第1-2章阶段复习卷2026-2027学年数学八年级上册北师大版

第1-2章阶段复习卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•三水区期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，4，6 D．4，5，8 2．（2025秋•碑林区校级同步）下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•南海区校级一模）若，，则下列表示正确的是（　　） A．5m B．5n C．5mn D． 4．（2025秋•永济市期末）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（　　） A．7，24，25 B．32，42，52 C．0.3，0.4，0.5 D．1，2， 5．（2025秋•济阳区期末）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（　　） A．4m B．m C．（1）m D．（3）m 6．（2025秋•江西期末）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025秋•浦江县期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，BD平分∠ABC交AC于点D，则CD的长为（　　） A．3 B． C． D．4 8．（2025秋•长丰县期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，E是边AB上的一点，且DE＝DC．若BC＝6.5，AB＝5，则BE的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 9．（2026秋•宝安区校级同步）有下列说法：①带根号的数是无理数；②是分数；③有理数与数轴上的点具有一一对应的关系；④无理数就是开方开不尽的数；⑤有序实数对与平面直角坐标系上的点一一对应．其中错误的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2026春•白云区期末）在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026•青海模拟）若式子有意义，则实数a的取值范围是_________ ． 12．（2026春•广陵区期末）比较大小：2_____ 3．（填“＞”“＜”或“＝”） 13．（2026春•郁南县期末）已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为 ____________________ ． 14．（2026春•碑林区校级期末）“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝ _______ ． 15．（2025秋•南昌期末）在△ABC中，∠C＝90°，若，则AB2+BC2+AC2＝_____ ． 16．（2025秋•渠县校级期末）如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数﹣1的点重合，点D与数轴上表示数﹣4的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为 ___________________ ． 三．解答题（共8小题） 17．（2026•通川区校级开学）计算： （1）； （2）． 18．（2026春•广州期中）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 19．（2025秋•普陀区期末）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，BD＝5，CD＝3，求AD的长． 20．（2025秋•虹口区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，，． （1）求AC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 21．（2026秋•重庆校级月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的实数为m． （1）实数m的值是__________________ ； （2）化简：|m+1|+|m﹣1|＝_____ ； （3）若在数轴上有C，D两点分别表示实数c，d，且|3c+d|与互为相反数，求cd的立方根． 22．（2025秋•承德县期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接DE． （1）若点E为BC的中点，BC＝8，DE＝3，BD＝5，则△BDE是_______ 三角形；（填“等腰”“等边”或“直角”） （2）如图1，连接AE，若AE平分∠BAC，DE⊥AB，BD＝4，BC＝8，求BE的长； （3）如图2，点P在边AC上运动，连接PD，PD始终保持与PA相等，EF是BD的垂直平分线，交BD于点F． ①判断DE与DP的位置关系，并说明理由； ②若AC＝4，BC＝6，PA＝1，求DE的长． 23．（2025秋•潞州区期末）项目背景：为了培养学生的动手实践能力，老师组织同学们到劳动实验基地开展了水管铺设方案的实践活动，记录如下表： 项目 铺设水管的测量和计算 驱动任务 利用勾股定理对铺设水管的测量和计算 测量示意图及说明 说明：A，B两点分别表示八（1）班和八（2）班实验基地的位置，点C为自来水的位置，已知AD，CD是已铺好的水管，现需沿着DB路线铺设一段水管，点A，B，D在同一直线上 测量数据 经测量AC＝6米，BC＝8米，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D 小组交流 … 请根据表中数据，求铺设水管DB的长． 24．（2026春•浦北县期中）阅读材料，并解决问题． 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如： 将分母有理化． 解：原式． 运用以上方法解决下列问题： （1）将分母有理化； （2）比较大小：_____ 填写“＞”，“＜”或“＝”）； （3）计算：． 第1-2章阶段复习卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•三水区期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，4，6 D．4，5，8 【解答】解：A、12+22≠32，故该项不正确； B、62+82＝102，故该项正确； C、32+42≠62，故该项不正确； D、42+52≠82，故该项不正确． 故选：B． 2．（2025秋•碑林区校级同步）下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.，不是最简二次根式，故选项A不符合题意； B.，不是最简二次根式，故选项B不符合题意； C.是最简二次根式，故选项C符合题意； D.，不是最简二次根式，故选项D不符合题意． 故选：C． 3．（2026•南海区校级一模）若，，则下列表示正确的是（　　） A．5m B．5n C．5mn D． 【解答】解：55n， 故选：B． 4．（2025秋•永济市期末）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（　　） A．7，24，25 B．32，42，52 C．0.3，0.4，0.5 D．1，2， 【解答】解：A．72+242＝252，能组成直角三角形，不符合题意； B．（32）2+（42）2≠（52）2，不能组成直角三角形，符合题意； C．（0.3）2+（0.4）2＝（0.5）2，能组成直角三角形，不符合题意； D．12+（）2＝22，能组成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 5．（2025秋•济阳区期末）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（　　） A．4m B．m C．（1）m D．（3）m 【解答】解：根据勾股定理可知：折断的树高米， 则这棵大树折断前的树高＝（1）米． 故选：C． 6．（2025秋•江西期末）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 7．（2025秋•浦江县期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，BD平分∠ABC交AC于点D，则CD的长为（　　） A．3 B． C． D．4 【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E， ∵∠A＝90°，BD平分∠ABC， ∴AD＝DE，AB＝BE＝8， ∴CE＝BC﹣BE＝10﹣8＝2， ∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10， ∴AC， 设CD为x，则AD＝6﹣x， 在Rt△DEC中，由勾股定理可得，CD2＝DE2+CE2， 即 x2＝（6﹣x）2+22， 解得：x， 即CD， 故选：C． 8．（2025秋•长丰县期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，E是边AB上的一点，且DE＝DC．若BC＝6.5，AB＝5，则BE的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【解答】解：过D作DF⊥BC于点F， ∵∠A＝90°，BD平分∠ABC， ∴AD＝DF， 在Rt△ADE与Rt△DFC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△DFC（HL）， ∴AE＝CF， 同理可得，AB＝BF＝5， ∴AE＝CF＝BC﹣BF＝6.5﹣5＝1.5， ∴BE＝AB﹣AE＝5﹣1.5＝3.5， 故选：C． 9．（2026秋•宝安区校级同步）有下列说法：①带根号的数是无理数；②是分数；③有理数与数轴上的点具有一一对应的关系；④无理数就是开方开不尽的数；⑤有序实数对与平面直角坐标系上的点一一对应．其中错误的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵无理数是无限不循环小数，带根号的数不一定是无理数，如，2是有理数， ∴①的说法错误； ∵是无理数， ∴是无理数，而分数是有理数， ∴②的说法错误； ∵实数与数轴上的点具有一一对应的关系，有理数仅为实数的一部分，无法与数轴上的点一一对应， ∴③的说法错误； ∵无理数包含开方开不尽的数，也包含如π这类不是由开方得到的无限不循环小数， ∴④的说法错误； ∵平面直角坐标系中，任意一个点都对应唯一的有序实数对，任意一个有序实数对也对应唯一的点，两者是一一对应关系， ∴⑤的说法正确； 综上可知：说法错误的有①②③④，共4个， 故选：D． 10．（2026春•白云区期末）在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：若输入x的值是64， 则8， ， 2的算术平方根是是无理数，即输出y的值是， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 11．（2026•青海模拟）若式子有意义，则实数a的取值范围是a≥﹣3　 ． 【解答】解：∵式子有意义， ∴被开方数（a+3）为非负数， 即：a+3≥0， ∴a≥﹣3， 故答案为：a≥﹣3． 12．（2026春•广陵区期末）比较大小：2　＜　 3．（填“＞”“＜”或“＝”） 【解答】解：∵，， ， ∴经过比较可得：． 故答案为：＜． 13．（2026春•郁南县期末）已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为 　　 ． 【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别为5和12， ∴斜边长为， 设斜边上的高为h， 由题意得， ∴， 故答案为：． 14．（2026春•碑林区校级期末）“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝ 　12　 ． 【解答】解：设BC＝x，则BD＝BA＝x+1， 在Rt△ABC中，由勾股定理得， AB2＝AC2+BC2， 即（x+1）2＝52+x2， 解得x＝12， 即BC＝12， 故答案为：12． 15．（2025秋•南昌期末）在△ABC中，∠C＝90°，若，则AB2+BC2+AC2＝　6　 ． 【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°， ∴BC2+AC2＝AB2， ∴AB2+BC2+AC2＝2AB2＝2×（）2＝6， 故答案为：6． 16．（2025秋•渠县校级期末）如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数﹣1的点重合，点D与数轴上表示数﹣4的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为 　　 ． 【解答】解：在长方形ABCD中，AD＝﹣1﹣（﹣4）＝3，AB＝CD＝1， ∴， 则点A到该交点的距离为， ∵点A表示的数为﹣1， ∴该点表示的数为：， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17．（2026•通川区校级开学）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ． （2） ． 18．（2026春•广州期中）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 【解答】解：（1）由于x＝1﹣2a，而x的算术平方根为3， ∴x＝9，即1﹣2a＝9 解得a＝﹣4； （2）由于x＝1﹣2a，y＝3a﹣4 而x，y都是同一个正数的两个平方根， 所以1﹣2a+（3a﹣4）＝0， 解得a＝3， 所以（1﹣2a）2＝（1﹣2×3）2＝25． 答：这个数是25． 19．（2025秋•普陀区期末）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，BD＝5，CD＝3，求AD的长． 【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于点E， ∵∠ACB＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D， ∴DE＝CD＝3， ∵AD＝AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE， BE， 设AC＝AE＝x，则AB＝x+4， BC＝3+5＝8， AC2+BC2＝AB2， ∴x2+82＝（x+4）2， 解得x＝6， ∴； 故AD的长为． 20．（2025秋•虹口区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，，． （1）求AC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 【解答】解：（1）∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝4， ∴． 则AC的长为2； （2）∵，，， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°， ∴S四边形ABCD＝SRt△ABC+SRt△ACD ＝14． 则四边形ABCD的面积为14． 21．（2026秋•重庆校级月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的实数为m． （1）实数m的值是　　 ； （2）化简：|m+1|+|m﹣1|＝　2　 ； （3）若在数轴上有C，D两点分别表示实数c，d，且|3c+d|与互为相反数，求cd的立方根． 【解答】解：（1）由题意得，AB＝2， ∵点A表示，点B所表示的实数为m， ∴； 故答案为：； （2）由图可知，﹣1＜m＜1， ∴m+1＞0，m﹣1＜0， ∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2； 故答案为：2； （3）由条件可知， ∴3c+d＝0，d+9＝0， 解得d＝﹣9，c＝3， ∴cd＝3×（﹣9）＝﹣27， ∴cd的立方根为﹣3． 22．（2025秋•承德县期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接DE． （1）若点E为BC的中点，BC＝8，DE＝3，BD＝5，则△BDE是　直角　 三角形；（填“等腰”“等边”或“直角”） （2）如图1，连接AE，若AE平分∠BAC，DE⊥AB，BD＝4，BC＝8，求BE的长； （3）如图2，点P在边AC上运动，连接PD，PD始终保持与PA相等，EF是BD的垂直平分线，交BD于点F． ①判断DE与DP的位置关系，并说明理由； ②若AC＝4，BC＝6，PA＝1，求DE的长． 【解答】解：（1）∵点E为BC的中点，BC＝8， ∴BEBC8＝4， ∵DE＝3，BD＝5，且32+42＝52， ∴DE2+BE2＝BD2， ∴△BDE是直角三角形， 故答案为：直角； （2）∵AE平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB＝90°， ∴CE＝DE． 设BE＝a，则DE＝CE＝8﹣a， 在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2， ∴42+（8﹣a）2＝a2， ∴a＝5， 即BE＝5． （3）①DE⊥DP． 理由如下： 由题意知PD＝PA， ∴∠A＝∠PDA． ∵EF是BD的垂直平分线， ∴DE＝BE（线段垂直平分线的性质）， ∴∠EDB＝∠B． ∵∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°， ∴∠PDA+∠EDB＝90°， ∴∠PDE＝180°﹣（∠PDA+∠EDB）＝180°﹣90°＝90°． ∴DE⊥DP． ②如图，连接PE． 设DE＝BE＝x，则CE＝6﹣x． ∵PA＝1，AC＝4， ∴PD＝1，PC＝3． 由勾股定理，得PE2＝PC2+CE2＝32+（6﹣x）2，PE2＝PD2+DE2＝12+x2， 即32+（6﹣x）2＝12+x2， ∴， ∴DE的长为． 23．（2025秋•潞州区期末）项目背景：为了培养学生的动手实践能力，老师组织同学们到劳动实验基地开展了水管铺设方案的实践活动，记录如下表： 项目 铺设水管的测量和计算 驱动任务 利用勾股定理对铺设水管的测量和计算 测量示意图及说明 说明：A，B两点分别表示八（1）班和八（2）班实验基地的位置，点C为自来水的位置，已知AD，CD是已铺好的水管，现需沿着DB路线铺设一段水管，点A，B，D在同一直线上 测量数据 经测量AC＝6米，BC＝8米，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D 小组交流 … 请根据表中数据，求铺设水管DB的长． 【解答】解：在直角三角形ABC中，AC⊥BC，AC＝6，BC＝8， 由勾股定理得：， ∴AD＝AB﹣BD＝10﹣BD， ∵CD⊥AB， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2＝AC2﹣AD2， 在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD2＝BC2﹣BD2， ∴AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2， ∴62﹣（10﹣BD）2＝82﹣BD2， 解得：BD＝6.4， ∴铺设水管DB的长6.4米． 24．（2026春•浦北县期中）阅读材料，并解决问题． 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如： 将分母有理化． 解：原式． 运用以上方法解决下列问题： （1）将分母有理化； （2）比较大小：　＜　 填写“＞”，“＜”或“＝”）； （3）计算：． 【解答】解：（1）． （2），， ∵， ∴． 故答案为：＜． （3）原式 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $