河北唐山龙泉中学2026-2027学年上学期八年级数学10月学情自测试卷

八年级数学第一次单元评估 一、单选题（每个3分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 (　　　) A. ①⑤ B. ②⑤ C. ④⑤ D. ①③ 2. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 3. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的角平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 具备下列条件的三角形中，不为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 一个外角等于和它相邻的一个内角 6. 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边 7. 凌源市为优化城区环境，建设了一批口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路，的距离相等，且使得的面积与的面积相等，则凉亭H是（ ） A. 角平分线与边上中线的交点 B. 角平分线与边上中线的交点 C. 角平分线与边上中线的交点 D. 角平分线与边上中线的交点 8. 若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 9. 如图，已知，D，A，E，B四点在一条直线上，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 11. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A. 7 B. 7或11 C. 10 D. 8或10 12. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 1或 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如图，在中，是斜边上的高，，则为______． 14. 已知等腰的一个内角是，则它的底角度数为___________． 15. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 16. 如图，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为________． 三、解答题 17. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 18. 如图，，且，，求证：． 19. 如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，．点，分别在上，，连接．求证：． 20. 如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， （1）求证： （2）若，，求的长． 21. 如图1，要得知作业纸上两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案，请你与这两位同学合作求出直线，所夹锐角的大小，设直线，所夹锐角为． （1）如图2，画直线与，相交，测得，，求的度数； （2）如图3，画直线与，相交，交点为，，作出，的角平分线且交于点，测出的度数，再计算得的度数． ①补全图3（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ②若测得，求的度数． 22. 按要求完成下列各题： （1）如图1，，，且，分别连接，，求证：． （2）如图2，，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由． 八年级数学第一次单元评估 一、单选题（每个3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】35 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】证明：∵ ∴ ∵ ∴，即 又∵ ∴ ∴． 【19题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴，， ∴， ∵是的平分线，点在上，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①如图所示：② 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵，，且， ∴； （2），，理由如下： 如图，设与交于点F， ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $