精品解析：青海省西宁市虎台中学 2025-2026学年八年级上学期10月阶段性测试数学试卷

西宁市虎台中学阶段性测试八年级数学试卷 试卷满分：100分 考试时间：90分钟 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.它历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱.下列窗花中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能首尾顺次相接组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，10 3. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，则上中线的取值范围为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为和两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(　　) A. 7 B. 7或11 C. 10 D. 8或10 6. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，I是角平分线交点，的面积为，的面积为，的面积为，且，则的值可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，和均为等边三角形，，，，，以下结论中∶①；②；③；④；⑤平分，正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____. 10. 命题“如果，那么”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）． 11. 如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为_________． 12. 已知图中的两个三角形全等，则的值为______． 13. 如图，在三角形中，分别把其余的两个角平均分成两份，则______°． 14. 如图，中，，的垂直平分线交于E，连接，，则的周长是_______． 15. 若是三角形的三边长，则化简的结果为________． 16. 如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则的长为_______. 17. 如图所示，，作的延长线，与的角平分线相交于，与的角平分线相交于…以此类推，与的角平分线相交于…则________． 18. 如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则的度数是______． 三、作图题 19. 动手画一画． （1）画出的边上的高，垂足为D． （2）在三角形内找出一点E使其到三角形三边的距离相等（请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 四、解答题 20. 如图，已知点E，C在线段上，，，．求证：． 21. 如图，在中，已知，，、分别是、边上的高，H是和的交点．求和的度数． 22. 已知：如图，与相交于点E．求证：． 23. 已知：如图，等边分别是上的点，交于于M，若． （1）证明． （2）求与之间的数量关系． 五、综合与探究 24. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市虎台中学阶段性测试八年级数学试卷 试卷满分：100分 考试时间：90分钟 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.它历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱.下列窗花中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，A、C、D都是轴对称图形，B不是轴对称图形； 故选：B. 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记轴对称图形的定义. 2. 下列长度的三条线段能首尾顺次相接组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形的三边关系“一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.因为，所以这三条线段不能首尾顺次相接组成三角形，本选项不符合题意； B. 因为，所以这三条线段不能首尾顺次相接组成三角形，本选项不符合题意； C. 因为，所以这三条线段能首尾顺次相接组成三角形，本选项符合题意； D. 因为，所以这三条线段不能首尾顺次相接组成三角形，本选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，再根据角的和差即可求出的度数． 【详解】解：， ， ∵， ． 故选：A． 4. 如图，在中，，，则上中线的取值范围为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一． 延长至E，使，连接．根据证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：延长至E，使，连接 ∵是上中线， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中，， ∵，， ∴ 即， ∴ ∴． 故选C． 5. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为和两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(　　) A. 7 B. 7或11 C. 10 D. 8或10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案． 【详解】解：设等腰三角形的底边长为，腰长为，则根据题意， 得①或②， 解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形； 解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形， 即等腰三角形的底边长是11或7； 故选：B． 6. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据对顶角相等得，再根据可判定两个三角形全等． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 7. 已知中，I是角平分线交点，的面积为，的面积为，的面积为，且，则的值可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的三边关系；角平分线上的点到角两边的距离相等，三角形的两边之和大于第三边；过I点分别作，，，可得，再由三角形面积公式和，可得，即可求解 【详解】解：过I点分别作，，，如图所示， ∵I是角平分线交点， ∴ 可设，， ∴，，， ∴ ∵ ∴ 即 ∵ ∴ ∴四个选项中只有D符合题意 故选：D 8. 如图，和均为等边三角形，，，，，以下结论中∶①；②；③；④；⑤平分，正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和性质，角平分线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合等边三角形的性质得，再根据进行证明，运用全等三角形的对应角相等，证明，则；运用平角性质进行列式计算，得；运用有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形，得出是等边三角形，则，即；分别过点作，则，由，，可得，故，又因为，即平分． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故①是符合题意； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故②是符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故③是符合题意； 连接 ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 故④是符合题意； ∵， ∴，， 分别过点作， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分， 综上，正确的个数有5个， 故选：D． 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”这一规律．根据关于轴对称的点的坐标变化规律，直接对已知点的横，纵坐标进行处理即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 10. 命题“如果，那么”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．注意，判定一个命题是假命题，需举反例．先根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据有理数的平方判断即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，是假命题， 例如：当时，， 故答案为：假． 11. 如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键，过D作于E，根据角平分线的性质得出，求出即可． 【详解】解：过D作于E， ∵， ∴， ∵平分交于D，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即D到的距离为， 故答案为：3． 12. 已知图中的两个三角形全等，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 根据“全等三角形的对应边相等”求解即可． 【详解】解：两个三角形全等， ，，， ， 故答案为：5． 13. 如图，在三角形中，分别把其余的两个角平均分成两份，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理． 利用三角形内角和定理及角平分线的定义，逐步进行求解即可． 【详解】解：由三角形的内角和定理得， ， ∵把平均分成两份， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，中，，的垂直平分线交于E，连接，，则的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质．由题意知，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 15. 若是三角形的三边长，则化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值，由三角形三边关系定理得，由绝对值的性质即可化简． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则的长为_______. 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定；根据三角形面积公式求出，根据，，得出，再根据，利用得到，由全等三角形的对应边相等得到，由代入计算即可. 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴. 故答案为：2. 17. 如图所示，，作的延长线，与的角平分线相交于，与的角平分线相交于…以此类推，与的角平分线相交于…则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质以及角平分线的性质，解题的关键是找出与的规律． 利用三角形外角性质和角平分线性质，推导、与的关系，归纳出的一般规律，再代入求解． 【详解】解：∵分别平分和， ， 而， ∴， ， 同理可得， 即， 即． 故答案为：． 18. 如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则的度数是______． 【答案】30°或60° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可以得到△ABC各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出∠BAP的度数即可． 【详解】解：如图所示， 当点P在点B的左侧时， ∵AB=AC，∠ABC=80°， ∴∠ACB=ABC=80°， ∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-80°-80°=20°， ∵CA=CP1， ∴， ∴∠BAP1=∠CAP1-∠CAB=50°-20°=30°； 当点P在点C的右侧时， ∵AB=AC，∠ABC=80°， ∴∠ACB=∠ABC=80°， ∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-80°-80°=20°， ∵CA=CP2， ∴， ∴∠BAP2=∠CAP2+∠CAB=40°+20°=60°； 由上可得，∠BAP的度数是30°或60°， 故答案为：30°或60°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分类讨论的方法解答． 三、作图题 19. 动手画一画． （1）画出的边上的高，垂足为D． （2）在三角形内找出一点E使其到三角形三边的距离相等（请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合三角形的高的定义作图即可． （2）结合角平分线的性质，分别作线段，的平分线，相交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，分别作线段，的平分线，相交于点， 则点即为所求． 四、解答题 20. 如图，已知点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 【详解】略 21. 如图，在中，已知，，、分别是、边上的高，H是和的交点．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和三角形的内角和定理，先利用三角形内角和求得的度数，则在直角和直角中利用三角形内角和即可求得和的度数；再根据角的和差关系求出和的度数，然后在中利用三角形内角和即可求出的度数． 【详解】解：∵是上的高， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵是上的高， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 22. 已知：如图，与相交于点E．求证：． 【答案】 证明：如图，连接 在和中， ， ∴， ∴，    ∴． ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，先连接，再根据“”证明，可得，即可得出答案. 【详解】略 23. 已知：如图，等边分别是上的点，交于于M，若． （1）证明． （2）求与之间的数量关系． 【答案】（1） ∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及含度直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键． （）由三角形为等边三角形，得到，，再由，利用得出； （2）由（）得出的全等得到，由为三角形的外角，利用外角性质得到，在直角三角形中，利用度直角三角形的性质得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 五、综合与探究 24. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 【答案】（1）角平分线上的点到角的两边距离相等 （2） 证明：如图，作于E，于F． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 证明：如图，在上截取，连接． ∵在等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的性质定理解答； （2）作于E，于F，证明，根据全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，连接，可得，可证明，结合图形证明，从而得到，进而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $