精品解析：安徽合肥市第四十八中学2026-2027学年 上学期七年级第一次数学学情自测卷

第1章 有理数 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 2025年前三季度，中国经济稳步向好，全国GDP（国内生产总值）总量突破101万亿元人民币．将数据“101万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两地2022年1月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最小的是（　　） A. 1月1日 B. 1月3日 C. 1月4日 D. 1月5日 5. 已知，，则的值为（ ） A. 1或11 B. 或 C. 或11 D. 1或 6. 下列说法错误的是（ ） A. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 B. -（-4）和-4互为相反数 C. m+1一定比m大 D. 近似数1.21×104精确到了百分位 7. 小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（　　） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 8. 个位上的数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 9. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 无法确定 10. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（ ） ①若，则或；②若，则； ③若，则；④关于的方程有无数个解． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若，则________（填：、、、、） 12. 某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______. 13. 将一个半径为个单位长度的圆片上的点放在表示的点上，并把圆片沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是________． 14. 计算： ____________________． 15. 一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝（n≥2，且n为整数），则a1+a2+a3+…+a2021＝_____． 三．解答题（本大题共6小题，满分55分） 16. 把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩． 正数集合{________…}； 整数集合{________…}； 负分数集合{________…}； 非正整数集合{________…}； 自然数集合{________…}； 17. 计算 （1） （2） 18. 已知，互为相反数，且，c，d互为倒数，x的绝对值为，求的值． 19. 若定义一种新运算“”：,如． （1）求的值； （2）求的值． 20. 为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ，，，，，，，． （1）求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； （2）本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“”分，155次记“”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 21. 二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表，白色代表）．如图，是小明同学的准考证号二维码的简易二进制编码，其中第一行代表二进制的数字，转化成十进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为、、、，转化成十进制为：、、、，将五行编码组合到一起就是“小明”的准考证号．其中第一行编码“”表示区域，第二行编码“”表示学校，第三行编码“”表示班级为班，第四行编码“”表示考场号为，第五行编码“”表示座位号是． （1）图是小辉同学的准考证号的二维码的简易二进制编码． ①第一行，第二行代表的十进制的数字分别是________、________； ②小辉同学的准考证号________； （2）若本次考试中，“小杨”的准考证号是，请直接写出“小杨”二维码每行的简易二进制编码， 第一行：（________） 第二行：（________） 第三行：（________） 第四行：（________） 第五行：（________） 并在图中画出此二维码． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，只需比较各选项数的绝对值大小，绝对值越小信号越强，即可得到答案. 【详解】解：∵ ，，，， 且 ， ∴ 的绝对值最小，根据题意得信号最强的是 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解． 【详解】解：A． 3和不互为相反数，不符合题意； B．和互为相反数，符合题意； C．和不互为相反数，不符合题意； D．和不互为相反数，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键． 3. 2025年前三季度，中国经济稳步向好，全国GDP（国内生产总值）总量突破101万亿元人民币．将数据“101万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据“101万亿”用科学记数法表示为； 故选C． 4. 甲、乙两地2022年1月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最小的是（　　） A. 1月1日 B. 1月3日 C. 1月4日 D. 1月5日 【答案】B 【解析】 【分析】求出每天的温差，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：1月1日的温差：6﹣2＝4（℃）， 1月2日的温差：8﹣4＝4（℃）， 1月3日的温差：8﹣6＝2（℃）， 1月4日的温差：10﹣4＝6（℃）， 1月5日的温差：8﹣4＝4（℃）， 所以两地温差最小的是1月3日的温差2℃． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数减法的运用．解决问题的关键是掌握有理数减法的运算法则． 5. 已知，，则的值为（ ） A. 1或11 B. 或 C. 或11 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求得或，再分别代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， 当时，， 当时，， 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值、代数式求值，熟练掌握绝对值的性质求得或是解题的关键． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 B. -（-4）和-4互为相反数 C. m+1一定比m大 D. 近似数1.21×104精确到了百分位 【答案】D 【解析】 【分析】选项A根据有理数与数轴的关系判断即可；选项B根据相反数的定义判断即可；选项C根据有理数大小比较判断即可；选项D根据科学记数法与有效数字的定义判断即可． 【详解】A.任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故本选项不合题意； B.-（-4)和-4互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； C.m +1一定比m大，说法正确，故本选项不合题意； D.近似数1.21×104精确到了百位，故原说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数，数轴，科学记数法与有效数字，掌握相关定义是解答本题的关键． 7. 小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（　　） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】A 【解析】 【分析】以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人，此时共有17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，所以要减去2．由此即可解答. 【详解】根据题意小嘉和班长两次都数了， 所以小嘉班上共有:17+21﹣2=36(人)． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的运算，本题中班长和小嘉两次都数了，在总数中应该减去． 8. 个位上的数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据，确定规律：末位数字为2、4、8、6，循环节为4，计算2021÷4的余数即可． 【详解】因为， 所以末位数字为2、4、8、6，循环节为4， 因为2021÷4=505…1， 所以末位数字是2， 故选A． 【点睛】本题考查了数字的规律问题，准确确定循环节是解题的关键． 9. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得a，b异号，再根据，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得a，b对应着点M与点P；根据，变形可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值 ∴a，b对应着点M与点P ∵， ∴ ∴数b对应的点为点M 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合、明确有理数的混合运算法则及不等式的性质，是解题的关键． 10. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（ ） ①若，则或；②若，则； ③若，则；④关于的方程有无数个解． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】应用绝对值的几何意义进行判定即可得出答案． 【详解】解：①若，可得，则则或2023；所以①说法正确； ②若，几何意义是数轴到表示数1的点和表示数3的点的距离相等的点，即可得出；所以②说法正确； ③当时，则，所以③说法不正确； ④因为的几何意义是到数轴上表示的点与表示2的点的距离和等于3的点，即时满足题意，所以有无数个解，故④说法正确． 故选：C． 【点睛】本题重要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解决本题的关键． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若，则________（填：、、、、） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12. 某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案. 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是； 故答案为： 【点睛】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度. 13. 将一个半径为个单位长度的圆片上的点放在表示的点上，并把圆片沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是________． 【答案】或． 【解析】 【详解】解：∵半径为个单位长度的圆的周长为， ∴圆片沿数轴滚动周的路径长为， 当圆片沿数轴滚动的方向为向左时，则点表示的数是， 当圆片沿数轴滚动的方向为向右时，则点表示的数是， 综上可知，点表示的数是或． 14. 计算： ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先去掉每个算式的绝对值，再进行化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确去掉绝对值符号是解题的关键． 15. 一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝（n≥2，且n为整数），则a1+a2+a3+…+a2021＝_____． 【答案】1012 【解析】 【分析】利用题干所给的式子，计算a2，a3，a4…发现规律后再运算． 【详解】解：∵（n≥2，且n为整数）， ∴； ； ； … 由此可以看出，这列数每三个为一个循环周期， ∵2021÷3＝673…2， ∴a2021＝2，． ∵， ∴a1+a2+a3+…+a2021＝＝1012． 故答案为：1012． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．通过计算找出规律是解题的关键． 三．解答题（本大题共6小题，满分55分） 16. 把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩． 正数集合{________…}； 整数集合{________…}； 负分数集合{________…}； 非正整数集合{________…}； 自然数集合{________…}； 【答案】②⑤⑧⑨⑩；③④⑥⑨；①⑦；③④⑥；④⑨． 【解析】 【详解】略 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 已知，互为相反数，且，c，d互为倒数，x的绝对值为，求的值． 【答案】1或， 【解析】 【分析】根据，互为相反数得到，根据c，d互为倒数得到，根据x的绝对值为得到，分类讨论代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵，互为相反数， ∴，， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵x的绝对值为， ∴， 当时， 原式， 当时， 原式； 【点睛】本题考查倒数，相反数及绝对值，解题关键是根据题意得到相应字母之间的关系． 19. 若定义一种新运算“”：,如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义代入求解即可得到答案； （2）根据新定义代入求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【点睛】本题考查新定义，解题的关键是读懂新定义． 20. 为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ，，，，，，，． （1）求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； （2）本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“”分，155次记“”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 【答案】（1）162次 （2）总积分为56分 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的混合运算，掌握平均数的计算方法以及有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据积分规则计算得分即可． 【小问1详解】 解： （次）． （次）． 答：七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳162次． 【小问2详解】 解：方法1： （分）． 方法2：（分）． 答：七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分为56分． 21. 二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表，白色代表）．如图，是小明同学的准考证号二维码的简易二进制编码，其中第一行代表二进制的数字，转化成十进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为、、、，转化成十进制为：、、、，将五行编码组合到一起就是“小明”的准考证号．其中第一行编码“”表示区域，第二行编码“”表示学校，第三行编码“”表示班级为班，第四行编码“”表示考场号为，第五行编码“”表示座位号是． （1）图是小辉同学的准考证号的二维码的简易二进制编码． ①第一行，第二行代表的十进制的数字分别是________、________； ②小辉同学的准考证号________； （2）若本次考试中，“小杨”的准考证号是，请直接写出“小杨”二维码每行的简易二进制编码， 第一行：（________） 第二行：（________） 第三行：（________） 第四行：（________） 第五行：（________） 并在图中画出此二维码． 【答案】（1）①、；② （2），，，，， 【解析】 【分析】（1）①根据题中的规则求解； ②根据题中的规则化二进制为十进制； （2）依据题意，分别将准考证中的每两位数转换成二进制数进而可以得解． 【小问1详解】 解：依题意得 ①第一行代表的十进制的数字是； 第二行代表的十进制的数字是； ②第三行代表的十进制的数字是 第四行代表的十进制的数字是 第五行代表的十进制的数字是． 则小辉同学的准考证号． 【小问2详解】 解：准考证号是， 分别将，转化为二进制为； ，转化为二进制为； ，转化为二进制为 ，转化为二进制为； ，转化为二进制为． 二维码略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $