陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年高一上学期第三次质量检测数学试卷

咸阳市实验中学2025一2026学年度第一学期第三次质量检测 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知集合A={-1,0,2},B={aa2=1},则 A.{0}∈A B.A∩B=☑ C.{-1}CB D.BCA 2.已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，且部分对应关系如下表： 1.5 1.75 1.875 2 y -6 -2.625 -0.14 1.342 -0.158 则f(x)在[1,2]上的零点个数 A.只有1个 B.至少有2个 C.至多有2个 D.只有2个 3.时钟的分针在8点10分到20分这段时间里转过的弧度数为 A号 B号 c D石 4函数y=cs(-),xe[受，]的图象大致是 B D 5.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2, x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2，-1]即为“同族函数”.以下函数解析式中也能够被用来构造“同族 函数”的是 A.y=2 B.y=/x C.y=log2x D.y=cosx 咸阳市实验中学高一数学第三次质量检测-1-（共4页） 6已知co(a)= ，且0<a<m,则cos(a+) B.、3 .3 D. 5 5 7.已知ab,c均为正数，且2=lgga,()=1ogb,()=1ogc,则 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 8函数)名18()=2-a+3,若Ye[1,2],3%e[0,1],使得g(5)=》,则实数a的 取值范围是 B.(-∞，2]U[3,+∞)C.[2,22] D.(-,21u[3,+) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列各式化简正确的是 A.√(3-T)2=T-3B.lg3+lg7=1 C.√2√22=28 D.1 1og8641og6446 10.下列结论正确的是 A.若sina>0,则a一定是第一或第二象限角 B.若圆心角为写的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3 C.角a的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴，若角a的终边上有一点P(-3,4),则c0sa=-3 D.若α是第一象限角，则8是第一或第三象限角 山.已知)三，0若方程孔)=4有四个不同的解内成，且<<，则下列 结论正确的是 A.a∈(0,2) B.x3·x4=1 C.x1+x2=-4 +1+1e(-2, D.x1+x2+ 46 X3 X4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)= (1-2m)x+3m,x<1,的值域为R,则m的取值范围是 x2,x≥1 13.已知sin0,cos0是方程2x2-mx+1=0的两个根，则sin日+，cos0 1+ 1+tan 0 tan 0 14.已知>b>心，若】+4≥m恒成立，则m的最大值为 a-b b-c a-c 咸阳市实验中学高一数学第三次质量检测-2-（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 已知， in干sina且g(eosa)有意义 (1)试判断角a所在象限； (2)若角a的终边上有一点M?,m),且0M=1(0为坐标原点)，求m及sina的值 16.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=2sin(2x-年)，xeR (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数x)在区间[一冬，受]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值 17.（本小题满分15分) 已知函数f八x)=2-(a-2)x+4在[6-1，+1]上为偶函数，g(x)=xb a2+2xe(-1,1). (1)求a,b的值； (2)若g(t-1)+g(2t)<0,求实数t的取值范围. 咸阳市实验中学高一数学第三次质量检测-3-（共4页） 18.（本小题满分17分) 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关经验表明，某种普洱茶用95℃的 水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶 水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y(单位：℃)与时 间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 (1)给出下列三种函数模型：①y=at+b(a<0),②y=a·b+d(a>0,0<b<1),③y=log.(t+b)+c(b>0, α>1)，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出 相应的解析式. (2)根据(1)中所求模型， (1)请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； (ⅱ)求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间. (参考数据：lg3≈0.48,1g5≈0.70)》 19.（本小题满分17分) 对于函数y=f(x),若实数x满足f(xo)f(xo+H)=M,其中H,M为非零实数，则称x为f(x)的 一个“H-M-泊点”， (1)已知任意实数x都是函数f(x)的“1-1-泊点”，若f1)=2025,求f(2025); (2)设函数g(x)=sinx,若3x∈(0，受)是g(x)的“7-M-泊点”，求M的最大值； 224,x>0, (3)设函数h(x)=1 2nt灯0， 若h(x)恰有2个“1-1-泊点”，求实数t的取值范围。 咸阳市实验中学高一数学第三次质量检测-4-（共4页）咸阳市实验中学2025~2026学年度第一学期第三次月考 高一数学试题双向细目表 必修一第一章（集合）、 第二章（函数概念与基 年级 高 科目 数学 版 范 本 人教A版 围 本性质)、第三章（指 数函数与对数函数)、 第四章（三角函数） 难 时间 120 份值 150分 度 分钟 0.45-0.55 度 易：中：难=3：5：2 数 布 题型 题序考核内容 知识层次 难 分值 理 了解 掌 灵活应用 易中 姿 集合的元素与集合关 单选题1 系、集合交集运算、 5分 子集判断 2 函数零点存在定理的 应用 5分 时钟分针转动的弧度 数计算（三角函数相 5分 关) 余弦函数的奇偶性、 图像与定义域结合分 5分 析 “同族函数”概念 5 理解（函数解析式、 √ 5分 定义域与值域关系) (题干信息缺失，推 6 测为三角函数值计算 5分 或不等式相关) 指数函数与对数函数 图像交点问题（比较 √5分 参数大小) 函数值域的包含关系 (分段函数与二次函 8 数结合，含参数范围 √5分 求解) 多选题 根式化简、对数运算、 9 指数幂运算 6分 三角函数象限判断、 10 扇形弧长与面积计 6分 算、任意角的三角函 必修一第一章（集合）、 第二章（函数概念与基 年级 高- 科目 数学 版 人教A版 围 本性质)、第三章（指 数函数与对数函数)、 第四章（三角函数） 数值 (题干信息缺失，推 11 测为函数方程解的性 √6分 质分析) 慎空题 分段函数的值域问题 12 (含参数范围求解) 5分 (题干信息缺失，推 13 测为三角函数方程根 5分 的关系应用) 不等式恒成立问题 14 √ (基本不等式应用) √5分 三角函数象限判断、 解答题 15 任意角的三角函数值 13分 计算 三角函数的最小正周 16 期、单调区间、给定 15分 区间上的最值 函数的奇偶性（二次 17 函数与分式函数结 恰，含参数求解与不 √15分 等式) 函数模型选择（线性、 18 指数、对数模型)、 解析式求解、实际应 √17分 用 新定义“泊点”问 题（分段函数、三角 19 函数、指数函数结合 √17分 应用) 分值合计 75分 分 30150分咸阳市实验中学2025一2026学年度第一学期第三次质量检测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.C2.B3.B4.B5.D6.A7.A8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分 9.AC 10.BCD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.[o,) 8号 14.9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15解：()）由a品2可知血ac0,由6(eaa)有意义，可知c0 所以角α是第四象限角. …(6分） (2)因为0M=1,所以（子）2+m2=1,解得m=±头又a是第四象限角，故m0,从而m=-4 5 由正弦函数的定义可知：血a=十OM行 m 4 (13分) 16.解：函数f(x)的最小正周期是π. 令2+受≤2x≤26eZ,解得+≤≤如 4 8 +8 keZ, 因此，两数✉)的单调递减区间是k受+得，e (7分) (2)因为e日，受引1，侧2x[号，当2x号e[-号]时函数单调通地， 当2-[受，平1时函数单调遥减， 所以当2x=受，即8时)取得最小值-： 4 8 当2x-年=受，即x=时)取得最大值万. (15分) 8 17.解：(1)因为f(x)在[b-1,b+1上是偶函数，所以a-2=0, 且定义域关于原点对称，(b-1)+(b+1)=0, 所以a=2,b=0.… (6分) (2)由（)得8)2+2因为函数g()的定义域为(-1,1)，关于原点对称， 8(-x)= 生。-g(x),则g(x)为奇函数又x∈(0,1)时，g(x)=1,单调递增， 2x2+2 2(x+1 则g(x)在(-1,1)上单调递增. 由g(t-1)+g(2t)<0,即g(2t)<g(1-t), （-1<2t<1, 又因为g(x)在(-1,1)上单调递增，则-1<1-t<1,解得0<< 3 2t<1-t, (15分) 所以实数t的取值范围是(0，了）.……（们5 18.解：(1)由表格数据可知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢， 咸阳市实验中学高一数学第三次质量检测-答案-1（共3页） 模型③y=log.(t+b)+c(b>0,a>1)为单调递增的函数，不符合， 模型①y=at+b(a<0)为直线型，不符合递减速度逐渐变慢 故模型①③不符合，选模型②y=a·b+d(a>0,0<b<1), a+d=95, (a=70, 则{ab+d=88,解得{b=0.9, ab2+d=81.7, (d=25, 所以y=70×0.9+25(t≥0). (8分) (2)(i)因为当t趋于无穷大时，y无限接近于25，所以推测实验室室温为25℃.… (10分) 1 (ii)令70×0.9+25=60，则0.9= 2 1 1 g2∠g2=1g5≈7.5， 所以t=lg921g0.921g3-11-21g3 即刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为7.5min.… (17分) 19.解：(1)因为任意x∈R,fx)f(x+1)=1, 所以fx+2)f(x+1)=1,所以f(x+2)= f+1)fx), 所以f(x)为周期为2的周期函数， 所以f(2025)=f(2×1012+1)=f(1)=2025. (5分) (2)因为36e(0,受)是6(x)的7-M-泊点”， 所以sin sin(+受)=M在(0，受)上有解， 因为sn(x+受)=0asx,所以s血0s名=M,名e(0, 法-：因为sin2xo+cos2x0=1≥2 sin cos0, 当且仅当血=0,0∈(0，受)时，即x二平时取得等号， 所以M≤号，所以M的最大值为2 法二：因为M=sin xocosx0= sin xo cos xo tan xo sincotn tantan 1 令t=:tan %o,t>0,所以tan xo+ 1 tan xo =+号≥2，即M≤2 t 当且仅当t=1,即x0=元时取得等号，此时M= 4 2 所以M的最大值为分 法三风为僵在0，字上有家 即sin,-sim2x,+M=0在%∈(0,7）上有解， 设x=sin2x0,x∈(0,1)，所以x2-x+M2=0在区间(0,1)上有解， 因为函数y=x2-x+MP在(0,1)上关于x=】对称， 2 所wo所ws分 M=时原方程组解为。=平，符合题意， 所以M的最大值为分 (11分) 咸阳市实验中学高一数学第三次质量检测-答案-2（共3页） (3)因为函数h(x)恰有2个“1-1-泊点”， 所以h(x)h(x+1)=1在定义域内恰有2个解， 122,>0, 因为h(x)= 1. (20 ①当x>0时，则x+1>1, 所以2×2(+=1，即22=1，所以x=-】<0,舍去； 2 ②当-1<x<0时，所以，x2()=1, 2*+1+t 即2(*D-21-t=0(*), ③当x<-1时，x+1<0, 所以231.即2na4(22-1e00: 依据条件，(**)和(*)共有2个不同实数解； (i)对于(*)式，令m=2,1<m<2, 设k(m)=m2-m-t,所以k(m)在(1,2)上递增，k(1)=-t,k(2)=2-t, 所以关于m的方程m2-m-t=0在m∈(1,2)上解的情况如下： 当k(1)≥0，即t≤0时，(*)没有实数根； 当k(2)≤0，即t≥2时，(*)没有实数根； 当98即0ce2.(·)有-个实数提 （ii)对于(**)式，令n=21,0<n<1, 设p(n)=2n2+3tm+t2-1,ne(0,1), 学高中 因为△=92-8(t2-1)=t2+8>0, 函数p(m)的对称辅为a=,由()得： 当t≤0时，p(n)在n∈(0,1)内需恰有2个零点， 因为△>0，≥0， p(0)>0, -1>0, 所以(1)>0，即P+3+1>0,不等式组无解，舍去： oc-, 0, 当t≥2时，p(n)在n∈(0,1)内需恰有2个零点， 因为≤20，所以p(回)至多只有一个零点，舍去： 当0<t<2时，p(n)在n∈(0,1)内需恰有1个零点， 因为0， 所以p(n)在ne(0,1)上递增， p(0)<0, 2-1<0, [-1<tk1, 所以{ D(0>0即+3+1>0做3,5或23+5 2， 0<t<2, 0<t<2, 0<t<2, 解得0<t<1,符合题意. 综上所述，t的取值范围是(0,1). ……4… (17分) 咸阳市实验中学高一数学第三次质量检测-答案-3（共3页）