8.D9.A =-12+24=12. 10.(1)解：原式=8a-5b: 6.解：(1).m2-mn=21,mm-n (2)解：原式=4xy-2.x2-5.xy =-12, +y2+2x2+6.xy ∴.m2-2=(2-mm）+(m =5.xy+y2 n2)=21-12=9. 当x=-2,y=时， (2).m2-mn=21,mm-2= 原式=5xy+y2=5×(-2)X 12, ∴.m2-2mn+n2=(m2-mm)- 是+ (mn-n2)=21-(-12)=21+ =、19 12=33. · 7.解：原式=3x2-6xy-x2+6xy11.151 -4y=2x2-4y.因为x2-2y- 12.D13.(20a+3.6)14.A 5=0,所以x2-2y=5,所以原15.C16.B17.A18.C 式=2(x2-2y)=2×5=10. 19.4×6-52=24-25=-1 8.解：1)(2a2+4ab+3)-(- 1 n(n+2)-(n+1)2=-1 20.解：(1)当n≤100时，买n本 a2-6ab+9)=2a2+4ab+3+ 笔记本所需的钱数是：2.3m, 2a+6ab-9=号a2+10ab 当n>100时，买n本笔记本 所需的钱数是：2.2n; 6,由于丙同学卡片中有12，故 (2)如果需要100本笔记本， 实验不成功. 购买101本笔记本最省钱.可 (2)由于丙减甲可以使实验成 节省的钱数：2.3×100一2.2 45