专题9 字母表示数与代数式规律（重难点培优讲义）2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题9 字母表示数与代数式规律 资料板块目录表 知识梳理 针对训练 题型01 用字母表示数 题型02 列代数式 题型03 正（反）比例关系 题型04 代数式的概念 题型05 代数式书写方法 题型06 代数式表示的实际意义 题型07 用代数式表示数的规律 题型08 用代数式表示图形的规律 题型09 数字类规律解答题汇总 题型10 图形类规律解答题汇总 题型11 利用代数式反推的综合应用 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 必备知识 知识点01 代数式 1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子就叫代数式。 2. 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：16n ，2a+3b ，34 等。 3. 列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。 ⚠️特别提醒 含有等号或不等号的式子不是代数式，如等都不是代数式。 📌 归纳总结 代数式的书写规范： ①字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； ②除法运算一般以分数的形式表示； ③字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； ④字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； ⑤如果字母前面的数字是1，通常省略不写。 【针对训练】 1．，两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题目要求表示，两数的平方差， ∴运算顺序为：先分别求，的平方，再求两个平方的差， ∵的平方为，的平方为， ∴两数的平方差可表示为． 2．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 【答案】/ 【详解】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 知识点02 正反比例关系 1. 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量对应的两个数比值（商）一定，这两种量就叫作正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 2. 反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中对应的两个数乘积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 【针对训练】 3．下列每组的两个量中，成反比例关系的是（    ） A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B．圆柱的底面积一定，它的体积和高 C．长方形的周长一定，长和宽 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 【答案】A 【详解】解：判断两个量是否成反比例，核心看两个量的乘积是否为定值． ∵A选项中，总价一定，即数量与单价的乘积为定值，∴数量和单价成反比例； ∵B选项中，底面积为定值，体积和高比值一定，成正比例，不成反比例； ∵C选项中，长方形周长长宽，周长一定，仅长与宽的和为定值，乘积不是定值，∴长和宽不成反比例； ∵D选项中，速度一定，即路程与时间的比值为定值，路程和时间成正比例，不成反比例． 4．三角形的面积一定，它的底和高成__________比例；如果，那么和成__________比例． 【答案】 反 正 【详解】解：设三角形的面积为，底为，高为， 由三角形面积公式得：， 因为为定值， 所以整理得，是定值，即底和高的乘积一定，因此底和高成反比例； ∵， ∴， ∴，即和的比值一定，因此和成正比例 知识点03 用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【针对训练】 5．若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得新的四位数中扩大了100倍，而没有变，所以这个四位数是：， 故选C． 6．某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回 元． 【答案】（100-6x） 【详解】解：应找回（100-6x）元 故答案为：（100-6x）． 知识点04 开放性问题中的代数式构造与图形规律 1. 列表枚举：列出前3-4组序号与对应数值，找变化关系； 2. 常见规律：等差规律、倍数规律、平方规律、奇偶交替规律； 3. 固定思路：先找不变量，再找随序号变化的变量，组合成代数式； 4. 验证纠错：推导后代入前两组数验证，修正式子。 注意：1. 先列出前几组对应数字，标出序号n，分开观察不变常量与随n变化的变量。 2. 图形规律拆分成行数、列数、增减部分，分别找等差、乘方、倍数类变化关系。 3. 对比相邻两项差值或比值，匹配一次、二次、乘方类代数式，写出通用式子。 4. 用序号代入代数式验算，验证多组数据，修正规律表达式避免片面错误。 【针对训练】 7．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 8．用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【答案】 【详解】解：图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为． …… 图形n的总点数为 典例精析 题型1 用字母表示数 【例1】下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【答案】A 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵平行四边形的面积底高， ∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意； B．∵单价总价数量， ∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意； C．∵书的总页数一定， ∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 【变式训练】下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的意义，逐项列出代数式即可判断． 【详解】解：A、线段长度表示为，故不符合题意； B、最大长方形面积为，故不符合题意； C、长方体的体积为，故不符合题意； D、长方形周长为：，符合题意， 故选：D． 题型2 列代数式 【例2】在等腰三角形中，两个内角度数比是，顶角是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查比例的应用等知识，解题关键是根据三角形的内角和为和各个角的比例求解．在等腰三角形中，两个内角的比是，分两种情况，当顶角小的时候和底角小的时候，分别求解即可． 【详解】解：在等腰三角形中，两个内角度数比是，设两个内角度数分别为， 当顶角度数为，则， 解得：， ∴顶角是； 当顶角度数为，则， 解得： ∴顶角是． 故选：D． 【变式训练】圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系，列出代数式表示点了几份A餐． 【详解】解：点了16份意大利面，就是一共点了16份套餐，点了x杯饮料，B和C套餐一共x份，则点A餐份， 故选：A． 题型3 正（反）比例关系 【例3】下面成正比例的是（     ） A．圆的直径和周长． B．圆的面积和半径． C．正方形面积和边长． D．如果，那么和成正比例． 【答案】A 【分析】此题属于辨识成正比例的量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．据此逐项分析即可． 【详解】解：A.圆的周长圆的直径，即圆的周长直径（一定），因此圆的直径和周长成正比例，符合题意； B.圆的面积公式为：，（一定），是圆的面积与半径的平方的比值一定，而不是与半径的比值一定，所以圆的面积与半径不成比例，不符合题意； C.正方形面积边长边长，正方形的面积边长边长（不一定），所以正方形的面积和边长不成正比例，不符合题意； D.如果，则，即（一定），所以和成反比例，不符合题意． 故选：A． 【变式训练】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（    ） A．成反比例关系， B．成反比例关系， C．成正比例关系， D．成正比例关系， 【答案】B 【分析】本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 题型4 代数式的概念 【例4】在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 【变式训练】一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：C． 题型5 代数式书写方法 【例5】下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．应该表示为，故C错误； D．符合代数式书写要求，故D正确； 故选：D． 【变式训练】下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） （1）；　（2）；  （3）；　（4）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求进行逐项分析即可． 【详解】解：（1）正确的书写格式是，不符合要求； （2）正确的书写格式是，不符合要求； （3）正确的书写格式是，不符合要求； （4）符合代数式的书写要求； 符合代数式书写要求的共1个． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 题型6 代数式表示的实际意义 【例6】下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（   ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用 C．原价为a元的商品打7折后的售价 D．货车以的平均速度行驶的路程 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A．若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，不符合题意； B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，不符合题意； C．原价为元的商品打7折后的售价为元，原说法错误，符合题意； D．货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 【变式训练】下列能用表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，根据各选项示意图表示的含义列代数式即可． 【详解】解：A．线段长为，不符合题意； B．组合图形的面积为，不符合题意； C．长方形的周长为，符合题意； D．圆柱的体积为，不符合题意． 故选：C． 题型7 用代数式表示数的规律 【例7】观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字规律的探索（分式数列的分子、分母规律推导），解题的关键是分别观察数列中每一项的分子与分母的变化规律，推导得出第 n 项的表达式，再代入 计算第 6 项的值． 先拆分数列各项的分子与分母：第1项1可写为，分子为，分母为；第2项，分子为，分母为；第3项，分子为，分母为；第4项，分子为，分母为；由此得出第n项的表达式为；再代入计算第6项，对比选项确定答案． 【详解】解：先推导数列第 n 项规律： 第 1 项：（分子，分母； 第2项：（分子，分母； 第3项：（分子，分母； 第4项：（分子，分母； 故第n项表达式为． 计算第6项：分子，分母，即第6项为． 故选：C． 【变式训练】按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的多项式中各单项式的特点，探索出一般规律是解题的关键． 通过观察各单项式的系数和次数，可得规律第个多项式为． 【详解】解：∵， ∴第个多项式为， 故选：B． 题型8 用代数式表示图形的规律 【例8】我校举办了用火柴棒摆“金鱼”的活动．按照图中所示的规律，第n个图形需用火柴棒的根数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，解题的关键是得出每增加一个基本图形就多6根火柴棒． 根据已知图形中火柴棒的根数，找出其中的规律即可求解． 【详解】∵第1个图形火柴棒的根数， 第2个图形火柴棒的根数， 第3个图形火柴棒的根数， 故第n个图形需要火柴棒的根数为． 故选：A． 【变式训练】如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第100个图案需要铜币的个数为（   ） A．5050 B．5051 C．5052 D．5053 【答案】B 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第n个图形总是比前一个图形增加n个铜币，根据此规律即可求出第n个图形的铜币数量代数式，再将代入即可求解． 【详解】解：当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， …… 第n个图案需要铜币的个数为， 第100个图案需要铜币的个数为， 故选：B． 题型9 数字类规律解答题汇总 【例9】观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【答案】 【分析】本题主要考查了数字规律，掌握从特殊到一般的推理过程进行归纳规律成为解题的关键． 根据已有式子，推出规律即可解答． 【详解】解：第一式：； 第二式：； 第三式：； 第四式：； …… 第个式子是． 【变式训练】（24-25七年级上·广东东莞·期中）仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： (1)每一组的第6个数分别是_____，______，_____； (2)分别写出各组的第n个数_____，_____，_____； (3)取每组数的第10个数，计算它们的和． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了数字规律探究题，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键； （1）第一组是连续的正整数的平方，第二组是连续的正整数乘以，第三组数据是第一组和第二组对应数据的和，据此求得每一组第6个数，即可求解． （2）根据（1）的规律，即可求解； （3）根据题意列式计算，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，每一组的第6个数分别是，，， 故答案为：，，． （2）解：各组的第n个数分别为， 故答案为：． （3）解：每组数的第10个数，分别为， 其和为． 题型10 图形类规律解答题汇总 【例10】摆一摆，找规律 (1)请画出第⑥个图形； (2)摆第7个图形需要用______根小棒； (3)摆第个图形需要用______根小棒． 【答案】(1)图形见解析 (2)15 (3) 【分析】本题考查了数与形结合的规律，图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，据此解答即可． （1）根据图意接着画出2个三角形组成平行四边形； （2）根据每增加2根小棒，就增加一个三角形，即可得出n个三角形所需火柴棍的根数为，进而即可求出当时，小棒的根数； （3）整理得出n个图形需要小棒的根数． 【详解】（1）解：如图所示，第⑥个图形是平行四边形； （2）观察图形可知： 1个三角形所需火柴棍的根数为3， 2个三角形所需火柴棍的根数为， 3个三角形所需火柴棍的根数为， 4个三角形所需火柴棍的根数为， … n个三角形所需火柴棍的根数为， 当时，， 故摆第7个图形需要15根小棒． （3）由（2）可知： n个三角形所需火柴棍的根数为， 故摆第个图形需要用根小棒． 【变式训练】用小棒摆正方形，列表如下： 正方形个数 摆成的图形 小棒的根数 1 4 2 7 3 10 4 13 …… …… …… (1)每多摆1个正方形，就增加　　　根小棒． (2)摆20个正方形需要多少根小棒？ 【答案】(1)3 (2)61根 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形找出一般规律是解题关键； （1）仔细观察表中的数据，需要小棒的根数随着个数而增加，且每次都是增加3根，所以，每增加一个正方形，就增加3根小棒，据此可解． （2）根据表格找出规律，然后代入求值即可． 【详解】（1）由列表可知，摆1个小正方形需要4根小棒；摆2个小正方形需要根小棒；摆3个小正方形需要根小棒；摆4个小正方形需要根小棒…… 所以，每多摆1个正方形，就增加3根小棒． 故答案为：3． （2）根据表格，可以得出： 1个正方形需要4根小棒； 2个正方形需要7根小棒，； 3个正方形需要10根小棒，； …… 由此，可得规律：每增加一个正方形，就会增加3根小棒，则摆n个正方形需要根小棒，n为正整数． 当时 （根） 答：摆20个正方形需要61根小棒． 题型11 利用代数式反推的综合应用 【例11】（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？ （2）举两个例子说明代数式表示的实际问题中的数量关系． 【答案】 （1）若一个长方形的长为，宽为，则表示该长方形的周长； （2）举例：某文教店一支钢笔售价元，一个日记本售价元，小明在该文教店购买支钢笔和个日记本共需要元； 举例：甲汽车每小时行驶千米，乙汽车每小时行驶千米，甲汽车行驶小时，乙汽车行驶小时，一共行驶千米． 【分析】本题考查代数式与实际问题，解题的关键是正确理解题意． （1）根据长方形的周长公式即可求解； （2）根据代数式的特点，举例说明即可． 【详解】解：（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示该长方形的周长． （2）举例：某文教店一支钢笔售价元，一个日记本售价元，小明在该文教店购买支钢笔和个日记本共需要元； 举例：甲汽车每小时行驶千米，乙汽车每小时行驶千米，甲汽车行驶小时，乙汽车行驶小时，一共行驶千米． 【变式训练】某服装店销售一品牌服装，其原价为a元，现有两种调价方案： ①先提价，再降价； ②先降价，再提价． 问：两种调价方案的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价． 【答案】两种调价方案的结果都一样，最后都没有恢复原价 【分析】本题考查的是列代数式有关知识先根据题意分别列出方案①和方案②的价格，然后再进行比较即可． 【详解】方案①，最后的价格为 方案②，最后的价格为 ∴两种调价方案调价后的价格都小于原价 ∴两种调价方案的结果都一样，最后都没有恢复原价． 【点睛】本题考查了有理数和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算和代数式的性质，从而完成求解． 1．在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用字母表示数、列代数式 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 2．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【知识点】列代数式 【详解】解：根据题意得，商品现在的售价为元． 3．下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【知识点】正（反）比例关系 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 4．观察下列一组数：，，，，，…按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了数字类规律探索，从整数和小数两个方面进行规律分析是解题关键．该组数的规律从两方面分析：①整数部分：每次增加2；②小数部分：每次增加一个9，据此即可得到答案． 【详解】解：根据题中规律可得整数部分每次增加2，则第n个数整数部分是， 小数部分每次增加一个9，则第n个数小数部分有n个9， ∴第n个数小数部分是， ∴第n个数是， 故选：A． 5．在式子：10，中，代数式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查的是代数式的定义，判断每个式子是否为代数式．代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，不含等号或不等号．根据代数式的定义逐个判断即可． 【详解】解：10， 10，，，是代数式； 故选：B． 6．在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：符合代数式书写要求； 应改为； 符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 应改为； 综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个， 故选：． 7．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了________元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；求出售出一个布老虎增加的利润，即可求出售出a个布老虎增加的利润． 【详解】解：售出一个布老虎增加的利润为（元）， 则售出a个布老虎增加的利润为． 故答案为：． 9．对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 【答案】①④/④① 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的写法；在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号；据上逐一判断即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 【详解】解：①，书写规范，符合代数式的书写； ②应写成或，原写法不规范，不符合代数式的书写； ③应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写； ④，书写规范，符合代数式的书写； ⑤米，应写成米，原写法不规范，不符合代数式的书写； 故答案为：①④． 10．如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示______． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高即可得到答案； 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：； 11．用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 【答案】(1) 补充表格如下： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 144 120 60 (2) 解：每本的页数和可以装订的本数成反比例；理由如下： 根据表中的数据可知，每本的页数随装订本数的变化而变化，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积一定，所以成反比例. (3) 页 【知识点】用反比例函数描述数量关系、根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数，（1）先根据已知的每本页数和装订本数算出总页数，再用总页数除以对应页数得到装订本数；（2）根据反比例函数的定义判断即可；（3）用（1）中得到的总页数除以本，即可得到每本的页数. 【详解】（1）解：总页数为：（页）； 当页数为页时，本数为：（本）； 当页数为页时，本数为：（本）； （2）略 （3）解：（页）． 故每本练习本有页． 12．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用字母表示数、列代数式、代数式的概念 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：C． 13．如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，利用扇形的面积（长方形的面积半圆的面积）计算即可求解，正确识图是解题的关键 【详解】解：∵扇形的面积，半圆的面积，长方形的面积， ∴扇形的面积（长方形的面积半圆的面积） ， 故选：． 14．下列选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A．一批水果价格一定，购买的斤数与所花的金额 B．900名同学排队参观辛亥革命馆，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 C．长方体的底面积一定，长方体的体积与高 D．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 【答案】B 【知识点】 正比例的意义及辨识、 反比例的意义及辨识、正（反）比例关系 【分析】本题考查了正比例关系、反比例关系，理解两个量之间的关系是解题关键．根据两个量之间的计算关系式逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为所花的金额水果价格购买的斤数， 所以一批水果价格一定，购买的斤数与所花的金额成正比例关系，则此项不符合题意； B、因为每排的人数排数， 所以900名同学排队参观辛亥革命馆，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数成反比例关系，则此项符合题意； C、因为长方体的体积长方体的底面积高， 所以长方体的底面积一定，长方体的体积与高成正比例关系，则此项不符合题意； D、因为制作的小红花朵数制作时间， 所以张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，则此项不符合题意； 故选：B． 15．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ） A．252 B．253 C．336 D．337 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 16．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 17．某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】，其中为正整数 【知识点】列代数式 【分析】总费用分为两部分，不超过15个的部分按原价计算，超过15个的部分按标价八折计算，分别计算两部分费用后求和整理即可得到关系式； 【详解】解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； 18．如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为． 设是一个四位数， (1)四位数可以表示为 （用含a、b、c、d的代数式表示）； (2)若可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 【答案】(1) (2) ， 因为可以被9整除， 所以可以被9整除， 所以这个四位数可以被9整除． 【知识点】列代数式、数的整除 【分析】（1）根据题意表示出四位数即可； （2）根据题意列出代数式，即可作出判断． 【详解】（1）解： ； （2）略 19．按要求完成下列各题： (1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？ (2)将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题（3）解答：某机关原有工作人员m人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有人） (3)请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流． 【答案】(1)元． (2) 发现：降价与抽调虽然情境不同，但数量关系相同，均可表示为原量的或； 想法：代数式能简洁统一地表示一类数量关系，具有一般性． (3)示例：某农场去年产小麦吨，今年减产，今年产小麦多少吨？（答案不唯一，合理即可）． 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】（1）以定价为单位“1”，降价即现价为原价的，据此列代数式； （2）对比两个代数式的形式与实际意义，总结代数式的一般性特点； （3）围绕“求比一个数少百分之几的数”的数量关系编制实际问题． 【详解】（1）解：∵电视机每台定价为元，降价， ∴促销期间每台实际售价为元； （2）略； （3）略． 20．某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【答案】(1) (2) (3)；与成反比例关系． 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，合理从表格中获取相关信息是解题的关键． （1）根据工作时间工作效率总数解答即可； （2）根据工作时间工作效率总数解答即可； （3）列出函数式子判断即可． 【详解】（1）解：（件）， 故答案为：件； （2）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴与成反比例关系． 21．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． (1)当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． (2)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 【答案】(1) (2)周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；面积一定时，相邻两边的长成反比例关系；理由见解析 【分析】本题主要考查了反比例关系，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． 【详解】（1）解：当长方形的面积为时，根据题意可得， 答：与的关系为； （2）解：设周长为，， 当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；因为此时相邻两边的长的和为定值； 设面积为，则有， 当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例；因为此时相邻两边的长的积为定值． 22．有一个填数游戏，将，，，，，这个数填入图的各个圆圈内使得每条边上的三个数的和都相等，图是小颖的一次尝试． (1)通过计算判断小颖的尝试是否正确； (2)若填入的上述个数符合游戏条件，已知这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为，直接写出，之间的关系式； (3)求出所有填法中每条边上三个数之和的最大值． 【答案】(1)小颖的尝试不正确，见解析 (2) (3) 【分析】（1）分别计算三条边上的数字之和，进行判断即可； （2）根据三条边上数字之和与顶点处数字之和的关系列式即可； （3）根据，之间的关系可得最大时，最大，进而确定已知个数中三个数的和最大值即可． 【详解】（1）解：，，，每条边上的三个数的和不相等， 小颖的尝试不正确； （2）解：由题意可知，三角形有条边，每条边上的三个数之和为， 三条边的总和为， 在计算三条边的总和时，三个顶点处的数各被计算了两次，其余各数各被计算了一次， 三条边的总和等于个数的总和加上三个顶点处的数之和， 这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为， ； （3）解：每条边上三个数之和为，最大，即最大， 即最大时，最大， 为三个顶点处三个数之和，，，，，，中三个数的和最大为， 最大为，此时， 每条边上三个数之和的最大值为． 23．探索规律与代数推理：观察下面的数阵，完成下列问题． 第1行：1 第2行：        3         第3行：5                7                9 第4行：        11                13               15         …… (1)第n行有 个数，第n行最右边的数为 （用含n的式子表示，n为正整数）； (2)计算第5行所有数的和； (3)若某一行最右边的数为2025，求该行所有数的和． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示数的规律，观察数阵，推断出规律是解题的关键． （1）观察数阵，由此推断规律即可； （2）先将第5行所有数列出，再求其和即可； （3）由（1）可知，2025位于第45行，该行共有89个数，前88个数分成44组，且每组的和为，由此求解即可． 【详解】（1）解：观察数阵可知：第1行有（个）数， 第2行有（个）数， 第3行有（个）数， 第4行有（个）数， 则第n行有个数； 第2行最右边的数为， 第3行最右边的数为， 第4行最右边的数为， 则第n行最右边的数为， 故答案为：，； （2）第5行的9个数为：17，，19，，21，，23，，25， 它们的和为； （3）由（1）可知，2025位于第45行，该行共有89个数， 前88个数分成44组，每组的和为， 所以该行所有数的和为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9 字母表示数与代数式规律 资料板块目录表 知识梳理 针对训练 题型01 用字母表示数 题型02 列代数式 题型03 正（反）比例关系 题型04 代数式的概念 题型05 代数式书写方法 题型06 代数式表示的实际意义 题型07 用代数式表示数的规律 题型08 用代数式表示图形的规律 题型09 数字类规律解答题汇总 题型10 图形类规律解答题汇总 题型11 利用代数式反推的综合应用 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 必备知识 知识点01 代数式 1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子就叫代数式。 2. 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：16n ，2a+3b ，34 等。 3. 列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。 ⚠️特别提醒 含有等号或不等号的式子不是代数式，如等都不是代数式。 📌 归纳总结 代数式的书写规范： ①字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； ②除法运算一般以分数的形式表示； ③字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； ④字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； ⑤如果字母前面的数字是1，通常省略不写。 【针对训练】 1．，两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 2．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 知识点02 正反比例关系 1. 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量对应的两个数比值（商）一定，这两种量就叫作正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 2. 反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中对应的两个数乘积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 【针对训练】 3．下列每组的两个量中，成反比例关系的是（    ） A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B．圆柱的底面积一定，它的体积和高 C．长方形的周长一定，长和宽 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 4．三角形的面积一定，它的底和高成__________比例；如果，那么和成__________比例． 知识点03 用字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2.用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3.用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4.用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 【针对训练】 5．若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 6．某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回 元． 知识点04 开放性问题中的代数式构造与图形规律 1. 列表枚举：列出前3-4组序号与对应数值，找变化关系； 2. 常见规律：等差规律、倍数规律、平方规律、奇偶交替规律； 3. 固定思路：先找不变量，再找随序号变化的变量，组合成代数式； 4. 验证纠错：推导后代入前两组数验证，修正式子。 注意：1. 先列出前几组对应数字，标出序号n，分开观察不变常量与随n变化的变量。 2. 图形规律拆分成行数、列数、增减部分，分别找等差、乘方、倍数类变化关系。 3. 对比相邻两项差值或比值，匹配一次、二次、乘方类代数式，写出通用式子。 4. 用序号代入代数式验算，验证多组数据，修正规律表达式避免片面错误。 【针对训练】 7．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 8．用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 典例精析 题型1 用字母表示数 【例1】下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【变式训练】下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 题型2 列代数式 【例2】在等腰三角形中，两个内角度数比是，顶角是（   ） A． B． C．或 D．或 【变式训练】圆圆跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐（    ） A． B． C． D． 题型3 正（反）比例关系 【例3】下面成正比例的是（     ） A．圆的直径和周长． B．圆的面积和半径． C．正方形面积和边长． D．如果，那么和成正比例． 【变式训练】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（    ） A．成反比例关系， B．成反比例关系， C．成正比例关系， D．成正比例关系， 题型4 代数式的概念 【例4】在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式训练】一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 题型5 代数式书写方法 【例5】下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） （1）；　（2）；  （3）；　（4）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型6 代数式表示的实际意义 【例6】下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（   ） A．长为，宽为的长方形的面积 B．购买7本单价为a元的笔记本所需的费用 C．原价为a元的商品打7折后的售价 D．货车以的平均速度行驶的路程 【变式训练】下列能用表示的是（　　） A． B． C． D． 题型7 用代数式表示数的规律 【例7】观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 题型8 用代数式表示图形的规律 【例8】我校举办了用火柴棒摆“金鱼”的活动．按照图中所示的规律，第n个图形需用火柴棒的根数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第100个图案需要铜币的个数为（   ） A．5050 B．5051 C．5052 D．5053 题型9 数字类规律解答题汇总 【例9】观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【变式训练】仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： (1)每一组的第6个数分别是_____，______，_____； (2)分别写出各组的第n个数_____，_____，_____； (3)取每组数的第10个数，计算它们的和． 题型10 图形类规律解答题汇总 【例10】摆一摆，找规律 (1)请画出第⑥个图形； (2)摆第7个图形需要用______根小棒； (3)摆第个图形需要用______根小棒． 【变式训练】用小棒摆正方形，列表如下： 正方形个数 摆成的图形 小棒的根数 1 4 2 7 3 10 4 13 …… …… …… (1)每多摆1个正方形，就增加　　　根小棒． (2)摆20个正方形需要多少根小棒？ 题型11 利用代数式反推的综合应用 【例11】（1）若一个长方形的长为，宽为，则表示什么？ （2）举两个例子说明代数式表示的实际问题中的数量关系． 【变式训练】某服装店销售一品牌服装，其原价为a元，现有两种调价方案： ①先提价，再降价； ②先降价，再提价． 问：两种调价方案的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价． 1．下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．（是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 3．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 4．一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 5．a与b的和的相反数可以用式子表示为（    ）． A． B． C． D． 6．如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（　　） A．29 B．32 C．37 D．46 7．代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 8．九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（    ） A．原价减10元后再打7折 B．原价打7折后再减10元 C．原价打3折后再减10元 D．原价减10元后再打3折 9．按规律填数：1，3，7，15，31，______． 10．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有__________个． 11．用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 12．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 13．如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 14．下列选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A．一批水果价格一定，购买的斤数与所花的金额 B．900名同学排队参观辛亥革命馆，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 C．长方体的底面积一定，长方体的体积与高 D．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 15．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ） A．252 B．253 C．336 D．337 16．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 17．某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 18．如果一个三位数是985，即百位数字为9，十位数字为8，个位数字为5，那么这个三位数可以表示为． 设是一个四位数， (1)四位数可以表示为 （用含a、b、c、d的代数式表示）； (2)若可以被9整除，请说明这个四位数可以被9整除． 19．按要求完成下列各题： (1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？ (2)将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题（3）解答：某机关原有工作人员m人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有人） (3)请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流． 20．某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 21．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． (1)当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． (2)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 22．有一个填数游戏，将，，，，，这个数填入图的各个圆圈内使得每条边上的三个数的和都相等，图是小颖的一次尝试． (1)通过计算判断小颖的尝试是否正确； (2)若填入的上述个数符合游戏条件，已知这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为，直接写出，之间的关系式； (3)求出所有填法中每条边上三个数之和的最大值． 23．探索规律与代数推理：观察下面的数阵，完成下列问题． 第1行：1 第2行：        3         第3行：5                7                9 第4行：        11                13               15         …… (1)第n行有 个数，第n行最右边的数为 （用含n的式子表示，n为正整数）； (2)计算第5行所有数的和； (3)若某一行最右边的数为2025，求该行所有数的和． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $