精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2026-2027学年高三上学期9月质量监测数学试题

喀什市2026—2027学年第一学期高三9月质量监测试卷 数学 考试时间：120分钟 卷面分值：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用列举法表示全集，再利用补集的定义进行求解即可 【详解】，所以 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数函数，指数函数的单调性，结合充分条件、必要条件分析判断即可. 【详解】充分性：当时，因为函数在上单调递增，所以， 此时无意义，故充分性不成立； 必要性：函数在上单调递增，所以由得出， 又函数在上单调递增，所以，故必要性成立， “”是“”的必要不充分条件. 3. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域、单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】函数有意义，则，解得. 令，开口向下，对称轴为. 则函数在上单调递增，在上单调递减. 函数关于是单调递减，根据复合函数"同增异减"，要求原函数的增区间，等价于求内层  的减区间， 即. 4. 已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将恒成立问题转化为求的最小值，再借助均值不等式即可求得结果. 【详解】因为对于正实数，不等式恒成立，即即可. 因为正实数满足， 所以， 当且仅当，即时等号成立，此时取到最小值为9， 所以. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数性质，借助中间值进行大小比较. 【详解】由对数函数性质可知，； 由指数函数性质可知，，因为且，所以； 又，因为且，所以. 综上所述，. 故选：A. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及对数函数的值域求解即可. 【详解】的定义域为. 因为，所以函数关于原点对称，排除选项AC. 当时，，，因此，故排除D，选B. 7. 若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】问题化为，都有为真命题，结合一元二次不等式恒成立求参数范围. 【详解】由“，使得”是假命题， 则，都有为真命题， 当，则，满足， 当，则，满足, 综上，，则实数m的取值范围是. 8. 已知函数为奇函数，则下列结论不正确的是（ ） A. 的定义域为 B. C. 的单调递减区间为 D. 的值域为 【答案】D 【解析】 【分析】对于A选项，由，即可求解； 对于B选项，根据函数为奇函数，由即可求解； 对于C选项，利用指数函数的单调性求解； 对于D选项，由时，，得到，再由是奇函数即可求解. 【详解】对于选项A，由，解得，所以的定义域为，故A正确； 对于选项B，因为函数是定义域为的奇函数， 所以，即，解得， 当时，， 所以， 则符合题意，所以B正确； 对于选项C，当时，，且在上递增，则在上递减， 所以在上递减，又是奇函数， 则的单调递减区间为和，故C正确； 对于选项D，由选项B可知，，当时，，则， 所以，又是奇函数，当时，， 所以的值域为，故D错误. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是真命题 B. 函数与函数是同一个函数 C. 若幂函数在区间上单调递减，则 D. 函数的零点是 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A，取，不等式成立，则命题“，”是真命题， 因此该命题的否定是假命题，A错误； 对于B，由，得函数与函数的定义域相同，对应法则相同， 因此函数与函数是同一个函数，B正确； 对于C，由幂函数在区间上单调递减，得，解得，C正确； 对于D，由，得，因此函数的零点是，D错误. 10. 已知a，b，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质与幂函数单调性的应用，需结合性质或反例逐项判断命题正误。 【详解】选项A：举反例，取，，满足，但，因此A错误； 选项B：因为，且，所以，即，因此B正确； 选项C：函数在上单调递增，若，则必有，也可作差验证：，因此C正确； 选项D：由得，两边同乘负数时不等号方向改变，得，举反例：，，因此D错误. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. 函数是奇函数 D. 函数为减函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，由于恒成立，故定义域为R；B选项，分离常数得到，根据，得到，求出值域；C选项，根据函数奇偶性的定义作出判断；D选项，为增函数且，推出为增函数. 【详解】A，因为，所以， 所以函数的定义域为R，故A正确； B，， ， 故， 所以函数的值域为，故B正确； C，函数定义域为R，， 所以函数是奇函数，故C正确； D，函数是增函数，且， 所以函数是减函数， 所以函数是增函数， 故是增函数，故D不正确． 故选：ABC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】先利用偶函数性质将转化为，再结合周期为2的性质将自变量转化到区间内，代入已知解析式计算即可. 【详解】因为是定义域为的偶函数，所以. 由可知，函数是周期为的周期函数， 因此. 因为，所以， 故. 13. 已知函数在内有零点，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先通过导数判断函数在区间上的单调性，再结合零点存在定理列不等式求解的取值范围. 【详解】对求导得：. 当时，且，故，因此在上单调递减. 因为在内有零点，结合单调函数的零点存在性质，可得：  ， 计算端点函数值： ，， 代入不等式得： ，解得，即. 14. 已知且，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【详解】由题意得，，得， 故实数的取值范围是. 四、解答题（本题共5小题，共77分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集的概念，求出结果即可； （2）根据集合的包含关系，判断集合B的情况，进行分类讨论，求出参数范围. 【小问1详解】 当时，可得，， 所以，. 【小问2详解】 分两种情况： ①当时，可得，解得，满足； ②当时，可得，解得， 综上所述，. 16. 已知，其中且． （1）判断的奇偶性并证明； （2）解不等式：． 【答案】（1） 为奇函数．证明如下： 要使函数有意义，则有， ∴的定义域为，（注：不求定义域扣2分） ∵， ∴为奇函数． （2）当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）利用对数函数的定义求得函数的定义域，根据奇函数的定义判定函数为奇函数； （2）利用对数函数的单调性，对底数进行分类讨论，转化求解不等式. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，即， 当时，，即， 当时，，即， 综上：当时，解集为；当时，解集为． 17. 已知幂函数为偶函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数，且在的最小值为，求的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和幂函数的奇偶性求解即可； （2）利用二次函数的性质以及分类讨论法，根据函数的最值分析即可. 【小问1详解】 由为幂函数，则， 即，解得：或， 当时，，由函数的定义域关于原点对称，且， 此时函数为偶函数，满足题意， 当时，，由函数的定义域关于原点对称，且， 此时函数为奇函数，不满足题意， 综上所述，函数. 【小问2详解】 由（1）知，则函数， 所以函数为开口向上，对称轴为的二次函数， ①当时，在上单调递增， 此时， 又在的最小值为， 所以，解得：，满足题意， ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 又在的最小值为， 所以，解得：（舍去）或， ③当时，在上单调递减， 此时， 又在的最小值为， 所以，解得：，不满足题意， 综上所述，的值为或. 18. 已知是定义在上的奇函数． （1）求，的值及的解析式； （2）判断在定义域上的单调性，并证明； （3）解不等式：． 【答案】（1） （2） 在定义域上单调递增，证明如下： 设 ，易知 ，，，. 则 则 ，所以 在 上单调递增. （3） 【解析】 【小问1详解】 由已知 是定义在 上的奇函数，可得 . 又 ，所以 ，，.经检验，满足条件. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递增， 由 可得 所以解得 ，故原不等式的解集为 . 19. 已知函数且为奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 【答案】（1），值域为. （2） 【解析】 【分析】（1）先根据为奇函数求出的值，然后利用不等式的性质求出的值域. （2）函数在区间上有两个不同的零点，即方程在该区间上有两个不同的解，通过换元法将问题转化为二次函数的零点问题，再结合二次函数的性质求解的取值范围. 【小问1详解】 因为且，则的定义域为， 又为奇函数，，解得， 所以， 则，所以满足题意， 又，所以，则， 所以函数的值域为. 【小问2详解】 因为，令，即，整理得到， 又函数在区间上有两个不同的零点，所以时，方程有两个不等根， 令，得到，又在区间上单调递增，所以， 则在上有两个不等根， 令，则，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什市2026—2027学年第一学期高三9月质量监测试卷 数学 考试时间：120分钟 卷面分值：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（     ） A. B. C. D. 8. 已知函数为奇函数，则下列结论不正确的是（ ） A. 的定义域为 B. C. 的单调递减区间为 D. 的值域为 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是真命题 B. 函数与函数是同一个函数 C. 若幂函数在区间上单调递减，则 D. 函数的零点是 10. 已知a，b，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. 函数是奇函数 D. 函数为减函数 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则________． 13. 已知函数在内有零点，则实数的取值范围是________． 14. 已知且，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知，其中且． （1）判断的奇偶性并证明； （2）解不等式：． 17. 已知幂函数为偶函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数，且在的最小值为，求的值. 18. 已知是定义在上的奇函数． （1）求，的值及的解析式； （2）判断在定义域上的单调性，并证明； （3）解不等式：． 19. 已知函数且为奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $