精品解析：河北唐山龙泉中学2026-2027学年上学期八年级数学10月学情自测试卷

八年级数学第一次单元评估 一、单选题（每个3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 (　　　) A. ①⑤ B. ②⑤ C. ④⑤ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念一一排除即可求解. 【详解】根据轴对称图形的概念得知：①⑤不是轴对称图形；②③④是轴对称图形. 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，只需判断每组三个数中，较小的两个数的和是否大于较大数，若大于，则可组成一个三角形． 【详解】解：A．，能组成三角形，符合题意． B．，不能组成三角形，不符合题意． C．，不能组成三角形，不符合题意． D．，不能组成三角形，不符合题意． 3. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 【详解】解：根据题意，是符合题意的． 4. 如图，是的角平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得的大小，再由三角形外角定理可得的大小． 【详解】解： 平分， ， ． 5. 具备下列条件的三角形中，不为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 一个外角等于和它相邻的一个内角 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和为以及邻补角的定义，逐个判断各选项中的三角形是否为直角三角形，即可得到答案． 【详解】解：对A：，，得 ，该三角形是直角三角形； 对B：，，，该三角形是直角三角形； 对C：，，该三角形为钝角三角形，不是直角三角形； 对D：∵三角形的一个外角与和它相邻的内角和为，且外角等于相邻内角，∴这个内角为，该三角形是直角三角形． 6. 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【详解】解：由作法易得，，，， ， 两个三角形全等的依据是边边边， 故选：A． 7. 凌源市为优化城区环境，建设了一批口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路，的距离相等，且使得的面积与的面积相等，则凉亭H是（ ） A. 角平分线与边上中线的交点 B. 角平分线与边上中线的交点 C. 角平分线与边上中线的交点 D. 角平分线与边上中线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理，确定的角平分线，利用中线使三角形面积相等和角平分线的性质定理，确定等底等高，确定凉亭是角平分线与边上中线的交点． 【详解】解：要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路，的距离相等， 作的角平分线， 使得的面积与的面积相等 作边上中线， 凉亭是角平分线与边上中线的交点． 8. 若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】未明确的边是腰还是底，需分类讨论并验证三角形三边关系. 【详解】解：当为腰长时，底边长为， ∵，不能构成三角形， ∴此情况不成立； 当为底边长时，腰长为， ∵，能构成三角形， ∴腰长为. 9. 如图，已知，D，A，E，B四点在一条直线上，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】因为，所以根据全等三角形对应边相等的性质，可得．进而得到．由，即可得到的长度． 【详解】∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵四点共线，，， ∴． 10. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 11. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A. 7 B. 7或11 C. 10 D. 8或10 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论中线分周长的组合，结合等腰三角形性质列方程组，求解后验证三边关系． 【详解】解：如图，设等腰的腰长，底边长， ∵是边上的中线， ∴， 分两种情况：情况①当时， 解得， ∵， ∴能构成三角形； 情况②当时， 解得， ∵， ∴能构成三角形． 综上，底边长为7或11． 12. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如图，在中，是斜边上的高，，则为______． 【答案】35 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余，先推导与的关系，再推导与的关系，等量代换即可得到． 【详解】解：是直角三角形，， ， 是斜边上的高， ，即， ， 根据同角的余角相等，可得：， ， ． 14. 已知等腰的一个内角是，则它的底角度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分类讨论是解题的关键；分别讨论顶角是，底角是即可得解． 【详解】解：当等腰的顶角是，则它的底角的度数为：， 当等腰的底角为，则它的底角度数为， 综上所述：它的底角的度数为或， 故答案为：或． 15. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，通过证明，得到，，之间的关系，再利用已知角度关系求解即可． 【详解】解：在和中， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴． 16. 如图，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，证明即可求解． 【详解】解：由题意得，， 过点作轴于点，则， 由题意得，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 三、解答题 17. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式求出底边长度，结合中线定义得到为的一半算出线段长即可； （2）利用三角形内角和为，角平分线定义，直角三角形两锐角互余结合等量关系求解即可． 【小问1详解】 解：为边上的高，，的面积为， ， ， 为边上的中线， 点为的中点， ； 【小问2详解】 解：，，为边上的高， ，， 为的角平分线， ， ． 18. 如图，，且，，求证：． 【答案】证明：∵ ∴ ∵ ∴，即 又∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，然后由得到，然后证明，得到． 【详解】略 19. 如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，．点，分别在上，，连接．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴，， ∴， ∵是的平分线，点在上，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的定理． 由角平分线的性质，可得，可证得，根据三角形全等的性质，即可证得结论． 【详解】略 20. 如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后根据全等三角形的判定定理可进行求证； （2）由（1）可知，，然后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 21. 如图1，要得知作业纸上两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案，请你与这两位同学合作求出直线，所夹锐角的大小，设直线，所夹锐角为． （1）如图2，画直线与，相交，测得，，求的度数； （2）如图3，画直线与，相交，交点为，，作出，的角平分线且交于点，测出的度数，再计算得的度数． ①补全图3（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ②若测得，求的度数． 【答案】（1） （2）①如图所示：② 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理求解即可； （2）①按照角平分线的尺规作图方法作图即可；②由，利用三角形内角和定理求出的度数，进而由角平分线的定义，求出的度数，最后再次利用三角形内角和定理，求出的度数． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：①以点为圆心，以适当长度为半径画弧，交，于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点间距一半的长度为半径画弧，两弧在内部交于一点，连接点与该点得到的角平分线，同理可作出的角平分线．两条角平分线的交点即为点，作图见答案． ②在中， ， ， ，分别是和的角平分线， ，， ， ． 22. 按要求完成下列各题： （1）如图1，，，且，分别连接，，求证：． （2）如图2，，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵，，且， ∴； （2），，理由如下： 如图，设与交于点F， ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）设与交于点F，证明，得到，，然后利用三角形内角和定理得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次单元评估 一、单选题（每个3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 (　　　) A. ①⑤ B. ②⑤ C. ④⑤ D. ①③ 2. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 3. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的角平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 具备下列条件的三角形中，不为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 一个外角等于和它相邻的一个内角 6. 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 7. 凌源市为优化城区环境，建设了一批口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路，的距离相等，且使得的面积与的面积相等，则凉亭H是（ ） A. 角平分线与边上中线的交点 B. 角平分线与边上中线的交点 C. 角平分线与边上中线的交点 D. 角平分线与边上中线的交点 8. 若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 9. 如图，已知，D，A，E，B四点在一条直线上，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 11. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A. 7 B. 7或11 C. 10 D. 8或10 12. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如图，在中，是斜边上的高，，则为______． 14. 已知等腰的一个内角是，则它的底角度数为___________． 15. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 16. 如图，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为________． 三、解答题 17. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 18. 如图，，且，，求证：． 19. 如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，．点，分别在上，，连接．求证：． 20. 如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， （1）求证： （2）若，，求的长． 21. 如图1，要得知作业纸上两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案，请你与这两位同学合作求出直线，所夹锐角的大小，设直线，所夹锐角为． （1）如图2，画直线与，相交，测得，，求的度数； （2）如图3，画直线与，相交，交点为，，作出，的角平分线且交于点，测出的度数，再计算得的度数． ①补全图3（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ②若测得，求的度数． 22. 按要求完成下列各题： （1）如图1，，，且，分别连接，，求证：． （2）如图2，，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $