2025-2026学年沪科版九年级上册数学试卷（12月份月考卷）

九年级上册模考试卷 学校： 姓名： 班级： 一、选择题：本题共10小题，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2sin30°的值等于() A.1 B.2 C.v3 D.2 2已知号-号则代数式”的值为() A B号 c D 3.对于二次函数y=(x-4)2+2的图象，下列说法正确的是() A.该二次函数的图象开口向下 B.对称轴是直线x=一4C.顶点坐标是(4,2)D.与x轴有两个交点 4.已知点A(-3,y),点B(-1,y2)和点C(2,y3)在反比例函数y=k<0)的图象上，则y1,y2,y的大小关系为() A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 5.如图，己知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() A.AB=AC B.∠B=LD C.AB-BC AD=品 D.∠C=∠AED D B E 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为y平方米，在平行于 墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为() A.y=x(15-2x) B.y=x(16-2x) C.y=x(14-2x) D.y=x(16-x) 7.如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上，则snA的值为() A号 B. c D 8抛物线y=kx2-2(k是常数且k≠0)与双曲线y=k在同一平面直角坐标系中的图象大致是() 第1页 9.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD,EG都在直线L上，将正方形ABCD沿着直线从点D与点E重合开始 向右平移，直到点B与点G重合为止，设点D平移的距离为x,AB=√2，EH=22,两个正方形重合部分的面积为S, 则S关于x的函数图象大致为() B C.2 0 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AC=5,BC=6,cosC=是点D在AC上，过点D作DE/BC交AB于点E,DF1BC交BC于点 F,若SABFD=2 SABDE,则CD长为() A2 5 B.3 c D. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若抛物线y=x2-x+c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是 12.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和 谐、最悦耳如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm,千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC长为 cm. y D E 0 B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，口0ABC的面积是5，顶点B的坐标为(3,3)，反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,则k的值为 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=8,O,D分别为AB,BC的中点，E为边AC上动点，△DEF为直角 三角形，点F在DE的上方，且∠EFD=90°，∠EDF=60°. (1)若点E与点C重合，则DF的长是 ； (2)点E运动过程中OF的最小值为 三、解答题：本题共9小题，15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分，共90分。 15.计算：cos30°.tan60°-sin245°+tan45°. 16.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(1，-4)和(-1,0) (1)求这个二次函数的表达式： (2)求该二次函数的对称轴和顶点坐标. 共2页 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题. y外 (1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1: (2)以点0为位似中心，在第一象限中出画出△A2B2C2, 使得△A1B1C1与△A2B2C2位似，且相似比为1：3. B 18.如图，直线y=kx+b与双曲线y=cx<0)相交于A(-3,1),B两点，与x轴相交于点C(-4,0). (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式： (2)连接0A,OB,求△AOB的面积； B 19.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图.已知车杆AB长92c,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°， 前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， tan70°≈2.75). 图 图2 20.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)延长CB交x轴于点A1, 作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1, (1)求正方形ABCD的面积： C (2)求正方形A1B1C1C的面积： 9 (3)若按题中的规律继续作正方形A3B3C3C2 B2 则正方形AnBnCnCn--1的面积为-.（用含n的式子表示） B B1 A 第2页， 21.某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元经过市场调查发 现，该文具的每天销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 12 13 14 每天销售数量y/件 36 34 32 (1)直接写出y与x之间的函数关系式： (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利w(元)，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 22.如图，点H在AD边上，LBHF=90°，HF交正方形外角的平分线DF于点F,连接AC交BH于点M,连接BF交CD于 点N,连接BD (1)求证：△ABM∽△DBN; (2)若点H是AD的中点，请在备用图上画出符合条件的图形，并求sin/NBC的值. 备用图 23.如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A,B(3,0)两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=1. (1)求抛物线的解析式及C点坐标： (2)如图1，连接AC,在对称轴上找一点D,且点D在第一象限内，使得△ACD是以LDCA为底角的等腰三角形，求点D 的坐标： (3)如图2，第一象限内的抛物线上有一动点M,过点M作MN1x轴，垂足为W,连接BC交MN于点Q.当MQ+√2CQ 的值最大时，求点M的坐标，并求出这个最大值. B 图1 图2 共2页 九年级上册模考试卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 解：把和分别代入得， 解得， 抛物线解析式为； ， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．  17. 解：如图所示，即为所求． 如图所示，即为所求．   18. 解：过点作于点，延长交地面于点， ， ， ， ， 把手离地面的高度约为．  19. 解：将，代入， 得， 解得：， 一次函数的解析式为， 将代入， 得， 反比例的解析式为； 直线的解析式为与轴交点， 点的坐标为， 由， 解得或， 点的坐标为， 的面积； 或．  20. 点的坐标为，点的坐标为． ，， 在中，， 正方形的面积为：； 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ∽， ， 即， 解得：， ， 正方形的面积为：；   21. 解：设与之间的函数关系式为，由所给数据可知： ， 解得：， 故与的函数关系式为； 根据题意得： ， 解得：， 又， ， 答：销售单价应为元． ， 抛物线开口向下， 对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 当时，有最大值，． 答：当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．  22. 证明：， ， ， ， ， 又，， ∽．    23. 解：、抛物线的对称轴是直线， 则点， 设抛物线的表达式为：， 则， 解得：， 故抛物线的表达式为：， 当时，，即点； 设点， 当是以为底角的等腰三角形，则存在和两种情况， 由点、、的坐标得，，，， 则或， 解得：或舍去或， 则点的坐标为：或； 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 设点，则点， 由直线的表达式知，其和轴负半轴的夹角为，则， 则， ， 故存在最大值， 当时，的最大值为：， 此时点  【解析】 1. 解：． 故选A． ，代入计算即可． 解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值． 2. 解：， ， ． 故选：． 用表示出，然后代入比例式进行计算即可得解． 本题考查了比例的性质，用表示出是解题的关键． 3. 解：，， 图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标是，故AB错误，不符合题意，C正确，符合题意； 令，则，此方程无解，故与轴没有交点，故D错误，不符合题意； 故选：． 由二次函数的解析式可得该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标是，即可判断出AB错误，C正确；再令，则，求解即可判断． 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 4. 解：反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限，在每个象限随的增大而增大， ， 点，在第二象限， ， ， 点在第四象限， ， ，，的大小关系为． 故选：． 先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 5. 解：， ， ， 选项B、根据两角对应相等判定∽， 选项A根据两边成比例夹角相等判定∽， 选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：． 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 6. 解：设米，则与墙平行的一边的长为米，根据题意，得，即故选B． 7. 解：如图，连接，    ，，， ， ，即为直角三角形， ， 故选：． 连接，先证明为直角三角形即可求解． 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，锐角三角函数，正确添加辅助线是解题的关键． 8. 解：分两种情况讨论： 当时，反比例函数在第一、三象限，而二次函数开口向上，顶点在轴上，且与轴交点为，故四个选项都不符合题意； 当时，反比例函数在第二、四象限，而二次函数开口向下，顶点在轴上，且与轴交点为，故A选项符合题意， 故选：． 分两种情况讨论：当时，当时，分别判断反比例函数图象与抛物线的位置，即可求解． 本题考查了反比例函数与二次函数的综合，熟练掌握反比例函数与二次函数的图象与性质是解题的关键． 9. 解：如图，当时，； 如图，当时，正方形在正方形内部， 则； 如图，当时，， 综上所述，选项A符合题意． 故选：． 由题意易知，重合部分的形状是点或正方形，，然后分、、讨论即可． 本题以正方形为背景，结合动点问题，考查函数图象的判断，涉及数形结合思想、函数模型思想和分类讨论思想，体现了逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养． 10. 解：由条件可知， 设，， ，， ， ∽，， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：． 根据，设，，证明∽，列出比例式，求出，根据，得到，列出方程进行求解即可． 本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是关键． 11. 解：由题意，抛物线是常数与轴没有交点， ． ． 故答案为：． 依据题意，由抛物线是常数与轴没有交点，从而，进而计算可以得解． 本题主要考查了抛物线与轴的交点，解题时要熟练掌握并能利用根的判别式来进行判断是关键． 12. 解：二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，  即点为黄金分割点，  设点下方的琴弦长为 ，  且二胡的琴弦长为  则有，  解得，  故答案为：． 根据黄金分割的定义即可解决问题． 本题主要考查黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键． 13. 解：设点，则， ▱的面积是， ， ， ， 点在反比例函数图象上， ． 故答案为：． 设点，则，利用平行四边形面积列出方程求出值，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数值的几何意义，熟练掌握以上知识点是关键． 14. 解：，，， ， 点是的中点， ， 如图，点与点重合，则， ，， ， ， 故答案为：． 如图，设交于点，作于点， ， ， ，， ∽， ， ， ， ∽， ， ， 点在经过点且与平行的直线上运动， 当时，的值最小， ， ， 四边形是矩形， ， 的最小值为， 故答案为：． 由，，，根据勾股定理得，则，当点与点重合，则，由，，得，所以，于是得到问题的答案； 设交于点，作于点，因为，所以，再证明∽，得，变形为，而，则∽，所以，可知点在经过点且与平行的直线上运动，当时，的值最小，可证明四边形是矩形，则，所以的最小值为，于是得到问题的答案． 此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、勾股定理、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的判定、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、矩形的判定与性质、垂线段最短等知识，推导出是解题的关键． 15. 解： ． 把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答． 本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16. 把两个已知点的坐标分别代入得、的方程组，然后解方程组即可； 把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题． 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． 17. 分别得出点、、关于轴的对称点，然后连线即可； 由及位似的性质进行作图即可． 本题主要考查轴对称及位似，熟练掌握轴对称及位似的性质是解题的关键． 18. 本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 过点作于点，延长交地面于点，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 19. 【分析】 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 将已知点坐标代入函数表达式，即可求解； 两函数解析式联立成方程组，求出点的坐标，然后根据的面积即可以解决问题； 根据图象即可解决问题． 【解答】 解：见答案； 见答案； 观察图象，当时，关于的不等式的解集是或， 故答案为或． 20. 解：见答案 见答案 正方形的面积为：，正方形的面积为：， 同理可得：正方形的面积为：， 正方形的面积为为：． 故答案为：． 【分析】 由点的坐标为，点的坐标为即可求得与的长，然后由勾股定理即可求得的长，继而求得正方形的面积； 易证得∽，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得的长，即可求得的长，即可得正方形的面积； 观察可得规律：正方形的面积为． 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用． 21. 设与之间的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式； 依据利润单件利润销售量列出方程，解答即可； 根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值． 本题考查二次函数的应用，关键是根据利润单件利润销售量列出函数解析式． 22. 证明：， ， ， ， ， 又，， ∽． 解：如图，若点是的中点， 设，即， ， ， ， ∽， ，． ． ， ， ，在中，， ． 依据题意，由，则，从而，又，故，结合，，即可判断得解； 依据题意，设，即，则，故，又可证明∽，从而，，则，由，可得，又，在中，，进而可得． 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，解题时要熟练掌握并能灵活运用相似三角形的判定与性质是关键． 23. 由待定系数法求出函数表达式，即可求解； 当是以为底角的等腰三角形，则存在和两种情况，分别列出等式即可求解； 证明，得到，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、线段长度的表示方法等，分类求解是本题解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上册模考试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题：本题共10小题，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值等于(    ) A. B. C. D. 2.已知，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 3.对于二次函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. 该二次函数的图象开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 与轴有两个交点 4.已知点，点和点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定∽的是(    ) A. B. C. D. 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为平方米，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为若点，，都在格点上，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.抛物线是常数且与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象大致是(    ) A. B. C. D. 9.如图，正方形和正方形的对角线，都在直线上，将正方形沿着直线从点与点重合开始向右平移，直到点与点重合为止，设点平移的距离为，，，两个正方形重合部分的面积为，则关于的函数图象大致为(    ) A. B. C. D. 第9题图 第10题图 10.如图，在中，，，，点在上，过点作交于点，交于点，若，则长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若抛物线是常数与轴没有交点，则的取值范围是         ． 12.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点处，则点下方的琴弦长为            ． 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，▱的面积是，顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点，则的值为         14.如图，在中，，，，，分别为，的中点，为边上动点，为直角三角形，点在的上方，且，． 若点与点重合，则的长是         ； 点运动过程中的最小值为         ． 三、解答题：本题共9小题，15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分，共90分。 15.计算：． 16.已知二次函数的图象经过点和． 求这个二次函数的表达式； 求该二次函数的对称轴和顶点坐标． 17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题． 画出关于轴的轴对称图形； 以点为位似中心，在第一象限中出画出， 使得与位似，且相似比为：． 18.如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． 分别求一次函数与反比例函数的解析式； 连接，，求的面积； 19.图是一辆在平地上滑行的滑板车，图是其示意图．已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度结果保留小数点后一位；参考数据：，，． 20.在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形． 求正方形的面积； 求正方形的面积； 若按题中的规律继续作正方形， 则正方形的面积为______用含的式子表示 21.某超市以每件元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于元经过市场调查发现，该文具的每天销售数量件与销售单价元之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价元 每天销售数量件 直接写出与之间的函数关系式； 若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？ 设销售这种文具每天获利元，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 22.如图，点在边上，，交正方形外角的平分线于点，连接交于点，连接交于点，连接． 求证：∽； 若点是的中点，请在备用图上画出符合条件的图形，并求的值． 23.如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． 求抛物线的解析式及点坐标； 如图，连接，在对称轴上找一点，且点在第一象限内，使得是以为底角的等腰三角形，求点的坐标； 如图，第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点当的值最大时，求点的坐标，并求出这个最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $