2.1 代数式-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

36 第2章整式及其加减 2.1代数式 2.1.1用字母表示数 01基础达标 02能力提升 知识点用字母表示数量关系 8.用含字母的式子表示： 1.小明上学步行的速度为5千米/小时，若小明 (1)x与y两数的差的平方 到学校的路程为s千米，则他上学和放学共需 (2)a与b的平方差 要走 ( (3)a的3倍与b的相反数的和： A.小时 (4)一个两位数的个位数字是，十位数字是 B.5s小时 n,则这两位数为 C小时 D.10s小时 9.影剧院第一排有a个座位，后面每排比前一排 多1个座位，则第二排有 个座位，第 2.一a(a是有理数)表示的数是 三排有 个座位，第n排有 A.正数 B.负数 个座位 C.正数或负数 D.任意有理数 10.一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相 3.式子3(y一1)的正确含义是 ( 等的半圆，写出花坛的周长1与花坛的面积S. A.3乘以y减1 B.y与1的差的3倍 C.3与y的积减去1 D.y的3倍减去1 4.下列选项中的量不能用“8m”表示的是( A.长为mcm,宽为8cm的长方形的面积 B.8件单价为m元的同款外衣的总价 C.一台每天能生产m个零件的机器，工作8 03 思维拓展 天生产的零件总量 11.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把 D.十位数字为8，个位数字为m的两位数 若干张这样的餐桌按如图方式拼接， 5.某种平板电视原来是每台α元，五一搞促销活 (1)若4张这样的餐桌拼接起来四周可坐 动，每台降价10%，则五一期间这种平板电视 :8张这样的餐桌连接起来四周可坐 的销售价为每台 元 人；n张这样的餐桌拼接起来四周可坐 6.小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本 人； 的单价为α元，圆珠笔的单价为b元，则小明 (2)若用餐的人数有90人，则需要把多少张 共花费 元 这样的餐桌拼接起来？ 7.设甲数为x,用式子表示乙数： (1)乙数比甲数大5： (2)乙数比甲数的2倍小3： (3)乙数比甲数的倒数小7： (4)乙数比甲数大16%： 37 2.1.2 代数式 第1课时 代数式 01基础达标 8.一件工作，甲单独做需α天完成，乙单独做需b 天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是 知识点一代数式的定义及书写规范 1.下列式子属于代数式的有 ( ①a-b=0;②2>-1；③c;④2x-1≠0；⑤3.x-2. A日+》 B.7(a-b) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.7(a+b) 2.下列各式书写规范的是 ( ) n日》 A.aX3 B.x十y人 9.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一 C23 n号 个足球a元，一个篮球b元，则代数式500一3a 一2b表示的意义为 知识点二用代数式表示问题中的量 3.用代数式表示“比a的平方的一半小1的数” 10.某地居民用电的收费标准为：每月用电量如 是 ( 果不超过100度，那么电价按每度a元收费， A.(2a) B.jd-1 如果超过100度，超出部分电价按每度b元 收费，某户居民一个月用电160度，则该户居 C.j(a-D) D.(a-1) 民这个月应缴电费 元（用含 4.汽车运一批石料，用载重量为a吨的汽车4 a,b的代数式表示). 辆，载重量为b吨的汽车3辆.因任务紧，又调 03思维拓展 来这两种汽车各2辆，恰好完成任务，则这批 石料重量为 11.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60 A.(6a+5b)吨 B.(4a+5b)吨 h.现先由一部分人整理1h,随后增加15人 C.(10a十8b)吨 D.(8a+8b)吨 和他们一起又做了2h,假设每个人的工作效 5.鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有 率相同，设先安排的整理人员有x人. 个头， 只脚 (1)用代数式表示x人1h的工作量： 6.一个三位数，百位上的数字是a,十位上的数 (2)用代数式表示增加15人后一起做2h的 字比百位上的数字小3，个位上的数字是百位 工作量. 上的数字的2倍，则这个三位数可以表示为 02能力提升 7.一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个 长为p米的桥洞，则从车头开始进入桥洞到车 尾离开桥洞所用的时间为 A秒 B.二”秒 C.十秒 D.十秒 n n 38 第2课时 单项式 01 基础达标 02能力提升 知识点一单项式的概念 6.如果(2一m)x"y4是关于x,y的五次单项式， 1.下列代数式：管兰0、-43票a一必.0 则，n应满足的条件是 () A.m=2,n=1 B.m≠2，n=5 45、a,其中单项式有 C.m=2,n=5 D.m≠2，n=1 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 7.下列说法正确的是 知识点二单项式的系数与次数 A23a4的系数是2，次数是7 2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个 B若-子y2的次数是5，则m=5 单项式可以是 ( C.2πx3的系数是2 A.-2xy2 B.3.x2 C.2xy3 D.22 D.若x2十mx是单项式，则m=0或x=0 3.单项式-（号）2y的系数为 ( )8.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度， 先称出这捆钢筋的总质量为αkg,再从中截出 A.- B.一3 c D.- 10m长的钢筋，称出这10m的质量为bkg,那 么这捆钢筋的总长度为 m(用含有a、b 【变式】单项式受的系数是 的代数式表示). 4.填表. 9.已知(m十3)x3ym+1是关于x,y的七次单项 式，求m2一3m+1的值 单项式 2x2y -0.3abc2 xy 7 单项式 的系数 单项式 的次数 5.列出单项式，并指出它们的系数和次数 03思维拓展 (1)某班的总人数为m人，女生的人数是男生 10.观察下面一列单项式：x2y,一3x2y,5x2y3, 人数的三，那么该班男生的人数为多少？ -7x2y4,9x2y5,-11x2y,… (1)第7个单项式是 ;第8个单项式 (2)长方形的长为x,宽为y,则长方形的面积 是 为多少？ (2)写出第n(n大于0的整数)个单项式以及 (3)一台彩电原价a元，现按原价9折出售，那 它的系数和次数. 么这台彩电现在的售价是多少？ 39 第3课时 多项式及整式 01 基础达标 02能力提升 知识点一多项式及其相关概念 8.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项 1.下列式子是多项式的是 式的每一项的次数 ()》 A.2×10 B.z A.都小于5 B.都大于5 2 C.都不小于5 D.都不大于5 C.2ab D.a+1 9.多项式x5一5.x"y十4y是五次三项式，则正整 2.在多项式2x2一xy2+18中，次数最高的项是 数n可以取的值有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.xy B.18 10.同时符合下列条件：①同时含有字母a,b: C.2x2 D.-y2 ②常数项是一，且最高次项系数是2的一 3.多项式3x2一2x一1的各项分别是 A.3x2,2x,1 B.3x2,-2x,1 个4次2项式，请你写出满足以上条件的所有 C.-3x2,2x,-1 D.3x2,-2x,-1 整式： 11.若多项式3x一y+ky3+kx2一2的值与y 4.多项式3m3+4m2n2+2mn-1是一个( 无关，则当x=2时，多项式的值为 A.四次三项式 B.三次三项式 C.四次四项式 D.三次四项式 03 思维拓展 5.如果多项式x”-2一5x+2是关于x的三次三 12.已知关于x的整式(k2一9)x3+(k一3)x2一k. 项式，那么n等于 (1)若此整式是单项式，求k的值： A.3 B.4 C.5 D.6 (2)若此整式是二次式，求+2k+1的值： 6.一个关于x的二次三项式，一次项的系数是 (3)若此整式是二项式，求k的值 1,二次项的系数和常数项都是一，则这个二 次三项式为 知识点二整式 7.将下列各式子的序号填到相应的横线上. ①-a;②1-a;③abc;④-3x2;⑤3x-2y: @号：@1：82+a2b:@y:0a+日 是整式的有 是单项式的有 是多项式的有 40 2.1.3 代数式的值 01 基础达标 02能力提升 知识点求代数式的值 6.代数式a+b+3的值为7，则代数式7一2a 1.(重庆中考)若x= 3,y=4,则代数式3x十y 2b的值是 () A.0 B.-1 C.1 D.15 一3的值为 ( 7.已知有理数x,y满足|x一3十(y十4)=0，则 A.-6 B.0 C.2 D.6 代数式(x十y)2024的值为 () 2.下列用具体数值代替代数式中的字母，其中正 A.-1 B.1 确的是 ( C.2024 D.-2024 A.当=时2+5= +5 8.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为 5,则输出的值为 R当x=32时2+1=（号）+1 输人☒→加上→平方→减去3☒→输出☐ C.当x=3时，2x2+4=(2×3)2+4 9.某校有学生宿舍x间，每6个人住一间，只有 D.当x=2时，3.x+5=32+5 一间没有住满，不满的房间住2人； 3.填表： (1)用含x的代数式表示该校住校有多少人？ (2)若该校有宿舍60间，则该校住校人数是 2 0 2 多少？ (3)若该校住校人数是596人，则该校有多少 x-1 间学生宿舍？ (x-1)2 2 x一4 4.华氏温度了和摄氏温度c的关系为：号c十32， 当人的体温为37度时，华氏温度为 度 5.已知a=5,b=4,求下列各代数式的值. (1)4a2+8+1: 03 思维拓展 10.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正 多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 10个图形需要黑色棋子的个数是 个 (2)(2a-b)2-5. △☐金7.C8.B9.B10.-48 13.(1)-12;(2)-;(3)这个最小 11.<;>12.8 数是一20. 13.(1)-8.9:(2 36(3)-4.97: 专题二巧用运算律简化有理数运算 23 (4)-314. 1.-9.2. ，3.3.4.-32. 14.(1)小杨的解法较好； 5.-31.6.-5.7.克 (2)-1792 1 5.0:2)- 、1 8.212 8 1.6 有理数的乘方 1.5.2有理数的除法 第1课时有理数的乘方法则 第1课时有理数的除法法则 1.C2.略3.A4.C5.C 1.A2.D3.D4.D 5()-3,(2)-8,3)-音 1器(2)-100.(3)-号 6.C1.)-12,(2号，30 ④-8 7.B8.D9.B10.C11.B 8.C9.D 12.0,1;0,1:0,113.-1 10.(1)1:(2)-111.-6;5 14.(1)从第一步开始出错的. 12.-6或-7： 18.1)972)8(3)号 2)原式-(-子)”-39 8 15.相当于35层. 14.(1)(-1259）÷5=-257 :16.(1)①3636 ②-1-1 2)号（日）-号×7-导 (2)a"%" ③)景 第2课时有理数的混合运算 (3)4号÷(-3)=-（号× 1.C2A3乘方乘除；一号 )=9 4.16 5.-5 15.(1)-135 6.(1)-1;(2)-126;(3)-20； (2)公比为(-20)÷10=-2， 所以第一项为10÷（一2）= (4)、29 5,第四项为（一20）×(-2)= 40. 7D&号 9.32. 第2课时有理数的四则混合运算 10.D11.D12.75 1.D2.C3.D 4.(1)-16:(2)-125;(3)- 3 18.①)-79：25,3) 2 14.0. (0-:(55. 15.(1)设S=1+2+22+23+2 +…+22024, 5.C6.600 将等式两边同时乘2得：2S= 7.4h能达到所需求的温度. 2+22+23+24+…+22025, 8.D9.C10.A11.-7 将下式减去上式得：2S-S= 12①)-2元(20：3)-号， 22025-1, 即S=22025-1, 即1+2+22+23+24+…+ 40 22021=22025-1; 的和是：-5+(-2)+1+9= (2)设S=1+3+32+33+34 3; 十…+3”， 应用： 将等式两边同时乘3得：3S= (2)-5 3+32+33+34+…+3+1, (3)由题意知台阶上的数字是 将下式减去上式得：3S-S= 每4个一循环， 3+1一1， 35÷4=8…3, 即2S=3+1-1, 前35个台阶上数的和为3×8+ 则5=3”+1-1 (-5)+(-2)+1=18. 2 6.(1)19:82;100:(2)90 即1+3+32+33+34+…+3” 章末考点整合与素养提升 =30+1-1 1.-8002.零下5℃ 2.3.2科学记数法 3.B4.C 1.C2.B3.C4.D 5.(1)3 1 2)号 6.±3 5.(1)原式=8700000；(2)原式= 7.A8.略 -57300. 9.C10.D 6.C7.D8.D9.> 10.3.75×10311.1.8×103mL 1: (2)-1; 1.7近似数 (3)-3:(4)6. 1.C2.③④3.B 12.(1)(+12)+(-8)+(+10) 4.(1)精确到个位；(2)精确到千 +(-13)+(+10)+(-12) 分位；(3)精确到百万位；(4)精 +(+6)+(-15)+(+11)+ 确到万位， (-14)=-13(千米)： 5.(1)25.3;(2)0.140: (2)(12+8+10+13+10+12 (3)562;(4)3.010×10. +6+15+11+14+13)×0.6 6.D7.B8.15499 =74.4(升)， 9.(1)2;(2)4.685×10; 74.4-67.4=7(升) (3)4.8×10;(4)1.3000×10°. 答：略 10.(1)设原轴的长度为am,则 13.B14.C15.C16.C 2.795m≤a<2.805m. 17.7318.1.119.244872 (2)因为2.795m≤a<2. 第2章整式及其加减 805m,所以小王加工的轴不合 2.1代数式 格 2.1.1用字母表示数 专题三有理数中的规律探索 1.C2.D3.B4.D 1.742.C3.A 5.0.9a6.(6a+10b) 789 4.(1)三个数分别为一8,9,10 7.(1)x+5(2)2x-3 2)第10个数是第20购个 (3)1-7(4)(1+166)x x 数是一202 2023 8.(1)(x-y)2(2)a2-b (3)3a-b(4)10n+m (3)与1和一1越来越接近. 9.(a+1)(a+2)(a+n-1) 5.尝试： 10.解：(1)l=2a+2πr; (1)由题意得前4个台阶上数： (2)花坛的面积是一个长方形 41 的面积与两个半圆的面积之1.D2.D3.D4.C5.C 和，即S=2ar十πr2. 11.(1)1834(4n+2) 6.2+x-司 (2)解：90-2=88（人），88÷47.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ =22(张) ①③④⑥⑦⑨ 答：若用餐的人数有90人，则 ②⑤⑧ 需要把22张这样的餐桌拼接 8.D9.D 起来 10.2a3b- 2或2x28-2或2a6 2.1.2代数式 1 第1课时代数式 1.B2.D3.B4.A 11.50 5.(m+n)(2m+4n) :12.解：(1)由题意，得k2-9=0且 6.100a+10(a-3)+2a k一3=0，解得k=3; 7.D8.A (2)由题意知k2一9=0且k一 9.买了3个足球，2个篮球后剩余 3≠0， 的钱数 所以k=-3.此时k2十2k+1 10.(100a+60b) =4; 11.(1)把总工作量看作单位1，由 (3)当k=0时，原式=-9x3一 题意可知，每个人1h的工作 3x符合题意. 量是0则x人1h的工作量 当k2-9=0时k=士3. 当k=3时，原式=一3，不符 是品： 合题意 (2)增加15人后，(x十15)人 当k=-3时，原式=一6.x2+ 一起做2h的工作量是 3,符合题意.综上，k=一3或 2(x+15) 0. 60 2.1.3代数式的值 第2课时 单项式 1.B2.B3.略4.98.6 1.A2.D3.D 受4略 5.(1)原式=4×52+42+1 =117; 5.解：1层m人，系数是次数 (2)原式=(2×5-4)2-5 是1. =31. (2)xy,系数是1，次数是2. 6.B7.B8.97 (3)0.9a,系数是0.9，次数是1. 9.解：(1)6(x-1)+2=6x-4; 6.D 7.D 8.1a (2)当x=60时，6.x-4=6×60 -4=356. 9.解：由题意，得|m+1=4,m十 该校住校人数有356人； 3≠0， (3)当6.x-4=596,x=100. 解得m=3, 该校有100间学生宿舍. .∴.m2-3m+1=32-3X3+1=1. 10.120 10.(1)13x2y2-15.x2y8 2.2整式加减 (2)(-1)"+1(2-1)x2y";( 2.2.1合并同类项 1)+1(2n-1);n+2. 1.A2.D3.D4.C5.C 第3课时多项式及整式 6.B7.D 42