3.5一元一次不等式组 教案 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

温州市初中数学课时教学备课（2025年版） 课题： 3.5　一元一次不等式组 课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 10 日 学习核心内容 本节课的主要内容是探究一元一次不等式组及其解的意义，初步感知利用一元一次不等式组解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.要求学生会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集，能用一元一次不等式组解决实际问题. 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1． 理解一元一次不等式组和一元一次不等式的解集的概念； 2.会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集． 1.经历由实际问题到一元一次不等式组的过程,让学生体会一元一次不等式组是解决实际问题的有效数学模型. 2.确定两个一元一次不等式解集的公共部分. 学习过程设计 环节一：引入新课 1、 复习旧知，情境导入 一个长方形足球训练场的长为x(m),宽为70 m.如果它的周长大于350 m,面积小于7560 m2,你能确定x的取值范围吗? 图3-5-2 问题情境中有几个不等式?不等式之间有什么关系? 在现实生活中,我们会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式的情况,如【课堂引入】的问题,我们可以列出两个不等式:2(x+7)>350,70x<7560. 我们将这两个不等式合起来,记作 一般地,由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫作一元一次不等式组.例如,都是一元一次不等式组. 设计意图：通过实际问题的解决,使学生理解一元一次不等式组的概念及解法. 二、新知讲解 【探究】 不等式组的解集及解不等式组 问题1:你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗? 学生以小组为单位展开讨论,教师走下讲台,参与到小组讨论之中,随时了解各个小组讨论的情况. 师生共同总结:符合一元一次不等式组的未知数的值很多,它们都是一元一次不等式组的解,一元一次不等式组的所有解组成了它的解集. 问题2:一元一次不等式组的解集和组成不等式组的各个一元一次不等式的解集之间是否存在某种关系? 教师适时点拨:能否类比二元一次方程组的解与组成二元一次方程组的各个方程的解之间的关系,来理解一元一次不等式组的解集和组成不等式组的各个一元一次不等式的解集之间的关系呢?学生讨论回答. 【知识拓展】 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分,就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时,我们称这个不等式组无解. 环节三：典例精析 例1:解一元一次不等式组: 3x+2＞x ① x≤2 ② 分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可. 解:解不等式①,得x＞-1 解不等式②,得x≤6 把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图) 所以原不等式组的解是 -1＜x≤6 提问:通过学习,你认为解一元一次不等式组的步骤是什么? 学生讨论、交流、总结,教师提炼. 知识提炼:解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中的每一个不等式的解集; (2)在同一数轴上把它们的解集分别表示出来; (3)找出解集的公共部分,即为不等式组的解集. 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,可归纳成如下四种情况: 口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了. 不等式组(a>b) 数轴表示 解集 x>a x<b b<x<a 无解 例2　解一元一次不等式组 解:解不等式①,去括号,得3-5x>x-4x+2. 移项、整理,得-2x>-1.解得x<. 解不等式②,去分母,得3x-2>10-2x. 移项、整理,得5x>12.解得x>. 把①,②两个不等式的解集表示在数轴上,如图3-5-5. 图3-5-5 所以原不等式组无解. 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　) A.x＞2 B.x＜0 C.x＜－2 D.x＞－3 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) B. C. \D. 选做题： 3.若关于x的不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　　。    【综合拓展类作业】 4.解不等式组： 5.解不等式组并把解集表示在数轴上。 环节五：课堂总结 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题：  1.不等式组的自然数解的个数是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 2.若不等式组无解，则m的取值范围是(　　) A.m≤2 B.m＜2 C.m≥2 D.m＞2 选做题： 3.若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　　。 【综合拓展类作业】 4.求不等式组的所有整数解。 5.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数。 (1)求m的取值范围。 (2)在(1)的条件下，若不等式(2m＋1)x－2m＜1的解集为x＞1。求整数m的值。 参考答案： 课堂练习： 1.A 2. C 3.m≥2 4.解： 解不等式①，得x＞－3。 解不等式②，得x＜1， ∴原不等式组的解集为－3＜x＜1。 5.解： 解不等式①，得x＞－4。 解不等式②，得x≤3， ∴不等式组的解集为－4＜x≤3。 把解集表示在数轴上如答图。 作业内容： 1.B 2.A 3.m≤3 4.解： 解不等式①，得x＜2。 解不等式②，得x≥－1， ∴原不等式组的解集为－1≤x＜2， ∴不等式组的所有整数解为－1，0，1。 5.解：(1) ①＋②，得2x=－6＋2m， 解得x=－3＋m。 将x=－3＋m代入①，得－3＋m＋y=－7－m， 解得y=－4－2m， ∴ ∵x为非正数，y为负数， ∴ 由③，得m≤3。 由④，得m＞－2， ∴m的取值范围是－2＜m≤3。 (2)∵(2m＋1)x－2m＜1， ∴(2m＋1)x＜2m＋1。 ∵不等式的解集为x＞1， ∴2m＋1＜0，∴m＜－，∴－2＜m＜－。 又∵m为整数， ∴m=－1。 作业类别 1. 选用 改编 自编 2. 书面练习类 口头训练类 活动实践类 板书设计：课题 教学反思：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要,也是现实生活的需要.学习解不等式组时,我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念;利用数轴能更直观地求得不等式组的解集,这是一种数形结合的思想方法.通过本节教学,学生基本掌握了一元一次不等式组的解法,并能利用一元一次不等式组解决简单的实际问题. 学科网（北京）股份有限公司 $