天津市天津益中学校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

天津市天津益中学校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷第1页，第II卷第2页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将答题卡交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，则各图对应的相关系数最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数满足，则（ ） A. B. 8 C. D. 9 6. 设的内角，，所对边的长分别为，，．若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 设的近似值为2.7183，则（ ） A. B. C. D. 9. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10. i是虚数单位，若复数是纯虚数，，则______． 11. 在的二项展开式中，的系数是__________结果用数字作答）. 12. 若随机变量服从正态分布，且的概率，则的概率______． 13. 已知离散型随机变量的分布列如表所示，当取最小值时，________． 1 2 3 14. 已知函数的部分图象如图所示，其中，下列五个命题：①的最小正周期为；②的值为或；③将图象上的所有点向右平移个单位长度后，得到的函数图象关于原点对称；④函数在单调递减；⑤．其中真命题有______． 15. 在中，，则______；若，与的夹角为，则的最大值为______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知函数． （1）写出的最小正周期和图象的对称中心坐标； （2）求在的最小值； （3）若，求的值． 17. 在中，角、、的对边分别为、、，已知. （1）求的值； （2）若，求 （i）的值； （ii）的值. 18. 某位老师要从第1课至第10课的10篇不同课文中随机抽取3篇让学生背诵，若学生至少能背诵出2篇，则视为背诵合格．已知小明同学只会背诵第1课至第3课的3篇课文． （1）设在小明同学抽到的3篇课文中，他能背诵出篇，求的分布列； （2）小明同学背诵合格的概率； （3）在“小明同学至少抽到1篇会背诵的课文”的条件下，求小明同学背诵合格的概率． 19. 已知函数． （1）若，求； （2）若，求函数的极值； （3）若函数的最小值为0，求的值． 20. 已知函数（）． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性； （3）若时，恒成立，求a的取值范围． 天津市天津益中学校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷第1页，第II卷第2页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将答题卡交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 第II卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.3或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③⑤ 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1）分布列为： 0 1 2 3 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）有极小值，无极大值； （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数的单调减区间为，单调增区间为， 当时，函数的单调减区间为，单调增区间为， 当时，函数的单调减区间为，无单调增区间， 当时，函数的单调减区间为，单调增区间为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $