精品解析：甘肃天水市甘谷县新兴初级中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次检测考试试题 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 2. 在下列各数中：，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】先化简含根号与立方根的数，再逐一判断是否为无理数. 【详解】解： ，. ，，，，均为有理数. 是无理数. 故无理数共1个. 3. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据因式分解的结果为几个整式乘积的特征判断． 【详解】解：A．是整式乘法，不符合题意． B．符合因式分解要求，是因式分解，符合题意． C．仅为符号变形，左右均为乘积形式，不是因式分解，不符合题意． D．右边为和的形式，不是因式分解，不符合题意． 4. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 4 B. 4或 C. 8 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，对应系数即可求出的值． 【详解】解：能用完全平方公式进行因式分解，且， ， ， ， 即或． 5. 下列式子可用平方差公式计算的是（　　） A. （a+b）（﹣a﹣b） B. （m﹣n）（n﹣m） C. （s+2t）（2t+s） D. （y﹣2x）（2x+y） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可． 【详解】解：A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误； B．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误； C．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误； D．y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键． 6. 若，则的值为（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出给定等式左边的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ． 7. 已知的平方根是，，则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平方根的定义求出的值，再算出的值，最后计算的算术平方根． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根为． 8. 下列各数中，介于和之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用平方法将无理数与整数的大小比较转化为有理数比较． 【详解】解：，，需找平方后在和之间的正数， A、， ，A不符合； ， ，B不符合； ，， ，C符合； ， ，D不符合． 9. 计算：，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握单项式乘以多项式，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 10. 已知，，，比较、、的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算．逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的111次方的形式，比较底数得结论． 【详解】解：，，， ∵， ∴； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 比较大小：4_________．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，正确把4变形是解题的关键． 由题意可得，，由此即可解答． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：． 12. 一个正数的平方根分别是和，则的值为______； 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， ， 得． 13. 若，．则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂相除，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为： 14. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 的算术平方根是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解题即可. 【详解】∵＝7， ∴7的算术平方根为. 故答案为 【点睛】本题考查算术平方根的定义.正确理解题意是解题的关键 16. 已知，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则：，将已知条件代入直接计算求解． 【详解】解：根据积的乘方运算法则： ， ， 代入得：． 三、解答题（本大题共9小题，满分96分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘多项式法则展开计算； （2）多项式里每一项分别除以单项式，再相加． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 因式分解： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用平方差公式进行两次分解； （2）先提公因式，再用完全平方公式进行分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】因式分解一定要彻底（分解到不能再分解）． 20. 已知，，求和的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．利用两边平方，求出，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ． 21. 求下列各式中实数x的值： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 ， ∴， ∴， ∴． 22. 先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【解析】 【分析】先按照完全平方公式和平方差公式化简合并，再代入求值即可． 【详解】解： ； 将，代入得原式． 23. 已知代数式， ．与的积中不含的二次项，且常数项为，求、的值； 【答案】，. 【解析】 【分析】先计算A与B的乘积，根据积的二次项系数为0、常数项为列方程组求解． 【详解】解：， ∵积中不含x的二次项，且常数项为， ∴， 解得． 24. 若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： （1）如果， 求的值； （2）已知， ，用含， 的式子表示． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将等式左侧的幂统一为以3为底的同底数幂，合并后根据题给结论列方程求解x； （2）将拆分为5和6的乘方之积，利用幂的乘方逆运算变形后代入m、n的表达式. 【小问1详解】 解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 解得  ； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∵， ， ∴，， ∴. 25. 在学习完因式分解的内容后， 为了开拓学生的思维， 张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答： 因式分解：（1）；（2）； 下面是小明和小芳的解法： 小明： （分成两组） （直接提公因式） 小芳： （分成两组） 直接运用公式) 请在她们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； （2）已知的三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）是等腰三角形，理由如下： ∵ ∴ ∴ ∴ ∵是的三边 ∴，即 ∴，即 ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）将含的项分组凑成完全平方式，再利用平方差公式因式分解； （2）对等式左边分组因式分解，结合三角形三边关系得到两边相等，判断三角形形状． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 26. 【阅读与思考】 “杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一， 它揭示了二项式乘方展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”． 帕斯卡是在1654年发现这一规律的， 比我国迟了近600年． 如图， 是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和）， 它把二项式乘方展开式系数图形化， 它可以指导我们按规律写出形如（为正整数）展开式各项的系数， 请你仔细观察下列等式中的规律， 并利用杨辉三角解决下列问题． （1）【初步感知】按以上规则，展开式共有 ___________项，第三项（字母部分为）的系数是 ___________； （2）【拓展推广】利用杨辉三角，写出的各项的系数 ___________； （3）【迁移应用】我们在对的推演过程中，是将中的“b”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式． 【答案】（1）5，6； （2）1，5，10，10，5，1 （3） 【解析】 【分析】（1）根据前面二项式展开式的项数规律以及杨辉三角的系数规律来求解； （2）依据杨辉三角的规律，先得出其对应的一行数，再得出的展开式； （3）通过替换的方法即可得到的展开式． 【小问1详解】 解：观察已知的二项式展开式： 有2项，有3项，有4项， ∴的展开式共有项， ∴的展开式共有项， 由杨辉三角可知，对应的杨辉三角的一行数为1，4，6，4，1， ∴第三项的系数是6； 【小问2详解】 解：根据杨辉三角的规律，的各项的系数为1，5，10，10，5，1； 【小问3详解】 解：由题意知， ． 27. 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形． （1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为___________（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为___________（写成两数平方差的形式）； （2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是（ ） A． B． C． （3）请利用所得等式解决下面的问题： ①已知，则 ___________； ②计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少． ③计算：． 【答案】（1）， （2）B （3）①3 ②，6 ③5050 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘宽得出答案，再根据大正方形的面积减去小正方形面积解答； （2）根据面积相等得出答案； （3）①根据（2）得出的关系式，再代入数值求出解即可；②先添加，再根据平方差公式计算，然后个位数的变化特征得出答案；③根据平方差公式展开，再计算即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：根据（1）可得； 【小问3详解】 解：①由（2）得， ∵， ∴， 解得； ②原式 ， ∵ ∴个位数根据2,4,8,6四个数一个循环， 即， 所以的个位数字是6； ③原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次检测考试试题 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各数中：，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 4 B. 4或 C. 8 D. 8或 5. 下列式子可用平方差公式计算的是（　　） A. （a+b）（﹣a﹣b） B. （m﹣n）（n﹣m） C. （s+2t）（2t+s） D. （y﹣2x）（2x+y） 6. 若，则的值为（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 7. 已知的平方根是，，则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各数中，介于和之间的数是（ ） A. B. C. D. 9. 计算：，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，比较、、的大小（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 比较大小：4_________．（填“＞”“＜”或“＝”） 12. 一个正数的平方根分别是和，则的值为______； 13. 若，．则__________． 14. 分解因式：__________． 15. 的算术平方根是____________. 16. 已知，，则 ______． 三、解答题（本大题共9小题，满分96分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 计算： （1） （2） 19. 因式分解： （1）； （2） 20. 已知，，求和的值． 21. 求下列各式中实数x的值： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中， 23. 已知代数式， ．与的积中不含的二次项，且常数项为，求、的值； 24. 若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： （1）如果， 求的值； （2）已知， ，用含， 的式子表示． 25. 在学习完因式分解的内容后， 为了开拓学生的思维， 张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答： 因式分解：（1）；（2）； 下面是小明和小芳的解法： 小明： （分成两组） （直接提公因式） 小芳： （分成两组） 直接运用公式) 请在她们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； （2）已知的三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 26. 【阅读与思考】 “杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一， 它揭示了二项式乘方展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”． 帕斯卡是在1654年发现这一规律的， 比我国迟了近600年． 如图， 是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和）， 它把二项式乘方展开式系数图形化， 它可以指导我们按规律写出形如（为正整数）展开式各项的系数， 请你仔细观察下列等式中的规律， 并利用杨辉三角解决下列问题． （1）【初步感知】按以上规则，展开式共有 ___________项，第三项（字母部分为）的系数是 ___________； （2）【拓展推广】利用杨辉三角，写出的各项的系数 ___________； （3）【迁移应用】我们在对的推演过程中，是将中的“b”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式． 27. 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形． （1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为___________（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为___________（写成两数平方差的形式）； （2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是（ ） A． B． C． （3）请利用所得等式解决下面的问题： ①已知，则 ___________； ②计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少． ③计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $