4.3.2 坐标平面内图形的轴对称和平移(2） 教案 20262027学年浙教版数学八年级上册

温州市初中数学课时教学备课（2025年版） 课题：4.3.2坐标平面内图形的轴对称和平移(2） 课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 11 日 学习核心内容 以点的平移为基础，拓展到线段、图形的平移，通过“点 一 线段 一 图形” 的层级递进，让学生掌握平移在坐标中的量化规律(“右加左减，上加下减”).从几何直观(图形平移)到代数表达(坐标变化)，体现数形结合思想，为后续函数图象平移、几何变换的坐标分析奠定基础. 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1.掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律(右加左减横坐标，上加下减纵坐标). 2.能根据平移要求，准确计算线段、图形平移后对应点的坐标，并完成作图. 3.通过“点 - 线段 - 图形”的平移探究，经历观察、归纳、验证的过程，发展数形结合与逻辑推理能力. 1.经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化过程,培养学生的观察、归纳能力. 2.运用数形结合的思想,把坐标与图形变换联系起来,体会几何图形的趣味性和数学内容的深刻性. 学习过程设计 环节一：引入新课 1、 复习旧知，情境导入 作点A关于x轴、y轴、原点的对称点A1， A2 ， A3 A点的坐标为 . A1点的坐标为 . A2点的坐标为 . A3点的坐标为 . 答：(-3，2)；(-3，-2)；(3，2)；(3，-2) 追问：还有其他变换吗？ 师生活动：教师给出点A坐标，引导学生探究其关于x轴、y轴、原点的对称点坐标，学生计算后教师总结规律. 设计意图：通过坐标计算与对称点探究，让学生掌握对称点坐标变化规律，培养数形结合思维，为后续图形变换学习奠基. 二、新知讲解 活动一：探究坐标平面内图形的平移 师生活动：教师引导学生探究点平移的坐标变化，学生计算坐标、填写表格，进而归纳“右加左减横坐标，上加下减纵坐标”的规律，再通过练习巩固应用. 问题1：将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标. A(-3, 3) 向右平移5个单位（ ） B(4, 5) 向左平移5个单位（ ） A(-3, 3) 向上平移5个单位（ ） B(4, 5) 向下平移5个单位（ ） 答：(2，3) (-1，5) (-3，8) (4，0) 问题2：比较各点平移时的坐标变化，填在表格内. 答： 问题3：你能发现平移时坐标变化的规律吗？ 答：平移时的坐标变化： （1）左右平移：（a，b）右移m （a+m, b） 左移m （a-m, b） （2）上下平移：（a，b）上移n （a, b+n） 下移n （a, b-n） 总结：平移规律：右加左减，上加下减 做一做： 1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点A经下列平移后所得的点的坐标. （1）向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位 （3）向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位 答：（-2， 0）；（-2， -6）；（-4，-3）；（2，-3） 2.已知点A的坐标为 (a，b) ，点A经怎样平移得到下列点？ （1） (a-2，b) （2） (a，b+2) 解：(1)坐标从(a，b)变为(a-2，b)，横坐标减 2，纵坐标不变，故向左平移2个单位长度. (2)坐标从(a，b)变为(a，b+2)，纵坐标加 2，横坐标不变，故向上平移2个单位长度. 设计意图：通过动手计算、归纳规律、练习应用，让学生掌握点平移的坐标变化规律，培养观察归纳与知识应用能力，体会数形结合思想. 问题4：如图，在直角坐标系中有三条线段a，b，c.你能通过平移其中两条线段，使得它们和第三条线段首尾相接组成一个三角形吗?如果能，说出你的平移方法，以及所得三角形三个顶点的坐标. 师生活动：教师提出线段平移组成三角形的问题，学生尝试分析平移方法并计算顶点坐标，教师点评并强调平移方法的多样性. 解：平移线段c：向下平移4个单位，再向左平移2个单位； 平移线段 b：向下平移 3个单位，再向右平移2个单位. 所得三角形三个顶点的坐标为(1,1)、(4,2)、(3,4). 注意：平移方法不唯一，只要满足三条线段首尾相接组成三角形即可. 设计意图：通过开放性探究，让学生综合运用平移规律解决图形组合问题，培养空间想象、逻辑推理与创新思维能力. 【知识拓展】 环节三：典例精析 例1：如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题： (1)怎样表示线段CD上任意一点的坐标？　　 (2)把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得线段A′B′. 线段A′B′上任意一点的坐标怎样表示？ 　　 (3)把线段CD向左平移3个单位长度，作出所得的线段C′D′ . 线段C′D′ 上任意一点的坐标怎样表示? 师生活动：教师呈现线段 AB坐标表示示例，引导学生分析线段 CD 及平移后线段的坐标表示，学生思考计算后教师总结平行于坐标轴线段的坐标规律. 解：(1)线段CD上任意一点的坐标可表示为（2, y）(-1≤y≤3) (2)所得的线段A′B′如图所示，线段A′B′上任意一点的坐标可表示为(x, 1.5)(1≤x ≤5) (3)所得的线段C′D′ 如图所示，线段C′D′ 上任意一点的坐标可表示为(-1，y)(-1≤y ≤3) 总结：平行于x轴的线段上点坐标为(x,b)，(b固定，x在区间内)； 平行于y轴的为(a，y)(a固定，y在区间内). 设计意图：通过实例探究与规律总结，让学生掌握平行于坐标轴线段的坐标表示方法，理解平移对其坐标的影响，培养数形结合与归纳能力. 例2：如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题： (1)怎样表示线段CD上任意一点的坐标？　　 (2)把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得线段A′B′. 线段A′B′上任意一点的坐标怎样表示？ 　　 (3)把线段CD向左平移3个单位长度，作出所得的线段C′D′ . 线段C′D′ 上任意一点的坐标怎样表示? 师生活动：教师呈现线段 AB坐标表示示例，引导学生分析线段 CD 及平移后线段的坐标表示，学生思考计算后教师总结平行于坐标轴线段的坐标规律. 解：(1)线段CD上任意一点的坐标可表示为（2, y）(-1≤y≤3) (2)所得的线段A′B′如图所示，线段A′B′上任意一点的坐标可表示为(x, 1.5)(1≤x ≤5) (3)所得的线段C′D′ 如图所示，线段C′D′ 上任意一点的坐标可表示为(-1，y)(-1≤y ≤3) 总结：平行于x轴的线段上点坐标为(x,b)，(b固定，x在区间内)； 平行于y轴的为(a，y)(a固定，y在区间内). 设计意图：通过实例探究与规律总结，让学生掌握平行于坐标轴线段的坐标表示方法，理解平移对其坐标的影响，培养数形结合与归纳能力. 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在平面直角坐标系中，若将点A(3，2)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点A1，则点A1的坐标为(　　) A.(0，4) B.(5，3) C.(6，0) D.(6，4) 2.在如图所示的平面直角坐标系中，若点E的坐标为(m，n)，则坐标(m－2，n＋2)对应的点可能是(　　) A.点A B.点B C.点C D.点D 选做题： 3.如图，点A，B的坐标分别为(3，2)，(4，0)。把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点E的坐标为(6，0)，那么点D的坐标为　　。  4.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点的坐标分别为A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)。若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是　　。  【综合拓展类作业】 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，其中点C的坐标为(1，2)。 (1)点A的坐标为　　，点B的坐标为　　。  (2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'。画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的三个顶点的坐标。 (3)求△ABC的面积。 环节五：课堂总结 1.本节课你学到了什么？ 2.坐标平面内图形的平移的规律是什么？ 3.平行于坐标轴的线段上任意一点的坐标如何表示？ 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题：  1.在平面直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B。若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.若实数m和n是整数，m＜0，n＞2，将点A(2m－4，n－3)向右平移10个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B。若点B位于第四象限，则点C(m，n)可能的位置有(　　) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 选做题： 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，4)，B(2，4)，连结AB，则线段AB上的点的坐标可以表示为(x，4)(－3≤x≤2)。现将线段AB向下平移5个单位长度，向右平移1个单位长度后得到线段CD，则线段CD上的点的坐标可以表示为　 　。  【综合拓展类作业】 4.已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)。 (1)若点N的坐标为(5，－1)，且MN∥y轴，求点M的坐标。 (2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值。 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(4，2)，B(2，7)，C(0，3)，将△ABC进行平移，使点A与坐标原点O重合，得到△OB'C'，其中B'，C'分别为点B，C的对应点，P(m，n)为△ABC内一点，经上述平移后点P的对应点是P'。 (1)直接写出点B'，C'的坐标。 (2)点P'的坐标是　　。  (3)求△OB'C'的面积。 参考答案： 课堂练习： 1.D 2.A 3.(5，2) 4.(3，3) 5.解：（1）(2，－1)，(4，3) (2)如答图，△A'B'C'即为所求。点A'(0，0)，B'(2，4)，C'(－1，3)。 (3)S△ABC=3×4－×2×4－×3×1－×3×1=5。 作业内容： 1.C 2.D 3.(x，－1)(－2≤x≤3) 4.解：(1)∵点M(m－1，2m＋3)，N(5，－1)，且MN∥y轴， ∴m－1=5， 解得m=6， ∴2m＋3=2×6＋3=15， ∴点M的坐标为(5，15)。 (2)∵点M到x轴、y轴的距离相等， ∴|m－1|=|2m＋3|， ∴m－1=2m＋3或m－1=－2m－3， ∴m=－4或m=－。 5.解：(1)由△ABC得到△OB'C'的一种平移方式为先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，故点B'的坐标为(－2，5)，点C'的坐标为(－4，1)。（2）(m－4，n－2) (3)S△OB'C'=S△ABC=5×4－×4×1－×2×4－×2×5=9。 作业类别 1. 选用 改编 自编 2. 书面练习类 口头训练类 活动实践类 板书设计：课题 概念 例题 应用 教学反思：学生已掌握平面直角坐标系的基本概念(点的坐标表示)，对图形平移的几何特征(方向、距离)有初步认知. 八年级学生具备一定的观察、归纳能力，但从“几何平移”到“坐标量化”的思维转换仍需引导，对“平移规律的普适性”理解可能存在漏洞(如复杂图形平移时各顶点的坐标同步变化). 将图形平移的直观操作转化为坐标的代数变化，以及多线段组合平移(如探究活动中三角形的构建)的逻辑推理. 学科网（北京）股份有限公司 $