江苏泰州市第二中学2026-2027学年高二上学期第一次限时练习数学试题

泰州二中高二第一次限时练习数学 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 过，两点的直线的倾斜角是（ ） A. 45 B. 60 C. 120 D. 135 2. 直线与直线平行，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 3. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为（        ） A. B. C. D. 5. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 2025年，青年数学家王虹和她的合作伙伴约书亚·扎尔（Joshua Zahl）通过一系列复杂的数学论证和创新的方法，成功破解了三维挂谷猜想，轰动整个数学界．挂谷猜想的二维表述为：一个长度为1的线段在平面内转动和平移，转过后，回到原位置，扫过的最小面积是多少？甲同学研究线段在圆上旋转扫过面积问题：已知圆半径为2，点为圆上两点，且，则线段旋转后（始终在圆上），该线段扫过的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 方程与方程可表示同一直线 C. 经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线方程为 D. 过两点，的直线都可用方程表示 10. 已知是圆上的两点，则下列结论中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若点到直线的距离为，则 C. d，则的最大值为 D. 的最小值为 11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，其形状酷似数学符号“”，设为曲线上任意一动点，则（ ） A. 曲线与直线有个公共点 B. 曲线上任意两点距离最大值为 C. 的最大值为 D. 曲线所围成图形面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过点（-1,3）且平行于直线的直线方程为_____________． 13. 已知点，，若圆上有且只有一点，使得，则实数的一个取值为___________.（写出满足条件的一个即可） 14. 已知动圆，则圆在运动过程中所经过的区域的面积为______；为直线上一点，过点作圆的两条切线，切点为A、B，当时，的取值范围为______. 四、解答题，本题为8小题.共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 15. 已知点，求 （1）过点A，B且周长最小的圆的标准方程； （2）过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程. 16. 已知△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)． （1）求边AC和AB所在直线的方程； （2）求AC边上的中线BD所在直线的方程； （3）求AC边上的中垂线的方程． 17. 在平面直角坐标系中，已知圆，且圆被直线截得的弦长为2. （1）求圆的标准方程； （2）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程； （3）若圆上存在点，由点向圆引一条切线，切点为，且满足，求实数的取值范围. 18. 设，，，圆Q过A，B，D三个点. （1）求圆Q的方程； （2）设点，若圆Q上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围； （3）设斜率为k的直线l与圆Q相交于E，F两点（不与原点O重合），直线OE，OF斜率分别为，，且，证明：直线l恒过定点. 19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）． （1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）若点，，求的最大值； （3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由． 泰州二中高二第一次限时练习数学 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】(答案不唯一) 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题，本题为8小题.共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）直线：，直线： （2）2x－y＋10＝0 （3）2x＋y＋6＝0 【17题答案】 【答案】（1）；（2）或或或；（3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设直线的方程为， 由得，， 所以， 所以， 所以，所以直线方程为，令，解得，即直线过定点． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $