23.4　解直角三角形第2课时 课件-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版（新教材）数学九年级上册 第23章 解直角三角形 23.4.2解直角三角形的应用—— 仰角、俯角问题 22100 学习目标 1.分清水平线、视线，知道向上看是仰角，向下看是俯角，能在图中标出仰角、俯角。 2.明确直角三角形中的已知元素(边、角)，利用三角函数定义求解未知元素。 22100 解直角三角形 概念 依据 情况 由三角形除直角外的元素，求其余未知元素的过程 三边关系、锐角关系、边角关系 构建直角三角形，根据边长关系列方程 复习导入 22100 例 1 为了测量旗杆的高度 BC，在离旗杆底部 10 m 的 A 处，用高 1.50 m 的测角仪 DA 测得旗杆顶端 C 的仰角 α = 52°. 求旗杆 BC 的高. （精确到 0.1 m） 说一说你的解题思路 22100 解 在 Rt△CDE 中， ∵ CE = DE×tan α = AB×tan α = 10×tan 52° ≈ 12.80 ∴ BC = BE + CE = DA + CE ≈ 1.50 + 12.80 ≈ 14.3（m） 答：旗杆 BC 的高度约为 14.3 m. 22100 跟踪训练1　1.(1)如图，嘉嘉在楼下点A处观察楼上点B处的仰角是70°，则点B处的淇淇看点A处的嘉嘉的俯角等于 A.20° B.50° C.70° D.90° √ (2)直角梯形ABCD如图放置，AB，CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的 A.俯角67°方向 B.俯角23°方向 C.仰角67°方向 D.仰角23°方向 √ 22100 A D B C E 如图，站在距旗杆 BE 底部 10 m 的 点 D 处，目测旗杆的顶部，视线 AB 与水平线的夹角 ∠BAC 为 34°，并 已知目高 AD 为 1.5 m. 你能仿照例 3 的方法，求出旗杆 BE 的高度吗？ 试一试 试一试 22100 跟踪训练2　2.(1)如图，某飞机在空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞行高度AC＝1 200 m，则飞机到目标B的距离AB为 A.1 200 m B.400 m C.2 400 m D.1 200 m √ 22100 (2)如图，为了测得摩天轮的高度CF，在A处用高为1.6米的测角仪AD测得摩天轮顶端C的仰角α＝39°，再向摩天轮方向前进30米至B处，又测得摩天轮顶端C的仰角β＝50°.求摩天轮CF的高度.(参考数据：sin 39°≈0.6，tan 39°≈0.8，sin 50°≈0.8，tan 50°≈1.2) 解　如图，延长DE交CF于点H，则DH⊥CF， 由题意得四边形ABED和四边形BFHE都是矩形， ∴DE＝AB＝30米，EH＝BF，FH＝AD＝1.6米， 在Rt△CDH中，∠CDE＝39°，∴DH＝≈(米)， 在Rt△CEH中，∠CEH＝50°，∴EH＝≈(米)， ∵DH－EH＝DE，∴＝30，∴CH＝72米， ∴CF＝CH＋FH＝72＋1.6＝73.6(米).即摩天轮CF的高度大约是73.6米. 22100 1. 如图，一枚运载火箭从地面 L 处发射，当火箭上升到 点 A 时，位于海平面 R 处的雷达测得点 R 到点 A 的 距离为 a km，仰角为 θ，则此时火箭距海平面的高度 AL 为（ ） A. a sin θ km B. km C. a cos θ km D. km A 22100 2. 两座建筑物 DA 与 CB，其地面距离 DC 为 50.4 m， 从 DA 的顶点 A 测得 CB 顶部 B 的仰角 α = 20°， 测得其底部 C 的俯角 β = 35°，求这两座建筑物的高. （精确到 0.1 m） 解：∵ BE = AE×tan α = 50.4×tan 20° ≈ 18.34（m），CE = AE×tan β = 50.4×tan 35°≈ 35.29 ≈ 35.3（m）， ∴ BC = BE + CE ≈ 18.34 + 35.29 ≈ 53.6（m）. 答：两座建筑物 DA 与 CB 的高分别约为 35.3 m、53.6 m. 22100 3.如图，从点D观测点E的俯角是 A.∠EDB B.∠CED C.∠CDB D.∠CDE 随堂演练 √ 22100 4. 如图，甲、乙两栋楼相距 30 m，从甲楼 A 处看乙楼顶 部 B 的仰角为 35°，A 到地面的距离为 18 m，则乙楼 的高度约为________m.（参考数据: tan 35°≈ 0.7） 乙楼高度 = AC×tan 35°+ 18 39 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 14 1.仰角与俯角概念： 仰角：从下向上看，视线与水平线的夹角； 俯角：从上往下看，视线与水平线的夹角. 2.解题步骤 (1)画示意图，构建数学模型(直角三角形或矩形与直角三角形的组合)； (2)明确直角三角形中的已知元素(边、角)； (3)利用三角函数定义求解未知元素； (4)结合实际问题，得出最终结果. 课堂小结 22100 谢谢大家聆听 22100 $