江苏省南菁高级中学2026-2027学年高二上学期第一次诊断练习数学试卷

2026-2027学年第一学期高二第一次诊断练习数学试卷 命题人 张琳 审题人 过家福 满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 过点，且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是空间向量的一组基底，是空间向量的另一组基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（ ） A. 圆 B. 平面 C. 直线 D. 线段 4. 设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是 A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直 5. 在平行六面体中，点为棱的中点，点为棱上靠近的三等分点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱台中，，，且，若平面，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线过点，且与坐标轴分别相交于点A､B，若的面积为24，其中O为坐标原点，则这样的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若三点共线，则m的值为0 B. 已知两点，过点的直线与线段有公共点，则的斜率k的取值范围为 C. 已知点，点B在坐标轴上，经过两点直线的方向向量为，则可以是点B的坐标 D. 若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则 10. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 若是直线的方向向量，是直线的方向向量，则与垂直 B. 若是直线的方向向量，是平面的法向量，则 C. 若分别为平面的法向量，则 D. 若分别为平面的法向量，则平面交线的方向向量可以是 11. 在棱长为的正方体中，点满足（），点在底面内，且，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 直线和平面所成角的余弦值为 D. 线段长度的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 12. 已知空间向量，，不共面，且，，若，则__________． 13. 如图，和所在平面垂直，且，，则平面和平面的夹角的余弦值为________. 14. 已知过点的直线在轴和轴上的截距均为正整数，则满足条件的直线的条数为________． 四、解答题（本大题共6小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求： （1）顶点，的坐标； （2）直线的方程（写成斜截式）； 16. 如图，在三棱柱中，侧面是正方形，平面，，点是线段的中点，点在线段上，满足平面． （1）求证：是线段的中点； （2）求点到平面的距离． 17. 如图，在三棱柱中，过的截面交于，交于，过点的截面交于，交于，且． （1）求证：； （2）若，，直线与平面所成角的正弦值为，求． 18. 足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置，当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择. （1）若选择线路，则甲带球多少码时，？ （2）若选择线路，则甲带球多少码时，到达最佳射门位置. 19. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，是的中点，，. （1）证明：； （2）是的中点，是的中点，在内（包含边界），异面直线与所成的角的余弦值为，平面与平面夹角为，求的最大值. 2026-2027学年第一学期高二第一次诊断练习数学试卷 命题人 张琳 审题人 过家福 满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，所以， 因为侧面是正方形，所以， 所以以为坐标原点，分别以所以在的直线分别为轴，建立下图所示空间直角坐标系， 由，侧面为正方形，得，则 ， 是中点，故， 设，，则， 所以， 平面中，，， 设平面的法向量为，则 ，取，则， 已知平面，则， 即，解得，故是线段的中点． （2） 【17题答案】 【答案】（1） 三棱柱中，平面平面， 截面平面，截面平面， 由面面平行的性质定理得， 又，截面与平面分别交于， ， 由平行公理，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故． （2） 【18题答案】 【答案】（1）甲带球或码时， （2）甲带球码时，到达最佳射门位置 【19题答案】 【答案】（1）连接， 因为，， 所以为等边三角形，则也为等边三角形， 因为是的中点，所以， 又，所以， 因为侧面底面，侧面底面，平面， 所以平面， 又平面，所以， 又因为，平面， 所以平面，又平面，所以， 因为，可得， 则，即，解得， 则，，所以，则. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $