安徽铜陵市部分学校2026-2027学年上学期10月学情自测九年级数学试卷

九年级教学质量检测（一） 数学（人教版） 注意事项：满分为150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1. 下列二次函数的图象开口向下的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中有实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这项实验，若设每人每次能教会名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知m，n是一元二次方程的两个根，且，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 8. 已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若是一元二次方程的解，则k的值为____________． 12. 把二次函数变形为的形式，则的值为______ ． 13. 二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为______． 14. 如图，抛物线与轴交于两点；抛物线与轴交于两点， （1）若，则抛物线的对称轴是直线___________； （2）若，且是线段的中点，则的值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 已知二次函数的图象经过三点，求该二次函数的表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造．2025年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的年平均增长率相同，预计2027年投资7.2亿元人民币，求每年投资的年平均增长率． 18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若该抛物线的顶点为，求，的值； （2）若该抛物线经过点，，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 20. 综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【建立模型】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的右侧），与轴相交于点．且，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点为线段上一个动点，过点作轴于点，连接，，求的面积的最大值． 七、（本题满分12分） 22. 请阅读下列材料：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3，，求一元二次方程的两根． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线 （a，b是常数， ）与x轴交于点A，B，点A在点B 的左侧． （1）当抛物线L经过点时， （i）若 ，求抛物线L的顶点坐标； （ii）若 求a的值． （2）当 时，抛物线L经过 两点 若 求证： 九年级教学质量检测（一） 数学（人教版） 注意事项：满分为150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】每年投资的平均增长率为． 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】(1) k≤;(2)-2. 【20题答案】 【答案】（1）车道宽度符合标准 （2）每个车位月租金上涨25元 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）最大值为 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）两个实数根分别是，4； 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）（i）抛物线L的顶点坐标为，（ii）a的值为或 （2） 证明：当时，则 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $