精品解析：　河北省唐山市路南区唐山交大实验学校2024-2025学年 八年级上学期数学月考试卷

2024-2025学年度八年级上数学月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，据此求解即可， 【详解】解：如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作， 故选：B． 2. 墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】∵（）， ， ∴覆盖的是：÷． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 下列运算错误的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法判断A， 利用幂的乘方判断B， 利用积的乘方判断C， 利用同底数幂的除法判断D． 【详解】解：故A正确， 故B错误， ，故C正确， 故D正确， 故选B． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上知识是解题的关键． 4. 语句“的与的和不超过”可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可． 【详解】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5． 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 5. 不等式组的解在数轴上表示为（ ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法． 【详解】由不等式①，得2x＞2，解得x＞1， 由不等式②，得-2x≤-4，解得x≥2， ∴数轴表示的正确方法为C， 故选C． 6. 下列分解因式正确的是（ ） A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b) C. a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行分析. 【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误； B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误； C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误； D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确． 故选D． 【点睛】考核知识点：因式分解. 7. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将①×5＋②×2 B. 要消去x，可以将①×3＋②×（－5） C. 要消去y，可以将①×5＋②×3 D. 要消去x，可以将①×（-5）＋②×2 【答案】D 【解析】 【详解】由已知可得，消元的方法有两种，分别为： （1）要消去y，可以将①×3＋②×5； （2）要消去x，可以将①×（-5）＋②×2． 故选D 8. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接运用不等式的性质3进行解答即可． 【详解】解：将不等式两边同乘以-4，不等号的方向改变得， ∴“”中应填的符号是“”， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键． 9. 与结果相同的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 ∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案． 10. 能与相加得0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可． 【详解】解：方法一：； 方法二：的相反数为； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变． 11. 若取1.442，计算的结果是（ ） A. -100 B. -144．2 C. 144.2 D. -0.01442 【答案】B 【解析】 【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可． 【详解】 故选B． 【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键． 12. 有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案． 【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a， 假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y， 故A选项错误，符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键． 13. 不一定相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论． 【详解】解：A. =，故选项A不符合题意； B. ，故选项B不符合题意； C. ，故选项C不符合题意； D. ，故选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键． 14. 若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式变形即可求解． 【详解】原等式变形得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键． 15. 若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可． 【详解】∵2n+2n+2n+2n=2， ∴4×2n=2， ∴2×2n=1， ∴21+n=1， ∴1+n=0， ∴n=-1， 故选A． 【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）． 16. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法及乘方的意义，分子表示m个2相乘，即2的m次方；分母表示n个3相加，即3乘以n．因此表达式化简后为． 【详解】解：∵分子为；分母为； ∴． 故选B． 17. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案． 【详解】解∵1． 又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 18. 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000， ∴原数中“0”的个数为6， 故选B． 【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数. 19. 将9.52变形正确的是（　　） A. 9.52=92+0.52 B. 9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C. 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可． 【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52， 或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52， 观察可知只有C选项符合， 故选C． 【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 20. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 【答案】C 【解析】 【详解】解： 甲正确． 乙错误． 丙正确． 丁错误． 故选C. 21. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目意思，列出数量关系，即可得出答案． 【详解】解析：根据题意，3x的倒数比8x的倒数大5，列出方程：； 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的概念，分式方程的应用、解题的关键是解读题意，设出未知数，正确列出分式方程． 22. a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是　　 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴ac＜0． 在方程中，△=≥﹣4ac＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 23. 如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的条件，可以把，，，，分别求出来，即可判断． 【详解】解：根据题意可求出： A，，故选项错误，不符合题意； B，，故选项错误，不符合题意； C，，故选项正确，符合题意； D，，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出，，，，的值即可判断． 24. 由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】先计算的值，再根c的正负判断的正负，再判断与的大小即可． 【详解】解：， 当时，，无意义，故A选项错误，不符合题意； 当时，，，故B选项错误，不符合题意； 当时，，，故C选项正确，符合题意； 当时，，；当时，，，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断． 第II卷（非选择题） 二、填空题 25. ，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________. 【答案】 【解析】 【详解】分析：先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可． 解答：解：∵1＜＜2，π=3.14，-4，0这四个数中，正数大于一切负数， ∴这四个数的大小顺序是π＞＞0＞-4 故答案为π 26. 实数8的立方根是_____．计算：=_____． 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【详解】解：∵， 实数的立方根是． ． 27. 若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= __________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式=﹣3mn+3m+10， 把mn=m+3代入得： 原式=﹣3m﹣9+3m+10 =1， 故答案为：1． 28. 若则的值为_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案． 【详解】∵7﹣2×7﹣1×70=7p，∴﹣2﹣1+0=p，解得：p=﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 29. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即 则（1）用含的式子表示_____； （2）当时，的值为_____． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了已知字母求代数式的值，解一元一次方程，新定义运用，解题关键是读懂新定义，转化为普通运算求解． （1）根据约定的方法即可求出； （2）根据约定的方法先求出与，再用表示出，从而可代入求出，再求出． 【详解】（1）解：根据约定的方法可得： 故答案为：； （2）根据约定的方法即可求出 当时， 解得． 故答案为：． 30. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）． （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】（1）直接利用正方形面积公式进行计算即可； （2）根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到图形上即可． 【详解】解：（1）∵甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为 ∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为； 故答案为：． （2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为，若再加上（刚好是4个丙），则，则刚好能组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想． 三、解答题． 31. 计算:. 【答案】 【解析】 【分析】先将各项分别化简，然后合并． 【详解】解：原式 32. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 所以 所以或 所以． 33. 若，且，则的值为多少？ 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的运算法则化简后将代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 34. 已知两个有理数：－9和5． （1）计算：； （2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值． 【答案】（1）－2；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解． 【详解】（1）=； （2）依题意得＜m 解得m＞-2 ∴负整数=-1． 【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则． 35. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2´(2－5)+1＝2´(－3)+1＝－6+1＝－5. （1）求（－2）⊕3的值 （2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来. 【答案】（1）11 （2）x＞－1． 数轴表示如图所示： 【解析】 【详解】分析：（1）按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可． （2）先按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示． 不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 解：（1）∵a⊕b=a（a－b）＋1， ∴（－2）⊕3=－2（－2－3）＋1=10＋1=11． （2）∵3⊕x＜13， ∴3（3－x）＋1＜13， 9－3x＋1＜13， －3x＜3， ∴x＞－1． 数轴表示如图所示： 36. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可； （2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示． 【详解】（1） （2） 所以． 【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键． 37. 已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个． （1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个． 【答案】（1）不正确；（2）36 【解析】 【分析】（1）解方程，得到方程的解不是整数，不符合题意，因此判定淇淇说法不正确； （2）根据题意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的数量最大值． 【详解】解：（1），解得：，不是整数，因此不符合题意； 所以淇淇的说法不正确． （2）∵A 品牌球有个，B 品牌球比A品牌球至少多28个， ∴， 解得：， ∵x是整数， ∴x的最大值为36， ∴A 品牌球最多有36个． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是能根据题意列出方程或不等式，并结合实际情况，对它们的解或解集进行判断，得出结论；本题数量关系较明显，因此考查了学生的基本功． 38. 发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由． 【答案】验证：（1）的结果是5的3倍； （2）设五个连续整数的中间一个为n， 则， ∵n为整数， ∴这个和是5的倍数； 延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2，理由如下： 设三个连续整数的中间的整数为n， 则 ∵， 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键． 验证：（1）直接计算这个算式的值即可；（2）先用代数式表示出这五个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论； 延伸：设三个连续整数的中间的整数为n，先用代数式表示出这三个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 【详解】解：验证：（1）∵， ∴结果是5的3倍； （2）略 延伸：略 39. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图． 如，第一次按键后，，两区分别显示： （1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 【答案】（1）；； （2）；和不能为负数，理由： 初始状态按4次后A显示为： B显示为： ∴A+B= = = ∵恒成立， ∴和不能为负数． 【解析】 【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，区就会自动减去，可直接求出初始状态按2次后A，B两区显示的结果． （2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可． 【详解】解：（1）A区显示结果为： ， B区显示结果为：； （2）略 【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度八年级上数学月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（ ） A. B. C. D. 2. 墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 3. 下列运算错误的是（） A. B. C. D. 4. 语句“的与的和不超过”可以表示为（　　） A. B. C. D. 5. 不等式组的解在数轴上表示为（ ) A. B. C. D. 6. 下列分解因式正确的是（ ） A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b) C. a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2 7. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将①×5＋②×2 B. 要消去x，可以将①×3＋②×（－5） C. 要消去y，可以将①×5＋②×3 D. 要消去x，可以将①×（-5）＋②×2 8. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 9. 与结果相同的是（ ）． A. B. C. D. 10. 能与相加得0的是（ ） A. B. C. D. 11. 若取1.442，计算的结果是（ ） A. -100 B. -144．2 C. 144.2 D. -0.01442 12. 有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　） A. B. C. D. 13. 不一定相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 14. 若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 15. 若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 16. 计算（ ） A. B. C. D. 17. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 18. 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 19. 将9.52变形正确的是（　　） A. 9.52=92+0.52 B. 9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C. 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52 20. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　） A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 21. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 22. a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是　　 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 23. 如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 24. 由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 第II卷（非选择题） 二、填空题 25. ，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________. 26. 实数8的立方根是_____．计算：=_____． 27. 若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= __________． 28. 若则的值为_____． 29. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即 则（1）用含的式子表示_____； （2）当时，的值为_____． 30. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）． （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块． 三、解答题． 31. 计算:. 32. 解方程： 33. 若，且，则的值为多少？ 34. 已知两个有理数：－9和5． （1）计算：； （2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值． 35. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2´(2－5)+1＝2´(－3)+1＝－6+1＝－5. （1）求（－2）⊕3的值 （2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来. 36. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 37. 已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个． （1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个． 38. 发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由． 39. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图． 如，第一次按键后，，两区分别显示： （1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $