陕西咸阳市实验中学2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试卷

咸阳市实验中学2026—2027学年度第一学期第一次质量检测 高一数学参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B． 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．BC 10．AC 11．ABD 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12． 13．41 14． 四．解答题（共5小题，满分77分） 15．解（1）：作差比较大小 ， （2）因为；，所以； 因为，，， 所以． 16．解：（1）命题p：“，”，故，对恒成立； 又在上的最小值为时的函数值1，实数a的取值范围是； （2）由（1）可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得或； 当命题p为真，命题q为假时，， 当命题p为假，命题q为真时，且，解得， 综上：实数a的取值范围是． 17．解：（1）由题意得， 令，即，， 整理得，即， 解得， 所以设备占地面积x的取值范围为； （2）， 当且仅当，即，时等号成立， 所以设备占地面积x为25平方米时，y的值最小，且最小值为11万元． 18．解：（1）当时，由，可得，即， 解得． 所以当时，不等式的解集为； （2）恒成立， 当时，恒成立，需满足： 解得：； 当时，不等式为，得，不符合题意． 综上a的取值范围为． （3）由，得． 若，不等式即为，解得； 若，不等式可化为， 此时方程的两根分别为，， 当时，即，不等式的解集为； 当或时，， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 19．解：（1）令，得，解得或， 所以的不动点为1和． （2）令，可得， 可知，是的两个不相等的正实数根， 则，解得， 可得 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4． （3）令，得， 可知：方程有解， 则，可得， 则， 可得，解得，且，可得， 所以的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 咸阳市实验中学2026—2027学年度第一学期第一次质量检测 高一数学 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，．则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的最大值为（ ） A． B．0 C．4 D． 6．已知集合，．若，则（ ） A．1 B．0 C． D．无法确定 7．命题，是假命题．则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且．判断下面3个命题： （1） （2） （3） 其中正确的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 10．设集合，，则下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．设集合是实数集的非空子集，若对任意，，都有且，则称为归一集，下列命题为真命题的是（ ） A．存在有限集是归一集 B．集合是归一集 C．任意两个不同归一集的并集一定等于 D．存在两个归一集，，使得不为空集 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．集合，用列举法表示________． 13．某社团开展球类活动，一共102名同学喜欢篮球或羽毛球，其中65人喜欢篮球，78人喜欢羽毛球，则既喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数为________． 14．若不等式的解集为，则不等式的解集为________． 四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） （1）比较与的大小． （2）已知，，求，的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知，；，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分） “守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）． （1）要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值． 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若对于一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 19．（本小题满分17分） 对于二次函数，若存在，使得当时，成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值； （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $