精品解析：湖南省衡阳市四校2026-2027学年七年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年下学期七年级数学学科第一次检测卷 试卷说明：本卷共三大题24小题，共计120分，时量120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列各数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数； 多重符号化简时，负号的个数为奇数则结果为负，负号个数为偶数则结果为正； 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：选项A，化简：负号共2个，为偶数个，因此； 计算：的绝对值是它的相反数，因此； 两数相等，不是互为相反数，选项错误，不符合题意． 选项B，化简：负号共2个，为偶数个，因此； 和2只有符号不同，互为相反数，选项正确，符合题意． 选项C，化简：正号可直接省略，因此； 化简：正号可直接省略，因此； 两数相等，不是互为相反数，选项错误，不符合题意． 选项D，计算，因此， 两数相等，不是互为相反数，选项错误，不符合题意． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 表示的数一定是负数 B. 数轴上的点表示的数一定是有理数 C. 是分数 D. 只有0的相反数等于它本身 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．当是负数时，为正数，故选项A错误，不符合题意； B．数轴上的点表示的数不一定是有理数，故选项B错误，不符合题意； C．是圆周率，是无限不循环小数，不是整数，则不是分数，故选项C错误，不符合题意； D．只有0的相反数等于它本身，故选项D正确，符合题意． 4. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 6. 已知下列数字：，，2026，，，0，，其中的负分数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，和都是负分数，共有3个； 是正分数； 2026，和0都是整数． 7. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减，数轴的应用，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．从数轴得出，，进而逐一判定即可． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项正确，符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项错误，不符合题意； 故选：． 8. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 9. 若，则a是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的代数意义，一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数． 根据绝对值的代数意义判断即可． 【详解】∵ ∴，即a是非负数． 故选：C． 10. 如图，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上的数字2所对应的点与数轴上的数字3所对应的点重合，固定数轴，将圆紧贴数轴，并且沿数轴正方向滚动，则与数轴上的数字2025重合的圆周上的数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，在圆的旋转过程中，圆周上的四个数字与数轴上的数字的重合情况是旋转一周循环一次，数轴上的数字分别对应的圆周上的数字为2，1，0，3，再由，即可得到答案． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 圆滚动一周的距离为4个单位长度， 圆每滚动一周为一个循环，数轴上的数字分别对应的圆周上的数字为2，1，0，3， ， 数轴上的数2025将与圆周上的数字0重合． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作_____米． 【答案】-6 【解析】 【分析】向东记为正，则向西就记为负，由此解答即可 【详解】如果把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作：﹣6米． 故答案为：﹣6 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较两个负数大小的知识，熟练掌握比较大小的法则是解决本题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，依据此法则，首先求出，，由，进而得出答案． 【详解】解：，，， ， 故答案为： 13. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是________． 【答案】0 【解析】 【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算． 【详解】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4． 所以 故答案为：0 【点睛】考查绝对值的定义以及有理数的加减混合运算，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键. 14. 一只蜗牛在数轴上从原点开始，先向左爬了4个单位长度，再向右爬了7个单位长度到达终点，那么终点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，计算即可． 【详解】解：由题意得，， 那么终点表示的数是， 故答案为：． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 16. 若，则中最小的是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先想数轴上表示出，再比较大小即可． 【详解】解：如图， 由在数轴上的位置可知，， ∴中最小的是． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 已知：、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 【答案】或4 【解析】 【分析】先得出，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ∴，，， 当时，； 当时，； 综上，的值为或4． 18. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】先计算乘法、去括号，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 19. 国庆节放假时，小华一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； （2）问超市A和外公家C相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升） 【答案】（1）图见解析；（2）9；（3）2.2． 【解析】 【分析】（1）从家向东走了4千米到超市，即从0向右4个单位长度，则超市A表示4，又向东走了3千米，即从4向右3个单位长度，则爷爷家B表示的数为7，从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，即从7向左12个单位长度； （2）右边的数减去左边的数即可； （3）计算总路程，耗油量=总路程×0.09． 【详解】解：（1）A为0+4=4，B为4+3=7，C为7-12=-5，在数轴上表示为： （2）A表示4，C表示-5， 4-（-5）=9（千米）． 答：超市A和外公家C相距9千米； （3）行走总路程为4+3+12+5=24（千米）， 240.09=2.16≈2.2（升）． 答：小明一家从出发到返回家时小车的耗油量约为2.2升． 20. 计算：已知，， （1）当时，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为或． （2）的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的含义先求解，的值，再分类求解代数式的值即可； （2）根据绝对值的含义先求解，的值，再分类求解代数式的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上：的值为或． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上：的值为或． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解代数式的值，清晰的分类讨论是解本题的关键． 21. 【定义】定义一种新的运算“*”，规则如下： ①同号两数参与运算，结果取正号，结果的绝对值为这两数的绝对值之和； ②异号两数参与运算，结果取负号，结果的绝对值为这两数的绝对值之和； ③0和任何数参与运算，结果等于这个数的绝对值． 例：． （1）计算： ①； ②； ③； ④． （2）是否存在两个有理数使得成立？若存在，举出例子；若不存在，说明理由． （3）若计算时得到的结果是，求的值． （4）若计算的结果是负数，则对于任意非零有理数都成立吗？请说明理由． 【答案】（1）①；②；③；④ （2）存在，当时， （3） （4）解：成立，理由如下： 两个有理数的结果是负数， ∴均不等于0，且异号；． ①当时，， 若，则， ∴， ∴此时； 若，则， ∴， ∴此时； ②当时，， 若，则， ∴， ∴此时； 若，则， ∴， ∴此时； 综上，对于任意非零有理数都成立． 【解析】 【分析】（1）根据新运算的规则分别计算即可； （2）将代入计算即可； （3）分三种情况：、和，根据新运算的规则建立方程，解方程即可； （4）分两种情况：①和②，根据新运算的规则计算验证即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ②∵， ∴； ③∵， ∴； ④ ． 【小问2详解】 解：存在，当时，． 【小问3详解】 解：∵计算时得到的结果是， ∴①当时，，解得，不符合题设，舍去； ②当时，，舍去； ③当时，，解得，符合题设； 综上，的值为． 【小问4详解】 略． 22. 定义：若有理数、使得等式成立，则称数对为“完美有理数对”，．例如：因为，所以数对和都是“完美有理数对”． （1）数对和中的“完美有理数对”是______； （2）若是“完美有理数对”，求的值； （3）若是“完美有理数对”，判定是不是“完美有理数对”，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：不是，理由如下： 是“完美有理数对”， ∴， ∴，， 假设是“完美有理数对”， 则，即， ∴，， ∴， ∴，即，这与不符， ∴假设不成立，即不是“完美有理数对”． 【解析】 【分析】（1）根据“完美有理数对”的定义列式计算进行判断即可； （2）根据“完美有理数对”的定义建立方程，解方程即可； （3）根据“完美有理数对”的定义可得，再计算和，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴不是“完美有理数对”； ∵，， ∴， ∴是“完美有理数对”． 【小问2详解】 解：∵是“完美有理数对”， ∴， 解得． 【小问3详解】 略． 23. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）305 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握正负数表示相反意义的量以及相关运算法则是解题关键． （1）结合正负数的意义，计算该厂星期一生产工艺品的数量即可； （2）根据正负数的意义确定产量中最多的一天和最少的一天，然后求解即可； （3）300乘以7，然后加上把该工艺厂在本周每天生产工艺品的增减数量相加即可 （4）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据本周的增减数量列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：周一的产量为305个； 故答案为：305； 【小问2详解】 解：（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； 【小问3详解】 解：（个）， 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； 【小问4详解】 解：， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得、、三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①、、都是正数，即，，时，则； ②当、、中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则 ． 综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知、是不为0的有理数，当时，则的值是　　； （2）已知、、是有理数，当时，则的值是　　； （3）已知、、是有理数，且，求的值． 【答案】（1）0 （2）1或 （3）1或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母范围和字母的值是关键． （1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可； （2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出，，中负数有2个，正数有1个，判断出的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． （3）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出，，中负数有2个，正数有1个，判断出的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． 【小问1详解】 解：，是不为0的有理数，当时，，，或，， 当，时，； 当，时，． 故答案为：0． 【小问2详解】 ∵， 、、都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当、、都是负数，即，，时，则：； ②、、有一个为负数，另两个为正数时，设，，， 则． 综上所述，原式的值为1或． 【小问3详解】 ，，为三个不为0的有理数，且得，，，． 当、、中只有一个负数，另两个为正数时，设，，， ； 当、、中只有一个正数，另两个为负数时，设，，， ． 综上所述，原式的值为1或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期七年级数学学科第一次检测卷 试卷说明：本卷共三大题24小题，共计120分，时量120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列说法正确的是（ ） A. 表示的数一定是负数 B. 数轴上的点表示的数一定是有理数 C. 是分数 D. 只有0的相反数等于它本身 4. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 已知下列数字：，，2026，，，0，，其中的负分数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则a是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 10. 如图，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上的数字2所对应的点与数轴上的数字3所对应的点重合，固定数轴，将圆紧贴数轴，并且沿数轴正方向滚动，则与数轴上的数字2025重合的圆周上的数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作_____米． 12. 比较大小：______． 13. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是________． 14. 一只蜗牛在数轴上从原点开始，先向左爬了4个单位长度，再向右爬了7个单位长度到达终点，那么终点表示的数是______． 15. 计算：______． 16. 若，则中最小的是_______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 已知：、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 18. 计算：． 19. 国庆节放假时，小华一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； （2）问超市A和外公家C相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升） 20. 计算：已知，， （1）当时，求的值； （2）若，求的值． 21. 【定义】定义一种新的运算“*”，规则如下： ①同号两数参与运算，结果取正号，结果的绝对值为这两数的绝对值之和； ②异号两数参与运算，结果取负号，结果的绝对值为这两数的绝对值之和； ③0和任何数参与运算，结果等于这个数的绝对值． 例：． （1）计算： ①； ②； ③； ④． （2）是否存在两个有理数使得成立？若存在，举出例子；若不存在，说明理由． （3）若计算时得到的结果是，求的值． （4）若计算的结果是负数，则对于任意非零有理数都成立吗？请说明理由． 22. 定义：若有理数、使得等式成立，则称数对为“完美有理数对”，．例如：因为，所以数对和都是“完美有理数对”． （1）数对和中的“完美有理数对”是______； （2）若是“完美有理数对”，求的值； （3）若是“完美有理数对”，判定是不是“完美有理数对”，并说明理由． 23. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得、、三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①、、都是正数，即，，时，则； ②当、、中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则 ． 综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知、是不为0的有理数，当时，则的值是　　； （2）已知、、是有理数，当时，则的值是　　； （3）已知、、是有理数，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $