精品解析：湖南长沙市湖南师大附中部分学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中积为正的是（ ） A. （-1）×3×4 B. （-1）×（-2）×3×4 C. （-1）×（-2）×（(-3）×4 D. （-1）×（-2）×0×（-3）×（-4） 2. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A. 借贷5万元与还贷6万元 B. 高出海平面8888米与低于海平面188米 C. 亏损2万元与盈利8万元 D. 增产10吨粮食与减产吨粮食 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 和互为相反数 B. 非负数的绝对值是它本身 C. 倒数是它本身的数是0和1 D. 两个数平方后，原来较大的数仍较大 6. 若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 8. 已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A. 都是整数 B. 都不是整数 C. 至少有一个是整数 D. 至多有一个是整数 9. 已知：，则L=（ ） A. B. C. D. 10. 小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 有理数中，非负整数有______个． 12. 已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算___________． 13. 大于并且小于的所有整数的和_______． 14. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向右无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是______． 16. 已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为____． 三、解答题：本题共8小题，共72分．17、18题各6分，19、20题各8分，21、22题各10分，23、24题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 （1）根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 20. 已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）__________0，__________（填“”或“”） （2）用“”将 a，，b，连接起来：__________． （3）化简 21. 如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入3、、这三个数时，这三次输出的结果分别是______；______；______． （2）你认为这个“有理数转换器”不可能输出______（正数、0、负数）？ （3）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ 22. 小明以和为例进行了纯无限循环小数和混无限循环小数转化成分数的探究： 因为， 而， 所以， 所以， 即， 所以． 由左侧推导可知， 所以 ． （1）请仿照上述推导过程，将下列小数化为分数．（写出推导过程） ①；②；③． （2）请计算：． （3）利用，将化为分数形式． 23. 如图，有理数，分别对应数轴上的点，，且，满足． （1）直接写出，的值：______；______； （2）若动点，分别从，同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，以每秒2个单位的长度的速度沿数轴向右运动，当，相遇时停止运动，当为何值时，； （3）我们规定，若在线段上存在满足，则我们称点是线段的一个分点．点从线段上的2分点出发，以每秒1个单位长度在数轴上按以下规律往返运动：第一回合，从点到点，再从点到点回到点；第二回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点；第三回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点，如此循环下去，若第秒时满足，求的最大值． 24. 在一条直线上有依次排列的n（）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于到的距离． 如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床处最合适，因为如果P放在处，甲和丙所走的距离之和恰好为到的距离．而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是到的距离，可是乙还得走从到D的这一段，这是多出来的．因此P放在处是最佳选择．如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置． （1）当有7台机床时，P应该设在第_____台位置，当有10台机床时，P应该设在第_____台与第_____台之间的任何地方． （2）求的最小值． （3）求的最小值． （4）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中积为正的是（ ） A. （-1）×3×4 B. （-1）×（-2）×3×4 C. （-1）×（-2）×（(-3）×4 D. （-1）×（-2）×0×（-3）×（-4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘法运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A. （-1）×3×4=-12，不符合题意； B. （-1）×（-2）×3×4=24，符合题意； C. （-1）×（-2）×（(-3）×4=-24，不符合题意； D. （-1）×（-2）×0×（-3）×（-4）=0，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法运算法则是解答本题的关键． 2. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断． 【详解】A．，， ∴，故此选项不符合题意； B．，， ∴，故此选项符合题意； C．，， ∴，故此选项不符合题意； D．，， ∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 下列数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、原点左边按从左往右的顺序是，故画法错误； B、单位长度不统一，故画法错误； C、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故画法正确； D、正方向方向反了，故画法错误． 4. 下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A. 借贷5万元与还贷6万元 B. 高出海平面8888米与低于海平面188米 C. 亏损2万元与盈利8万元 D. 增产10吨粮食与减产吨粮食 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．根据正负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、高出海平面8888米与低于海平面米，具有相反意义的量，故B不符合题意； C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意； D、增产10吨粮食与减产吨粮食，因为减产吨粮食相当于增产10吨粮食，所以是不具有相反意义的量，故D符合题意； 故选：D． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 和互为相反数 B. 非负数的绝对值是它本身 C. 倒数是它本身的数是0和1 D. 两个数平方后，原来较大的数仍较大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数、乘方以及绝对值的性质．根据相反数、乘方以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、和互为倒数，不是互为相反数，本选项不符合题意； B、非负数的绝对值是它本身，本选项符合题意； C、倒数是它本身的数是0和1，还有，本选项不符合题意； D、两个数平方后，原来较大的数不一定较大，本选项不符合题意； 故选：B． 6. 若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示， ∴ ． 7. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐， ∴数轴上1个单位长度表示， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：D． 8. 已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A. 都是整数 B. 都不是整数 C. 至少有一个是整数 D. 至多有一个是整数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键． 通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断． 【详解】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． 9. 已知：，则L=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的定义，加法的意义计算即可求解． 【详解】解：． 10. 小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先算所有数字总和，推出每组和，再分类求与． 【详解】解：如图，设内圈上的数为，外圈上的数为， 所有数字总和：， ∵内外两圆总和相等， ∴每个圆 4 数和为， ∵竖线现有，和为， 又∵竖线 4 数和为 ， ∴，即， ∵内圆总和为， ∴， 解得， ∵外圆总和为， ∴，即， 又∵剩余未填数字为与， ∴或， ∴或． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 有理数中，非负整数有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了非负整数的判定，根据非负整数是大于或等于0的整数解题即可． 【详解】解：，， ∴非负整数的有2，，0，8． 一共4个． 故答案为：4． 12. 已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的相关概念，有理数的混合运算． 先根据条件求出a，b，c的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：a是5的相反数，所以； b比最小的正整数大4，最小的正整数是1，所以； c是最大的负整数，所以； ∴． 故答案为：． 13. 大于并且小于的所有整数的和_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，先得出大于并且小于的所有整数为：，，，，，，直接相加即可得出答案． 【详解】解：大于并且小于的所有整数为：，，，，，， 它们的和为， 故答案为：． 14. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向右无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、圆的周长．求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系即可得到答案． 【详解】解：由题意得，圆的周长为， 表示的数是， 故答案为：． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与翻折，数轴上两点间距离，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据点对折后的对应点与点的距离是4，得出对应点所表示的数，再结合点所表示的数即知A与对应点间的距离，而C是其中点，则可知A，C两点间的距离，则C点表示的数可求． 【详解】解：因为点对折后的对应点与点的距离是4，且点表示的数为， ∴或， 又因为点表示的数是， 当点的对应点表示的数为时， ，，， 即点表示的数是1； 当点的对应点表示的数为6， ，，， 即点表示的数是； 综上所述，点表示的数为：或1． 故答案为：或1． 16. 已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为____． 【答案】 【解析】 【分析】先化简x的表达式，再利用a，b，c中负因数的个数为奇数个分别求出最大值与最小值即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴a，b，c中负因数的个数为奇数个 ∴当时，x的最大值为， 当时，x的最小值为， ∴x的最大值与最小值的成绩为， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．17、18题各6分，19、20题各8分，21、22题各10分，23、24题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先统一写成加法，再把同分母的分数结合在一起计算； （2）先统一写成加法，再把同分母的带分数分别结合计算． 【小问1详解】 解：       ． 【小问2详解】 解：       ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 （1）根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）小明妈妈星期三生产玩具的个数为个； （2）小明妈妈本周实际生产玩具为个； （3）小明妈妈这一周的工资总额是元． 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用能力，有理数的加减混合运算，关键是能准确问题间的数量关系和该知识， 并能正确列式、计算． （1）用星期三的生产情况记录结果—4加上平均每天生产量20进行求解； （2）用厂里规定的每个工人每周的生产量加上实际每天生产量与计划量相比有出入之和即可； （3）用这周每生产一个玩具可得工资数加上超额完成量的奖励即可． 【小问1详解】 解：小明妈妈星期三生产玩具的个数为： (个)， 【小问2详解】 解：小明妈妈本周实际生产玩具为： (个)． 【小问3详解】 解： (元)， ∴小明妈妈这一周的工资总额是元． 20. 已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）__________0，__________（填“”或“”） （2）用“”将 a，，b，连接起来：__________． （3）化简 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键． （1）根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出，且进而解答即可； （2）根据，且，进而解答即可； （3）根据绝对值，相反数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，，且， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：，且， ． 【小问3详解】 解：，且， ， ． 21. 如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入3、、这三个数时，这三次输出的结果分别是______；______；______． （2）你认为这个“有理数转换器”不可能输出______（正数、0、负数）？ （3）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ 【答案】（1），， （2）负数 （3）输入（为非负整数） 【解析】 【分析】（1）根据“有理数转换器”分别计算即可得出结果； （2）观察流程图的输出端，输出前的最后一步运算只有两种情况，分别分析即可得出结果； （3）要使输出结果是0，根据（2）的分析，最后一步必须是“绝对值”运算，其绝对值的结果为0，故进入“绝对值”框之前的数必须是0，分两种情况：当这个0是由“相反数”框产生的；当这个0是由“输入”或者“加上”产生的，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：输入时，，条件成立， 执行运算，， ∵，是正数， ∴输出的结果为； 输入时，， ∵， ∴输出的结果为； 输入时，， ∵， ∴输出的结果为； 【小问2详解】 解：观察流程图的输出端，输出前的最后一步运算只有两种情况： 当中间结果为正数时，输出其倒数，因为正数的倒数仍然是正数，所以此时输出的是正数； 当中间结果为非正数(负数或0)时，输出其绝对值，因为任何有理数的绝对值都是非负数(即正数或0)，所以此时输出的是正数或0； 综上所述，输出结果只能是正数或0，绝对不可能是负数； 【小问3详解】 解：要使输出结果是0，根据（2）的分析，最后一步必须是“绝对值”运算，其绝对值的结果为0，故进入“绝对值”框之前的数必须是0， 当这个0是由“相反数”框产生的，根据0的相反数是0，可得进入“相反数”框之前的数也必须是0， 当这个0是由“输入”或者“加上”产生的， 当直接输入0时，，走“否”的路径，相反数是0，绝对值是0，输出是0； 当输入一个数，经过一次或多次“加上”后变为， 若经过一次“加上”后变为，则输入的数为， 若经过两次“加上”后变为，则输入的数为， …， 故输入的数可以是的任意正整数倍， 综上所述，输入的数可以是，也可以是的倍数，即输入（为非负整数）． 22. 小明以和为例进行了纯无限循环小数和混无限循环小数转化成分数的探究： 因为， 而， 所以， 所以， 即， 所以． 由左侧推导可知， 所以 ． （1）请仿照上述推导过程，将下列小数化为分数．（写出推导过程） ①；②；③． （2）请计算：． （3）利用，将化为分数形式． 【答案】（1）①因为， 而， 所以， 所以， 即， 所以； ②因为， 而， 所以， 所以， 即， 所以； ③因为， 所以 ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题目中的推导过程，将下列小数化为分数即可； （2）由（1）总结纯无限循环小数化为分数的规律，易得，然后进一步计算即可； （3）结合易得，结合，进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可得，如果小数是纯无限循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，那么分母是由若干个9组成，9的个数与一个循环节的数字的个数相等， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，有理数，分别对应数轴上的点，，且，满足． （1）直接写出，的值：______；______； （2）若动点，分别从，同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，以每秒2个单位的长度的速度沿数轴向右运动，当，相遇时停止运动，当为何值时，； （3）我们规定，若在线段上存在满足，则我们称点是线段的一个分点．点从线段上的2分点出发，以每秒1个单位长度在数轴上按以下规律往返运动：第一回合，从点到点，再从点到点回到点；第二回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点；第三回合，从点到的中点，再从点到的中点回到点，如此循环下去，若第秒时满足，求的最大值． 【答案】（1）； （2）当或时， （3）的最大值为秒 【解析】 【分析】（1）根据平方的非负性，和绝对值的非负性，得到，，即可求解， （2）用含的代数式表示出，，代入，分，两种情况，即可求解， （3）先求出点对应的有理数，化简，求出等式成立时，对应的点的位置，找到点的运动规律，求出点最后一次经过该位置的时间，即可求解， 本题考查了数轴上的动点，解题的关键是：通过讨论化简等量关系式求解，找到运动规律． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，解得：，， 故答案为：；， 【小问2详解】 解：设有理数，分别对应数轴上的点，， 则：，， ∴，， ∵两球相遇时停止运动， ∴，解得：， ∴， 当时，由，可得：，解得：， 当时，由，可得：，解得：， 故答案为：当或时，， 【小问3详解】 解：∵点是线段上的2分点， ∴， ∵， ∴点对应的有理数， ∵，即：， ∵点一直在的左侧， ，， ∴，即：， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 根据题意得： 、、、、…所对应的数为：、、、…， 、、、、…所对应的数为：、、、、…， 第三回合，点从回到点的过程中，最后一次经过点， 第一回合用时：（秒）， 第二回合用时：（秒）， 第三回合，点从点到用时：（秒）， 点从点到用时：（秒）， 点从点到点用时：（秒）， 故总用时（秒）， 故答案为：的最大值为秒． 24. 在一条直线上有依次排列的n（）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于到的距离． 如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床处最合适，因为如果P放在处，甲和丙所走的距离之和恰好为到的距离．而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是到的距离，可是乙还得走从到D的这一段，这是多出来的．因此P放在处是最佳选择．如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置． （1）当有7台机床时，P应该设在第_____台位置，当有10台机床时，P应该设在第_____台与第_____台之间的任何地方． （2）求的最小值． （3）求的最小值． （4）求的最小值． 【答案】（1）4；5；6 （2） （3）5 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：根据题意， 直线上有3台机床，供应站P应设在最中间一台机床处， 直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方， 有5台机床，P应设在第3台位置…， 所以当n为偶数时，P应设在第台和台之间的任何位置， 当n为奇数时，P应设在第台的位置； 所以当有7台机床时，P应该设在第4台位置，当有10台机床时，P应该第5台与第6台之间的任何地方； 【小问2详解】 解：根据绝对值的几何意义，求的最小值， 就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，…2026各点的距离之和最小， 根据问题（1）的结论，x应在第个和个之间的任何位置， 可得当时，原式的值最小， 最小值是； 【小问3详解】 解：由题意，在直线上相当于有台机床，则当P在3和4之间的任何位置时（包含端点）， 即当时，有最小值， 原式； 【小问4详解】 解：∵ ， 相当于有1个点1，2 个点，3个点，……，11个点， 共有点，偶数个，最小值出现在第33、34个零点之间（包含端点）， 有11个，有10个，有9个，有8个， ∵，， ∴当时，有最小值， ∴的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $