第23章《解直角三角形》章末测试(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了解直角三角形的核心知识，包括三角函数定义、解直角三角形方法及实际应用，通过基础导学、典例探究、课后演练构建知识网络，体现从概念到应用的逻辑脉络。 其亮点在于结合测量电子厂高度、无人机测河宽等实际情境培养数学眼光，通过推理证明和三角函数计算发展数学思维，分层设计基础题与综合题满足个性化复习需求，助力学生巩固知识，教师精准把握学情提升复习效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学HS 第3章解直角三角 形 第23章章末测试 CONTENTS 景 基础导学 2 典例探究 3 课后演练 一、选择题 1.满足o2180°-C)-号的△ABC-一定是 () A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A,B,O都在格点上，则sin∠AOB的值是 () A B A.310 10 B. c D. 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 65°，CD⊥AB,垂足为D,E是BC的中点，连 结ED,则∠DEC的度数是 () E B A.25 B.30 C.40 D.50° 4.在△ABC中，∠C=90°，且两直角边a,b满足 a2一5ab+6b=0,则tanA的值为 () A.5或6B.2 C.3 D.2或3 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB的 垂直平分线EF交AC于点D,连结BD,若 cos∠BDC-号，则BC的长是 () A.10 B.8 C.43 D.26 C F/D 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 点D,AC=4,AB=5,则tan∠BCD的值为 () A B D A. 3—4 者 B. c D. 45 7.如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高 1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为 45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的 测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子 厂AB的高度为 (A) （参考数据：n53号mc53≈号，an53号) 4 F D B A.22.7m B.22.4m C.21.2m D.23.0m 8.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD ∥BC,BC-2AD,AC与BD交于点E,ACL BD,则tan∠BAC的值是 () h A.月 B B c号 D. 1-3 二、填空题 9.在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA= 10,等腰三角形的底边为2，面积为号，则它的三 个内角分别是 11.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=45°，AC的 垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点，连 结CD,如果AD=1,那么tan∠BCD= A E D B 12.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 30√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向 航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则 A,C两港之间的距离为 km, 40 B 65 13.(泰安中考)在综合实践课上，数学兴趣小组 用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度. 他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人 机.如图，无人机在河上方距水面高60米的 点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为 50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°，已 知瞭望台BC高12米（图中点A,B,C,P在 同一平面内).那么大汶河此河段的宽AB为 米.（参考数据：sin63.6°≈ 0,tan50 5,tan63.6°≈2) P 50y63.6° C A B 14.(济宁中考)某数学活动小组要测量一建筑 物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上 选择一点A,在点A和建筑物之间选择一点 B,测得AB=30m,用高1m(AC=1m)的测 角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为 30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的 B 高是 三、解答题 15.计算： (1)(-3)）+(20243)°-4sin60°+lV2l: 2 +4cos60°·sin45°-√(tan60°-2)2. 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上 一点，AB=5,BD-1,tanB=3 (1)求AD的长； (2)求sina的值. E B d D C (2)如图，过点作DE⊥AB于点E. amB=子-80E可泛DE=3yBE=. .DE2+BE2=BD2, .(3y)2+(4y)2=12, 解得1=一（金去）=5 DE=号sm=恶-是 )10 17.（无锡中考)某山顶有一座观光塔CM,山脚 A处有一条笔直山路直通塔底M.某数学兴 趣小组为测量该塔的高度，先在山脚A处测 得塔顶C的仰角∠CAB=23°，沿着山坡AM 向上走200m到达点D处，在D处测得塔顶 M C的仰角∠CDE=31°，已知山坡倾斜角 D E ∠MAB=18°，求塔高CM. (结果精确到0.1m.参考数据：tanl8°≈ B A 0.32,sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan23°≈ 0.42,sin23°≈0.39，tan31°≈0.6，sin31°≈ 0.52.) 解：过点D作DN⊥AB 于N, .'.DN=AD·sinl8°= 62AN=AD·c0s18° =190. ..EB=DN=62, ,CE=DE·tan31°=0.6DE,ME=DE·tanl8°= 0.32DE, .°.CM=0.28DE, .'CB=AB·tan23°，CE+BE=(BN+AN) 。tan23°， 即0.6DE+62=(DE+190)·tan23°， 解得DE≈98.89， .'.CM≈27.7m. 答：塔高CM约为27.7m. 18.在梯形ABCD中，AB∥DC,∠BCD=90°， 且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2. (1)求证：DC=BC; (2)点E是梯形内一点，点F是梯形外一点， B 且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断 △ECF的形状，并证明你的结论； (3)在(2)的条件下，当BE：CE=1：2, D G ∠BEC=135时，求sin∠BFE的值， (1)证明：如图，过点A 作AGDC于点G 则四边形AGCB为 矩形，AG=BC=2, AB=GC=1. tam∠ADC=C =2, .DG=1,..DC=DG+GC=1+1=2,..DC=BC, (2)解：△ECG为等腰直角三角形. 证明如下：由题意，得△DCE≌△BCF, 则CE=CF,∠DCE=∠BCF. ,'.∠DCE+∠ECB=∠ECB+∠BCF=90°， .∠ECF=90°，∴.△ECF为等腰直角三角形. (3)解：，BE:CE=1:2,.设BE=k,CE=2k. 又，△ECF为等腰直角三角形，∴，EF=2W2k. 又，∠BEC=135°， .∠BEF=135°-∠CEF=135°-45°=90°. 在R△BEF中，BF=√BE2+EF2=√K2+8k2=3k, ∴s咖∠BFE=8距-东-3