新疆乌鲁木齐市第101中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

乌鲁木齐市第101中学2027届高三年级10月月考数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择（每小题5分，共40分） 1.已知集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2},则A∪B= A.{0,1} B.[-1,2) C.{-1,0,1,2} D. 2. “a>b>0”是 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中，定义域内既是奇函数又是单调递增函数的是 C. y= ln(1-x)+ ln(1+x) D. y=x-sinx 4.函数y=(|x|+1)ln的图象大致为( ) 5.函数f(x)=x-2lnx,则f(x)单调递增区间可以是 A.(-∞,2) B. (3,4) C.(1,3) D.(1,2) 6.若tanθ=2,则 A. B. 7.定义域为R的f(x)是奇函数且可导, f(-2)=0;当x>0时,则f(x)>0的解集为 A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) 8.若函数 有两个不同的极值点，则a的范围 二、多项选择（每小题6分，共18分） 9.以下不等式成立的有 10.以下代数式化简的结果是 的有 11.定义在R上函数f(x)和g(x)均是可导函数,其中f'(x), g'(x)分别是f(x),g(x)的导函数,满足,若函数g(x)为偶函数，则下列论断成立的是 A.g'(x)=g'(x+8) B. g(2)=2 C. f'(2)=4 D.f'(-x)+f'(x)=8 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.若sin1-cos1=m ,则用m表示sin1cos1的结果是 13.已知函数 则 14已知函数，若g(x)=[f(x)]²-af(x)+5-a有7个不同的零点,则a的范围是 四、解答题（共77分） 15.已知 α是第二象限角 (1)求tanα的值; (2)求cos2α,以及tan2α的值. 16.已知函数f(x)=x-2lnx+1； (1) 求函数 f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (2)当x≥1时, 证明: 17.媒报道: 2018年非洲爆发非洲猪瘟(英文名称: African Swine fever) 是由猪瘟病毒ASFV 引起家猪、非洲野猪以及欧洲野猪的感染，引发一种急性，出血性、烈性的传染病。2018年8月中国辽宁某卫生生物防疫调研组依据生猪的成活率y与生长周期x (时间单位：季度)分别不同时段统计了一组数据(x₁,y₁),i=1,2,3,4,5,对应如下： A(0.25,4.05),B(0.50,2.10),C(1,1.25),D(2,1)，E(4，m)，且五组数据的散点图如图： 为了统计好当地的生猪成活率，研究员甲：选了两个不同的函数模型来拟合以上情况； ， 研究员乙在实际调研时发现： ①随之时间的推移，后期生猪的成活率又呈缓慢递增趋势： ②还计算了两拟合函数值与统计值之差的绝对值如下： A K C D 0.25 0.50 1 2 4.05 2.10 1.25 1 0.02 0.07 0 0 0.02 0.18 0.23 0.17 (Ⅰ)依据研究员乙的研究发现，研究员甲应该选择哪个函数模型来拟合更合适，利用C，D两点计算出此函数模型的解析式； (Ⅱ)在(1)的情况下，模型估计m的值，请说明在第几季度生猪的成活率最低。 18.已知函数f(x)=cosx. (1)求f(15°)的值; (2)若 求函数g(x)的值域. (3)若 且 求 cos(2α+β)的值. 19.已知函数： (1)当x∈[-2，1]时,求函数f(x)的值域: (2)设 讨论函数g(x)的单调性； (3 任意x>0,不等式 成立：则k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 A D D 0 A 二、多选题 9、ACD 10、BC 11、AD 三、填空题 m2-1 12、 2 13、2 14、 四、解答题 tana= sina4 15、(1) cosa=-V1-sin'a=_3 cosa 3: 4)2 7 cos2a=1-2sin2a=1-2× (2) 5 25 tan 2a=- 2tan a24 1-tan2a 7: 16、(1)f(0)=1-2m1+1=2 fx)=1-2=2,f0-1 所以函数f0)在1,1)处的切线方程为-2=-1(x-)→y=-x+3. 20明：设80=f)-1=x-2hr+1-1=-2h-21 则8闭=1子-2x1-y x2 6-zo 当x之1时，x2 ，所以8'(x)≥0. 所以函数8()在山，+○）单调递增， 所以8)≥g0=1-2h1-=0 所以小+1 17、()由研究员乙的发现①可知，随着时间的推移，后期生猪成活率呈缓慢递增趋势。 b f(x)=ax+(x>0,a,b>0) 对于模型 当充分大时，呈递增趋势，符合题意； 对于模型 r5+d(>0.ed0 ,当充分大时，8（呈常数趋势，不符合 题意。 同时，由表可知，模型f()在点C,D处的误差为0，拟合效果优于8(，。 故应选择函数模型 f(x)-ax+B 由题意，函数的图象经过点C(1,1.25)和D(2,1), a+b=1.25 a=0.25 +b-16=1 2a 将这两点坐标代入解析式得： f(x)=0.25x+1(x>0) 所以该函数模型的解析式为： m=f(4)=0.25×4+1=1.25 (四当x=4时， 4 所以模型估计m的值为1.25。 f(x)=0.25x+1≥2N0.25=1 由基本不等式可得： 0.25x=1→x=2 当且仅 时等号成立， 所以当x=2时，才()取得最小值， 答：在第2季度生猪的成活率最低。 18、(1) os15°=c0s(45°-30）=c0s45°c0s30°+sin45sin30°=V6+V2 4: =-2sin2x-sinx+1 (2) 设mx刘.则21=-2*号+2别 所以 (3)cos(2@+B)=cos[a+(@+B)]=cosacos(a+B)-sinasin(a+B) 因为 os-]-o(+B)osain(+hin +f间-号 所以 ama+川=方古 所以 o(a+)-omaco(a+p)-inasin(a*) 19、(1)令f'()=e+e=e(r+l)=0→x=-1 当x∈(-2，-)时，∫'()<0，f()单调递减， 当x(1,)时，f'(>0,f()单调递增， 又f2)=是f0=e/-)=日 所当e2时.fe9 2s6=e-(c+ g'(x)=e(x+1)-a(r+l)=(x+le-a) ①当a≤0时，令8'()=0→x=-1, 当x∈(-0，-时，g()<0,g(单调递减， 当x∈(l+0）时，g()>0,g()单调递增； ②当a>0时，令8()=0→x=-l或x=lna, )当 a>-1→a>1 e时， 当x∈(-0，-l和（血a,+)时，g(x)>0,g()单调递增， 当x∈(-lha)时，g'()<0,g)单调递减， 当na<-l→0<a< 过当 e时， 当x∈(-0,1n)和(-l,+)时，g'()>0,gy单调递增， 当r∈（血a,-)时.g(x)<0,g单调递减， i)当 na=-13a= 时，8'(x)≥0 所以g()在R上单调递增； 综上所述，当Q≤0时，g()在-0，-)单调递减，在+)单调递增； 当”>e时，g)在(，-)和（血a,+∞）单调递增，在-血a单调递减： 当05a<1 当0<a<e时，g()在（o,1血)和（l+o)单调递增，在（血a,-)单调递减； 9、1 当e时，g()在R上单调递增； (3)由题得，e2-lnx-k-2x≥0在(0，+∞)恒成立， 整理得，e2-h(xe2)上k 设h()=e2,x>0,则()=e2=e2+2xe2“=e2“(2x+)>0, 所以h)=e在（0，+w）单调递增，所以h()>h(O)=0, 设xe2=1>0,则t-ln1≥k在(0，+o)恒成立. 段0=-h10,令n0=1-月-031= 当(0,1)时，m(0<0,m单调递减。 当e（,+o)时，m(0)>0,m0单调递增， 所以m()≥m(四)=1， 所以k≤1。