安徽安庆市第四中学2026-2027学年第一学期 第一次学情自测九年级数学（沪科版）试题

数学 一、单选题（每小题3分，共10题） 1. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（ ） A. B. C. D. 3. 若一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则抛物线的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 将某二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到新的二次函数的图象，则原二次函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，二次函数与反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线的图象恰好只经过三个象限，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 7. 已知抛物线，当时，，且当时，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（    ） A. B. C. D. 9. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②；③方程一定有一个根在2和3之间；④若为任意实数，则；⑤．其中正确结论的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题4分，共4题） 11. 已知二次函数（是常数）的图象与轴有两个不同的交点，则的取值范围是___________． 12. 反比例函数的图象经过点，当时，x的取值范围是________． 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在线段上，且，函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，顺次连接点D、O、M，若的面积为，则k的值为_____ ． 14. 若是直线上一动点，（是实数）是坐标平面内一动点． （1）B点纵坐标的最小值为___________． （2）线段长度的最小值是___________． 三、解答题 15. 若函数是二次函数． （1）求的值； （2）当时，求的值． 16. 对于抛物线． （1）求它与轴交点的坐标和顶点坐标； （2）在坐标系中画出此抛物线的图象； （3）当时，求的取值范围． 17. 已知，并且与成反比例，与成正比例．当时，；当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）当时，求的值． 18. 紫外线杀菌灯的电阻随温度的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比的函数关系．且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （1）当时时，求与之间的关系式． （2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过． 19. 如图是乒乓球发球器某次发球过程的部分示意图，已知球台的长约为，球网在球台的中点处（点A是的中点），球网的高度约为，发球点的高度为，当乒乓球到的距离为时，乒乓球离球台的最大高度是，，．设乒乓球距离发球点C的水平距离为，乒乓球距离球台的竖直高度为，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，乒乓球的运动轨迹可视为一条抛物线． （1）求乒乓球运动轨迹所在抛物线的函数表达式； （2）请你判断乒乓球发球器此次发出的球是否有效（球是否越过球网并落在球台上），并说明理由． 20. 已知抛物线． （1）若该抛物线的顶点在轴上，求该抛物线的函数表达式． （2）直线与该抛物线相交于，两点． ①若，求的值． ②点在抛物线上，且点不与点，重合，当时，，求a的取值范围． 数学 一、单选题（每小题3分，共10题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共4题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 画图如下： （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）乒乓球发球器此次发出的球无效， 由题意可知点A的横坐标为1.4， 当时，， ， 乒乓球越过了球网． 令，则， 解得（舍去），． ， 乒乓球没有落在球台上． 综上可得乒乓球发球器此次发出的球无效． 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $