四川成都市石室中学2026-2027学年高三上学期10月定时练习数学试题

2026-2027学年度上期高2027届定时练习 数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及革稿纸上无效， 一、选择愿：本大题共8小愿，每小息5分，共40分.在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合愿目 要求的 .命题Va∈0,2」 sina+tanx≤2x"的否定是（) sina+tanx>2x B.Vae0, sina+tanx≤2x C.3ae0 2 sin a+tanx>2x D. sina+tanx≤2x 2.已知复数2= 2+i 则z的虚部为() A. c D含 3.已知全集=R,集合A={x=og,(x+1}，B={xk>2},则An(GB)=() A.{-1,2} B.② c.[-1,2) D.(-l,2] 4.函数f(x)=e-x-在(-o∞，1)上单调递减的一个充分不必要条件是() A.a23 B.a>1 C.422 D.asl 5.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建，依 山势自上而下，总计108座，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五 阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列.则该塔的阶数是（) A.10 B.11 C.12 D.13 6.现有五张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字-1，-2,0,2,3，把卡片背面朝 上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的 概率为() 20 B.Z c. D. 20 7,.若双曲线C:号芳-e>06>0的两条蒲近线与圈+P-2x-4y+1=0共有3个公共点，则C的离 心率为() B C.√2 8已知函数f=,+7+小异+2，若不等式/2x-+f-d小)22在R上恒成立，则 实数a的取值范围是() 第1页共4页命题人：数学组审题人：数学组 A.【-2,2] .[F c.（ou[2w .D.(-m,-2U2,+o) 二、选择愿：本大惠共3小惠，每小思6分，共18分.在每小惠给出的选项中，有多项符合息目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若P(=行P(回-}P(B)=G则() A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B互相独立 D.P时名 10.下列命题正确的有（) A.若b>a>0,m>0,则g<a+m bb+m B.若a>b>1,则a+分6+号 a C.若x<0,则式子x+4有最小值-4 D.若a>0,b>0,a+4b=1,则√a+26≤√2 1 11.已知函数f(x)与g(x)及其导函数∫"(x)与g(x)的定义域均为R,若f(x)为奇函数， f(x)+g(2-x)=2,f'(x)+g(x+1)=2,则() A.8(-2)+8(6)=4 B.f'(0)=0 C.曲线y=了()关于点2中心对称 D.20n5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知(2x-1)=ax+4x3+a2x2+ax+a,则a= 13.一个圆柱的体积和底面周长均为2π，若该圆柱能够被整体放入一个球内，则该球的最小体积为 14.己知x,x2,名(：<名<为)是函数f(x)=(x-l(e+e)+m(e-e)(meR且m*0)的三个零点，则 e+为3的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，∠ACB=90°，AC=BC,D,E分别为AB,AC的中 点. (I)证明：DE∥平面BCCB; (2)设CC,=2,直线DE与平面ACC,4所成的角为45°，求直线DE到平面BCCB的距离. 第2页共4页命题人：数学组审题人：数学组 16.(15分)某冰糖橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级某采购商从采购的这批橙子中随机 抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表： 等级 珍品 特级 优级 一级 箱数 10 20 30 40 (1)若将频率作为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好有2箱是特级的概率： (2)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的 一级品的箱数，求X的分布列及均值， 17.(15分)已知函数f(x)=2W38+2sin2x-l, (I)求f(x)的最小正周期及单调递增区间： (2)在△ABC中，f(A)=2,b=3,c=2,若∠A的平分线交BC于D,求AD的长 18.(17分)已知函数f(x)=2e-x+2x1nx-ax2(a∈R). (1)若a=0,求函数y=∫(x)在点（山，f()处的切线方程： (2)若存在x∈(0，∞)，使得f(x)≤0成立，求实数a的取值范围： (3)若函数y=)有两个不同的零点名，名，且x≤名，求十立的取值范围。 2 第3页共4页命题人：数学组审题人：数学组 19.(17分)由椭圆的光学性质得到：从焦点R处发出的一束光线，射向椭圆C上的点R,经椭圆反射后 经过焦点B:继续传精，射向椭圆C上的点乃，经椭圆反射后经过焦点R:如此反复，设第”次入射点为 P(n=2,3.规定：当n为奇数时，记E=:当n为偶数时，记R=r:记么，=FP引，8，=5P小 即：4=R，4=RA,4=l,…,B=5卧，B,=F,马=Pl,…已知椭圆C: 手+若-e>60叭高心率e-安点a]在茶质C上 P P3 Fy F2 P x P2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)椭圆C: 。+发=1(a>b>0的方程还可以由椭圆第二定义（椭圆C上的动点M满足到一个： 60(c≠0的距离与到定直线x的距离之比是常数得到，求证：干B为足 0 (3)若数列{A}的前n项和为Sn,求证： ①数列 为等比数列， ②3-3m+9>0. 4 第4页共4页命题人：数学组审题人：数学组 2026-2027学年度上期高2027届定时练习 数学参考答案 惠号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 C D D A A B CD ABD 思号 11 答案 ACD 12.1 13. 8V2π 3 14.（2,+o∞) 15.(1)由题意证明如1下： 如图，作出符合题意的图形，连接BC, D 在aABC中，D,E分别为AB,AC中点，.DE∥BC,…3分 DEg平面BCCB,BCC平面BCC,B,…5分 .DE∥平面BCCB.… 6分 (2)距离为1. 法一：由题意及（1)得，CC=2 在直三棱柱ABC-AB,C中，∠ACB=90°，设AC=BC=2t(t>0), 四边形ACCA与四边形BCCB是矩形， ∴.AC⊥BC,AC⊥CC,BC⊥CC, 建立空间直角坐标系，如下图所示， 得到A(24,0,0),B(0,24,0),C(0,0,0）,D(4,0)，E(,0,)，…8分 .ED=(0,4,-),面AC℃4的一个法向量为n=(0l,0) 直线DE与平面ACCA所成的角为45°， 设直线DE与平面ACC,A所成的角为B .sine-cos ED·n 0+1×1+0 =sin45° ED阿V0+P+←1yx0+1P+ 解得1=1，.A(2,0,0),B(0,2,0），C(0,0,0),D,l,0),E(1,0,),…12分 DE∥面BCCB,.由几何知识得，DE到面BCCB的距离为xp=1.…I3分 法二：由题意及（1)得， 在直三棱柱ABC-AB,C,中，∠ACB=90°，AC=BC, 四边形ACC,A与四边形BCCB,是矩形， .AC⊥BC,AC⊥CC,BC⊥CC, ,ACnCc,=C,ACc平面iACC,A,CCc平i ACCA,BCa平面ACCA, .BC⊥平面iACCA,∠BCC=90°， .由几何知识得，∠BCC即为直线BC与平面ACCA所成的角， 直线DE与平面ACC,A所成的角为45°， 在△ABC中，D,E分别为AB,AC中点，DEIIBC, ∴.直线BC与平面ACC,4所成的角为45°，即∠BCC=45°，…10分 第1页共5页 在RtABCC,∠BCC=45°，∠BCC=90°，C℃=2， ∴.AC=BC=CC=2, 在RtaABC中，AC⊥BC,AC=BC, △ABC为等腰直角三角形，过点D作DF∥AC, 则点F为BC中点，DF=AC=l,DF⊥BC, 2 出儿何知识得，DE到而iBCC,B的离即为DF=1.…I3分 16.(0625 96 (2)X的分布列为 X 0 1 2 3 6 2 3 1 10 30 均值为(X)9 【详解】(1)根据题意可设“从这100箱橙子中任取-一箱，取到特级”为事件A,则 P(4)s20、1 1005' …2分 现有放回地随机抽取4箱，若频率作为概率， 设菲到特级的箱数为5，则5B4) …3分 因比检好有2招是粉经的版本为P=C(目八-写一器 …7分 (2)分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中一级品4箱，非一级品6箱， 再从中抽取3箱，则一级品的箱数X服从超几何分布， 且X的所有可能取值为0,1,2,3；… …9分 2 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1-6 品 0 …13分 均值为(x)=0+1+2x+3x0-… 3 …15分 17.()最小正周期为元，单调递增区间 [+ez列 23 5 【分析】(1)先利用二倍角公式、辅助角公式将f(x)化简为正弦型函数，再结合三角函数性质求解周期和单调递增区 间； (2)先由(A)=2求出角A,再利用三角形面积的拆分关系建立方程求解AD的长度， π、 【详解】(1)函数f(x)-2W3sinx0osx+2sin2x-1=V3sin2x-cos2x=2sin(2x-),…3分 最小正周期T=2红=，… 2 …5分 由-登+2狐≤2x-君号+2版，keZ,解得-吾+版5xs号+hkez， 6-2 6 3 第2页共5页 即倒的单调递端区间为[-+点，+]ke.… 6 …7分 (2)由f()=2得2sin 2-2,即m2-引-， 为4为a48c的内指，放4e包小，则24-言（管因能24-君受 (66 6 解得A=膏因为AD是∠A的角平分线，所以∠BAD=∠CMD=。 6 …10分 由面积关系SAr=SAm+SAm,则有 iAD.nAD4DCAD 2 3xax9-3x0g分3x0安怀南0-65 得 22 …5分 18.(1)y=(2e-1)x 25-2+2h2tw e2 3)青3≥1+2 2 e-1 【详解】(1)当a=0时，f(x)=2e-x+2x21x,于是f()=2e-1. f(x)=2e-3x2+2x(2x+l）,于是f'(0)=2e-1,…2分 所以函数y=f(x)在(，∫(0)处的切线方程为y-(2e-1)=(2e-1)(x-1), 即y=(2e-1x.… …4分 (2)存在x∈(0，+o),使得f(x)≤0成立，即存在xe(0,+o∞)，使得2e2-x2+2x2ix-c2≤0， 也即存在xe(Q+网.使科0≥答-+2r成立 …5分 令g-2空-x+2,则g-2x}1+2-(-空-小6分 令-琴-1，则-2（日2）-引 令因-0，博头-到-0，解得=2 当xE(0,2)时，h(x)<0,h(x)单调递减：当x∈(2，o)时，h(x)>0,h(x)单调递增， 故h刻2h(2)--l>0.…8分 所以当x∈(0,2)时，g(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(2，+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递 增，… …9分 所以a2g(x)m=g(2)=2 2+2ln2 故实数a的取值范围为 2+22,+w …0分 (3)由f(x)=f(x),得a=g(x)=g(3), 面8-答-x+2r=2s-k-2） 令D(=x-2x,则D'(x)=1-2, 第3页共5页 当x∈(0,2)时，D(x)<0,D(x)单渊递减：当x∈(2，+o)时，D'(x)>0,D(x)单湖递增， 是D(x)2D(2)=2-2n2>0. 令G()=2e'-,则G()=2沧-l.…12分 当e(5o时，G0>0,G0单调递m,而2-2h2>0>h分 故G(名-2n)=G(名-2In）,则x-2x=名2-2nx2.…13分 令学A,期与，于是与=2L6o) 被+发三（况+n久4分 2 2-1 令刘-a2.则5=a可a-2a-) 令H2小A-21-克则归(2)=1受+京-气侵八20，放)单满遂， 于是H(a)2H(©)>H()=0,故F(2)>0,F(a)在(0，+∞)单调递增.16分 义2e6+回，于是F(a刘2F回- 综上，十五≥+1=1+2 2-e-1 e-1 …17分 19.)椭圆的离心率e-台方且点R5同在椭圆c上 则b=√5，a=2,C=1… …3分 二椭圆方程为父+上=l; …4分 43 (2)设Pn(xnyn), 由题意可得P、F、Bn三点共线，F(1,O) 设该直线为x=y+1, [x=my+l 联立￡+兰=1消去x可得(3m+4少+6m-9=0, 43 -6m -9 则为+为3nm+4',3m2+4' 4…5分 由题意可得4=FP,Bn1=FB, 由猫第定义可么小北4-4-小。 -4-小 …6分 a 则、1 +1=,2+ 2_23-my2)+2(3-my) B24-x44-名n(3-my2i3-myn) -6m 12-2m(y2+y2-) 12-2m 3m2+4 48m2+484 my3m(yay)+9 m9 3m2+43m -6m +9 36m2+3631 3m2+4 +。为定值： 故 31…82分 1 14 放55.tB3 第4页共5页 世精索修可得内大公了尚威立，收文吃为定微子：9分 1 II ®0文+则 8二4人二3义山椭调定义可得B,+心=F2+=2a=4,…10分 则4=4-8，即人1=4-B,=4-3A=13A-12 4A-34A.-3 …11分 134-12-1 则4=4-3=9.4=， A1-3134n-1 239-9,且4=6=2 4An-3 故数列 4-1 4-3 是以一1为首项，9为公比的等比数列.…13分 ②则 =-9,整理得4=39+-3 2 A-3 9+1 >32 9-+ 9- …15分 故=3-0 2 9+7++3- 2 -g 即8，-3别+9>0，即得证 4 …17分 第5项共5负