3.2 第2课时 利用公式列代数式并求值 教学设计 2026—2027学年人教版数学七年级上册

3.2 第2课时 利用公式列代数式并求值 教学设计 课题 3.2 第2课时 利用公式列代数式并求值 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时（3.2 共2课时） 课型 新授课 教学目标 1. 把同类事物中的数量关系用公式表示出来；2. 在解决有关实际问题时，能够用这些公式列出代数式并求值；3. 代数式简明地表达现实世界中的数量关系，具有一般性，给后期研究实际问题提供便利. 教学重点 利用公式列代数式并求值. 教学难点 根据实际问题正确地列出代数式，在代入数值时，注意运算符号和运算顺序. 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 环节一 温故知新 一、温故知新 1．当 y＝2 时，代数式 的值为　　　　　． 答案：13（4×4−2×2+1＝16−4+1＝13）. 2．填表：(1) 一架飞机每时飞行 840 千米，飞行 5 时，一共飞行　　　　　千米；(2) 一辆汽车行驶 780 千米用了 3 时，每时行驶　　　　　千米． 答案：(1) 840×5＝4200；　(2) 780÷3＝260．都用“路程＝速度×时间”这个公式. 3．计算下图的表面积和体积．（单位：cm） 解：(1) 长方体：表面积 (6×4+4×3+6×3)×2＝(24+12+18)×2＝108 平方厘米， 体积 6×4×3＝72 立方厘米； (2) 正方体：表面积 5×5×6＝150 平方厘米，体积 5×5×5＝125 立方厘米. 【师生活动】学生思考后举手回答，锻炼表达能力和独立思考能力；教师矫正并总结：第 1、2 题用小学学过的公式直接计算，第 3 题用长方体、正方体的表面积、体积公式． 【小结】代入数值时，要注意运算符号和运算顺序． 学生用小学学过的公式完成求值与填表，复习上节课求代数式的值的方法，为本节课的学习做好准备. 复习上节课所学的求代数式的值及小学学过的公式，为本节课的学习做好铺垫. 环节二 创设情境 二、创设情境 【课堂引入】中国书法是中华文化瑰宝，是基础教育的重要内容．如图，东东同学写了一幅五尺单条（长为 153 cm）书法作品，并对其进行装裱，上、下空白处分别称为天头和地头． 书法作品装裱示意图 已知天头和地头的长之比是 6∶4，天头长为 6a cm，装裱后的宽为 b cm．你能用含 a 的代数式表示装裱后的长吗？ 答案：地头长为 4a cm，装裱后的长为 (153+10a) cm. 追问：当 a＝6，b＝7 时，装裱后的总面积为多少？ 答案：(153+10×6)×7＝213×7＝1491 平方厘米. 今天我们来学习新一课时的知识——利用公式列代数式并求值． 【师生活动】学生借助“天头∶地头＝6∶4”得出地头长 4a，列出代数式并代入求总面积，初步感受用公式列代数式的过程，教师板书课题. 学生由比例关系得地头长 4a，列出 (153+10a) 并代入 a＝6、b＝7 求总面积，初步经历用公式列代数式求值的过程. 以中华优秀传统文化为情境材料，让学生领略中华民族的智慧和数学研究成果，进一步树立民族自信心和自豪感，培育爱国主义情感；引发学生的学习兴趣. 环节三 实践探究 交流新知 三、实践探究 【探究新知】已知一长方体的底面是边长为 a 的正方形，高为 b，体积为 V．用关于 a，b 的代数式表示该长方体的体积公式，并求当 a＝2 cm，b＝3 cm 时该长方体的体积． 解：由“长方体体积＝底面积×高”可得，． 当 a＝2 cm，b＝3 cm 时，＝12 立方厘米． 答：该长方体的体积为 12 立方厘米. 【师生活动】学生分小组讨论出长方体的体积公式，教师再引导代入：用数值代替代数式里的字母，多个字母时需看清题目、细心代入，计算后所得的结果就是该代数式的值． 请你再对【课堂引入】中的问题进行解答，并师生共同分析利用公式列代数式并求值的步骤： (1) 根据题意，利用公式列出代数式；(2) 代入数值；(3) 计算结果． 【师生活动】学生先独立思考，再分组讨论发散思维，最后抢答，提升课堂积极性，锻炼表达能力. 学生小组讨论得出长方体体积公式 V＝a×a×b 并代入求值，归纳“列代数式—代入数值—计算结果”三步，体会用公式列代数式求值的完整过程. 通过独立思考锻炼学生的思维，再通过分组讨论发散思维，最后通过抢答提升学生课堂积极性，锻炼学生的表达能力. 环节四 学以致用 开放训练 四、学以致用 【典型例题】例 1（教材例 3）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b． 跑道示意图 (1) 用代数式表示这条跑道的周长；(2) 当 a＝67.3 m，b＝52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）． 解：(1) 两段直道的长为 2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为 b，周长为 πb．因此，这条跑道的周长为 2a+πb. (2) 当 a＝67.3 m，b＝52.6 m 时，2a+πb＝2×67.3+3.14×52.6≈300(m)． 因此，这条跑道的周长约为 300 m. 例 2（教材例 4）一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积．若 a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm，求这块三角尺的面积（π 取 3.14）． 三角尺示意图 解：三角形的面积为 ，圆的面积为 ，这块三角尺的面积（单位：平方厘米）为 ． 当 a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm 时，＝86.5−12.56＝73.94 平方厘米． 因此，这块三角尺的面积是 73.94 平方厘米. 【变式训练】1．一个长方形的宽是 a，长是宽的 2 倍，它的周长是 6a．当 a＝ 时，它的周长是 3． 2．小欣每天从家里去学校，需要先乘坐公交车 m min 到学校附近的车站，然后再从车站步行 n min 到学校．已知公交车的速度为 50 km/h，小欣步行的速度为 5 km/h，那么小欣家到学校的路程可以用代数式表示为 km．若 m＝12，n＝3，则小欣家到学校的路程是　　　　　km． 答案：10.25（公交车 50 km/h 行 12 min 为 10 km，步行 5 km/h 行 3 min 为 0.25 km，合计 10.25 km）. 3．某地有一块梯形试验田，上底为 m m，下底为 n m，高为 h m．(1) 写出这块梯形试验田的面积公式；(2) 当 m＝8，n＝14，h＝7 时，求这块梯形试验田的面积． 解：(1) 这块梯形试验田的面积公式为 平方米； (2) 当 m＝8，n＝14，h＝7 时，这块梯形试验田的面积为 ＝77 平方米． 【拓展辨析】1．如图，一截钢管外半径是 R cm，内半径是 r cm，高为 a cm． 钢管示意图 (1) 用含 R，r，a 的代数式表示钢管的体积；(2) 若 R＝10，r＝8，a＝20，求钢管的体积（π 取 3.14，结果保留整数）． 解：(1) 钢管的体积为 立方厘米； (2) 当 R＝10，r＝8，a＝20 时，钢管的体积为 100×20π−64×20π＝720π≈2261 立方厘米． 2．如图，在一个边长为 a m 的正方形空地的四角均剪去一块边长为 b m 的正方形．(1) 用含 a，b 的代数式表示图中阴影部分的面积；(2) 当 a＝6，b＝2 时，计算图中阴影部分的面积． 正方形剪角示意图 解：(1) 阴影部分的面积为 平方米； (2) 当 a＝6，b＝2 时，阴影部分的面积为 36−16＝20 平方米. 【师生活动】给予学生一定的时间思考、充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生进行适当引导、点拨；在把已知条件代入时，注意运算符号和运算顺序. 学生用圆的周长、三角形与圆的面积、梯形面积等公式列代数式并代入求值，规范“列代数式—代入数值—计算结果”的书写. 让学生熟练掌握常见图形的周长与面积、体积公式；能够从实际问题中抽象出数量关系，进而用公式表示，锻炼学生的应用能力与运算能力. 环节五 课堂检测 堂堂清 五、课堂检测 1．设 S 为梯形的面积，a，b 分别为梯形的上、下底边长，h 为梯形的高，梯形的面积公式为 ．当 a＝1，b＝4，h＝3 时，面积 S＝　　　　　． 答案：7.5. 2．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是 r，用代数式表示这块三角尺的面积 ．当 a＝21.2，r＝5 时，S＝　　　　　（π 取 3.14）． 三角尺示意图 答案：146.22. 3．一块 L 形钢板由长为 2x、宽为 3y 的大长方形在一角剪去长为 x、宽为 y 的小长方形得到．(1) 用含 x，y 的代数式表示这块钢板的周长与面积；(2) 当 x＝5.5，y＝4 时，求它的周长与面积． 答案：(1) 周长为 2(2x+3y)＝4x+6y，面积为 2x·3y−xy＝6xy−xy＝5xy； (2) 周长为 4×5.5+6×4＝22+24＝46，面积为 5×5.5×4＝110. 【师生活动】学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解；第 2 题强调面积公式中“a 的平方的一半”的系数别漏乘、减去圆孔面积别漏减，第 3 题渗透“割补法”求不规则图形的面积. 学生限时独立完成检测；第 1 题巩固梯形面积公式，第 2 题注意系数与运算顺序，第 3 题综合运用周长与面积公式并代入求值. 针对学生本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 环节六 课堂小结 布置作业 六、课堂小结 （1）你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 【归纳】①用公式列代数式：把同类事物中的数量关系用公式表示出来，解决有关实际问题时，用这些公式列出代数式；②求值步骤：根据题意利用公式列出代数式、代入数值、计算结果；③两注意：根据实际问题正确地列出代数式，在代入数值时注意运算符号和运算顺序，结果要带单位. 【布置作业】教材本节课后练习中与本课时相关的题目. 学生自主归纳“用公式列代数式、三步求值、两注意”的主线；课后独立完成作业. 通过小结，学生对本节知识有一个系统的认识，养成自主归纳课堂重点的习惯. 板书设计 3.2 代数式的值（第2课时） 利用公式列代数式并求值 一、用公式列代数式 路程＝速度×时间；长方体 V＝a×a×b；梯形 S＝(a+b)×h÷2；三角尺 S＝a×b÷2−π×r×r 二、求值步骤 (1) 利用公式列出代数式；(2) 代入数值；(3) 计算结果 三、注意事项 代入数值时注意运算符号和运算顺序；结果要带单位 学生板演区 学科网（北京）股份有限公司 $