精品解析：青海西宁市第十一中学明远学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

6学科网命组卷网 2026-2027学年第一学期西宁十一中优质教育集团八年级阶段测试数 学试卷 训练时间：90分钟满分：100分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是() A.5cm,8cm,2cm B.5cm,8cm,13cm C.5cm,8cm,5cm D.2cm,7cm,5cm 【答案】C 【解析】 【分析】此题是有关三角形的题目，借助三角形的三边关系解答； 在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； 根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可. 【详解】A、5+2<8,不能组成三角形： B、5+8-13,不能组成三角形： C、5+5>8,8-5<5,能够组成三角形： D、2+5=7,不能组成三角形， 故答案选C 【点睛】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系. 2.如图，海文大桥位于铺前湾海域，是海南省重点交通项目“一桥六路”中的“一桥”，也是海南省建设 自由贸易区的新地标和新名片.海文大桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，这主要应用() 第1页/共25页 6学科网命组卷网 A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.三角形的两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，理解“三角形具有稳定性”是解题的关键. 【详解】解：由题意得 主要应用三角形具有稳定性； 故选：A ∠A=∠B=∠C 3.在△ABC中， 2 3 2C,则△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据角与角之间的关系设出未知数列出方程. 设∠A=x度，则∠B=2x度.根据三角形的内角和是180°得出x+2x+3x=180,求解即可. 【详解】解：设∠A=x度，则∠B=2x度. 由∠A+∠B+∠C=180°，得： x+2x+3x=180 所以x=30。 故∠C=30°×3=90°， .:ABC 是直角三角形. 第2页/共25页 6学科网6组卷网 故选：B。 4.下列说法正确的是() A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C.三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 D.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点，也考查了三角形的角平分线、 中线和高.根据三角形的角平分线的定义和三角形重心的定义进行判断即可. 【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，所以本选项不符合题意： B、三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形顶点，所以本选项不符 合题意： C、三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形，所以本选项不符合题意. D、三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心，所以本选项符合题意： 故选：D 5.下列条件中，不能判定△ABC≌△AB'C'的是() AAB=AB.∠A=∠AAC=AC B.AB=AB,∠A=∠A',∠B=∠B C∠A=∠A∠B=LB'∠C=∠C' D.AB=A'B'∠A=∠A∠C=∠C' 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据三角形全等的判定方法，逐一进行判断即可.熟练掌握全 等三角形的判断方法，是解题的关键 【详解】解：A、根据SAS,可以判定△ABC≌△4'B'C',不符合题意： 第3页/共25页 6学科网命组卷网 B、根据ASA,可以判定△ABC≌△AB'C,不符合题意： C、AAA,不能判定△ABC≌△AB'C',符合题意： D、根据AAS,可以判定△ABC≌△AB'C',不符合题意； 故选C 6,如图，直线/，一副三角板放置在人，马之间，含30°的直角三角板的斜边在上，且它较长的直 角边与含45°的直角三角板的斜边在同一直线上.若含45°的直角三角板的直角顶点在上，则∠0的度 数是（) A.650 D 800 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， E B .g .∠ABD=∠EAB=30°， .∠a=∠ABD+∠BCD=30°+45°=75° 7.△1BC中，1B=1C.AB边上的中线CD交4B于 CD.△ABC D于点D,中线分 两部分的周长差为2， 第4页/共25页 6学科网 组卷网 若AB=10,则BC的长为() A.5 B.8或10 C.12 D.8或12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形中线的定义，表示出两部分的周长，根据周长差 为2建立方程求解。 【详解】解：：AB=AC=10,CD为AB边上的中线， AD=DB=5 设BC=x, 则△ADC的周长为：AD+AC+DC=5+10+DC=15+DC, △BDC BD+BC+DC=5+x+DC 的周长为： 两部分的周长差为(5+DC)-(5+x+DC=10-刘=2， :10-x=2 即10-x=2或10-x=-2, 解得x=8或x=12. BC 的长为8或12. 故选：D 8如图，在△MBC和△MDE中，∠BAC=∠DME=90,AB=AC,AD=AE C,D,E三点在同一条 直线上，连接BD,则下列结论错误的是() 第5页/共25页 6学科网组卷网 B △ABD≌AACE A. B.BD=CE C.BDLCE ∠BAE+∠CAD=200° D 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质进行解答即可. 【详解】解：，∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC. .∠BAD=∠CAE. AB=AC,AD=AE :△ABD≌aACE(SAS) .BD=CE,∠ABD=∠ACE. ∠BAC=∠DAE=90,AB=AC, 片∠A8c=∠4CB=080P-90)=45r 、∠ACD+∠ACB+∠CBD=∠ABD+∠ACB+∠CBD=90 .∠BDC=90° 即BD⊥CE, 无法证明∠BAE+∠CAD=200°，故D错误. 第6页/共25页 6学科网 命组卷网 二、填空题（每小题2分，共16分） 9.如图AB=CD,AD与BC交于点O,请添加一个条件 使△AOB≌aDOC.(只填一种情况 即可) D AB∥DC 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得∠A=∠D, ∠B=∠C ASA 再利用 即可证明△AOB≌ADOC 熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键. AB∥DC 【详解】解：添加 ,理由如下： .AB∥DC .∠A=∠D,∠B=∠C, 在△AOB和△DOC中， ∠A=∠D AB=DC ∠B=∠C :.△A0B≌aDOC(ASM)） AB∥DC 故答案为： (答案不唯一)， 10.若三角形的两边长分别为2cm和4cm,且第三边的边长为偶数，则第三边长为. cm 【答案】4 【解析】 第7页/共25页 命学科网命组卷网 【分析】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答， 【详解】解：，三角形的两边长分别为2cm和4cm, 4-2< 第三边<4+2，即2cm< <6cm 第三边 ,第三边的边长为偶数， .第三边长为4cm, 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边. 11.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40° 的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC=一 北 D B E东 【答案】20°拼20度 【解析】 ∠ABC,∠ACB 【分析】根据方位角的描述求出 的度数，再由三角形内角和定理可得答案· 【详解】解：由题意得，∠ABC=90°-60°=30°，∠ACB=90°+40°=130°， .∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=20° 12.如图，将纸片△4BC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度： 第8页/共25页 学科网命组卷网 D E 2 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是 180° 180° ∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF 、平角的度数也是 根据折叠的性质可知 ,利用平角是 180° 求出 ∠ADE与∠AED ∠A 的和，然后利用三角形内角和定理求出的度数. 【详解】解：将纸片AABC沿DE折叠，点A落在点F处 .∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF, ∴.∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°， ∴.∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED)=360°， 又.∠1+∠2=100° .∠ADE+∠AED=130°， ∴.∠A=180°-（∠ADE+∠AED)=50°. 故答案为：50 3.如图，一块三角形玻璃破裂成【，Ⅱ号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带 号碎片. 第9页/共25页 6学科网 命组卷网 【答案】Ⅱ 【解析】 【分析】根据两角对应相等且夹边相等的两个三角形全等判断即可· 【详解】略 14如图，在△1BC中，MD是BC边上的中线，在△MBD中，BE是AD边上的中线，若，m=3, 则△ABC的面积为 E B D 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，根据三角形的中线的性质，得△ABE的面 积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半，由此即可解决问题. 【详解】解：：BE是△ABD的中线， .4m=2S4e=6 ,AD是△ABC的中线， S.4BC =2S.ABD =12 故答案为：12. 15如图.在△1BC中，∠B=∠C.点D在BC上.DELB于点E,DLBC交4C与点.若 ∠AFD=132°，∠EDF= ,则 第10页/供25页 6学科网组卷网 E B D 【答案】42°#42度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余，等角的余角 相等是解题的关键；利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB,从而可求得∠EDF; 【详解】FD⊥BC,DE⊥AB .∠BED=∠FDC=90°， .∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFD=90°， .∠B=∠C, ∴.∠CFD=∠BDE, .∠AFD=132, ∴.∠EDB=∠CFD=180°-132°=48°， .∠EDF=90°-∠EDB=90°-48°=42° 故答案为：42°， 16,如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向 点C运动，到达点C停止，同时，点从点C出发，以"cm的速度沿CD边向点D运动，到达点D停 vcm/s 止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.当"为时，△1BP与△PC 全等， D B 第11页/共25页 6学科网 组卷网 8 【答案】2或3 【解析】 【分析】可分两种情况：① M△BP=ArCP得到BP=CO,MB=PC,MBP=AOCP 到 BA=CO PB=PC ,然后分别计算出的值，进而得到的值. 【详解】解：① BP=CO.AB=PC时，MABP=APCQ AB=8cm ∴.PC=8cm, ∴.BP=12-8=4(cm .2t=4 t=2 ,解得： ∴.C2=BP=4cm ∴.v×2=4, 解得：V=2； 当BM=CO,PB=PC时，△MBP=AOCP ② .PB=PC .BP=PC=6cm, .2t=6 t=3 ,解得： .Co=AB=8cm ∴.v×3=8 第12页/供25页 可学科网命组卷网 8 V= 解得：3， 8 综上所述，当v=2或3时，△ABP与△PQC全等， 8 故答案为：2或3. 【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质 三、解答题（共52分） 17.按要求完成下列各题： (1)如果实数a、b满足2a-6+(b-5)=0,且a,b恰好是等腰△ABC的两边长，求△ABC的周长. (2)若a,b,C是三角形的三边长，化简a+b--a-b-d 【答案】(1)11或13 (2)2a-2c 【解析】 【分析】(1)根据非负数的性质求出a、b的值，再分两种情况：腰长为a和腰长为b,根据构成三角形 的条件验证求解即可： (2)根据三角形三边的关系可推出a+b-C>0,a-b-c<0,据此求解即可. 【小问1详解】 解：：2a-6+(6-5=0,12a-6≥0，(6-5}≥0. :.2a-6=(b-5)}=0 2a-6=0,b-5=0 :a=3,b=5 第13页/共25页 6学科网列组卷网 当腰长为3时，则该三角形的三边长分别为3,3,5， .3+3=6>5, ∴此时能构成三角形， ∴.△ABC的周长=3+3+5=11： 当腰长为5时，则该三角形的三边长分别为3,5,5， .5+3=8>5. .此时能构成三角形， .△ABC的周长=3+5+5=13： 综上所述，△ABC的周长为11或13； 【小问2详解】 解：，a,b,C是三角形的三边长， ..a+b>c,b+c>a, :.a+b-c>0,a-(b+c)<0,即a-b-c<0, .a+b-c-la-b-c =a+b-c+(a-b-c) =a+b-c+a-b-c =2a-2c 18.如图，点A,F,C,D在同一直线上，BC∥EF,AF=DC,BC=EF.求证：AB∥DE 第14页/供25页 6学科网命组卷网 证明：BC∥EF, :.∠ACB=∠EFD ( .AF=CD ..AF+ =CD+ 即： 在△ABC和△DEF中， ∴.△ABC≌ADEF ∴.∠A=∠D AB∥DE」 【答案】两直线平行，内错角相等；FC;FC;AC;DF;AC=DF;∠ACB=∠EFD: BC=EF SAS :全等三角形的对应角相等. 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，结合全等三角形的判定方法证明△ABC≌△DEF即可. 【详解】略. 第15页/供25页 6学科网组卷网 19.如图，AB=DF,AC=DE,BE=FC. (1)证明△ABC≌△DFE, (2)若EF=5,BE=3,求EC. 【答案】(1) 证明：BE=FC, .BE+EC=EC+CF, :BC=EF, 在△ABC和△DFE中， AB=DF BC=EF AC=DE :△MBC≌aDFE(SSS) (2)2 【解析】 【分析】(I)根据已知条件利用线段和差关系得出BC=EF,进而利用“SSS”证明△ABC≌△DFE: (2)由(1)的结论得到BC=EF,结合己知条件即可求得结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第16页/供25页 6学科网 命组卷网 解：：△MBC≌aDFE(SSS) .BC=EF, .EF=5.BE=3. .BC=BE+EC=5, .EC=BC-BE=5-3=2 20.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE是△ABC的角平分线. E D B (1)求∠BCE的度数： (2)若CD⊥AB,垂足为D,∠CDF=74°，求证：△CFD是直角三角形. 【答案】(1)44° (2) 证明：CD⊥AB, .∠CDB=90°， .∠B=62° .∠BCD=180°-∠B-∠CDB=28°， .∠DCE=∠BCE-∠BCD=44°-28°=16°， .∠CDF=74° :∠CFD=180°-LDCE-∠CDF=90°， :.△CFD是直角三角形 第17页/共25页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解 题关键， (1)根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； (2)由垂直可得∠CDB=90°，再根据三角形内角和定理，得到∠BCD=28°，进而得出∠DCE=16°， 最后再利用三角形内角和定理求解即可. 【小问1详解】 解：：∠A=30°，∠B=62°， ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=88° :CE△ABC 是 的角平分线， BCE=ACB= 【小问2详解】 略 21.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. ∠ABE=15°，∠BAD=35° (1) ，求∠BED 的度数： (2)在△BED中作边BD上的高： (3)若△ABC 16,BD= 的面积为 ,则点E到边BC的距离为多少？ BC 【答案】(1)50° (2)如图所示，线段EF即为所求 第18页/供25页 6学科网命组卷网 (3) B 5 【解析】 【分析】(1)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求∠BED的度数： (2)△BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上： (3)先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得△BED的面积，再直 接求点E到边BC的距离即可. 【小问1详解】 解：：∠BED是△ABE的外角， .∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：：'AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， a8-16=4 1 BD=5, 1 .SBD=5BD·EF 2 1 ×5EF=4 即21 F5. 8 解得 第19页/共25页 学科网 组卷网 8 ∴点E到边BC的距离为5. 22.如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在△ABC外，连结AD,AE,DE,DE交AB于点F, ∠DAB=∠EAC,，∠B=∠D,AD=AB. F B (1)求证：△ABC≌△ADE (2)若∠EAC=30°，∠BAE=35°，求∠D的度数. 【答案】(1)：∠DAB=∠EAC, ∴.∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE, .∠DAE=∠BAC 又AD=AB,∠D=∠B, :AABC≌△ADE(ASA) (2)40° 【解析】 【分析】(1)利用“角边角”即可证明△ABC≌△ADE: (2)根据全等三角形的性质可得AE=AC,再由等腰三角形的性质可得∠AEC=∠C=75°，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第20页/供25页 6学科网 组卷网 解：△ABC≌△ADE, ∴.AE=AC ∴.∠AEC=∠C 又：∠EAC=30°. ∴.∠AEC=∠C=75° 又∠BAE=35°. .∠BAC=65°， ∠B=180°-∠BAC-∠C=40°， .∠B=∠D=40° 23.【问题】 (1)如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC,CE平分∠ACB 图1 ①若∠A=60°，则∠BEC= ②若∠A=n°，则∠BEC= 【探究】 (2)如图2，在△ABC中，BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB.若∠A=n°.则 ∠BEC= 第21页/供25页 6学科网可组卷网 图2 (3)如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关 系？请说明理由； 图3 【应用】 (4)如图4，在四边形ABCD中，BF平分∠ABC,CG平分外角∠DCE,连接FG.若∠A=140°， ∠D=90° ∠F+∠G= ,则 度 E 图4 【谷案】(1)@120r,②0+ 2 (2 60+ (3)解： <B0C=1 ∠A 2 .理由如下： 由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC, 第22页/共25页 命学科网命组卷网 ∠OCD=∠BOC+∠OBC, :0。LABC与外角 ∠ACD BO CO 的平分线和的交点， ∴.∠ABC=2∠OBC∠ACD=2∠OCD ∴.∠A+∠ABC=∠ACD=2∠OCD=2(∠BOC+∠OBC) ∠A=2∠BOC, :∠BOC=1∠A 2； (4)205 【解析】 【分析】(1)①利用三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB,再利用角平分线的定义求出 LEBC+∠ECB 180° 然后根据三角形的内角和等于列式计算即可得解： ②将∠A的度数换成n°，然后求解即可； (2)利用三角形的内角和等于18O°求出∠ABC+∠ACB,再利用三等分角求出∠EBC+∠ECB,然后根 据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解： (3)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD,再根据角平分线 的定义可得∠ABC=2∠OBC,∠ACD=2∠OCD,然后整理即可得解； (4)延长BA和CD交于M,延长BF和CG交于N,由三角形的外角性质求出∠M=50°，由(3)的 ∠N=-×50°=25° 结论即可求出 2 ,由三角形的外角性质即可求出∠BFG+∠CGF=205°. 第23页/供25页 6学科网列组卷网 【小问1详解】 解：①：∠A=60°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120° :BE平分∠ABC,CE平分∠ACB 平分 ∠BC=MBC.∠BCB=ACB ∠EBC+∠BCB=ABC+∠4CB=x120=60, ∴.∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-60°=120° ②由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°， :BE平分∠ABC,CE平分∠1CB ∠BC-ABc.∠ECB-]/ACB 2 ∠EBc+∠BB=4Bc+∠AC8)x080-的=90-r, ∠BEC=-180-(☑EBc+∠BC8)=Is0-(o-r0=90+r： 【小问2详解】 解：由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°， :BD,BE三等分 ∠ABC CD CE∠ACB 三等分 ÷2EC-号c,∠BCB-子ACB 3 ∠BBC+∠BCB=2(UABC+∠4CB)=名xI80°-m)=120°-rP, 2 3 ∠BEC=180°-(UBBC+∠BCB)=180°-120-2)=60+子r； 2 3 【小问3详解】 第24页/供25页 6学科网列组卷网 略： 【小问4详解】 解：如图，延长BA和CD交于M,延长BF和CG交于N, M D -- A G B E .BE .∠ABC CG ∠DCE 平分 平分外角 六由(3)的结论可知∠N= 2< :∠ADC=90° :∠ADM=180°-90°=90 :.∠M=∠BAD-∠ADM=140°-90°=50° 片N-5x50=25 ·∠BFG=∠N+∠FGN∠CGF=∠W+∠NFG :∠BFG+∠CGF=∠N+∠FGN+∠N+∠NFG=180°+25°=205° 第25页/供25页 2026-2027学年第一学期西宁十一中优质教育集团八年级阶段测试数学试卷 训练时间：90分钟 满分：100分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（　　） A. 5cm，8cm，2cm B. 5cm，8cm，13cm C. 5cm，8cm，5cm D. 2cm，7cm，5cm 2. 如图，海文大桥位于铺前湾海域，是海南省重点交通项目“一桥六路”中的“一桥”，也是海南省建设自由贸易区的新地标和新名片．海文大桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，这主要应用（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边 3. 在中， ，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是射线 B. 三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C. 三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 D. 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 5. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，直线，一副三角板放置在，之间，含的直角三角板的斜边在上，且它较长的直角边与含的直角三角板的斜边在同一直线上．若含的直角三角板的直角顶点在上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（ ） A. 5 B. 8或10 C. 12 D. 8或12 8. 如图，在和中，，C，D，E三点在同一条直线上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 如图，与交于点，请添加一个条件_______，使．（只填一种情况即可） 10. 若三角形的两边长分别为和，且第三边的边长为偶数，则第三边长为________． 11. 如图，一艘渔船在处测得灯塔在北偏东的方向，另一艘货轮在处测得灯塔在北偏东的方向，那么在灯塔处观看和处时的视角______． 12. 如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则__________度； 13. 如图，一块三角形玻璃破裂成，号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上______________号碎片． 14. 如图，在中，是边上的中线，在中，是边上的中线，若，则的面积为________． 15. 如图，在中，，点D在上，于点交与点F．若，则__________． 16. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等． 三、解答题（共52分） 17. 按要求完成下列各题： （1）如果实数、满足，且，恰好是等腰的两边长，求的周长． （2）若，，是三角形的三边长，化简． 18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （___________） ， ____________________ 即：____________________ 在和中， （_____________） （_____________） ． 19. 如图，，，． （1）证明． （2）若，，求． 20. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）若，垂足为D，，求证：是直角三角形． 21. 如图，为的中线，为的中线． （1），求的度数； （2）在中作边上的高； （3）若的面积为，则点到边的距离为多少？ 22. 如图，在中，点在上，点在外，连结，，，交于点，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 23. 【问题】 （1）如图1，在中，平分，平分． ①若，则______________； ②若，则______________． 【探究】 （2）如图2，在中，，三等分，，三等分．若．则________________； （3）如图3，是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由； 【应用】 （4）如图4，在四边形中，平分，平分外角，连接．若，，则___________度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $